人教版9年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)投影與視圖定向測(cè)評(píng)考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖，這個(gè)幾何體是將一個(gè)正方體中間挖出一個(gè)圓柱體后的剩余部分，該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．2、如圖，是空心圓柱體，其主視圖是下列圖中的（）A． B． C． D．3、如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的左視圖是（）A． B．C． D．4、如圖所示的幾何體的左視圖是（）A． B．C． D．5、如圖幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．6、如圖，小明在A時(shí)測(cè)得某樹的影長(zhǎng)為8m，B時(shí)又測(cè)得該樹的影長(zhǎng)為2m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）m．A．2 B．4 C．6 D．87、如圖，是由若干個(gè)完全相同的小正方體組成的一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖，若這個(gè)幾何體最多由m個(gè)小正方體組成，最少由n個(gè)小正方體組成，則2m﹣n＝（）A．10 B．11 C．12 D．138、如圖所示的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．9、下列幾何體中，其三視圖完全相同的是（）A． B．C． D．10、如圖，將一塊含30°角的三角板ABC的直角頂點(diǎn)C放置于直線m上，點(diǎn)A，點(diǎn)B在直線m上的正投影分別為點(diǎn)D，點(diǎn)E，若AB＝10，BE＝3，則AB在直線m上的正投影的長(zhǎng)是（）A．5 B．4 C．3+4 D．4+4第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、請(qǐng)你寫出一種幾何體，使得它的主視圖、左視圖和俯視圖都一樣，它是______2、如圖所示是一個(gè)幾何體的三視圖，這個(gè)幾何體的名稱是___________3、如圖，用小立方塊搭一幾何體，從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示，這樣的幾何體至少要_____個(gè)立方塊．4、圓錐的母線長(zhǎng)為5，側(cè)面展開圖的面積為20π，則圓錐主視圖的面積為_________．5、如圖所給出的幾何體的三視圖，可以確定幾何體中小正方體的數(shù)目為___．6、如圖，是一個(gè)直棱柱的三視圖，這個(gè)直棱柱的表面積是_____．7、從正面和左面看一個(gè)長(zhǎng)方體得到的形狀圖如圖所示（單位：），則其從上面看到的形狀圖的面積為__________．8、由8個(gè)相同的小正方體組成的幾何體如圖1所示，拿掉______個(gè)小正方體后的幾何體的主視圖和左視圖都是圖2所示圖形．9、一個(gè)幾何體由一些大小相同的小正方體組成，如圖寫出是它的主視圖和左視圖，那么組成該幾何體所需小正方體的個(gè)數(shù)最多為____10、若干個(gè)相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示則組成這個(gè)幾何體的小正方體最多為______個(gè)．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，一個(gè)正方體由27個(gè)大小相同的小立方塊搭成，現(xiàn)從中取走若干個(gè)小立方塊，得到一個(gè)新的幾何體．若新幾何體與原正方體的表面積相等，問最多可以取走幾個(gè)小立方塊．2、一個(gè)幾何體是由若干個(gè)棱長(zhǎng)為1cm的小正方體搭成的，從左面、上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示：（1）該幾何體最少由_______個(gè)小立方體組成，最多由_______個(gè)小立方體組成．（2）將該幾何體形狀固定好，當(dāng)幾何體體積達(dá)到最大時(shí)，畫出此時(shí)的主視圖并求出幾何體的表面積．