小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)同步輔導(dǎo)講義序：寫給家長(zhǎng)與同學(xué)們數(shù)學(xué)，這門古老而充滿活力的學(xué)科，是我們認(rèn)識(shí)世界、解決問題的重要工具。小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，不僅是知識(shí)的積累，更是思維能力、邏輯推理能力和空間想象能力培養(yǎng)的關(guān)鍵時(shí)期。這份《小學(xué)數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)同步輔導(dǎo)講義》旨在陪伴同學(xué)們走過這段充滿挑戰(zhàn)與樂趣的學(xué)習(xí)旅程。本講義嚴(yán)格遵循小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)，與主流教材同步，力求準(zhǔn)確把握各年級(jí)的重點(diǎn)知識(shí)和普遍認(rèn)為的難點(diǎn)內(nèi)容。我們不僅會(huì)闡述核心概念，更會(huì)剖析難點(diǎn)成因，提供清晰的解題思路與實(shí)用的輔導(dǎo)策略。希望它能成為家長(zhǎng)輔導(dǎo)孩子的得力助手，也能成為同學(xué)們自主學(xué)習(xí)、攻克難關(guān)的良師益友。使用本講義時(shí)，建議結(jié)合學(xué)校教學(xué)進(jìn)度，先理解基本概念，再通過典型例題掌握方法，最后進(jìn)行適度練習(xí)鞏固。遇到困惑時(shí)，不要急于求成，多思考、多提問、多嘗試，數(shù)學(xué)的大門必將為你敞開。---一年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)輔導(dǎo)一年級(jí)上冊(cè)一、20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)與加減法（一）核心概念*數(shù)的意義：理解數(shù)字所代表的數(shù)量，建立數(shù)感。*數(shù)的順序：掌握100以內(nèi)數(shù)的排列順序，理解“相鄰數(shù)”、“基數(shù)”與“序數(shù)”的含義。*數(shù)的組成：知道一個(gè)數(shù)是由幾個(gè)十和幾個(gè)一組成的（針對(duì)11-20各數(shù)）。*加減法的含義：理解加法是“合起來”，減法是“去掉”或“分開”。（二）重點(diǎn)解析1.10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)與加減法：這是整個(gè)小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)，務(wù)必達(dá)到熟練口算的程度。重點(diǎn)是理解數(shù)的基數(shù)和序數(shù)含義，以及加減法算式各部分的名稱和意義。2.20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)：關(guān)鍵是理解“10個(gè)一是1個(gè)十”，初步建立數(shù)位的概念（個(gè)位和十位）。例如，15里面有1個(gè)十和5個(gè)一。3.20以內(nèi)的進(jìn)位加法：這是本階段的計(jì)算重點(diǎn)，也是后續(xù)學(xué)習(xí)多位數(shù)加法的基礎(chǔ)。核心方法是“湊十法”，例如：9加幾，見9想1湊成10；8加幾，見8想2湊成10等。（三）難點(diǎn)剖析1.“幾”和“第幾”的區(qū)別：“幾”表示數(shù)量的多少，“第幾”表示物體的排列順序。學(xué)生容易混淆，需要結(jié)合具體情境反復(fù)練習(xí)。2.20以內(nèi)進(jìn)位加法的算理：部分學(xué)生能記住結(jié)果，但不理解“湊十”的過程。輔導(dǎo)時(shí)應(yīng)強(qiáng)調(diào)動(dòng)手操作（如小棒、計(jì)數(shù)器），讓孩子直觀感受“湊十”的過程，而不是死記硬背。3.圖文應(yīng)用題的理解：從圖畫中提取數(shù)學(xué)信息，理解題意，選擇正確的加減法列式計(jì)算，對(duì)一年級(jí)學(xué)生是個(gè)挑戰(zhàn)。特別是“問號(hào)”在不同位置所表示的含義。（四）輔導(dǎo)策略1.