2025年大學(xué)統(tǒng)計學(xué)期末考試：時間序列分析移動平均模型試題考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、選擇題（本大題共20小題，每小題2分，共40分。在每小題列出的四個選項中，只有一項是最符合題目要求的。請將正確選項字母填在題后的括號內(nèi)。）1.在時間序列分析中，移動平均模型主要用于什么目的？（）A.消除時間序列中的季節(jié)性波動B.預(yù)測未來的趨勢值C.平滑時間序列中的隨機波動D.分析時間序列的自相關(guān)性2.簡單移動平均模型（SMA）的計算公式是什么？（）A.MA(t)=(X(t-1)+X(t-2)+...+X(t-k))/kB.MA(t)=(X(t)+X(t-1)+...+X(t-k))/kC.MA(t)=(X(t-1)+X(t-2)+...+X(t-k))/k^2D.MA(t)=(X(t)+X(t-1)+...+X(t-k))/k^23.簡單移動平均模型適用于哪種類型的時間序列數(shù)據(jù)？（）A.有明顯趨勢的時間序列B.有明顯季節(jié)性波動的時間序列C.平穩(wěn)的時間序列D.有突發(fā)性變化的時間序列4.為什么要使用加權(quán)移動平均模型（WMA）而不是簡單移動平均模型？（）A.WMA可以更好地捕捉時間序列的長期趨勢B.WMA可以減少隨機誤差的影響C.WMA的計算更加簡便D.WMA可以更好地處理季節(jié)性波動5.加權(quán)移動平均模型中，通常如何確定權(quán)重的分配？（）A.所有數(shù)據(jù)點的權(quán)重相同B.最近的數(shù)據(jù)點權(quán)重最大C.最遠的數(shù)據(jù)點權(quán)重最大D.權(quán)重分配由專家經(jīng)驗決定6.什么時候使用指數(shù)平滑模型比移動平均模型更合適？（）A.時間序列數(shù)據(jù)量非常大B.時間序列數(shù)據(jù)有明顯的趨勢C.時間序列數(shù)據(jù)非常平穩(wěn)d.時間序列數(shù)據(jù)有明顯的季節(jié)性波動7.指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)α的取值范圍是多少？（）A.0到1之間B.-1到1之間C.0到無窮大之間D.無窮小到無窮大之間8.指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)α的值越大，模型對什么更敏感？（）A.歷史數(shù)據(jù)B.近期數(shù)據(jù)C.長期趨勢D.季節(jié)性波動9.雙重指數(shù)平滑模型主要用于什么目的？（）A.消除時間序列中的季節(jié)性波動B.預(yù)測未來的趨勢值C.平滑時間序列中的隨機波動D.分析時間序列的自相關(guān)性10.雙重指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)α和β的取值范圍分別是多少？（）A.α和β都在0到1之間B.α和β都在-1到1之間C.α在0到1之間，β在0到無窮大之間D.α在無窮小到無窮大之間，β在0到1之間11.在時間序列分析中，三重指數(shù)平滑模型主要用于什么目的？（）A.消除時間序列中的季節(jié)性波動B.預(yù)測未來的趨勢值C.平滑時間序列中的隨機波動D.分析時間序列的自相關(guān)性12.三重指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)α、β和γ的取值范圍分別是多少？（）A.α、β和γ都在0到1之間B.α和β在0到1之間，γ在0到無窮大之間C.α在無窮小到無窮大之間，β和γ在0到1之間D.α、β和γ都在無窮小到無窮大之間13.在時間序列分析中，什么是趨勢？（）A.時間序列中的季節(jié)性波動B.時間序列中的長期增長或下降C.時間序列中的隨機波動D.時間序列中的周期性變化14.在時間序列分析中，什么是季節(jié)性波動？（）A.時間序列中的長期增長或下降B.時間序列中的周期性變化C.時間序列中的隨機波動D.時間序列中的短期波動15.在時間序列分析中，什么是隨機波動？（）A.時間序列中的長期增長或下降B.時間序列中的周期性變化C.時間序列中的季節(jié)性波動D.時間序列中的短期波動16.移動平均模型中的“移動”是指什么？（）A.數(shù)據(jù)點的位置在移動B.滑動窗口的大小在變化C.數(shù)據(jù)點的權(quán)重在變化D.滑動窗口的中心在移動17.加權(quán)移動平均模型中，權(quán)重分配的原則是什么？（）A.最近的數(shù)據(jù)點權(quán)重最大B.最遠的數(shù)據(jù)點權(quán)重最大C.