人教版8年級數學上冊《軸對稱》重點解析考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，在平面直角坐標系中，△ABC位于第二象限，點B的坐標是（﹣5，2），先把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，再作與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2，則點B的對應點B2的坐標是（）A．（﹣3，2） B．（2，﹣3） C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）2、如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧相交于點D和點E，直線DE交AC于點F，交AB于點G，連接BF，若BF＝3，AG＝2，則BC＝（）A．5 B．4 C．2 D．23、給出下列命題，正確的有（

）個①等腰三角形的角平分線、中線和高重合；②等腰三角形兩腰上的高相等；③等腰三角形最小邊是底邊；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等；⑤等腰三角形都是銳角三角形A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4、如圖，在中，，的周長10，和的平分線交于點，過點作分別交、于、，則的長為（

）A．10 B．6 C．4 D．不確定5、小軍同學在網格紙上將某些圖形進行平移操作，他發(fā)現平移前后的兩個圖形所組成的圖形可以是軸對稱圖形.如圖所示，現在他將正方形從當前位置開始進行一次平移操作，平移后的正方形的頂點也在格點上，則使平移前后的兩個正方形組成軸對稱圖形的平移方向有(

)A．3個 B．4個 C．5個 D．無數個6、北京2022年冬奧會會徽如圖所示，組成會徽的四個圖案中是軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．7、等腰三角形兩邊長為3,6，則第三邊的長是（

）A．3 B．6 C． D．3或68、如圖，△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，P為MN上任一點（A、P、A′不共線），下列結論中錯誤的是（

）A．△AA′P是等腰三角形 B．MN垂直平分AA′、CC′C．△ABC與△A′B′C′面積相等 D．直線AB，A′B′的交點不一定在直線MN上9、永州市教育部門高度重視校園安全教育，要求各級各類學校從認識安全警告標志入手開展安全教育．下列安全圖標不是軸對稱的是（

）A． B． C． D．10、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、（1）等腰三角形底邊長為6cm，一腰上的中線把它的周長分成兩部分的差為2cm，則腰長為________．（2）已知的周長為24，，于點D，若的周長為20，則AD的長為________．（3）已知等腰三角形的周長為24，腰長為x，則x的取值范圍是________．2、如圖，在中，，以為邊，作，滿足，為上一點，連接，，連接．下列結論中正確的是________（填序號）①；②；③若，則；④．3、內部有一點P，，點P關于的對稱點為M，點P關于的對稱點為N，若，則的周長為___________．4、如圖，平分，，的延長線交于點，若，則的度數為__________．5、如圖，，，若，則線段長為______．6、在4×4的方格中有五個同樣大小的正方形如圖擺放，移動其中一個正方形到空白方格中，與其余四個正方形組成的新圖形是一個軸對稱圖形，這樣的移法共有__種．7、如圖，在△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分線DE交AB于點D，交邊AC于點E，則△BCE的周長為_______．8、如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12，AD⊥BC于點D，點E、F分別是線段AB、AD上的動點，且BE＝AF，則BF+CE的最小值為_____．9、在平面直角坐標系中，點關于直線的對稱點的坐標是_____．10、如圖，以正六邊形ADHGFE的一邊AD為邊向外作正方形ABCD，則∠BED=_______°．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．（1）畫出△ABC的各點縱坐標不變，橫坐標乘﹣1后得到的△；（2）畫出△的各點橫坐標不變，縱坐標乘﹣1后得到的△；（3）點的坐標是；點的坐標是．2、如圖所示的四個圖形中，從幾何圖形變換的角度考慮，哪一個與其他三個不同?請指出這個圖形，并簡述你的理由．

