第29課時機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用目標(biāo)要求1.知道機(jī)械能守恒的條件，理解機(jī)械能守恒定律的內(nèi)容。2.會用機(jī)械能守恒定律解決單個物體或多物體系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題?？键c(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷1.重力做功與重力勢能(1)重力做功的特點(diǎn)：重力做功與無關(guān)，只與始末位置的有關(guān)，重力做功不引起物體的變化。(2)重力勢能①表達(dá)式：Ep＝。②重力勢能的特點(diǎn)：重力勢能是物體和所共有的，重力勢能的大小與參考平面的選取，但重力勢能的變化量與參考平面的選取。(3)重力做功與重力勢能變化的關(guān)系：重力對物體做正功，重力勢能，重力對物體做負(fù)功，重力勢能，即WG＝＝。2.彈性勢能(1)定義：發(fā)生的物體的各部分之間，由于有彈力的相互作用而具有的勢能。(2)彈力做功與彈性勢能變化的關(guān)系：彈力做正功，彈性勢能；彈力做負(fù)功，彈性勢能。即W＝。3.機(jī)械能守恒定律(1)內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，與可以互相轉(zhuǎn)化，而總的機(jī)械能。(2)表達(dá)式：mgh1+12mv12＝或＝Ek2+(3)守恒條件：只有或做功。1.物體所受的合外力為零，物體的機(jī)械能一定守恒。()2.物體做勻速直線運(yùn)動，其機(jī)械能一定守恒。()3.物體的速度增大時，其機(jī)械能可能會減小。()例1(2024·山東東營市期末)忽略空氣阻力，下列物體運(yùn)動過程中滿足機(jī)械能守恒的是()A.豎直面內(nèi)勻速轉(zhuǎn)動的摩天輪中的物體B.物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C.物體沿著斜面勻速下滑D.拉著物體沿光滑斜面勻速上升機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法1.利用機(jī)械能的定義判斷：若物體動能、勢能之和不變，則機(jī)械能守恒。2.利用做功判斷：若物體或系統(tǒng)只有重力(或彈簧的彈力)做功，或者雖受其他力，但其他力不做功(或做功代數(shù)和為0)，則機(jī)械能守恒。3.利用能量轉(zhuǎn)化判斷：若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換，物體或系統(tǒng)內(nèi)也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒?？键c(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問題1.機(jī)械能守恒定律表達(dá)式說明：單個物體應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時選用守恒觀點(diǎn)或轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)進(jìn)行列式。2.應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的一般步驟例2如圖所示，在豎直面內(nèi)固定三枚釘子a、b、c，三枚釘子構(gòu)成邊長d＝10cm的等邊三角形，其中釘子a、b的連線沿著豎直方向。長為L＝0.3m的細(xì)線一端固定在釘子a上，另一端系著質(zhì)量m＝200g的小球，細(xì)線水平拉直，然后將小球以v0＝3m/s的初速度豎直向下拋出，小球可視為質(zhì)點(diǎn)，不考慮釘子的粗細(xì)，重力加速度g取10m/s2，細(xì)線碰到釘子c后，小球到達(dá)最高點(diǎn)時，細(xì)線拉力大小為()A.0 B.1N C.2N D.3N拓展若細(xì)線拉直時與水平方向夾角為30°指向斜左上方，然后將小球仍以v0＝3m/s的初速度豎直向下拋出。(1)小球在以后的運(yùn)動過程中機(jī)械能是否守恒？(2)小球能否到達(dá)上述例題中的最高點(diǎn)？如果能，求出到達(dá)最高點(diǎn)時細(xì)線拉力的大小。例3(2024·全國甲卷·17)如圖，一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，質(zhì)量為m的小環(huán)套在大圓環(huán)上，小環(huán)從靜止開始由大圓環(huán)頂端經(jīng)Q點(diǎn)自由下滑至其底部，Q為豎直線與大圓環(huán)的切點(diǎn)。