一、選擇題1．已知點位于第二象限，并且，a，b均為整數(shù)，則滿足條件的點A個數(shù)有（）A．4個 B．5個 C．6個 D．7個2．如圖，長方形的各邊分別平行于軸或軸，物體甲和物體乙分別由點同時出發(fā)，沿矩形的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第次相遇地點的坐標是（）A． B． C． D．3．如圖，直線m//n，點A在直線m上，BC在直線n上，構(gòu)成ABC，把ABC向右平移BC長度的一半得到（如圖①），再把向右平移BC長度的一半得到（如圖②），再繼續(xù)上述的平移得到圖③，…，通過觀察可知圖①中有4個三角形，圖②中有8個三角形，則第2020個圖形中三角形的個數(shù)是（）A．4040 B．6060 C．6061 D．80804．如圖，長方形ABCD中，AB=6，第一次平移長方形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位，得到長方形A1B1C1D1，第2次平移將長方形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5個單位，得到長方形A2B2C2D2…，第n次平移將長方形An﹣1Bn﹣1Cn﹣1Dn﹣1沿An﹣1Bn﹣1的方向向右平移5個單位，得到長方形AnBnCnDn（n＞2），若ABn的長度為2016，則n的值為（）A．400 B．401 C．402 D．4035．如圖，在平面直角坐標系上有點A（1，﹣1），點A第一次向左跳動至A1（﹣1，0），第二次向右跳動至A2（2，0），第三次向左跳動至A3（﹣2，1），第四次向右跳動至A4（3，1）…依照此規(guī)律跳動下去，點A第9次跳動至A9的坐標（）A．（﹣5，4） B．（﹣5，3） C．（6，4） D．（6，3）6．如圖所示，在平面直角坐標系中，有若干個點按如下規(guī)律排列：（1，1），（2，1），（2，2），（3，1），（3，2），（3，3），…，則第100個點的橫坐標為（）A．12 B．13 C．14 D．157．在平面直角坐標系中，有若干個橫縱坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，其對應(yīng)的點坐標依次為，，，，，，，…，根據(jù)這個規(guī)律，第2018個橫坐標為（）A．44 B．45 C．46 D．478．如圖，在平面直角坐標系上有個點P(1，0)，點P第一次向上跳運1個單位至P1(1，1)，緊接著第二次向左跳動2個單位至點P2(－1，1)，第3次向上跳動1個單位，第4次向右跳動3個單位，第5次又向上跳動1個單位，第6次向左跳動4個單位，…，依此規(guī)律跳動下去，點P第100次跳動至點P100的坐標是（）A．(－24，49) B．(－25，50) C．(26，50) D．(26，51)9．如圖，彈性小球從點P（0，3）出發(fā)，沿所示方向運動，每當小球碰到長方形OABC的邊時反彈，反彈時反射角等于入射角．當小球第1次碰到長方形的邊時的點為P1，第2次碰到長方形的邊時的點為P2，…，第n次碰到長方形的邊時的點為Pn，則點P2018的坐標是（）A．（7，4） B．（3，0）C．（1，4） D．（8，3）10．如圖，一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到（0，1）→（1，0）→（1，1）→（1，2）→（2，1）→（3，0）→…則2021分鐘時粒子所在點的橫坐標為（）A．886 B．903 C．946 D．990二、填空題11．在平面直角坐標系中，點P（x，y）經(jīng)過某種變換后得到點P′（﹣y＋1，x＋2），我們把點P′（﹣y＋1，x＋2）叫做點P（x，y）的終結(jié)點．已知點P1的終結(jié)點為P2，點P2的終結(jié)點為P3，點P3的終結(jié)點為P4，這樣依次得到P1、P2、P3、P4、…Pn、…，若點P1的坐標為（2，0），則點P2018的坐標為_____．12．某校數(shù)學(xué)課外小組，在坐標紙上為學(xué)校的一塊空地設(shè)計植樹方案如下：第k棵樹種植在點Pk（xk，yk）處，其中x1＝1，y1＝1，當k≥2時，xk＝xk﹣1+1﹣5（[]﹣[]），yk＝y(tǒng)k﹣1+[]﹣[]，[a]表示非負實數(shù)a的整數(shù)部分，例如[2.8]＝2，[0.3]＝0．按此方案，則第2019棵樹種植點的坐標為_____．13．如圖，長方形BCDE的各邊分別平行于x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A（2，0）同時出發(fā)，沿長方形BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位/秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位/秒勻速運動，則兩個物體運動后的第2020次相遇地點的坐標是_____．14．如圖，在平面直角坐標系中，一電子螞蟻按照設(shè)定程序從原點O出發(fā)，按圖中箭頭所示的方向運動，第1次從原點運動到點（1，），第2次接著運動到點（2，0），第3次接著運動到點（2，﹣2），第4次接著運動到點（4，﹣2），第5次接著運動到點（4，0），第6次接著運動到點（5，）…按這樣的運動規(guī)律，經(jīng)過2019次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是_____．15．在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y），我們把點P′（-y+1，x+1）叫做點P的伴隨點．