學科：初中數(shù)學教學內(nèi)容22.1.2二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)姓名單位年級九年級課時1課時課標分析本節(jié)課要求學生通過自主描點畫圖，在實踐中感知拋物線的形狀，培養(yǎng)幾何直觀素養(yǎng)；自主觀察圖象，歸納a的符號對開口方向、a的絕對值對開口大小的影響，發(fā)展推理能力；自主探究函數(shù)增減性與頂點對稱軸特征，建立“式”與“形”的聯(lián)系，深化數(shù)形結(jié)合思維。教材分析學生在學習了一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及二次函數(shù)的基本概念之后，已經(jīng)具備了研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)知識和基本技能。本節(jié)課是研究二次函數(shù)其他形式的圖象和性質(zhì)的起點和基礎(chǔ)。為今后解決函數(shù)與方程、函數(shù)與圖形等相關(guān)知識的綜合應(yīng)用打好基礎(chǔ)，提高學生的抽象能力，培養(yǎng)學生的模型意識和應(yīng)用意識。因此，對本節(jié)課內(nèi)容的深入理解是掌握整個二次函數(shù)知識體系的關(guān)鍵。學情分析九年級學生已掌握平面直角坐標系、函數(shù)的基本概念及描點法畫函數(shù)圖象的方法，具備一定的觀察、歸納能力，但對“二次函數(shù)圖象的對稱性”“系數(shù)a與圖象特征的關(guān)聯(lián)”等抽象規(guī)律的理解存在困難，且容易混淆增減性與對稱軸的關(guān)系。因此，教學中需以直觀圖象為依托，通過對比探究突破認知難點。教學目標1. 通過描點法畫y=ax2（a≠0）的圖象，理解其開口方向、對稱性、頂點、增減性及最值等性質(zhì)，明確系數(shù)a對圖象形狀和開口的影響，發(fā)展數(shù)學抽象能力。2. 通過畫圖、觀察、對比、歸納的過程，深刻理解系數(shù)a的本質(zhì)，提升數(shù)形結(jié)合能力和抽象概括能力，建立模型觀念。3. 通過自主探索，實踐操作等過程，感受數(shù)學對稱美與嚴謹性，發(fā)展數(shù)學模型觀念和應(yīng)用意識。教學重點通過y=ax2圖象的繪制歸納概括開口方向、對稱性、頂點、增減性等核心性質(zhì)。教學難點理解二次函數(shù)的對稱性與增減性的關(guān)聯(lián)；辨析系數(shù)a的符號、絕對值與圖象特征的對應(yīng)關(guān)系。教學方法直觀演示法、問題引導(dǎo)法、對比探究法教學過程教學環(huán)節(jié)教師活動預(yù)設(shè)學生行為設(shè)計意圖教學過程一、舊知引入啟新知1.研究函數(shù)的思路是什么？2.二次函數(shù)的概念是什么？二、新知講授探性質(zhì)問題探究：畫出二次函數(shù)y=x2的圖象(1)列表：在x的取值范圍內(nèi)列出函數(shù)對應(yīng)值表：(2)描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點；(3)連線：用光滑的曲線順次連接各點，得到函數(shù)y=x2的圖像，如圖所示.問題探究：在同一直角坐標系，畫出y=?x2,y=2x2的圖像思考：函數(shù)y=?x2,y=2x2的圖象與的圖象相比，有什么共同點和不同點？議一議：你能說一說當a>0時二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么特點？形狀：一條拋物線開口方向：開口向下對稱軸：y軸頂點坐標：（0，0）增減性：x<0，y隨x的增大而增大;x>0,y隨x的增大而減小.最值：當x=0時，開口大小：當a>0時，a越大，開口越小.問題探究：在同一直角坐標系，畫出y=-?x2,y=-x2,y=-2x2的圖像，并考慮這些拋物線有什么共同點和不同點？你能說一說當a<0二次函數(shù)y=ax2的圖象有什么特點？形狀：一條拋物線開口方向：開口向下對稱軸：y軸頂點坐標：（0，0）增減性：x<0，y隨x的增大而增大;x>0,y隨x的增大而減小.最值：當x=0時，開口大?。寒攁<0時，a越小，開口越小.問題歸納：二次函數(shù)圖象開口大小與a的大小有什么關(guān)系？總結(jié)：對于拋物線y=ax2，｜a｜越大，拋物線的開口越?。}解析固應(yīng)用例：已知是二次函數(shù),且其圖象開口向上,（1）求m的值和函數(shù)解析式.（2）函數(shù)的圖象的開口,對稱軸是,頂點是，頂點是拋物線的最點.（3）若點(－2，y1)與(3，y2)在此二次函數(shù)的圖象上，則y1_____y2；(填“>”“＝”或“<”)(4)如圖，此二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(0，0)，長方形ABCD的頂點A、B在x軸上，C、D恰好在二次函數(shù)的圖象上，B點的橫坐標為2，求圖中陰影部分的面積之和．四、鞏固練習驗掌握學生自選練習題課堂小結(jié)理思路學生回顧本節(jié)課知識點列表、描點、連線畫出y=x2的圖像在同一直角坐標系中畫出其他兩個函數(shù)的圖象，觀察圖象小組討論，這三條曲線有什么共同點和不同點？在坐標紙上同一平面直角坐標系中畫出三條函數(shù)圖象，觀察圖像，小組討論，得出圖象的共同點和不同點。總結(jié)歸納a<0時y=ax2圖像的特點。找一位同學板演答案，其他同學在練習本進行作答。回顧函數(shù)的研究思路，明確本節(jié)課的學習方向，引入新知。讓學生親自經(jīng)歷“列表-描點-連線”的畫圖過程，直觀感受二次函數(shù)圖像的形成。為后續(xù)深入研究奠定直觀認知基礎(chǔ)。引導(dǎo)學生在同意坐標系中繪制y=?x2,y=2x2的圖象，通過對比分析異同，自主歸納a>0時圖象的形狀、開口方向、對稱軸、頂點、增減性及最值、培養(yǎng)學生觀察、對比、概括的能力，滲透“從特殊到一般”的數(shù)學思想。延續(xù)a>0的研究思路，讓學生自主畫圖并總結(jié)a<0時的圖像特征,進一步完善對y=ax2圖像性質(zhì)的認知，強化學生的自主探究與知識遷移能力。引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)|a|越大開口越小的規(guī)律，突破辨析系數(shù)a的絕對值與圖象特征對應(yīng)關(guān)系的難點，提升數(shù)形結(jié)合能力。調(diào)動學生做題的積極性，同時鞏固學生本節(jié)課的重點內(nèi)容。作業(yè)設(shè)計必做題：習題22.1中1、3、4，選擇你喜歡的方式對本節(jié)課