輕松掌握四年級整數(shù)運算簡便技巧：從此計算又快又準引言：為什么要學(xué)習(xí)簡便運算？四年級的同學(xué)們，每當面對數(shù)學(xué)作業(yè)中那些看似復(fù)雜的整數(shù)加減乘除時，你是否也曾感到一絲煩惱，計算速度慢，還容易出錯？其實，整數(shù)運算中蘊藏著許多巧妙的規(guī)律，掌握這些簡便技巧，不僅能讓你的計算速度“蹭蹭往上漲”，還能大大提高計算的準確性，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)變得更輕松有趣。今天，我們就一起來探索這些實用的簡便運算技巧，讓你在數(shù)學(xué)計算中“如虎添翼”。一、打好基礎(chǔ)：運算定律是“金鑰匙”任何簡便運算都不是憑空而來的，它們都建立在基本的運算定律之上。所以，在咱們開始學(xué)習(xí)技巧之前，先把這些“金鑰匙”牢牢握在手中：*加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。比如，`a+b=b+a`。聽起來簡單，但它是我們“湊整”的好幫手。*加法結(jié)合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。也就是`(a+b)+c=a+(b+c)`。這條定律能幫我們把能湊成整十、整百的數(shù)先合起來。*乘法交換律：兩個數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。即`a×b=b×a`。*乘法結(jié)合律：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積不變。即`(a×b)×c=a×(b×c)`。乘法的這兩條定律，同樣是“湊整”的利器，比如看到25就想4，看到125就想8。*乘法分配律：兩個數(shù)的和與一個數(shù)相乘，可以先把它們與這個數(shù)分別相乘，再相加。即`(a+b)×c=a×c+b×c`。這條定律非常重要，也比較靈活，它的逆運用（即`a×c+b×c=(a+b)×c`）在簡便計算中用得很多。二、核心技巧：“湊整”是法寶簡便運算的核心思想之一就是“湊整法”——把算式中的數(shù)湊成整十、整百、整千的數(shù)，這樣計算起來就會非常清爽。（一）加法湊整：尋找“好朋友數(shù)”在加法中，我們要善于發(fā)現(xiàn)哪些數(shù)可以湊成整十、整百、整千。*“好朋友數(shù)”牢記心中：比如1和9是好朋友（1+9=10），2和8是好朋友，3和7，4和6，5和5。在更大的數(shù)里，1和99（1+99=100）、25和75（25+75=100）、50和50（50+50=100）、125和875（125+875=1000）都是好朋友。*運用加法交換律和結(jié)合律：遇到多個數(shù)相加時，別急著從左往右算，先看看能不能找到“好朋友”湊整。*例題1：計算`28+36+72`*思路：觀察發(fā)現(xiàn)28和72是“好朋友”，它們的和是100。*簡便計算：`28+36+72=(28+72)+36=100+36=136`。是不是比按順序算快多了？（二）減法湊整：“打包”與“拆包”減法湊整相對復(fù)雜一點，但也有規(guī)律可循。*一個數(shù)連續(xù)減去兩個數(shù)，等于減去這兩個數(shù)的和：`a-b-c=a-(b+c)`。如果`b+c`能湊整，那就能直接把它們“打包”一起減。*例題2：計算`156-48-52`*思路：48和52能湊成100。*簡便計算：`156-(48+52)=156-100=56`。*反過來，一個數(shù)減去兩個數(shù)的和，等于分別減去這兩個數(shù)：`a-(b+c)=a-b-c`。有時候括號里的兩個數(shù)不好算，拆開來減反而簡單。*一個數(shù)減去一個接近整十、整百的數(shù)：可以先把它看作整十、整百數(shù)來減，然后根據(jù)“多減了要加，少減了要減”的原則進行調(diào)整。*例題3：計算`200-105`*思路：105接近100，先算____=100，但105比100還多5，說明我們少減了5，所以要再減5。*簡便計算：`200-100-5=100-5=95`。*例題4：計算`180-97`*思路：97接近100，先算____=80，但我們多減了3（因為只需要減97，實際減了100），所以要加回來3。