已知點A1的伴隨點為A2，點A2的伴隨點為A3，點A3的伴隨點為A4，…，這樣依次得到點A1，A2，A3，…，An，…．若點A1的坐標為（3，1），則點A3的坐標為____________，點A2014的坐標為__________．16．如圖，在平面直角坐標系中，有若干個橫坐標分別為整數(shù)的點，其順序按圖中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（1，1），（2，2）……根據(jù)這個規(guī)律，第25個點的坐標為____________，第2018個點的坐標為____________.17．如圖所示一個質(zhì)點在第一象限內(nèi)及x軸、y軸上運動，在第一秒內(nèi)它由原點移動到(0,1)點，而后接著按圖所示在x軸，y軸平行的方向運動，且每秒移動一個單位長度，那么質(zhì)點運動到點(n,n)（n為正整數(shù)）的位置時，用代數(shù)式表示所用的時間為_________秒.18．教材在第七章復(fù)習題的“拓廣探索”中，曾讓同學(xué)們探索發(fā)現(xiàn)：在平面直角坐標系中，線段中點的橫坐標（縱坐標）分別等于對應(yīng)線段的兩個端點的橫坐標（縱坐標）和的一半．例如：點、點，則線段的中點的坐標為.請利用以上結(jié)論解決問題：在平面直角坐標系中，點，，若線段的中點恰好在軸上，且到軸的距離是2，則______19．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷移動，每移動一個單位，得到點，，，，…，那么點的坐標為__________．20．如圖，在平面直角坐標系中，一動點沿箭頭所示的方向，每次移動一個單位長度，依次得到點，，，，，…，則的坐標是________．三、解答題21．如圖1，在直角坐標系中直線與、軸的交點分別為，，且滿足.（1）求、的值；（2）若點的坐標為且，求的值；（3）如圖2，點坐標是，若以2個單位/秒的速度向下平移，同時點以1個單位/秒的速度向左平移，平移時間是秒，若點落在內(nèi)部（不包含三角形的邊），求的取值范圍．22．在平面直角坐標系中，點，滿足關(guān)系式．（1）求，的值；（2）若點滿足的面積等于，求的值；（3）線段與軸交于點，動點從點出發(fā)，在軸上以每秒個單位長度的速度向下運動，動點從點出發(fā)，以每秒個單位長度的速度向右運動，問為何值時有，請直接寫出的值．23．如圖，點A(1，n)，B(n，1)，我們定義：將點A向下平移1個單位，再向右平移1個單位，同時點B向上平移1個單位，再向左平移1個單位稱為一次操作，此時平移后的兩點記為A1，B1，t次操作后兩點記為At，Bt．（1）直接寫出A1，B1，At，Bt的坐標（用含n、t的式子表示）；（2）以下判斷正確的是．A．經(jīng)過n次操作，點A，點B位置互換B．經(jīng)過（n﹣1）次操作，點A，點B位置互換C．經(jīng)過2n次操作，點A，點B位置互換D．不管幾次操作，點A，點B位置都不可能互換（3）t為何值時，At，B兩點位置距離最近？24．（了解概念）在平面直角坐標系中，若，式子的值就叫做線段的“勾股距”，記作．同時，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．（理解運用）在平面直角坐標系中，．（1）線段的“勾股距”；（2）若點在第三象限，且，求并判斷是否為“等距三角形”﹔（拓展提升）（3）若點在軸上，是“等距三角形”，請直接寫出的取值范圍．25．問題情境：在平面直角坐標系xOy中有不重合的兩點A（x1，y1）和點B（x2，y2），小明在學(xué)習中發(fā)現(xiàn)，若x1＝x2，則AB∥y軸，且線段AB的長度為|y1﹣y2|；若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1﹣x2|；（應(yīng)用）：（1）若點A（﹣1，1）、B（2，1），則AB∥x軸，AB的長度為．（2）若點C（1，0），且CD∥y軸，且CD＝2，則點D的坐標為．（拓展）：我們規(guī)定：平面直角坐標系中任意不重合的兩點M（x1，y1），N（x2，y2）之間的折線距離為d（M，N）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|；例如：圖1中，點M（﹣1，1）與點N（1，﹣2）之間的折線距離為d（M，N）＝|﹣1﹣1|+|1﹣（﹣2）|＝2+3＝5．解決下列問題：（1）如圖1，已知E（2，0），若F（﹣1，﹣2），則d（E，F(xiàn)）；（2）如圖2，已知E（2，0），H（1，t），若d（E，H）＝3，則t＝．（3）如圖3，已知P（3，3），點Q在x軸上，且三角形OPQ的面積為3，則d（P，Q）＝．26．如圖所示，A（1，0）、點B在y軸上，將三角形OAB沿x軸負方向平移，平移后的圖形為三角形DEC，且點C的坐標為（-3，2）．（1）直接寫出點E的坐標；D的坐標（3）點P是線段CE上一動點，設(shè)∠CBP=x°，∠PAD=y°，∠BPA=z°，確定x，y，z之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．27．如圖1，點是第二象限內(nèi)一點,軸于，且是軸正半軸上一點，是x軸負半軸上一點，且.（1）（），（）（2）如圖2，設(shè)為線段上一動點，當時，的角平分線與的角平分線的反向延長線交于點,求的度數(shù):(注:三角形三個內(nèi)角的和為)（3）如圖3,當點在線段上運動時，作交于的平分線交于,當點在運動的過程中，的大小是否變化?若不變，求出其值;若變化，請說明理由.28．