3、用棱長(zhǎng)都為5cm的小立方塊搭成幾何體，從上面看到的幾何體的形狀圖如圖所示，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù)．（1）請(qǐng)你分別畫出從正面和從左面看到的這個(gè)幾何體的形狀圖；（2）若在所搭幾何體的基礎(chǔ)上（不改變?cè)瓗缀误w中小立方塊的位置），繼續(xù)添加大小相同的小立方塊，以搭成一個(gè)大正方體，至少還需要_______個(gè)小立方塊；（3）①圖中的幾何體的表面積（包括與桌面接觸的部分）為_______；②若新搭一個(gè)幾何體，且滿足如下三個(gè)條件：圖中從上面看到的幾何體的形狀圖不變，小立方塊的總數(shù)不變，從上面看到的小正方形中的數(shù)字可以改變，則新搭幾何體的表面積（包括與桌面接觸的部分）最小值和最大值分別為_______，_______．4、用若干個(gè)小立方塊搭一幾何體，使它從正面看和從上面看得到的圖形如圖所示．從上面看得到的圖形中小正方形里的字母表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)．請(qǐng)問：（1）表示幾？這個(gè)幾何體由幾個(gè)小立方塊搭成？（2）畫出該幾何體從左面看得到的圖形．5、如圖，是由一些大小相同的小正方體組合成的簡(jiǎn)單幾何體，根據(jù)要求完成下列題目．（1）圖中共有個(gè)小正方體；（2）請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫出它的左視圖和俯視圖（畫出的圖需涂上陰影）．-參考答案-一、單選題1、A【分析】根據(jù)主視圖的概念求解即可．【詳解】解：由題意可得，該幾何體的主視圖是：．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了幾何體的主視圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體主視圖的概念．2、C【分析】從正面觀察空心圓柱體，能夠看見的部分用實(shí)線表示，不能看見的部分用虛線表示，即可得到主視圖.【詳解】主視圖是在幾何體正面面觀察物體得到的圖形．能夠看見的部分用實(shí)線表示，不能看見的部分用虛線表示．本題圓柱體的主視圖整體是個(gè)矩形，中間包含兩條豎直的虛線．故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖,主視圖是在物體正面從前向后觀察物體得到的圖形；俯視圖是在水平面內(nèi)從上向下觀察物體得到的圖形；左視圖是在幾何體左側(cè)面觀察物體得到的圖形．3、D【分析】細(xì)心觀察圖中幾何體中正方體擺放的位置，根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從物體左面看，是左邊2個(gè)正方形，右邊1個(gè)正方形．

故選：D.．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體左面看所得到的圖形，解答時(shí)學(xué)生易將三種視圖混淆而錯(cuò)誤的選其它選項(xiàng)．4、B【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形判定則可．【詳解】解：從左邊看，是一個(gè)正方形，正方形的右上角有一條虛線．

故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三種視圖和學(xué)生的空間想象能力，正確掌握觀察角度是解題關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)題意可得：從正面看，主視圖是兩個(gè)長(zhǎng)方形，即可求解．【詳解】解：從正面看，主視圖是兩個(gè)長(zhǎng)方形．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的三視圖，熟練掌握幾何體的三視圖的特征是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)題意，畫出示意圖，易得：△EDC∽△FDC，進(jìn)而可得，即DC2＝ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得答案．【詳解】解：根據(jù)題意，作△EFC，樹高為CD，且∠ECF＝90°，ED＝2m，F(xiàn)D＝8m；∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠F，∴△EDC∽△FDC，∴，即DC2＝ED?FD＝2×8＝16，解得CD＝4m．