3、尺規(guī)作圖：校園有兩條路OA、OB，在交叉路口附近有兩塊宣傳牌C、D，學校準備在這里安裝一盞路燈，要求燈柱的位置P離兩塊宣傳牌一樣遠，并且到兩條路的距離也一樣遠，請你幫助畫出燈柱的位置P．（不寫畫圖過程，保留作圖痕跡）4、如圖，是的角平分線，，交于點E．(1)求證：．(2)當時，請判斷與的大小關系，并說明理由．5、如圖，△ABC與△DEF都是等腰直角三角形，AC=BC，DE=DF．邊AB，EF的中點重合于點O，連接BF，CD．(1)如圖①，當FE⊥AB時，易證BF=CD（不需證明）；(2)當△DEF繞點O旋轉到如圖②位置時，猜想BF與CD之間的數量關系，并證明；(3)當△ABC與△DEF均為等邊三角形時，其他條件不變，如圖③，猜想BF與CD之間的數量關系，直接寫出你的猜想，不需證明．-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】首先利用平移的性質得到△A1B1C1中點B的對應點B1坐標，進而利用關于x軸對稱點的性質得到△A2B2C2中B2的坐標，即可得出答案．【詳解】解：把△ABC向右平移4個單位長度得到△A1B1C1，此時點B（-5，2）的對應點B1坐標為（-1，2），則與△A1B1C1關于于x軸對稱的△A2B2C2中B2的坐標為（-1，-2），故選D．【考點】此題主要考查了平移變換以及軸對稱變換，正確掌握變換規(guī)律是解題關鍵．2、C【解析】【分析】利用線段垂直平分線的性質得到，，再證明，利用勾股定理即可解決問題．【詳解】解：由作圖方法得垂直平分，∴，，∴，∵，∴，，∴，∴，∴，∴，，∴．故選：．【考點】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線）方法是解題關鍵，同時還考查了線段垂直平分線的性質．3、B【解析】【詳解】解：①等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線和底邊上的高重合，故本選項錯誤；②等腰三角形兩腰上的高相等，本選項正確；③等腰三角形最小邊不一定底邊，故本選項錯誤；④等邊三角形的高、中線、角平分線都相等，本選項正確；⑤等腰三角形可以是鈍角三角形，故本選項錯誤，故選B4、B【解析】【分析】根據平行線、角平分線和等腰三角形的關系可證DO=DB和EO=EC，從而得出DE=DB＋EC，然后根據的周長即可求出AB.【詳解】解：∵∴∠OBC=∠DOB∵BO平分∴∠OBC=∠DBO∴∠DOB=∠DBO∴DO=DB同理可證：EO=EC∴DE=DO＋EO=DB＋EC∵，的周長10，∴AD＋AE＋DE=10∴AD＋AE＋DB＋EC=10∴AB＋AC=10∴AB=10－AC=6故選B.【考點】此題考查的是平行線的性質、角平分線的定義和等腰三角形的判定，掌握平行線、角平分線和等腰三角形的關系是解決此題的關鍵.5、C【解析】【分析】結合正方形的特征，可知平移的方向只有5個，向上，下，右，右上45°，右下45°方向，否則兩個圖形不軸對稱.【詳解】因為正方形是軸對稱圖形，有四條對稱軸，因此只要沿著正方形的對稱軸進行平移，平移前后的兩個圖形組成的圖形一定是軸對稱圖形，觀察圖形可知，向上平移，向上平移、向右平移、向右上45°、向右下45°平移時，平移前后的兩個圖形組成的圖形都是軸對稱圖形，故選C.【考點】本題考查了圖形的平移、軸對稱圖形等知識，熟練掌握正方形的結構特征是解本題的關鍵.6、D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的定義判斷即可【詳解】A,B,C都不是軸對稱圖形，故不符合題意；D是軸對稱圖形，故選D.【考點】本題考查了軸對稱圖形的定義，準確理解定義是解題的關鍵．7、B【解析】【分析】題目給出等腰三角形有兩條邊長為3和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【詳解】由等腰三角形的概念，得第三邊的長可能為3或6，當第三邊是3時，而3+3=6，所以應舍去；則第三邊長為6．故選B．【考點】此題考查等腰三角形的性質和三角形的三邊關系解題關鍵在于已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答．8、D【解析】【分析】據對稱軸的定義，△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，P為MN上任意一點，可以判斷出圖中各點或線段之間的關系．【詳解】解：∵△ABC與△A′B′C′關于直線MN對稱，P為MN上任意一點，∴△AA′P是等腰三角形，MN垂直平分AA′，CC′，這兩個三角形的面積相等，故A、B、C選項正確，直線AB，A′B′關于直線MN對稱，因此交點一定在MN上，故D錯誤，故選：D．【考點】本題主要考查了軸對稱性質的理解和應用，準確分析判斷是解題的關鍵．9、D【解析】【分析】根據軸對稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項符合題意．故選：D．【考點】本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．10、C【解析】【分析】依據軸對稱圖形的定義逐項分析即可得出C選項正確．【詳解】解：因為選項A、B、D中的圖形都不能通過沿某條直線折疊直線兩旁的部分能達到完全重合，所以它們不符合軸對稱圖形的定義和要求，因此選項A、B、D中的圖形都不是軸對稱圖形，而C選項中的圖形沿上下邊中點的連線折疊后，折痕的左右兩邊能完全重合，因此符合軸對稱圖形的定義和要求，因此C選項中的圖形是軸對稱圖形，故選：C．【考點】本題主要考查了軸對稱圖形的定義，學生需要掌握軸對稱圖形的定義內容，理解軸對稱圖形的特征，方能解決問題找對圖形，同時也考查了學生對圖形的感知力和空間想象的能力．二、填空題1、

