浙教版七年級下冊數(shù)學(xué)第五章分式難點(diǎn)解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、計(jì)算的結(jié)果為（）A．1 B． C． D．2、要使分式有意義，x的取值應(yīng)滿足（）A．x≠1 B．x≠2 C．x≠1且x≠2 D．x≠1或x≠23、已知（），則分式的值為（）A．2 B．－2 C．3 D．－34、已知實(shí)數(shù)，，滿足：，則的值為（）A．1 B． C．7 D．5、如果x＞1，那么x﹣1，x，x2的大小關(guān)系是（）A．x﹣1＜x＜x2 B．x＜x﹣1＜x2 C．x2＜x＜x﹣1 D．x2＜x﹣1＜x6、若表示一個整數(shù)，則整數(shù)可取值共有（）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個7、若（a﹣3）0有意義，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞3 B．a(chǎn)＜3 C．a(chǎn)≠0 D．a(chǎn)≠38、據(jù)成都新聞報(bào)道，某種病毒的半徑約為5納米，1納米＝10﹣9米，則該病毒半徑用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．5×10﹣6米 B．5×10﹣7米 C．5×10﹣8米 D．5×10﹣9米9、已知關(guān)于x，y的方程組，則下列結(jié)論中正確的是：①當(dāng)a＝0時方程組的解是方程x+y＝1的解；②當(dāng)x＝y(tǒng)時，a＝﹣；③當(dāng)xy＝1，則a的值為3或﹣3；④不論a取什么實(shí)數(shù)3x﹣y的值始終不變．（）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④10、研究發(fā)現(xiàn)新冠肺炎病毒大小約為0.000000125米，數(shù)0.000000125用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．125×10﹣9 B．12.5×10﹣8 C．1.25×10﹣7 D．1.25×10﹣6第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知，則的值是_____．2、這些年“舌尖上的浪費(fèi)”仍有發(fā)生．疫情之下，全球近690000000人處于饑餓狀態(tài)．習(xí)總書記居安思危，以身作則，親自踐行光盤行動．將數(shù)據(jù)690000000用科學(xué)記數(shù)法表示為______．3、如果分式有意義，那么x的取值范圍是_____．4、計(jì)算：______．5、計(jì)算：_____．6、30÷3﹣1×（）﹣2＝___．7、計(jì)算__________．8、當(dāng)x＝_______時，分式的值為0．9、，和的最簡公分母是__．10、已知（x﹣1）x+2＝1，則整數(shù)x＝__________三、解答題（6小題，每小題5分，共計(jì)30分）1、概念學(xué)習(xí)規(guī)定：求若干個相同的有理數(shù)（均不等于0）的除法運(yùn)算叫做除方，如，等．類比有理數(shù)的乘方，我們把記作，讀作“2的圈3次方”，記作，讀作“的圈4次方”，一般地，把（n個a，a≠0）記作，讀作“a的圈n次方”．（1）直接寫出計(jì)算結(jié)果：，；（2）試一試，將下列運(yùn)算結(jié)果直接寫成冪的形式：；；；（3）想一想：將一個非零有理數(shù)a的圈次方寫成冪的形式為；（4）算一算：．2、計(jì)算：（﹣1）2021×|﹣5|+（3.14﹣3）0﹣（）﹣2．3、（1）計(jì)算（2）先化簡，再求值：，其中，4、計(jì)算或化簡：（1）；（2）．5、某社區(qū)擬建A，B兩類攤位以搞活“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”，每個攤位的占地面積A類比B類多2平方米．建A類，B類攤位每平方米的費(fèi)用分別為40元，30元．若用60平方米建A類或B類攤位，則A類攤位的個數(shù)恰好是B類攤位個數(shù)的．（1）求每個A，B類攤位的占地面積．（2）已知該社區(qū)規(guī)劃用地70平方米建攤位，且剛好全部用完．①請寫出建A，B兩類攤位個數(shù)的所有方案，并說明理由．②請預(yù)算出該社區(qū)建成A，B兩類攤位需要投入的最大費(fèi)用．6、解方程組：（1）；（2）；（3），求的值.-參考答案-一、單選題1、B【分析】先把分母2a變形為（a2），即通分，再按分式的加減運(yùn)算法則計(jì)算即可．【詳解】解：原式=；故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式的加減運(yùn)算，化為同分母進(jìn)行計(jì)算是解決此題關(guān)鍵．2、C【分析】根據(jù)分式有意義，分母不等于0列式計(jì)算即可得解．【詳解】解：根據(jù)題意得，（x-1）（x-2）≠0，解得x≠1且x≠2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，從以下三個方面透徹理解分式的概念：（1）分式無意義?分母為零；（2）分式有意義?分母不為零；（3）分式值為零?分子為零且分母不為零．3、C【分析】由題意可知x=3y，然后根據(jù)因式分解法進(jìn)行化簡，再將x=3y代入原式即可求出答案．【詳解】解：∵x-3y=0，