則小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小()A.在Q點(diǎn)最大 B.在Q點(diǎn)最小C.先減小后增大 D.先增大后減小考點(diǎn)三系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)(1)對多個物體組成的系統(tǒng)，要注意判斷物體運(yùn)動過程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。一般情況為：不計空氣阻力和一切摩擦，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒。(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。(3)列機(jī)械能守恒方程時，一般選用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。2.幾種實(shí)際情景的分析(1)速率相等情景注意分析各個物體在豎直方向的高度變化。(2)角速度相等情景①桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對物體做功，單個物體機(jī)械能不守恒。②由v＝ωr知，v與r成正比。(3)某一方向分速度相等情景(關(guān)聯(lián)速度情景)兩物體速度的關(guān)聯(lián)實(shí)質(zhì)：沿繩(或沿桿)方向的分速度大小相等。以上圖中，輕繩(或輕桿)對A、B物體均做功，系統(tǒng)機(jī)械能為何仍守恒？例4如圖所示，可視為質(zhì)點(diǎn)的小球A、B用不可伸長的輕軟細(xì)線連接，跨過固定在水平地面上、半徑為R的光滑圓柱，A的質(zhì)量為B的兩倍。當(dāng)B位于地面上時，A恰與圓柱軸心等高，將A由靜止釋放，B上升的最大高度是()A.2R B.5R3 C.4拓展若細(xì)繩質(zhì)量不可忽略，如圖所示，總長為l、質(zhì)量為m的均勻軟繩對稱地掛在輕小滑輪上，用細(xì)線將質(zhì)量也為m的物塊與軟繩的一端連接。現(xiàn)將物塊由靜止釋放，直到軟繩剛好全部離開滑輪。不計一切摩擦，重力加速度為g，在軟繩從靜止到剛離開滑輪的過程中，物塊和軟繩的機(jī)械能各改變多少？例5如圖所示，質(zhì)量均為m的物塊A和B用不可伸長的輕繩連接，A放在傾角為θ的固定光滑斜面上，而B能沿光滑豎直桿上下滑動，桿和滑輪中心間的距離為L，物塊B從與滑輪等高處由靜止開始下落，斜面與桿足夠長，重力加速度為g。在物塊B下落到繩與水平方向的夾角為θ的過程中，下列說法正確的是()A.物塊B下落過程中機(jī)械能守恒B.物塊B的重力勢能減少量為mgLsinθC.物塊A的速度大于物塊B的速度D.物塊B的末速度為2例6(多選)如圖所示，質(zhì)量均為m的A、B兩球(均可視為質(zhì)點(diǎn))固定在輕質(zhì)直桿上，桿可繞固定轉(zhuǎn)動軸O在豎直平面內(nèi)無摩擦轉(zhuǎn)動，已知A、B兩球到O點(diǎn)的距離滿足OB＝3OA＝3L，重力加速度為g。將桿拉到水平位置由靜止釋放，下列說法正確的是()A.桿向下擺動到豎直位置的過程中，桿對B球做負(fù)功B.桿向下擺動到豎直位置的過程中，桿對A球做的功為－35C.桿向下擺動到豎直位置時，轉(zhuǎn)動軸O對桿的作用力大小為265D.桿向下擺動到豎直位置時，桿對B球的作用力大小為3mg

答案精析考點(diǎn)一1.(1)路徑高度差機(jī)械能(2)①mgh②地球有關(guān)無關(guān)(3)減小增大Ep1－Ep2－ΔEp2.(1)彈性形變(2)減小增加－ΔEp3.(1)動能勢能保持不變(2)mgh2+12mv22Ek1(3)重力彈力判斷正誤1.×2.×3.√例1B[摩天輪勻速轉(zhuǎn)動，物體動能不變，勢能變化，機(jī)械能不守恒，所以A錯誤；物體在光滑斜面上，受重力和支持力的作用，但是支持力的方向和物體位移的方向垂直，支持力不做功，只有重力做功，機(jī)械能守恒，所以B正確；物體沿著斜面勻速下滑，物體處于受力平衡狀態(tài)，摩擦力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以C錯誤；拉著物體沿光滑斜面勻速上升，物體處于受力平衡狀態(tài)，拉力和重力都要做功，機(jī)械能不守恒，所以D錯誤。]