4cm或8cm

8

【解析】【分析】（1）根據題意畫出圖形，由題意得，即可得，又由等腰三角形的底邊長為6cm，即可求得答案．（2）由△ABC的周長為24得到AB，BC的關系，由△ABD的周長為20得到AB，BD，AD的關系，再由等腰三角形的性質知，BC為BD的2倍，故可解出AD的值．（3）設底邊長為y，再由三角形的三邊關系即可得出答案．【詳解】（1）如圖，，BD是中線由題意得存在兩種情況：①②①，∵∴②，∵∴∴腰長為：4cm或8cm故答案為：4cm或8cm．（2）∵△ABC的周長為24，∴∵∴∴∴∵的周長為20∴∴故答案為：8．（3）設底邊長為y∵等腰三角形的周長為24，腰長為x∴∴，即解得故答案為：．【考點】本題考查了三角形的綜合問題，掌握等腰三角形的性質、等腰三角形三線合一的性質、三角形的周長定義、三角形的三邊關系是解題的關鍵．2、②③④【解析】【分析】通過延長EB至E＇，使BE=BE＇，連接，構造出全等三角形，再利用全等三角形的性質依次分析，可得出正確的結論是②③④．【詳解】解：如圖，延長EB至E＇，使BE=BE＇，連接；∵∠ABC=90°，∴AB垂直平分EE＇，∴AE=AE＇,∴∠1=∠2，∠3=∠5，∵∠1=，∴∠E＇AE=2∠1=∠CAD，∴∠E＇AC=∠EAD,

又∵AD=AC，∴，∴∠5=∠4，∠ADE=∠ACB（即②正確），∴∠3=∠4；當∠6=∠1時，∠4+∠6=∠3+∠1=90°，此時，∠AME=180°－（∠4+∠6）=90°，當∠6≠∠1時，∠4+∠6≠∠3+∠1，∠4+∠6≠90°，此時，∠AME≠90°，∴①不正確；若CD∥AB，則∠7=∠BAC，∵AD=AC，∴∠7=∠ADC，∵∠CAD+∠7+∠ADC=180°，∴，