所有數(shù)據(jù)點的權(quán)重相同D.權(quán)重分配由專家經(jīng)驗決定18.指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)α的值越小，模型對什么越敏感？（）A.歷史數(shù)據(jù)B.近期數(shù)據(jù)C.長期趨勢D.季節(jié)性波動19.雙重指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)β的值越大，模型對什么越敏感？（）A.歷史數(shù)據(jù)B.近期數(shù)據(jù)C.長期趨勢D.季節(jié)性波動20.三重指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)γ的值越大，模型對什么越敏感？（）A.歷史數(shù)據(jù)B.近期數(shù)據(jù)C.長期趨勢D.季節(jié)性波動二、簡答題（本大題共5小題，每小題4分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.簡述簡單移動平均模型（SMA）的基本原理和計算方法。2.比較簡單移動平均模型（SMA）和加權(quán)移動平均模型（WMA）的優(yōu)缺點。3.解釋指數(shù)平滑模型的基本原理，并說明如何選擇合適的平滑常數(shù)α。4.描述雙重指數(shù)平滑模型和三重指數(shù)平滑模型的適用場景和計算方法。5.在實際應(yīng)用中，如何選擇合適的移動平均模型或指數(shù)平滑模型進行時間序列分析？請結(jié)合具體例子說明。三、計算題（本大題共3小題，每小題10分，共30分。請將答案寫在答題紙上。）1.某公司過去12個月的銷售額數(shù)據(jù)如下：200,220,210,230,240,250,260,270,280,290,300,310。請計算簡單移動平均模型（SMA）的3期和5期移動平均值，并繪制出原始數(shù)據(jù)和移動平均值的折線圖。簡要分析移動平均值如何平滑原始數(shù)據(jù)。2.假設(shè)某時間序列數(shù)據(jù)的歷史觀測值為：100,102,105,107,110,112,115,117,120,122。請使用指數(shù)平滑模型（SES）進行預(yù)測，取初始值S0為100，平滑常數(shù)α為0.3。計算前10期的指數(shù)平滑值，并預(yù)測第11期的值。3.某地區(qū)過去5年的季度銷售額數(shù)據(jù)如下：（單位：百萬美元）-第一季度：120,130,140,150,160-第二季度：110,120,130,140,150-第三季度：130,140,150,160,170-第四季度：140,150,160,170,180請使用雙重指數(shù)平滑模型（DES）進行預(yù)測，取初始值S1和S2為第一期的觀測值，平滑常數(shù)α和β分別為0.3和0.2。計算前20期的雙指數(shù)平滑值，并預(yù)測下一年的四個季度銷售額。四、分析題（本大題共2小題，每小題10分，共20分。請將答案寫在答題紙上。）1.某電商公司收集了過去3年的月度網(wǎng)頁訪問量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)顯示出明顯的季節(jié)性波動。請分析簡單移動平均模型（SMA）和加權(quán)移動平均模型（WMA）在該場景下的適用性，并說明選擇哪種模型更合適，為什么？2.假設(shè)某公司的時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的趨勢和季節(jié)性波動。請比較雙重指數(shù)平滑模型（DES）和三重指數(shù)平滑模型（TES）的優(yōu)缺點，并說明在什么情況下選擇哪種模型更合適。請結(jié)合具體例子說明。五、應(yīng)用題（本大題共1小題，共20分。請將答案寫在答題紙上。）某零售公司收集了過去5年的年度銷售數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)如下：（單位：百萬美元）150,160,170,180,190。同時，該公司還收集了同期各年的廣告投入數(shù)據(jù)如下：（單位：百萬美元）30,35,40,45,50。請使用時間序列分析方法，結(jié)合廣告投入數(shù)據(jù)，預(yù)測該公司未來一年的銷售額。請說明選擇哪種模型（簡單移動平均、加權(quán)移動平均、指數(shù)平滑、雙重指數(shù)平滑或三重指數(shù)平滑），并給出具體的預(yù)測步驟和結(jié)果。