相似三角形測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共10題）1.下列說法正確的是（）A.所有的等腰三角形都相似B.所有的直角三角形都相似C.所有的等邊三角形都相似D.有一個角相等的兩個等腰三角形相似答案：C2.已知△ABC∽△A'B'C'，相似比為2:3，若BC=4，則B'C'=（）A.4B.6C.8D.12答案：B3.若兩個相似三角形的面積比為1:4，則它們的相似比為（）A.1:2B.1:4C.1:16D.2:1答案：A4.在△ABC中，DE∥BC，AD=2，DB=3，則AE:AC=()A.2:3B.2:5C.3:5D.1:2答案：B5.兩個相似三角形對應中線之比為3:2，那么這兩個三角形的周長之比為（）A.3:2B.9:4C.4:9D.2:3答案：A6.一個三角形三邊的長分別為3，5，7，另一個與它相似的三角形的最長邊是21，則其它兩邊的和是（）A.19B.17C.24D.21答案：C7.如圖，在△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6。將△ABC沿圖示中的虛線剪開，剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是（）A.（圖略，剪線平行于BC邊）B.（圖略，剪線過AB中點且平行于AC邊）C.（圖略，剪線過AC中點且平行于AB邊）D.（圖略，剪線垂直于AC邊且∠C為銳角）答案：D8.已知△ABC∽△DEF，且AB:DE=1:2，則△ABC與△DEF的面積比為（）A.1:2B.1:4C.2:1D.4:1答案：B9.在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AD=2，DB=8，則CD=()A.4B.16C.10D.12答案：A10.若△ABC∽△A'B'C'，∠A=40°，∠C=110°，則∠B'=()A.40°B.110°C.30°D.20°答案：C二、多項選擇題（每題2分，共10題）1.下列條件能判定△ABC∽△A'B'C'的是（）A.∠A=∠A'，∠B=∠B'B.∠A=∠A'，AB:A'B'=AC:A'C'C.AB:A'B'=BC:B'C'，∠A=∠A'D.AB:A'B'=AC:A'C'=BC:B'C'答案：ABD2.已知△ABC∽△DEF，相似比為3:5，則下列結論正確的是（）A.周長比為3:5B.面積比為3:5C.對應中線比為3:5D.對應高的比為3:5答案：ACD3.下列圖形中一定相似的是（）A.兩個矩形B.兩個正方形C.兩個等腰梯形D.兩個等邊三角形答案：BD4.若兩個三角形相似，相似比為2:3，其中一個三角形的面積為12，則另一個三角形的面積為（）A.27B.8C.18D.16答案：AB5.在△ABC中，點D、E分別在AB、AC上，DE∥BC，下列比例式正確的是（）A.AD:DB=AE:ECB.AD:AB=AE:ACC.AD:DB=DE:BCD.AD:AB=DE:BC答案：AB6.相似三角形具有的性質是（）A.對應角相等B.對應邊成比例C.對應中線相等D.對應高相等答案：AB7.如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，且DE∥BC，若AD=1，DB=2，則下列結論正確的是（）A.AE:EC=1:2B.DE:BC=1:3C.△ADE的面積:△ABC的面積=1:9D.△ADE的周長:△ABC的周長=1:3答案：ABCD8.已知△ABC∽△A'B'C'，∠A=50°，∠B=60°，則∠C'=()A.50°B.60°C.70°D.80°答案：C9.若兩個相似三角形的周長分別為15cm和25cm，則它們對應高的比為（）A.3:5B.5:3C.9:25D.25:9答案：A10.以下關于相似三角形的說法正確的是（）A.兩個等腰直角三角形相似B.兩個含30°角的直角三角形相似C.兩個三角形只要有兩組角對應相等就相似D.兩個三角形只要有兩組邊對應成比例就相似答案：ABC三、判斷題（每題2分，共10題）1.有一個角是100°的兩個等腰三角形相似。（）答案：正確2.兩個相似三角形的面積比等于它們的相似比。（）答案：錯誤3.所有的等腰梯形都相似。（）答案：錯誤4.若△ABC∽△A'B'C'，且AB=2A'B'，則BC=2B'C'。（）答案：正確5.兩個三角形相似，對應邊之比為1:2，則對應角平分線之比為1:2。（）答案：正確6.兩個直角三角形，有一條直角邊對應成比例，則這兩個直角三角形相似。（）答案：錯誤7.相似三角形的對應高、對應中線、對應角平分線的比都等于相似比。（）答案：正確8.兩個等邊三角形的邊長分別為3和4，則它們相似。（）答案：正確9.若△ABC∽△A'B'C'，相似比為3:1，那么△A'B'C'與△ABC的相似比為1:3。（）答案：正確10.所有的菱形都相似。（）答案：錯誤四、簡答題（每題5分，共4題）1.已知△ABC∽△DEF，AB=6，BC=8，AC=10，DE=9，求△DEF的另外兩條邊的長。答案：因為△ABC∽△DEF，相似比為AB:DE=6:9=2:3。設EF=x，DF=y，則BC:EF=AC:DF=2:3，即8:x=10:y=2:3，解得x=12，y=15。2.如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，求△ADE與△ABC的面積比。答案：因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，相似比為AD:AB=3:(3+2)=3:5，面積比為相似比的平方，即9:25。3.兩個相似三角形的相似比為3:5，其中一個三角形的周長為33，求另一個三角形的周長。答案：設另一個三角形周長為x。因為相似比為3:5，若已知三角形周長對應的是3份，則33:x=3:5，解得x=55；若已知三角形周長對應的是5份，則33:x=5:3，解得x=19.8。4.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB于D，若AC=6，AB=10，求CD的長。答案：根據(jù)勾股定理BC=8。由三角形面積公式可得\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AC\timesBC=\frac{1}{2}AB\timesCD\)，即\(\frac{1}{2}\times6\times8=\frac{1}{2}\times10\timesCD\)，解得CD=4.8。五、討論題（每題5分，共4題）1.請簡述相似三角形在實際生活中的一個應用實例。答案：測量物體高度時可利用相似三角形原理。例如測量大樹高度，在同一時刻，立一根已知長度的標桿，分別測量標桿影子和大樹影子的長度，根據(jù)相似三角形對應邊成比例，可算出大樹高度。2.討論相似三角形與全等三角形的關系。答案：全等三角形是特殊的相似三角形，相似比為1。相似三角形形狀相同，大小不一定相同；而全等三角形形狀和大小都相同。3.如何判斷兩個三角形是否相似？答案：可以根據(jù)兩角對應相等；兩邊對應