∴∠1+∠7=90°，∴∠2+∠7=90°，∴∠2+∠BAC=90°，即∠E＇AC=90°，由，∴∠EAD=∠CAE＇=90°，E＇C=DE，∴AE⊥AD（即③正確），DE=E＇B+BE+CE=2BE+CE（即④正確）；故答案為：②③④．【考點】本題綜合考查了線段的垂直平分線的判定與性質、全等三角形的判定與性質、等腰三角形的性質、平行線的性質等內容；要求學生能夠根據已知條件通過作輔助線構造出全等三角形以及能正確運用全等三角形的性質得到角或線段之間的關系，能進行不同的邊或角之間的轉換，考查了學生的綜合分析和數形結合的能力．3、15【解析】【分析】根據軸對稱的性質可證∠MON=2∠AOB=60°；再利用OM=ON=OP，即可求出的周長．【詳解】解：根據題意可畫出下圖，∵OA垂直平分PM，OB垂直平分PN．∴∠MOA=∠AOP，∠NOB=∠BOP；OM=OP=ON=5cm．∴∠MON=2∠AOB=60°．∴為等邊三角形?！鱉ON的周長=3×5=15．故答案為：15．【考點】此題考查了軸對稱的性質及相關圖形的周長計算，根據軸對稱的性質得出∠MON=2∠AOB=60°是解題關鍵．4、【解析】【分析】如圖，連接，延長與交于點利用等腰三角形的三線合一證明是的垂直平分線，從而得到再次利用等腰三角形的性質得到：從而可得答案．【詳解】解：如圖，連接，延長與交于點平分，，是的垂直平分線，故答案為：【考點】本題考查的是等腰三角形的性質，掌握等腰三角形的三線合一是解題的關鍵．5、8【解析】【分析】過點D作DH⊥AC于H，由等腰三角形的性質可得AH=HC，∠DAC=∠DCA=30°，由直角三角形的性質可證DH=CF，由“AAS”可證△DHE≌△FCE，可得EH=EC，即可求解．【詳解】解：如圖，過點D作DH⊥AC于H，在△DHE和△FCE中，故答案為8．【考點】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰三角形的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．6、13【解析】【分析】根據軸對稱圖形的性質，分別移動一個正方形，即可得出符合要求的答案．【詳解】如圖所示：故一共有13畫法.7、13【解析】【詳解】已知DE是AB的垂直平分線，根據線段的垂直平分線的性質得到EA=EB，所以△BCE的周長=BC+EC+EB=BC+EC+EA=BC+AC=13，故答案為：13．8、【解析】【分析】過點作，使，連接，，可證明，則當、、三點共線時，的值最小，最小值為，求出即可求解．【詳解】解：過點作，使，連接，，，，，，，，，當、、三點共線時，的值最小，，，，在中，，故答案為：．【考點】本題考查軸對稱求最短距離，熟練掌握軸對稱求最短距離的方法，通過構造三角形全等，將所求的問題轉化為將軍飲馬求最短距離是解題的關鍵．9、故答案為：【考點】本題考查線段垂直平分線的性質、等腰三角形的性質、三角形的外角性質，屬于基礎題型，熟練掌握它們的性質和運用是解答的關鍵．100．【解析】【分析】先求出點到直線的距離，再根據對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到點的橫坐標，即可得解．【詳解】∵點，∴點到直線的距離為，∴點關于直線的對稱點到直線的距離為3，∴點的橫坐標為，∴對稱點的坐標為.故答案為．【考點】本題考查了坐標與圖形變化﹣對稱，根據軸對稱性求出對稱點到直線的距離，從而得到橫坐標是解題的關鍵，作出圖形更形象直觀．10、45°【解析】【詳解】∵正六邊形ADHGFE的內角為120°，正方形ABCD的內角為90°，∴∠BAE=360°-90°-120°=150°，∵AB=AE，∴∠BEA=（180°-150°）÷2=15°，∵∠DAE=120°，AD=AE，∴∠AED=（180°-120°）÷2=30°，∴∠BED=15°+30°=45°．三、解答題1、（1）見解析

（2）見解析

（3）（﹣4，﹣1）；（﹣4，1）【解析】【分析】（1）△ABC的各點縱坐標不變，橫坐標乘-1后的坐標首先寫出，然后在數軸上表示出來，順次連接；（2）△A1B1C1的各點橫坐標不變，縱坐標乘-1后的坐標首先寫出，然后在數軸上表示出來，順次連接；（3）根據（1）（2）即可直接寫出．【詳解】（1）A1的坐標是（-1，-4），B1的坐標是（-5，-4），C1的坐標是（-4，-1），如圖，△A1B1C1為所作；（2）A2的坐標是（-1，4），B2的坐標是（-5，4），C2的坐標是（-4，1），如圖，△A2B2C2為所作；（3）C1的坐標是（﹣4，﹣1），C2的坐標是（﹣4，1）．故答案是：（﹣4，﹣1），（﹣4，1）．【考點】本題考查了坐標與圖形的變化－軸對稱變換，根據題目的敘述求得△A1B1C1和△A2B2C2的坐標是解題的關鍵．2、圖(2)，僅它不是軸對稱圖形【解析】【詳解】試題分析：觀察圖形發(fā)現（1）（3）（4）都是軸對稱圖形，而（2）不是軸對稱圖形，由此即可得出結論．試題解析：解：（1）（3）（4