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，三角形OAB的邊OA、OB分別在x軸正半軸上和y軸正半軸上，A（a，0），a是方程的解，且△OAB的面積為6．（1）求點A、B的坐標；（2）將線段OA沿軸向上平移后得到PQ，點O、A的對應(yīng)點分別為點P和點Q（點P與點B不重合），設(shè)點P的縱坐標為t，△BPQ的面積為S，請用含t的式子表示S；（3）在（2）的條件下，設(shè)PQ交線段AB于點K，若PK=，求t的值及△BPQ的面積．29．已知A（0，a）、B（b，0），且+（b﹣4）2＝0．（1）直接寫出點A、B的坐標；（2）點C為x軸負半軸上一點滿足S△ABC＝15．①如圖1，平移直線AB經(jīng)過點C，交y軸于點E，求點E的坐標；②如圖2，若點F（m，10）滿足S△ACF＝10，求m．（3）如圖3，D為x軸上B點右側(cè)的點，把點A沿y軸負半軸方向平移，過點A作x軸的平行線l，在直線l上取兩點G、H（點H在點G右側(cè)），滿足HB＝8，GD＝6．當點A平移到某一位置時，四邊形BDHG的面積有最大值，直接寫出面積的最大值．30．如圖1在平面直角坐標系中，大正方形OABC的邊長為m厘米，小正方形ODEF的邊長為n厘米，且|m﹣4|+＝0．（1）求點B、點D的坐標．（2）起始狀態(tài)如圖1所示，將大正方形固定不動，小正方形以1厘米/秒的速度沿x軸向右平移，如圖2．設(shè)平移的時間為t秒，在平移過程中兩個正方形重疊部分的面積為S平方厘米．①當t＝1.5時，S＝平方厘米；②在2≤t≤4這段時間內(nèi)，小正方形的一條對角線掃過的圖形的面積為平方厘米；③在小正方形平移過程中，若S＝2，則小正方形平移的時間t為秒．（3）將大正方形固定不動，小正方形從圖1中起始狀態(tài)沿x軸向右平移，在平移過程中，連接AD，過D點作DM⊥AD交直線BC于M，∠DAx的角平分線所在直線和∠CMD的角平分線所在直線交于N（不考慮N點與A點重合的情形），求∠ANM的大小并說明理由．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．B解析：B【分析】根據(jù)第二象限的點的特點可知，即可得，，計算可得；a，b均為整數(shù)，所以或；據(jù)此分別可求出A點的坐標，即可得本題答案．【詳解】解：∵點位于第二象限，∴，∴，，∴∴，∵a，b均為整數(shù)，∴或，當時，，；當時，，或或或；綜上所述，滿足條件的點A個數(shù)有5個．故選：B．【點睛】本題主要考查第二象限點的坐標特點及解不等式的知識；熟練掌握個象限點坐標的符號特點，是解決本題的關(guān)鍵．2．D解析：D【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】∵矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，∴物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為12×=4，物體乙行的路程為12×=8，在BC邊相遇；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為12×3×=12，物體乙行的路程為12×3×=24，在A點相遇；…此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2012÷3=670…2，故兩個物體運動后的第2012次相遇地點的是：第二次相遇地點，即物體甲行的路程為12×2×=8，物體乙行的路程為12×2×=16，在DE邊相遇，此時相遇點的坐標為：（-1，-1），故選：D．【點睛】本題考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題及按比例分配的運用，通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律就可以解決問題．解本題的關(guān)鍵是找出規(guī)律每相遇三次，甲乙兩物體回到出發(fā)點．3．D解析：D【分析】探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．【詳解】解：觀察圖可得，第1個圖形中大三角形有2個，小三角形有2個，第2個圖形中大三角形有4個，小三角形有4個，第3個圖形中大三角形有6個，小三角形有6個，…依次可得第n個圖形中大三角形有2n個，小三角形有2n個．故第2019個圖形中三角形的個數(shù)是：2×2020+2×2020=8080．故選：D．【點睛】本題考查規(guī)律型問題，平行線的性質(zhì)，平移變換等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會探究規(guī)律的方法，屬于中考?？碱}型．4．C解析：C【解析】AB=6，第1次平移將矩形ABCD沿AB的方向向右平移5個單位,得到矩形∴,第2次平移將矩形沿的方向向右平移5個單位,得到矩形…,∴的長為:5+5+6=16;計算得出:n=402.∴,∵=2×5+1,=3×5=1=16,所以C選項是正確的.點睛：本題主要考查了平移的性質(zhì)及一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)平移的性質(zhì)得出是解本題的關(guān)鍵.5．A解析：A【分析】通過圖形觀察發(fā)現(xiàn)，第奇數(shù)次跳動至點的坐標，橫坐標是次數(shù)加上1的一半的相反數(shù)，縱坐標是次數(shù)減去1的一半，然后寫出即可．