∴x=3y，原式=故選：C【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用因式分解法將分式化簡，再把x換成3y．4、B【分析】根據(jù)移項(xiàng)可得，將化為，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)確定的值，進(jìn)而求得的值，代入代數(shù)式求解即可【詳解】將移項(xiàng)可得，解得代入解得故選B【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，負(fù)整指數(shù)冪的計(jì)算，根據(jù)完全平方公式變形是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】根據(jù)，即可得到，，由此即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，，∴，故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握實(shí)數(shù)比較大小的方法．6、D【分析】由x是整數(shù)，也表示一個整數(shù)，可知x+1為4的約數(shù)，即x+1=±1，±2，±4，從而得出結(jié)果．【詳解】解：∵x是整數(shù)，也表示一個整數(shù)，

∴x+1為4的約數(shù)，

即x+1=±1，±2，±4，

∴x=-2，0，-3，1，-5，3．

則整數(shù)x可取值共有6個．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了此題首先要根據(jù)分式值是整數(shù)的條件，能夠根據(jù)已知條件分析出x+1為4的約數(shù)，是解決本題的關(guān)鍵．7、D【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，列出不等式，即可求解．【詳解】解：∵（a﹣3）0有意義，∴a﹣3≠0，∴a≠3，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查零指數(shù)冪有意義的條件，掌握零指數(shù)冪的底數(shù)不等于0，是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：5納米．故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．9、B【分析】①把a(bǔ)看做已知數(shù)表示出方程組的解，把a(bǔ)＝0代入求出x與y的值，代入方程檢驗(yàn)即可；②令x＝y(tǒng)求出a的值，即可作出判斷；③把x與y代入3x﹣y中計(jì)算得到結(jié)果，判斷即可；④令2x＝3y求出a的值，判斷即可．【詳解】解：，據(jù)題意得：3x＝3a﹣6，解得：x＝a﹣2，把x＝a﹣2代入方程x+y＝1+4a得：y＝3a+3，當(dāng)a＝0時，x＝﹣2，y＝3，把x＝﹣2，y＝3代入x+y＝1得：左邊＝﹣2+3＝1，右邊＝1，是方程的解，故①正確；當(dāng)x＝y(tǒng)時，a﹣2＝3a+3，即a＝﹣，故②正確；當(dāng)xy＝1時，（a﹣2）3a+3＝1，即a＝﹣1，或或故③錯誤3x﹣y＝3a﹣6﹣3a﹣3＝﹣9，無論a為什么實(shí)數(shù)，3x﹣y的值始終不變?yōu)椹?，故④正確．∴正確的結(jié)論是：①②④，故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的解，二元一次方程的解，以及解二元一次方程組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．10、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)n由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】解：0.000000125=1.25×10-7，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．二、填空題1、【分析】根據(jù)分式的加減法可得與的關(guān)系，在代入代數(shù)式求值即可．【詳解】故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法，掌握分式的加減是解題的關(guān)鍵．2、6.9×108【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．【詳解】解：將數(shù)據(jù)690000000用科學(xué)記數(shù)法表示為6.9×108．故答案為：6.9×108．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3、x≠﹣5【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得x+5≠0，即可得出答案．【詳解】解：由題意得：x+5≠0，解得：x≠﹣5，故答案為：x≠﹣5．【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式有無意義的判斷方法，分式有意義的條件：分式的分母不等于0，

分式無意義的條件：分式的分母等于0．4、4【分析】根據(jù)零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則以及絕對值，求解即可．【詳解】解：原式．故答案為：4．【點(diǎn)睛】此題考查了零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪以及絕對值的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握他們的運(yùn)算法則．5、-3【分析】首先計(jì)算零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再作加減法．【詳解】解：==-3，故答案為：-3．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確零指數(shù)冪和負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則．6、27