例2C[設(shè)小球到達(dá)最高點(diǎn)時速度大小為v，以初始位置所在水平面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有12mv02＝h＝L－d－d－d2＝L－5代入數(shù)據(jù)聯(lián)立解得v＝2m/s，小球在最高點(diǎn)時根據(jù)牛頓第二定律有F+mg＝mv2L-2d，解得細(xì)線拉力大小為F＝2拓展(1)見解析(2)能3.5N解析(1)細(xì)線繃直的瞬間，小球機(jī)械能不守恒，其余過程小球機(jī)械能守恒。(2)從釋放點(diǎn)到細(xì)線恰好伸直時，對小球由機(jī)械能守恒定律得mgL＝12mv12－12mv02，解得v1＝3m/s。細(xì)線繃直時沿細(xì)線方向的速度突變?yōu)榱?，小球只剩下沿?xì)線切線方向的速度，從細(xì)線繃直到最高點(diǎn)，對小球由機(jī)械能守恒定律得mg(Lsin30°+L－52d)＝12m(v1cos30°)2－12mv22，解得v2＝112m/s，因v2>g(L-2d)＝例3C[方法一(分析法)：設(shè)大圓環(huán)半徑為R，小環(huán)在大圓環(huán)上某處(P點(diǎn))與圓環(huán)的作用力恰好為零，此時只有小環(huán)的重力分力提供小環(huán)所需向心力，可知P點(diǎn)必在Q點(diǎn)上方，如圖所示設(shè)P點(diǎn)和圓心連線與豎直向上方向的夾角為θ，從大圓環(huán)頂端到P點(diǎn)過程，根據(jù)機(jī)械能守恒定律mgR(1－cosθ)＝12mv在P點(diǎn)，由牛頓第二定律得mgcosθ＝mv聯(lián)立解得cosθ＝2從大圓環(huán)頂端到P點(diǎn)過程，小環(huán)速度較小，小環(huán)重力沿著指向大圓環(huán)圓心方向的分力大于小環(huán)所需的向心力，所以大圓環(huán)對小環(huán)的彈力背離圓心，不斷減小，從P點(diǎn)到最低點(diǎn)過程，小環(huán)速度變大，小環(huán)重力沿著大圓環(huán)直徑方向的分力和大圓環(huán)對小環(huán)的彈力合力提供向心力，從P點(diǎn)到Q點(diǎn)，小環(huán)重力沿大圓環(huán)直徑的分力逐漸減小，從Q點(diǎn)到最低點(diǎn)，小環(huán)重力沿大圓環(huán)直徑的分力背離圓心，逐漸增大，所以大圓環(huán)對小環(huán)的彈力逐漸變大，根據(jù)牛頓第三定律可知小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小先減小后增大。方法二(數(shù)學(xué)法)：設(shè)大圓環(huán)半徑為R，小環(huán)在大圓環(huán)上某處時，設(shè)該處和圓心的連線與豎直向上方向的夾角為θ(0≤θ≤π)，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得mgR(1－cosθ)＝12mv2(0≤θ≤π在該處根據(jù)牛頓第二定律得F+mgcosθ＝mv2R(0≤θ聯(lián)立可得F＝2mg－3mgcosθ則大圓環(huán)對小環(huán)作用力的大小為|F|＝|2mg－3mgcosθ|根據(jù)數(shù)學(xué)知識可知|F|的大小在cosθ＝23由牛頓第三定律可知，小環(huán)下滑過程中對大圓環(huán)的作用力大小先減小后增大。故選C。]考點(diǎn)三討論交流輕繩(或輕桿)對A、B的力屬于系統(tǒng)內(nèi)力，做功使機(jī)械能在A、B之間轉(zhuǎn)移，單個物體機(jī)械能不守恒，但系統(tǒng)機(jī)械能守恒。例4C[設(shè)B球的質(zhì)量為m，則A球的質(zhì)量為2m，A球剛落地時，兩球速度大小都為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得2mgR＝12×(2m+m)v2+mgR，B球繼續(xù)上升的過程由動能定理可得－mgh＝0－12mv2，聯(lián)立解得h＝R3，B球上升的最大高度為h+R＝43R拓展物塊的機(jī)械能減少了18mgl，軟繩的機(jī)械能增加了1解析設(shè)軟繩剛離開滑輪的時候，物塊和軟繩的速度為v，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有mg·l2+mg2·l2＝12×2m·v2，計算可得v＝3gl2，則物塊機(jī)械能的減少量為E減＝mg·l2－12例5D[物塊B的重力勢能減小量為ΔEp=WG=mgh=mgLtanθ，故B錯誤；將物塊B的速度分解為沿繩子方向和垂直于繩子方向，有vA=vBsinθ，可知物塊A的速度小于物塊B的速度，故C錯誤；根據(jù)機(jī)械能守恒定律，有mgLtanθ-mg(Lcosθ-L)sinθ=12mvA2+12mvB2，