【詳解】如圖，觀察發(fā)現(xiàn)，第1次跳動至點的坐標（-1,0）即（，），第3次跳動至點的坐標（-2,1）即（，），第5次跳動至點的坐標（，）即（-3,2），……第9次跳動至點的坐標（，）即（-5,4），故答案選A．【點睛】本題主要考查了找規(guī)律的題型中點的坐標的規(guī)律，根據(jù)所給的式子準確的找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵．6．C解析：C【分析】設(shè)橫坐標為n的點的個數(shù)為an，橫坐標≤n的點的個數(shù)為Sn（n為正整數(shù)），結(jié)合圖形找出部分an的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律“an＝n”，再羅列出部分Sn的值，根據(jù)數(shù)值的變化找出變化規(guī)律，依次變化規(guī)律解不等式即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)橫坐標為n的點的個數(shù)為an，橫坐標≤n的點的個數(shù)為Sn（n為正整數(shù)），觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a1＝1，a2＝2，a3＝3，…，∴an＝n．S1＝a1＝1，S2＝a1+a2＝3，S3＝a1+a2+a3＝6，…，∴Sn＝1+2+…+n＝．當100≤Sn，即100≤，解得：（舍去），或．∵，故選：C．【點睛】本題考查了規(guī)律型中得點的坐標的變化，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的坐標的找出變化規(guī)律“”．7．A解析：A【分析】根據(jù)圖形推導(dǎo)出：當n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（0，n）；當n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n，0），然后根據(jù)2018=452－7，可推導(dǎo)出452是第幾個正方形共有的點，最后再倒推7個點的橫坐標即為所求.【詳解】解：由圖可知：第一個正方形每條邊上有2個點，共有4=22個點，且終點為（0,1）；第二個正方形每條邊上有3個點，連同第一個正方形共有9=32個點，且終點為（2,0）；第三個正方形每條邊上有4個點，連同前兩個正方形共有16=42個點，且終點為（0,3）；第四個正方形每條邊上有5個點，連同前兩個正方形共有25=52個點，且終點為（4,0）；故當n為奇數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所有正方形共有（n+1）2個點，且終點為（0，n）；當n為偶數(shù)時，第n個正方形每條邊上有（n+1）個點，連同前邊所以正方形共有（n+1）2個點，且終點為（n，0）.而2018=452－7n+1=45解得：n=44由規(guī)律可知，第44個正方形每條邊上有45個點，且終點坐標為（44,0），由圖可知，再倒著推7個點的橫坐標為：44.故選A.【點睛】此題考查的是圖形的探索規(guī)律題，根據(jù)圖形探索規(guī)律并歸納公式是解決此題的關(guān)鍵.8．C解析：C【詳解】經(jīng)過觀察可得：和的縱坐標均為1,和的縱坐標均為2,和的縱坐標均為3,因此可以推知和的縱坐標均為100÷2=50；其中4的倍數(shù)的跳動都在y軸的右側(cè),那么第100次跳動得到的橫坐標也在y軸右側(cè).橫坐標為1,橫坐標為2,橫坐標為3,依此類推可得到：的橫坐標為n÷4+1(n是4的倍數(shù)).故點的橫坐標為：100÷4+1=26,縱坐標為：100÷2=50,點P第100次跳動至點的坐標是(26,50).故答案為(26,50).9．A解析：A【解析】如圖，經(jīng)過6次反彈后動點回到出發(fā)點（0，3），周期是6，當點P第3次碰到矩形的邊時，點P的坐標為：（8，3），∵2018=6336+2，∴當點P第2018次碰到矩形的邊時為第337個循環(huán)組的第2次反彈，點P2018的坐標為（7，4）．故答案為（7，4）．點睛：周期性問題，要先找到最小周期，然后把目標數(shù)據(jù)寫成周期形式，2018=6336+2.10．D解析：D【分析】對平面直角坐標系的點按照橫坐標分行，找到行與點個數(shù)的關(guān)系，利用不等式的夾逼原則，求出2021點的橫坐標．【詳解】解：一個粒子從原點出發(fā)，每分鐘移動一次，依次運動到，，，，，，，發(fā)現(xiàn)：當時，有兩個點，共2個點，當時，有3個點，時，1個點，共4個點；當時，有4個點，，1個點，，1個點，共6個點；當時，有5個點，，1個點，，1個點，，1個點，共8個點；當時，有6個點，，1個點，，1個點，，1個點，，1個點，共10個點；當，有個點，共個點；，∴且為正整數(shù)，得，時，，且當時，，，∴2021在45列，當時，，，個粒子所在點的橫坐標為990．故選：D．【點睛】本題考查了規(guī)律型：點的坐標，解決本題的關(guān)鍵是觀察點的坐標的變化尋找規(guī)律．二、填空題11．（1，4）【分析】先依次求出后面的點的坐標，找出規(guī)律后即可求解．【詳解】解：由題可得：由以上情況可知，點的坐標特征為每四個點循環(huán)一次，坐標依次為因為2018除以4解析：（1，4）【分析】先依次求出后面的點的坐標，找出規(guī)律后即可求解．【詳解】解：由題可得：由以上情況可知，點的坐標特征為每四個點循環(huán)一次，坐標依次為因為2018除以4的余數(shù)為2，所以．故答案為：．