【分析】原式先計(jì)算零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法運(yùn)算，即可得到結(jié)果．【詳解】解：30÷3﹣1×（）﹣2===27故答案為：27【點(diǎn)睛】本題考查了零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪以有理數(shù)的乘除運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．7、0【分析】直接利用絕對值及零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)整指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡求出答案即可【詳解】解：原式=1+3-4=0故答案為：0【點(diǎn)睛】本題考查了絕對值及零指數(shù)冪的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵.8、﹣4【分析】分式的值為0的條件是：（1）分子＝0；（2）分母≠0．兩個條件需同時具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：∵分式的值為0，∴且，解得：x＝﹣4時，分式的值為0，故答案為：﹣4【點(diǎn)睛】考查了分式的值為零的條件，若分式的值為零，需同時具備兩個條件：（1）分子為0；（2）分母不為0．這兩個條件缺一不可．9、【分析】根據(jù)求最簡公分母的方法求解即可，確定最簡公分母的一般方法：①如果各分母都是單項(xiàng)式，那么最簡公分母就是各項(xiàng)系數(shù)的最小公倍數(shù)和所有字母的最高次冪的積，②如果各分母都是多項(xiàng)式，先把它們分解因式，然后把每個因式當(dāng)做一個字母，再從系數(shù)、相同字母求最簡公分母．【詳解】解：三個分式的分母分別為、、，且3、1、2的最小公倍數(shù)為6，三個分式的最簡公分母為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了求最簡公分母，掌握確定最簡公分母的方法是解題的關(guān)鍵．10、2、0、﹣2【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則計(jì)算得出答案．【詳解】解：∵（x﹣1）x+2＝1，∴x+2＝0且x﹣1≠0或x﹣1＝1或x﹣1＝﹣1且x+2為偶數(shù)，解得：x＝﹣2、x＝2或x＝0，故x＝﹣2或2或0．故答案為：2、0、﹣2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)以及有理數(shù)的乘方運(yùn)算，正確分類討論是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1），；（2），，；（3）；（4）．【分析】（1）根據(jù)“a的圈n次方”的意義計(jì)算即可求解；（2）根據(jù)“a的圈n次方”的意義化為乘積的形式，再寫成乘方的形式即可求解；（3）根據(jù)（2）的計(jì)算結(jié)果得出規(guī)律即可求解；（4）根據(jù)（3）的規(guī)律進(jìn)行化簡，再進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1），；故答案為：，；（2）；；=；故答案為：，，；（3）；故答案為：；（4）．【點(diǎn)睛】本題為新概念問題，考查了乘方運(yùn)算，冪的意義等知識，讀懂題意，理解“a的圈n次方”的意義是解題關(guān)鍵．2、-8【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘方，絕對值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則進(jìn)行求解即可．【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有理數(shù)的乘方，絕對值，零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計(jì)算法則．3、（1）-11，（2）4a2-4ab+2b2，．【分析】（1）按照實(shí)數(shù)計(jì)算方法和計(jì)算法則計(jì)算即可．（2）先化簡，再代入數(shù)值求解．【詳解】解：（1）原式；（2）原式，當(dāng)?shù)茫涸?．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和代數(shù)式的混合運(yùn)算，掌握對應(yīng)的方法和運(yùn)算法則是本題解題關(guān)鍵．4、（1）10；（2）【分析】（1）先化簡絕對值，乘方，零指數(shù)冪，負(fù)指數(shù)冪，再計(jì)算乘法與符號化簡，最后計(jì)算加減法；（2）根據(jù)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式計(jì)算即可．【詳解】解：（1），，，；（2）．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)混合運(yùn)算，零指數(shù)冪，與負(fù)指數(shù)冪，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，掌握實(shí)數(shù)混合運(yùn)算法則，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式運(yùn)算法則，零指數(shù)冪，與負(fù)指數(shù)冪是解題關(guān)鍵．5、（1）每個A類攤位的占地面積為5平方米，則每個A類攤位的占地面積為3平方米；（2）①見解析；②2650元【分析】（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，由題意：若用60平方米建A類或B類攤位，則A類攤位的個數(shù)恰好是B類攤位個數(shù)的．列出分式方程，解方程即可；（2）①設(shè)建A類攤位a個，B類攤位b個，由題意：該社區(qū)規(guī)劃用地70平方米建攤位，且剛好全部用完．列出二元一次方程，求出正整數(shù)解即可；②求出建成A、B兩類攤位需要投入的費(fèi)用為-30b+2800，b越小，費(fèi)用越大，即可求解．【詳解】解：（1）設(shè)每個B類攤位的占地面積為x平方米，則每個A類攤位的占地面積為（x+2）平方米，由題意得：，解得：x=3，經(jīng)檢驗(yàn)，x=3是原方程的解，則x+2=5，答：每個A類攤位的占地面積為5平方米，則每個A