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行投影與相似三角形的應(yīng)用，準(zhǔn)確計(jì)算是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)幾何體的主視圖和俯視圖，可得最下面一層有4個(gè)正方體，中間一層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，最上面一層最多有2個(gè)正方體，最少有1個(gè)正方體．【詳解】解：由三視圖可知：最下面一層有4個(gè)正方體，中間一層最多有3個(gè)正方體，最少有2個(gè)正方體，最上面一層最多有2個(gè)正方體，最少有1個(gè)正方體，∴m＝4+3+2＝9，n＝4+2+1＝7，∴2m﹣n＝2×9﹣7＝11．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖確定小立方體個(gè)數(shù)以及代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握根據(jù)三視圖判斷小立方體的個(gè)數(shù)．8、C【分析】根據(jù)幾何體的左面是一個(gè)圓環(huán)即可得左視圖．【詳解】由于幾何體的左面是一個(gè)圓環(huán)，故其左視圖也是一個(gè)圓環(huán)，且小圓是實(shí)線．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，根據(jù)所給幾何體正確畫出三視圖是關(guān)鍵．9、A【分析】找到從物體正面、左面和上面看得到的圖形全等的幾何體即可．【詳解】解：A、球的三視圖完全相同，都是圓，正確；B、圓柱的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；C、四棱錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；D、圓錐的俯視圖與主視圖和左視圖不同，錯(cuò)誤；故選A．【點(diǎn)睛】考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，注意三視圖都相同的常見的幾何體有球和正方體．10、C【分析】根據(jù)30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，可得AC=5，根據(jù)銳角三角函數(shù)可得BC的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理可得CE的長(zhǎng)；通過證明△ACD∽△CBE，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得CD的長(zhǎng)，進(jìn)而得出DE的長(zhǎng)．【詳解】解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，∴AC=AB=5，BC=AB?cos30°=10×，在Rt△CBE中，CE=，∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∴Rt△ACD∽R(shí)t△CBE，∴，∴CD=，∴DE=CD+BE=，即AB在直線m上的正投影的長(zhǎng)是，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了平行投影，掌握相似三角形的判斷與性質(zhì)以及勾股定理是解答本題的關(guān)鍵．二、填空題1、球【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：球的3個(gè)視圖都為圓；正方體的3個(gè)視圖都為正方形；所以主視圖、左視圖和俯視圖都一樣的幾何體為球、正方體等．故答案為：答案不唯一，如球、正方體等．【點(diǎn)睛】本題考查了幾何體的三種視圖，掌握常見幾何體的三視圖是關(guān)鍵．2、圓柱體##圓柱【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形．【詳解】解：由于主視圖和左視圖為長(zhǎng)方形可得此幾何體為柱體，由俯視圖為圓可得此幾何體為圓柱體．故答案為：圓柱體．