*簡便計算：`180-100+3=80+3=83`。（三）乘法湊整：聚焦“特殊組合”乘法湊整更是“重頭戲”，記住一些特殊的乘積，能讓你計算“秒出結(jié)果”！*“黃金搭檔”要記牢：`2×5=10`，`4×25=100`（這對非常重要?。琡8×125=1000`（這對也超級重要?。?。*運用乘法交換律和結(jié)合律：在連乘算式中，交換因數(shù)的位置，把能湊整的“黃金搭檔”先結(jié)合相乘。*例題5：計算`25×37×4`*思路：25和4是“黃金搭檔”！*簡便計算：`(25×4)×37=100×37=3700`。*例題6：計算`125×18×8`*思路：125和8是“黃金搭檔”！*簡便計算：`(125×8)×18=1000×18=____`。三、靈活運用：乘法分配律的“七十二變”乘法分配律`(a+b)×c=a×c+b×c`，以及它的逆運用`a×c+b×c=(a+b)×c`，是簡便運算中應(yīng)用最廣泛、變化最多的“神器”。（一）“分”與“合”的妙用*“合”起來算：當算式中有相同的因數(shù)時，可以把不同的因數(shù)先相加（或相減），再與這個相同的因數(shù)相乘。這就是乘法分配律的逆運用，也叫“提取公因數(shù)”。*例題7：計算`35×7+35×3`*思路：觀察到兩個乘法算式中都有因數(shù)35。*簡便計算：`35×(7+3)=35×10=350`。竅門就是“找到公因數(shù)，剩下的干杯”（公因數(shù)提出來，剩下的數(shù)相加或相減）。*例題8：計算`101×68`*思路：101接近100，可以把101拆成`100+1`，然后用乘法分配律。*簡便計算：`(100+1)×68=100×68+1×68=6800+68=6868`。*例題9：計算`99×23`*思路：99接近100，可以把99看作`100-1`。*簡便計算：`(100-1)×23=100×23-1×23=2300-23=2277`。（二）稍復(fù)雜的分配律運用有時候，題目不會那么明顯地給出公因數(shù)，需要我們“火眼金睛”去發(fā)現(xiàn)，甚至“創(chuàng)造”出公因數(shù)。*例題10：計算`25×44`*思路一：44可以拆成`40+4`，然后用分配律。`25×(40+4)=25×40+25×4=1000+100=1100`。*思路二：44也可以拆成`4×11`，然后利用25和4的“黃金搭檔”。`25×4×11=100×11=1100`。（這其實是乘法結(jié)合律的思路）四、綜合運用：“眼觀六路，耳聽八方”在實際計算中，我們往往需要綜合運用多種技巧。這就要求我們拿到題目后，不要急于下手，先仔細觀察數(shù)字的特點，思考可以運用哪些簡便方法。*步驟建議：1.觀察：看看算式里的數(shù)有沒有特殊的組合，比如能湊整的“好朋友數(shù)”、“黃金搭檔”，或者接近整十整百的數(shù)。2.思考：可以運用哪個運算定律或性質(zhì)？是交換律、結(jié)合律，還是分配律？是湊整，還是提取公因數(shù)？3.變形：如果不能直接運用，能不能通過“拆數(shù)”、“補數(shù)”等方法進行變形，使其能運用簡便方法？4.計算：運用選定的方法進行計算，注意計算的準確性。5.檢查：算完后，可以用不同的方法驗算一下，確保結(jié)果正確。*例題11：計算`125×32×25`*思路：32這個數(shù)很特別，它可以拆成`8×4`，這樣125找8，25找4，就能湊整了！*簡便計算：`125×8×4×25=(125×8)×(4×25)=1000×100=____`。（連續(xù)使用乘法交換律和結(jié)合律）五、溫馨提示與訓(xùn)練建議1.理解是前提：不要死記硬背技巧，要真正理解為什么這樣算更簡便，這樣才能靈活運用。2.勤加練習(xí)是王道：剛開始可能會覺得麻煩，但多做練習(xí)，熟能生巧，這些技巧就會內(nèi)化成你的“本能”。可以從簡單題開始，逐步挑戰(zhàn)有難度的題目。3.錯題是寶藏：把做錯的題目整理起來，分析錯誤原因，是看錯數(shù)字了，還是方法用錯了，下次避免再犯。4.靈活選擇方法：同一道題可能有多種簡便方法，選擇你覺得最順手、最不容易出錯的方法就好。5.培養(yǎng)數(shù)感：平時多和數(shù)字打交道，比如購物時算算總價，玩一些數(shù)字游戲，培養(yǎng)對數(shù)字的敏感度。結(jié)語：簡便運算，讓數(shù)學(xué)更