生活化情境引入：從孩子熟悉的生活場(chǎng)景出發(fā)，如分水果、玩具，上下樓梯數(shù)臺(tái)階等，讓孩子感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。2.加強(qiáng)動(dòng)手操作：利用小棒、積木、手指等學(xué)具，讓孩子在擺一擺、數(shù)一數(shù)、分一分的過程中理解數(shù)的概念和運(yùn)算道理。3.多樣化練習(xí)形式：通過口算卡片、數(shù)學(xué)游戲、編數(shù)學(xué)故事等方式，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，提高計(jì)算熟練度。4.重視錯(cuò)題分析：錯(cuò)題是發(fā)現(xiàn)孩子思維漏洞的窗口，要引導(dǎo)孩子說出自己的想法，找到錯(cuò)誤原因，而不是簡(jiǎn)單告知答案。（五）典型例題與思路點(diǎn)撥*例題1：看圖列式計(jì)算。（圖：左邊5個(gè)蘋果，右邊3個(gè)蘋果，大括號(hào)下面有問號(hào)）*思路點(diǎn)撥：大括號(hào)表示“合起來”，問號(hào)在大括號(hào)下面表示求一共有多少個(gè)蘋果。用加法計(jì)算：5+3=8(個(gè))。*例題2：計(jì)算9+4=?*思路點(diǎn)撥：使用“湊十法”。把4分成1和3，先算9+1=10，再算10+3=13。所以9+4=13?？梢砸龑?dǎo)孩子邊說邊擺小棒：“看到9，想到1，4可以分成1和3，9和1湊成10，10加3是13。”（六）鞏固練習(xí)建議*堅(jiān)持每日5-10分鐘的口算練習(xí)，逐步提高速度和準(zhǔn)確率。*多做“一圖四式”（兩個(gè)加法，兩個(gè)減法）的練習(xí)，深化對(duì)加減法關(guān)系的理解。*鼓勵(lì)孩子自己編簡(jiǎn)單的加減法應(yīng)用題。一年級(jí)下冊(cè)一、20以內(nèi)的退位減法（一）核心概念*退位減法的算理：當(dāng)個(gè)位不夠減時(shí)，從十位退1當(dāng)10，與個(gè)位上的數(shù)合起來再減。（二）重點(diǎn)解析*計(jì)算方法：“破十法”、“平十法”以及“想加算減法”。其中，“想加算減法”（例如：13-8=？想8加幾等于13，因?yàn)?+5=13，所以13-8=5）是后續(xù)提高計(jì)算速度的重要方法，應(yīng)重點(diǎn)掌握。（三）難點(diǎn)剖析*理解“退位”的含義：為什么要退位？退位后十位和個(gè)位上的數(shù)字發(fā)生了什么變化？這是理解算理的關(guān)鍵。*計(jì)算的準(zhǔn)確性和速度：退位減法比進(jìn)位加法更抽象，學(xué)生容易出錯(cuò)，需要大量練習(xí)，但要避免機(jī)械重復(fù)，應(yīng)在理解基礎(chǔ)上練習(xí)。（四）輔導(dǎo)策略1.借助學(xué)具，直觀演示：如用小棒演示“破十”的過程：15-7，先擺1捆和5根，個(gè)位5根不夠減7根，就把1捆拆開變成10根，從10根里拿走7根，剩下3根，再和個(gè)位的5根合起來是8根。2.加強(qiáng)加減法的聯(lián)系：通過對(duì)比練習(xí)（如8+5=13，13-8=5，13-5=8），幫助孩子理解加減法互為逆運(yùn)算，從而掌握“想加算減法”。3.針對(duì)性練習(xí)：對(duì)于易錯(cuò)的題目類型（如11減幾、12減幾）進(jìn)行集中練習(xí)。二、100以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)（一）核心概念*100以內(nèi)數(shù)的讀寫、組成、大小比較。*計(jì)數(shù)單位“一（個(gè)）”、“十”、“百”及其之間的關(guān)系（10個(gè)一是十，10個(gè)十是一百）。（二）重點(diǎn)解析*數(shù)的組成：一個(gè)兩位數(shù)，十位上是幾就表示幾個(gè)十，個(gè)位上是幾就表示幾個(gè)一。例如，36是由3個(gè)十和6個(gè)一組成的。*數(shù)的讀寫：讀數(shù)和寫數(shù)都從高位起。讀數(shù)時(shí)，十位上是幾就讀幾十，個(gè)位上是幾就讀幾，個(gè)位是0不讀。寫數(shù)時(shí)，有幾個(gè)十就在十位寫幾，有幾個(gè)一就在個(gè)位寫幾，哪一位上一個(gè)也沒有就寫0占位。（三）難點(diǎn)剖析*“拐彎數(shù)”的數(shù)數(shù)：如從19數(shù)到20，29數(shù)到30等，學(xué)生容易在“幾十九”后面數(shù)錯(cuò)。