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖來判斷幾何體，還考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了空間想象能力．3、12【解析】【分析】主視圖是從正面看到的，俯視圖是從上面看到的，據(jù)此求解即可．【詳解】解：根據(jù)俯視圖可得該幾何體最下面一層有6個(gè)小立方塊；從主視圖可知最上面一層至少需要3個(gè)小立方塊，中間一層至少需要3個(gè)小立方塊，所以，這樣的幾何體最少需要3+3+6＝12（個(gè)）小立方塊；故答案為：12．【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)三視圖掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)空間想象能力方面的考查．如果掌握口訣“俯視圖打地基，正視圖瘋狂蓋”就更容易得到答案．4、12【解析】【分析】圓錐的主視圖是等腰三角形，根據(jù)圓錐側(cè)面積公式S=πrl代入數(shù)據(jù)求出圓錐的底面半徑長(zhǎng)，再由勾股定理求出圓錐的高即可．【詳解】解：根據(jù)圓錐側(cè)面積公式：S=πrl，圓錐的母線長(zhǎng)為5，側(cè)面展開圖的面積為20π，故20π=π×5×r，解得：r=4．由勾股定理可得圓錐的高∴圓錐的主視圖是一個(gè)底邊為8，高為3的等腰三角形，∴它的面積=，故答案為：12．【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的知識(shí)，圓錐側(cè)面積公式的應(yīng)用，正確記憶圓錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．5、9或10或11．【解析】【分析】從俯視圖看出底層小正方體的位置，兩排三列，第一排兩列小正方形，第二排三列小正方形，右邊對(duì)齊，從主視圖可以確定左邊列第二排兩層2個(gè)小正方體，中間列兩排最多都3層，右邊列兩排最多兩層，從左視圖可以確定第一排兩層，第二排三層，分5種情況可取定小正方體的個(gè)數(shù)．【詳解】解：從俯視圖可以看出分簡(jiǎn)單組合體兩排三列，第一排兩列小正方形，第二排三列小正方形，右邊對(duì)齊，從主視圖可以確定左邊列第二排兩層2個(gè)小正方體，中間列兩排最多都3層，右邊列兩排最多兩層，從左視圖可以確定第一排兩層，第二排三層，∴①簡(jiǎn)單組合體可以是第一排中間列一層1個(gè)小正方體，右邊列兩層2個(gè)小正方形，第二排左邊列2層2個(gè)小正方體，中間列3層3個(gè)小正方體，右邊列一層1個(gè)小正方體，組合體小正方體的個(gè)數(shù)是1+2+2+3+1=9個(gè)；如圖②簡(jiǎn)單組合體可以是第一排中間列一層1個(gè)小正方體，右邊列兩層2個(gè)小正方形，第二排左邊列2層2個(gè)小正方體，中間列3層3個(gè)小正方體，右邊列兩層2個(gè)小正方體，組合體小正方體的個(gè)數(shù)是1+2+2+3+2=10個(gè)；如圖∴③簡(jiǎn)單組合體可以是第一排中間列兩層2個(gè)小正方體，右邊列一層1個(gè)小正方形，第二排左邊列2層2個(gè)小正方體，中間列3層3個(gè)小正方體，右邊列兩層2個(gè)小正方體，組合體小正方體的個(gè)數(shù)是2+1+2+3+2=10個(gè)；如圖∴④簡(jiǎn)單組合體可以是第一排中間列兩層2個(gè)小正方體，右邊列兩層層2個(gè)小正方形，第二排左邊列2層2個(gè)小正方體，中間列3層3個(gè)小正方體，右邊列一層1個(gè)小正方體，組合體小正方體的個(gè)數(shù)是2+2+2+3+1=10個(gè)；如圖⑤簡(jiǎn)單組合體可以是第一排中間列兩層2個(gè)小正方體，右邊列兩層層2個(gè)小正方形，第二排左邊列2層2個(gè)小正方體，中間列3層3個(gè)小正方體，右邊列兩層2個(gè)小正方體，組合體小正方體的個(gè)數(shù)是2+2+2+3+2=11個(gè)；如圖所以搭成這個(gè)幾何體所用的小立方塊的個(gè)數(shù)為9或10或11，故答案為：9或10或11．【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)組合體的三視圖確定小正方體的個(gè)數(shù)，掌握三視圖的特征，結(jié)合圖形分類討論解決問題是解題關(guān)鍵．6、36【解析】【分析】由三視圖可得這是一個(gè)直三棱柱，再把各個(gè)面的面積相加即可．