【點睛】本題主要考查的是平面直角坐標系內(nèi)點的坐標變化規(guī)律，學(xué)生應(yīng)先理解題意，找出其中的規(guī)律，再進行求解，該題對學(xué)生的計算能力也有一定的考查．12．（4，404）【分析】分別根據(jù)所給的xk和yk的關(guān)系式找到種植點的橫坐標與縱坐標的規(guī)律性的式子，然后把2019代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]x解析：（4，404）【分析】分別根據(jù)所給的xk和yk的關(guān)系式找到種植點的橫坐標與縱坐標的規(guī)律性的式子，然后把2019代入計算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，x1＝1x2﹣x1＝1﹣5[]+5[]x3﹣x2＝1﹣5[]+5[]x4﹣x3＝1﹣5[]+5[]…xk﹣xk﹣1＝1﹣5[]+[]∴x1+（x2﹣x1）+（x3﹣x2）+（x4﹣x3）+…+（xk﹣xk﹣1）＝1+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+1﹣5[]+5[]+…+1﹣5[]+[]∴xk＝k﹣5[]當k＝2019時，x2019＝2019﹣5[]＝2019﹣5×403＝4y1＝1y2﹣y1＝[]﹣[]y3﹣y2＝[]﹣[]y4﹣y3＝[]﹣[]…yk﹣yk﹣1＝[]﹣[]∴yk＝1+[]當k＝2019時，y2019＝1+[]＝1+403＝404∴第2019棵樹種植點的坐標為（4，404）．故答案為：（4，404）．【點睛】本題考查了如何根據(jù)坐標確定位置，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)點的橫縱坐標的規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．(-1，1)【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的解析：(-1，1)【分析】利用行程問題中的相遇問題，由于矩形的邊長為4和2，物體乙是物體甲的速度的2倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答．【詳解】解：矩形的邊長為4和2，因為物體乙是物體甲的速度的2倍，時間相同，相遇時，物體甲與物體乙的路程比為1：2，由題意知：①第一次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×1，物體甲行的路程為，在BC邊相遇，相遇地點的坐標是(-1,1)；②第二次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×2，物體甲行的路程為，在DE邊相遇，相遇地點的坐標是(-1,-1)；③第三次相遇物體甲與物體乙行的路程和為12×3，物體甲行的路程為，在A點相遇，相遇地點的坐標是(2,0)；…此時甲乙回到原出發(fā)點，則每相遇三次，兩點回到出發(fā)點，∵2020÷3=673…1，故兩個物體運動后的第2019次相遇地點的是點A，所以第2020次相遇地點的坐標是(-1,1)．故答案為：(-1,1)．【點睛】本題主要考查了點的變化規(guī)律以及行程問題中的相遇問題．能通過計算發(fā)現(xiàn)規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵．14．（1616，﹣2）【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標為，0，﹣解析：（1616，﹣2）【分析】根據(jù)已知提供的數(shù)據(jù)從橫縱坐標分別分析得出橫坐標的為1，2，2，4，4，4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，每5次一輪，每次比前一次起始多4，這一規(guī)律縱坐標為，0，﹣2，﹣2，0，，0，﹣2，﹣2，0，…，每5次一輪這一規(guī)律，進而求出即可．【詳解】解：前五次運動橫坐標分別為：1，2，2，4，4，第6到10次運動橫坐標分別為：4+1，4+2，4+2，4+4，4+4，…∴第5n+1到5n+5次運動橫坐標分別為：4n+1，4n+2，4n+2，4n+4，4n+4，前五次運動縱坐標分別為，0，﹣2，﹣2，0，第6到10次運動縱坐標分別為為，0，﹣2，﹣2，0，…第5n+1到5n+5次運動縱坐標分別為，0，﹣2，﹣2，0，∵2019÷5＝403…4，∴經(jīng)過2019次運動橫坐標為＝4×403+4＝1616，經(jīng)過2019次運動縱坐標為﹣2，∴經(jīng)過2019次運動后，電子螞蟻運動到的位置的坐標是（1616，﹣2）．故答案為：（1616，﹣2）【點睛】此題主要考查了點的坐標規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，從所給的數(shù)據(jù)和圖形中尋求規(guī)律進行解題是解答本題的關(guān)鍵．15．（-3，1）；（0，4）【解析】【分析】根據(jù)伴隨點的定義結(jié)合點A1的坐標，即可得出部分點An的坐標，根據(jù)點的坐標的變化即可得出變化規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4解析：（-3，1）；（0，4）【解析】【分析】根據(jù)伴隨點的定義結(jié)合點A1的坐標，即可得出部分點An的坐標，根據(jù)點的坐標的變化即可得出變化規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．