*數(shù)的相對(duì)大小關(guān)系：不僅僅是會(huì)比較兩個(gè)數(shù)的大小，更要理解“多一些、少一些、多得多、少得多”等描述數(shù)量關(guān)系的詞語。*數(shù)位的意義：理解同一個(gè)數(shù)字在不同的數(shù)位上表示的意義不同。例如，“5”在個(gè)位上表示5個(gè)一，在十位上表示5個(gè)十。（四）輔導(dǎo)策略1.充分利用計(jì)數(shù)器：計(jì)數(shù)器是幫助孩子理解數(shù)位和數(shù)的組成的最佳工具。讓孩子在撥珠的過程中體會(huì)“滿十進(jìn)一”。2.生活化數(shù)數(shù)：數(shù)小棒、數(shù)豆子、數(shù)樓梯、數(shù)頁(yè)碼等，讓孩子在實(shí)踐中建立數(shù)感。3.游戲化練習(xí)：如“猜數(shù)字”游戲，家長(zhǎng)說一個(gè)數(shù)的特征（由3個(gè)十和5個(gè)一組成），孩子猜數(shù)（35）。---二年級(jí)數(shù)學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)輔導(dǎo)二年級(jí)上冊(cè)一、表內(nèi)乘法（一）（二）（一）核心概念*乘法的意義：求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如，3+3+3+3=12，可以寫成3×4=12或4×3=12。*乘法算式各部分名稱：乘數(shù)×乘數(shù)=積。*乘法口訣：熟記1-9的乘法口訣，并能運(yùn)用口訣進(jìn)行計(jì)算。（二）重點(diǎn)解析*理解乘法的意義：這是學(xué)習(xí)乘法的起點(diǎn)和核心。必須讓孩子明白乘法是加法的簡(jiǎn)便運(yùn)算，前提是“相同加數(shù)”。*乘法口訣的編制與記憶：理解口訣的來源（如“三五十五”表示3個(gè)5相加或5個(gè)3相加的和是15），并通過多種方式（如對(duì)口令、編兒歌、找規(guī)律）熟記口訣。*運(yùn)用乘法解決實(shí)際問題：能根據(jù)題意，判斷出是求幾個(gè)幾相加，并用乘法列式解答。（三）難點(diǎn)剖析*區(qū)分加法和乘法：在解決問題時(shí)，孩子容易把不是求相同加數(shù)和的問題誤用乘法。例如，“小明有5個(gè)蘋果，小紅有3個(gè)蘋果，一共有幾個(gè)蘋果？”這是加法問題，不是乘法問題。*乘法口訣的靈活運(yùn)用：尤其是幾乘幾得幾和幾乘幾得幾十幾的口訣容易混淆（如“三六十八”和“四六二十四”）。*乘法應(yīng)用題中數(shù)量關(guān)系的分析：準(zhǔn)確找到“相同的加數(shù)”和“相同加數(shù)的個(gè)數(shù)”。（四）輔導(dǎo)策略1.從加法過渡到乘法：在學(xué)習(xí)乘法初期，多讓孩子經(jīng)歷“連加算式→乘法算式”的改寫過程，深刻理解乘法的意義。2.口訣記憶有方法：除了死記硬背，可以引導(dǎo)孩子發(fā)現(xiàn)口訣中的規(guī)律。例如，5的口訣末尾不是0就是5；9的口訣積的十位和個(gè)位數(shù)字之和是9（一九得九：0+9=9；二九十八：1+8=9等）。3.圖文結(jié)合，理解題意：通過畫圖（如○○○○○○○○○表示3個(gè)3）幫助孩子理解乘法應(yīng)用題的題意，明確求什么。二、100以內(nèi)的加法和減法（二）（筆算）（一）核心概念*筆算加法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位加起，個(gè)位相加滿十，向十位進(jìn)一。*筆算減法：相同數(shù)位對(duì)齊，從個(gè)位減起，個(gè)位不夠減，從十位退一當(dāng)十，與個(gè)位上的數(shù)合起來再減。（二）重點(diǎn)解析*筆算的豎式格式：相同數(shù)位必須對(duì)齊，這是計(jì)算正確的前提。*進(jìn)位加法的“進(jìn)位”標(biāo)記和退位減法的“退位”標(biāo)記：培養(yǎng)孩子良好的書寫習(xí)慣，在計(jì)算過程中清晰標(biāo)記進(jìn)位和退位，避免遺忘。*連加、連減和加減混合運(yùn)算：掌握運(yùn)算順序（從左往右依次計(jì)算）和豎式的簡(jiǎn)便寫法（可以分步計(jì)算，也可以列一個(gè)豎式計(jì)算）。（三）難點(diǎn)剖析*計(jì)算過程中的進(jìn)位和退位：尤其是連續(xù)進(jìn)位（如28+45）和連續(xù)退位（如70-25）的情況，學(xué)生容易出錯(cuò)。*豎式計(jì)算的規(guī)范性：數(shù)位對(duì)不齊，忘記寫進(jìn)位“1”或退位“·”，橫式上忘記寫得數(shù)等。