8-2

剛體慣性力系的簡化(1)剛體慣性力系的分布與剛體的質(zhì)量分布以及剛體上各點(diǎn)的絕對加速度有關(guān)。FIi＝－miai(2)

對于平面問題(或者可以簡化為平面問題)，剛體的慣性力為面積力，組成平面力系。(3)

對于一般問題，剛體的慣性力為體積力，組成空間一般力系。

剛體慣性力系特點(diǎn)：8-2

剛體慣性力系的簡化慣性力系的主矢:慣性力系的主矢等于剛體的質(zhì)量與剛體質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反。這一簡化結(jié)果與運(yùn)動(dòng)形式無關(guān)。慣性力系的主矩:慣性力系的主矩與剛體的運(yùn)動(dòng)形式有關(guān)。8-2

剛體慣性力系的簡化aCa1a2anmm2mnm1FInFI1FI2FIR1.剛體作平動(dòng)剛體平移時(shí)，慣性力系簡化為通過剛體質(zhì)心的合力，其大小等于剛體的質(zhì)量與加速度的乘積,合力的方向與加速度方向相反。8-2

剛體慣性力系的簡化O

2.剛體繞定軸轉(zhuǎn)動(dòng)O

CCmiMIO具有質(zhì)量對稱面且繞垂直于質(zhì)量對稱面的軸轉(zhuǎn)動(dòng)的剛體。8-2

剛體慣性力系的簡化當(dāng)剛體有對稱平面且繞垂直于對稱平面的定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，慣性力系向轉(zhuǎn)軸與質(zhì)量對稱平面的交點(diǎn)簡化時(shí)簡化為對稱平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力等于剛體質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積，方向與質(zhì)心加速度方向相反，作用線通過轉(zhuǎn)軸；這個(gè)力偶的矩等于剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積，轉(zhuǎn)向與角加速度相反。O

CMICO

MIO8-2

剛體慣性力系的簡化現(xiàn)在討論以下三種特殊情況：（2）當(dāng)剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),α＝0,若轉(zhuǎn)軸不過質(zhì)心,慣性力系簡化為一慣性力FIR

,且FIR

＝-maC,方向由O指向質(zhì)心C。（1）當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心C時(shí),

aC＝0,

FIR＝0,MIC＝－JCα。此時(shí)慣性力系簡化為一慣性力偶。（3）當(dāng)剛體作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)且轉(zhuǎn)軸通過質(zhì)心C時(shí),FIR＝0,MIC＝0,慣性力系自成平衡力系。8-2

剛體慣性力系的簡化3.剛體作平面運(yùn)動(dòng)具有質(zhì)量對稱平面的剛體作平面運(yùn)動(dòng)，并且運(yùn)動(dòng)平面與質(zhì)量對稱平面互相平行。取質(zhì)心C為基點(diǎn),設(shè)質(zhì)心的加速度為aC，繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，角加速度為α。CaC

MIC8-2

剛體慣性力系的簡化結(jié)論：有質(zhì)量對稱平面的剛體，平行于此平面運(yùn)動(dòng)時(shí)，剛體的慣性力系向質(zhì)心簡化時(shí)簡化為在此平面內(nèi)的一個(gè)力和一個(gè)力偶。這個(gè)力通過質(zhì)心，其大小等于剛體的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積,其方向與質(zhì)心加速度的方向相反；這個(gè)力偶的矩等于剛體對過質(zhì)心且垂直于質(zhì)量對稱面的軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量與角加速度的乘積,轉(zhuǎn)向與角加速度相反。8-2

剛體慣性力系的簡化剛體慣性力系的簡化結(jié)果1.平移2.定軸轉(zhuǎn)動(dòng)3.平面運(yùn)動(dòng)8-2

剛體慣性力系的簡化

例題1

圖示質(zhì)量為m、半徑為R的均質(zhì)圓輪可繞軸O轉(zhuǎn)動(dòng)。已知OB=l，圓輪初始靜止，用動(dòng)靜法求撤去B處約束瞬時(shí)，質(zhì)心C的加速度和O處約束力。解：以圓輪為研究對象，分析受力由質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理其中解得在撤去B處約束瞬時(shí)OCBlRaCOCmgFOxFOyMIOaFIθ8-2

剛體慣性力系的簡化BC例題2

均質(zhì)桿AB長l,重W,B端與重G、半徑為r的均質(zhì)圓輪鉸接。在圓輪上作用一矩為M的力偶,借助于細(xì)繩提升重為P的重物C。試求固定端A的約束反力。解：先以輪和重物為研究對象,受力如圖。假想地加上慣性力由質(zhì)點(diǎn)系的達(dá)朗貝爾原理aMGFBxFByMIBaP代入MIB

和FIC得FIC8-2

剛體慣性力系的簡化再以整體為研究對象,受力如圖,假想地加上慣性力，