【詳解】解：由三視圖可得這是一個(gè)直三棱柱，它的高為2，∵32+42＝52，∴這個(gè)直三棱柱的底面的直角三角形，∴這個(gè)直三棱柱的表面積為：＝36．故答案為：36．【點(diǎn)睛】此題考查由三視圖判斷幾何體，掌握幾何體的特征以及面積的計(jì)算方法是解決問題的關(guān)鍵．7、6【解析】【分析】從正面看，左面看，得到長(zhǎng)方體的高為4，長(zhǎng)為3，得到從上面看的矩形長(zhǎng)為3；左邊看，從上面看，寬相等，得到從上面看的矩形寬為2，計(jì)算即可．【詳解】根據(jù)正面，左面高平齊，正面，上面長(zhǎng)對(duì)正，左面，上面寬相等，得到從上面看的矩形長(zhǎng)為3，寬為2故從上面看到的形狀圖的面積為6，故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了從不同方向看，熟練掌握三視圖的特點(diǎn)與聯(lián)系是解題的關(guān)鍵．8、3、4、5【解析】【分析】拿掉若干個(gè)小立方塊后保證從正面和左面看到的圖形如圖2所示，所以最底下一層最少必須有2個(gè)小立方塊，上面一層必須保留1個(gè)立方塊，即可知可以拿掉小立方塊的個(gè)數(shù)．【詳解】根據(jù)題意，拿掉若干個(gè)小立方塊后保證從正面和左面看到的圖形如圖2所示，所以最底下一層最少必須有2個(gè)小立方塊，上面一層必須保留1個(gè)立方塊，如圖，故答案為：3，4、5．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵．解決此類圖的關(guān)鍵是由立體圖形得到三視圖，學(xué)生由于空間想象能力不夠，易造成錯(cuò)誤．9、8【解析】【分析】根據(jù)三視圖還原簡(jiǎn)單幾何體，由主視圖知物體共三列，且左側(cè)一列高兩層，中間一列高1層，右側(cè)一列最高兩層；由左視圖可知左側(cè)兩，右側(cè)一層，即可計(jì)算出小正方體的最少塊數(shù)．【詳解】解：由題中所給出的主視圖知物體共三列，且左側(cè)一列高兩層，中間一列高1層，右側(cè)一列最高兩層；由左視圖可知左側(cè)兩，右側(cè)一層，所以圖中的小正方體最多5+3＝8塊．故答案為8【點(diǎn)睛】本題主要考查了三視圖，明確三視圖的定義以及由三視圖還原幾何體的法則是解題關(guān)鍵．10、5【解析】【分析】易得此組合體有兩層，判斷出各層最多有幾個(gè)正方體組成即可．【詳解】解：底層正方體最多有4個(gè)正方體，第二層最多有1個(gè)正方體，所以組成這個(gè)幾何體的小正方體的個(gè)數(shù)最多有5個(gè)．故答案是：5．【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí)，解決本題的關(guān)鍵是利用“主視圖瘋狂蓋，左視圖拆違章”找到所需最多正方體的個(gè)數(shù)．三、解答題1、最多可以取走16個(gè)小立方塊．【分析】根據(jù)表面積不變，只需留11個(gè)，分別是正中心的3個(gè)和四角上各2個(gè)．【詳解】解：若新幾何體與原正方體的表面積相等，最多可以取走16個(gè)小正方體，只需留11個(gè)，分別是正中心的3個(gè)和四角上各2個(gè)，如圖所示：

答：最多可以取走16個(gè)小立方塊．【點(diǎn)睛】本題主要考查了幾何體的表面積，熟知幾何體表面積的定義以及正方體的表面積公式是解答本題的關(guān)鍵．2、（1）9；14；（2）畫圖見解析；幾何體的表面積為．【分析】（1）根據(jù)左視圖，俯視圖，分別在俯視圖上寫出最少，最多兩種情形的小正方體的個(gè)數(shù)即可解決問題；（2）根據(jù)立方體的體積公式即可判斷，分上下，左右，前后三個(gè)方向判斷出正方形的個(gè)數(shù)解決問題即可．【詳解】解：（1）觀察圖象可知：最少的情形有2＋3＋1＋1＋1＋1＝9個(gè)小正方體，最多的情形有2＋2＋3＋3＋3＋1＝14個(gè)小正方體，故答案為9，14；（2）該幾何體體積最大值為33×14＝378（cm3），體積最大時(shí)的幾何體的三視圖如下：因此這個(gè)組合體的表面積為（9＋6＋6）×2＋4＝46（cm2），故答案為：46cm2．【點(diǎn)睛】本題考查簡(jiǎn)單組合體的三視圖，理解視圖的意義，掌握簡(jiǎn)單組合體三視圖的畫法是正確解答的關(guān)鍵．3、（1）見解析；（2）12；（3）①1400；②1250，1550．【分析】（1）根據(jù)三視圖可畫出幾何體的形狀圖；（2）根據(jù)正方體的性質(zhì)，每行每列的小正方體都相等，都是3個(gè)，這樣正方體的小