*兩步計(jì)算的加減混合運(yùn)算：特別是帶小括號(hào)的混合運(yùn)算（如50-（25+18）），要先算小括號(hào)里面的。（四）輔導(dǎo)策略1.強(qiáng)調(diào)“相同數(shù)位對(duì)齊”：可以用畫線的方法幫助孩子對(duì)齊數(shù)位。2.放慢書寫速度，規(guī)范書寫步驟：要求孩子每一步都寫清楚，尤其是進(jìn)位和退位的標(biāo)記。3.加強(qiáng)估算意識(shí)：在計(jì)算前先估算結(jié)果的大致范圍，培養(yǎng)數(shù)感，有助于檢查計(jì)算結(jié)果是否合理。4.對(duì)比練習(xí)：將不進(jìn)位加法和進(jìn)位加法、不退位減法和退位減法進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，突出進(jìn)位和退位的要點(diǎn)。二年級(jí)下冊(cè)一、表內(nèi)除法（一）（二）（一）核心概念*平均分：每份分得同樣多，叫做平均分。這是除法的基礎(chǔ)。*除法的意義：*把一個(gè)數(shù)平均分成幾份，求每份是多少。*求一個(gè)數(shù)里面有幾個(gè)另一個(gè)數(shù)。*除法算式各部分名稱：被除數(shù)÷除數(shù)=商。*用乘法口訣求商：除數(shù)是幾，就想幾的乘法口訣。（二）重點(diǎn)解析*理解“平均分”：通過動(dòng)手分物（如分小棒、分圖片）讓孩子充分體驗(yàn)“同樣多”的含義。*理解除法的兩種意義：結(jié)合具體情境，讓孩子明白什么時(shí)候用除法，是求“每份數(shù)”還是求“份數(shù)”。*熟練運(yùn)用乘法口訣求商：除法是乘法的逆運(yùn)算，一句乘法口訣通常可以計(jì)算兩道除法算式（特殊的如“二二得四”只能算一道4÷2=2）。（三）難點(diǎn)剖析*區(qū)分“平均分”和“不是平均分”：例如，把6個(gè)蘋果分給2個(gè)小朋友，每個(gè)小朋友一定分3個(gè)嗎？（不一定，只有平均分才是3個(gè)）。*理解除法算式的含義：對(duì)于“12÷3=4”，既能表示把12平均分成3份，每份是4；也能表示12里面有4個(gè)3。孩子容易混淆這兩種含義。*解決除法應(yīng)用題：準(zhǔn)確判斷題目是屬于哪種除法意義（等分除還是包含除）。（四）輔導(dǎo)策略1.動(dòng)手操作是關(guān)鍵：大量的分物活動(dòng)是理解除法意義的基礎(chǔ)。讓孩子邊分邊說，描述分的過程和結(jié)果。2.建立乘除法之間的聯(lián)系：通過對(duì)比“3×4=12”、“12÷3=4”、“12÷4=3”，讓孩子體會(huì)乘除法的互逆關(guān)系，從而理解用乘法口訣求商的道理。3.畫圖輔助理解：對(duì)于較復(fù)雜的應(yīng)用題，可以引導(dǎo)孩子畫圖分析，直觀感受數(shù)量關(guān)系。例如，用○代表物體，通過圈一圈的方式理解“包含除”。二、有余數(shù)的除法（一）核心概念*有余數(shù)的除法：當(dāng)平均分一些物品有剩余且不夠再分一份時(shí)，就用有余數(shù)的除法表示。*余數(shù)與除數(shù)的關(guān)系：在有余數(shù)的除法中，余數(shù)必須比除數(shù)小。（二）重點(diǎn)解析*有余數(shù)除法的意義：與表內(nèi)除法的意義相同，只是結(jié)果多了一個(gè)“余數(shù)”。*有余數(shù)除法的豎式計(jì)算：掌握豎式的書寫格式，理解每一步的含義（被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)分別寫在什么位置）。*余數(shù)必須比除數(shù)?。哼@是有余數(shù)除法中非常重要的規(guī)律，也是檢查計(jì)算是否正確的方法之一。（三）難點(diǎn)剖析*理解“余數(shù)”的意義：余數(shù)是平均分后剩下的、不夠再分一份的數(shù)量。*有余數(shù)除法豎式的理解：特別是商寫在哪一位，以及豎式中每個(gè)數(shù)所代表的含義，對(duì)孩子來說比較抽象。*運(yùn)用“余數(shù)比除數(shù)小”解決問題：例如，□÷5=△……☆，☆可能是幾？最大是幾？*有余數(shù)除法的實(shí)際應(yīng)用：如“租船問題”（至少需要幾條船）、“做衣服問題”（最多能做幾件衣服），要根據(jù)實(shí)際情況判斷是用“進(jìn)一法”還是“去尾法”處理余數(shù)。（四）輔導(dǎo)策略1.動(dòng)手分物，