【詳解】解：觀察發(fā)現(xiàn)：A1（3，1），A2（0，4），A3（-3，1），A4（0，-2），A5（3，1），A6（0，4），…，∴A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）．∵2014=503×4+2，∴點A2014的坐標為（0，4）．故答案為：（-3，1）；（0，4）．【點睛】本題考查了找規(guī)律.根據(jù)點的坐標的變化找出變化規(guī)律“A4n+1（3，1），A4n+2（0，4），A4n+3（-3，1），A4n+4（0，-2）（n為自然數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．16．（5，0）（45，7）【解析】分析：觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱解析：（5，0）（45，7）【解析】分析：觀察圖形可知，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，并且右下角的點的橫坐標是奇數(shù)時最后以橫坐標為該數(shù)，縱坐標為0結(jié)束，當右下角的點橫坐標是偶數(shù)時，以橫坐標為1，縱坐標為右下角橫坐標的偶數(shù)減1的點結(jié)束，根據(jù)此規(guī)律解答即可．詳解：根據(jù)圖形，以最外邊的矩形邊長上的點為準，點的總個數(shù)等于x軸上右下角的點的橫坐標的平方，例如：右下角的點的橫坐標為1，共有1個，1=12，右下角的點的橫坐標為2時，共有4個，4=22，右下角的點的橫坐標為3時，共有9個，9=32，右下角的點的橫坐標為4時，共有16個，16=42，…右下角的點的橫坐標為n時，共有n2個，①∵52=25，5是奇數(shù)，∴第25個點是（5，0），②∵452=2025，45是奇數(shù)，∴第2025個點是（45，0），即第2018個點是（45，7）.故答案為：（5，0），（45，7）.點睛：本題考查了點的坐標，觀察出點個數(shù)與橫坐標的存在的平方關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17．n(n+1)；【解析】分析：歸納走到（n，n）處時，移動的長度單位及方向即可．詳解：質(zhì)點到達(1,1)處，走過的長度單位是2，方向向右；質(zhì)點到達(2,2)處，走過的長度單位是6=2+4，方向解析：n(n+1)；【解析】分析：歸納走到（n，n）處時，移動的長度單位及方向即可．詳解：質(zhì)點到達(1,1)處，走過的長度單位是2，方向向右；質(zhì)點到達(2,2)處，走過的長度單位是6=2+4，方向向上；質(zhì)點到達(3,3)處，走過的長度單位是12=2+4+6，方向向右；質(zhì)點到達(4,4)處，走過的長度單位是20=2+4+6+8，方向向上；…,質(zhì)點到達(n,n)處,走過的長度單位是2+4+6+…+2n=n(n+1)，點睛：本題屬于歸納推理，要歸納出質(zhì)點運動到點（n,n）處的時間可先推出質(zhì)點運動到點（1,1）點（2,2）點（3,3）點（4,4）所需的時間（單位長度），發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律進而歸納出質(zhì)點運動到點（n,n）處的時間.其中需知道2+4+6+…+2n=n(n+1)即可.18．或19【分析】根據(jù)線段的中點坐標公式即可得求出、的值，從而可得到答案．【詳解】解：點，，中點，，中點恰好位于軸上，且到軸的距離是2，，解得：或，或19；故答案為：或19．【點睛解析：或19【分析】根據(jù)線段的中點坐標公式即可得求出、的值，從而可得到答案．【詳解】解：點，，中點，，中點恰好位于軸上，且到軸的距離是2，，解得：或，或19；故答案為：或19．【點睛】本題考查坐標與圖形性質(zhì)，中點坐標公式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)線段的中點坐標公式求出、的值．19．【分析】由題意可知，每隔四次移動重復(fù)一次，繼續(xù)得出A5，A6，A7，A8，…，歸納出點An的一般規(guī)律，從而可求得結(jié)果．【詳解】∵，，，∴根據(jù)點的平移規(guī)律，可分別得：，，，，，，，，…，，，解析：【分析】由題意可知，每隔四次移動重復(fù)一次，繼續(xù)得出A5，A6，A7，A8，…，歸納出點An的一般規(guī)律，從而可求得結(jié)果．【詳解】∵，，，∴根據(jù)點的平移規(guī)律，可分別得：，，，，，，，，…，，，，∵2021=505×4+1∴的橫坐標為2×505=1010，縱坐標為1即故答案為：【點睛】本題考查了平面直角坐標系中點的坐標的規(guī)律問題，點平移的坐標特征，體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想，關(guān)鍵是由前面若干點的的坐標尋找出規(guī)律．20．【分析】先根據(jù)，，即可得到，，再根據(jù)，可得，進而得到．【詳解】解：由圖可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的解析：【分析】先根據(jù)，，即可得到，，再根據(jù)，可得，進而得到．【詳解】解：由圖可得，，，…，，,,,，∴，即，故答案為：．【點睛】本題主要考查了點的坐標變化規(guī)律，解決問題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到P6n（2n，0）．三、解答題21．（1），；（2）或；（3）【分析】（1）根據(jù)非負數(shù)和為0，則每一個非負數(shù)都是0，即可求出a，b的值；（2）設(shè)直線AB與直線x＝1交于點N，可得N（1，5），根據(jù)S△ABM＝S△AMN?S△BMN，即可表示出S△ABM，從而列出m的方程．（3）根據(jù)題意知，臨界狀態(tài)是點P落在OA和AB上，分別求出此時t的值，即可得出范圍．【詳解】（1）∵，，∴，解得：，（2）設(shè)直線與直線交于，設(shè)∵a＝?4，b＝4，∴A（?4，0），B（0，4），設(shè)直線AB的函數(shù)解析式為：y＝kx＋b，代入得，解得∴直線AB的函數(shù)解析式為：y＝x＋4，代入x=1得∵∴＝×5×|5?m|?×1×|5?m|＝2|5?m|，∵∴∴或解得：或，（3）當點P在OA邊上時，則2t＝2，∴t＝1，當點P在AB邊上時，如圖，過點P作PKx軸，AK⊥x軸交于K，則KP'＝3?t，KA'＝2t?2，∴3?t＝2t?2，∴綜上所述：．【點睛】本題主要考查了平移的性質(zhì)、一般三角形面積的和差表示、以及非負數(shù)的性質(zhì)等知識點，第（2）問中用絕對值來表示動點構(gòu)成的線段長度是正確解題的關(guān)鍵．22．（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）根據(jù)一個數(shù)的平方與絕對值均非負，且其和為0，則可得它們都為0，從而可求得a和b的值；（2）過點P作直線l垂直于x軸，延長交直線于點，設(shè)點坐標為，過作交直線于點，根據(jù)面積關(guān)系求出Q點坐標，再求出PQ的長度，即可求出n的值；（3）先根據(jù)求出C點坐標，再根據(jù)求出D點坐標，根據(jù)題意可得F點坐標，由得關(guān)于t的方程，求出t值即可．【詳解】（1），，且，，（2）過作直線垂直于軸，延長交直線于點，設(shè)點坐標為，過作交直線于點，如圖所示∵∴解得，點坐標為∵∴解得：或（3）當或時，有．如圖，延長BA交x軸于點D，過A點作AG⊥x軸于點G，過B點作BN⊥x軸于點N，∵∴解得：∴∵∴解得：∵∴當運動t秒時，∴∵CE=t∴，∵∴解得：或．【點睛】本題主要考查三角形的面積，含絕對值方程解法，熟練掌握直角坐標系的知識，三角形的面積，梯形的面積等知識是解題的關(guān)鍵，難點在于對圖形進行割補轉(zhuǎn)化為易求面積的圖形．23．（1）A1(2，n﹣1)，B1(n﹣1，2)，At(1+t，n﹣t)，Bt(n﹣t，1+t)；（2）B；（3）t＝或t＝或t＝【分析】（1）根據(jù)點在平面直角坐標系中的平移規(guī)律求解可得答案；（2）由1+t＝n時t＝n﹣1，知n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，據(jù)此可得答案；（3）分n為奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況，得出對應(yīng)的方程，解之可得n關(guān)于t的式子．【詳解】解：（1）A1（2，n﹣1），B1（n﹣1，2），At（1+t，n﹣t），Bt（n﹣t，1+t）；（2）當1+t＝n時，t＝n﹣1．此時n﹣t＝n﹣（n﹣1）＝1，故選：B；（3）當n為奇數(shù)時：1+t＝n﹣t解得t＝，當n為偶數(shù)時：1+t＝n﹣t+1解得t＝，或1+t＝n﹣t﹣1解得t＝．【點睛】本題主要考查坐標與圖形變化—平移，解題的關(guān)鍵是掌握點在平面直角坐標系中的平移規(guī)律：橫坐標，右移加，左移減；縱坐標，上移加，下移減．24．（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是為“等距三角形”；（3）m≥4【分析】（1）根據(jù)兩點之間的直角距離的定義，結(jié)合O、P兩點的坐標即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點之間的直角距離的定義，用含x、y的代數(shù)式表示出來d（O，Q）=4，結(jié)合點Q（x，y）在第一象限，即可得出結(jié)論；（3）由點N在直線y=x+3上，設(shè)出點N的坐標為（m，m+3），通過尋找d（M，N）的最小值，得出點M（2，-1）到直線y=x+3的直角距離．【詳解】解：（1）由“勾股距”的定義知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，故答案為：5；（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，∴2dAB=6，∵點C在第三象限，∴m＜0，n＜0，dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），∵dOC=2dAB，∴-（m+n）=6，即m+n=-6，∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，∴△ABC不是為“等距三角形”；（3）點C在x軸上時，點C（m，0），則dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，①當m＜2時，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，∴5-m+6-m=11-2m=3，解得：m=4（不合題意），又∵5-m+3=8-m≠6-m，②當2≤m＜4時，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+6-m=7≠3，6-m+3=m+1，解得：m=4（不和題意），③當m≥4時，dAC=m+1，dBC=m-2，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+m-2=3，解得：m=4，m-2+3=m+1恒成立，∴m≥4時，△ABC是“等距三角形”，綜上所述：△ABC是“等距三角形”時，m的取值范圍為：m≥4．【點睛】本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，運用“勾股距”和“等距三角形”解題．25．【應(yīng)用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，﹣2）；【拓展】：（1）＝5；（2）2或﹣2；（3）4或8．【分析】（應(yīng)用）（1）根據(jù)若y1＝y(tǒng)2，則AB∥x軸，且線段AB的長度為|x1?x2|，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）由CD∥y軸，可設(shè)點D的坐標為（1，m），根據(jù)CD＝2，可得|0﹣m|＝2，故可求出m，即可求解；（拓展）（1）根據(jù)兩點之間的折線距離公式，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點之間的折線距離公式結(jié)合d（E，H）＝3，即可得出關(guān)于t的含絕對值符號的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論；（3）由點Q在x軸上，可設(shè)點Q的坐標為（x，0），根據(jù)三角形的面積公式結(jié)合三角形OPQ的面積為3即可求出x的值，再利用兩點之間的折線距離公式即可得出結(jié)論；【詳解】（應(yīng)用）：（1）AB的長度為|﹣1﹣2|＝3．故答案為：3．（2）由CD∥y軸，可設(shè)點D的坐標為（1，m），∵CD＝2，∴|0﹣m|＝2，解得：m＝±2，∴點D的坐標為（1，2）或（1，﹣2）．故答案為：（1，2）或（1，﹣2）．（拓展）：（1）d（E，F(xiàn)）＝|2﹣（﹣1）|+|0﹣（﹣2）|＝5．故答案為：＝5．（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，∴|2﹣1|+|0﹣t|＝3，解得：t＝±2．故答案為：2或﹣2．（3）由點Q在x軸上，可設(shè)點Q的坐標為（x，0），∵三角形OPQ的面積為3，∴|x|×3＝3，解得：x＝±2．當點Q的坐標為（2，0）時，d（P，Q）＝|3﹣2|+|3﹣0|＝4；當點Q的坐標為（﹣2，0）時，d（P，Q）＝|3﹣（﹣2）|+|3﹣0|＝8．故答案為：4或8．【點睛】本題是三角形綜合題目，考查了新定義、兩點間的距離公式、三角形面積等知識，讀懂題意并熟練運用兩點間的距離及兩點之間的折線距離公式是解題的關(guān)鍵．26．（1）（-2，0）；（-3，0）；（2）z=x+y．證明見解析．【分析】（1）依據(jù)平移的性質(zhì)可知BC∥x軸，BC=AE=3，然后依據(jù)點A和點C的坐標可得到點E和點D的坐標；（2過點P作PF∥BC交AB于點F，則PF∥AD，然后依據(jù)平行線的性質(zhì)可得到∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，最后，再依據(jù)角的和差關(guān)系進行解答即可．【詳解】解：（1）∵將三角形OAB沿x軸負方向平移，∴BC∥x軸，BC=AE=3．∵C（-3，2），A（1，0），∴E（-2，0），D（-3,0）．故答案為：（-2，0）；（-3，0）．（2）z=x+y．證明如下：如圖，過點P作PF∥BC交AB于點F，則PF∥AD，∴∠BPF=∠CBP=x°，∠APF=∠DAP=y°，∴∠BPA＝∠BPF+∠APF=x°+y°=z°，∴z=x+y．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點的坐標的特點，平移得性質(zhì)，平面坐標系中點的坐標和距離的關(guān)系，解本題的關(guān)鍵是由線段和部分點的坐標，得出其它點的坐標．27．（1）A（-2,0）、B（0,3）；（2）∠APD=90°；（3）∠N的大小不變，∠N=45°【分析】（1）利用非負數(shù)的和為零，各項分別為零，求出a，b的值；（2）如圖，作DM∥x軸，結(jié)合題意可設(shè)∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，根據(jù)平角的定義可知∠OAD=90°-2y，由平行線的性質(zhì)可得∠OAD+∠ADM=180°，即90-2y+2x+90°=180°，進而可得出x=y，再結(jié)合圖形即可得出∠APD的度數(shù)；（3）∠N的大小不變，∠N=45°，如圖，過D作DE∥BC，過N作NF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)可知∠BMD+∠OAD=∠ADM=90°，然后根據(jù)角平分線的定義和平行線的性質(zhì)，可得∠ANM=∠BMD+∠OAD，據(jù)此即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由，可得和，解得∴A的坐標是（-2,0）、B的坐標是（0,3）；（2）如圖，作DM∥x軸根據(jù)題意，設(shè)∠ADP=∠OAP=x，∠EAF=∠CAF=∠OAP=y，∵∠CAD=90°，∴∠CAE+∠OAD=90°，∴2y+∠OAD=90°，∴∠OAD=90°-2y，∵DM∥x軸，∴∠OAD+∠ADM=180°，∴90-2y+2x+90°=180°，∴x=y，∴∠APD=180°-(∠PAD+∠ADP)=180°-(y+90°-2y+x)=180°-90°=90°（