在分析過程中，請考慮數(shù)據(jù)的趨勢、季節(jié)性和隨機波動，并解釋你的選擇和預(yù)測結(jié)果。本次試卷答案如下一、選擇題答案及解析1.答案：C解析：移動平均模型主要用于平滑時間序列中的隨機波動，通過平均相鄰的數(shù)據(jù)點來減少短期隨機波動的影響，從而揭示出時間序列的長期趨勢。2.答案：B解析：簡單移動平均模型（SMA）的計算公式是MA(t)=(X(t)+X(t-1)+...+X(t-k))/k，其中X(t)到X(t-k)是最近k個數(shù)據(jù)點，k是移動窗口的大小。3.答案：C解析：簡單移動平均模型適用于平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)沒有明顯的趨勢或季節(jié)性波動。如果時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢或季節(jié)性波動，簡單移動平均模型的預(yù)測效果會較差。4.答案：B解析：加權(quán)移動平均模型（WMA）通過給最近的數(shù)據(jù)點賦予更大的權(quán)重，可以更好地捕捉時間序列的短期變化，從而減少隨機誤差的影響。5.答案：B解析：加權(quán)移動平均模型中，通常最近的數(shù)據(jù)點權(quán)重最大，因為最近的數(shù)據(jù)點通常更能反映時間序列的當前狀態(tài)。6.答案：B解析：指數(shù)平滑模型特別適用于時間序列數(shù)據(jù)有明顯的趨勢的情況，通過平滑常數(shù)α來控制對歷史數(shù)據(jù)的平滑程度，從而更好地捕捉趨勢變化。7.答案：A解析：指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)α的取值范圍是0到1之間，α越大，模型對近期數(shù)據(jù)的敏感度越高；α越小，模型對歷史數(shù)據(jù)的敏感度越高。8.答案：B解析：指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)α的值越大，模型對近期數(shù)據(jù)更敏感，因為近期數(shù)據(jù)點的權(quán)重更大。9.答案：B解析：雙重指數(shù)平滑模型主要用于預(yù)測未來的趨勢值，通過引入一個趨勢項來捕捉時間序列的線性趨勢變化。10.答案：A解析：雙重指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)α和β的取值范圍都是0到1之間，α用于平滑水平項，β用于平滑趨勢項。11.答案：A解析：三重指數(shù)平滑模型主要用于消除時間序列中的季節(jié)性波動，通過引入一個季節(jié)性項來捕捉時間序列的周期性變化。12.答案：A解析：三重指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)α、β和γ的取值范圍都是0到1之間，α用于平滑水平項，β用于平滑趨勢項，γ用于平滑季節(jié)性項。13.答案：B解析：在時間序列分析中，趨勢是指時間序列中的長期增長或下降，通常是由于某種根本性的變化導(dǎo)致的。14.答案：B解析：在時間序列分析中，季節(jié)性波動是指時間序列中的周期性變化，通常是由于季節(jié)性因素（如季節(jié)、節(jié)假日等）導(dǎo)致的。15.答案：D解析：在時間序列分析中，隨機波動是指時間序列中的短期波動，通常是由于隨機因素或偶然事件導(dǎo)致的。16.答案：D解析：移動平均模型中的“移動”是指滑動窗口的中心在移動，每次計算時窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)點會更新，從而得到新的移動平均值。17.答案：A解析：加權(quán)移動平均模型中，權(quán)重分配的原則是最近的數(shù)據(jù)點權(quán)重最大，因為最近的數(shù)據(jù)點通常更能反映時間序列的當前狀態(tài)。18.答案：A解析：指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)α的值越小，模型對歷史數(shù)據(jù)更敏感，因為歷史數(shù)據(jù)點的權(quán)重更大。19.答案：C解析：雙重指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)β的值越大，模型對長期趨勢更敏感，因為趨勢項的更新速度更快。20.答案：C解析：三重指數(shù)平滑模型中，平滑常數(shù)γ的值越大，模型對季節(jié)性波動更敏感，因為季節(jié)性項的更新速度更快。二、簡答題答案及解析1.簡述簡單移動平均模型（SMA）的基本原理和計算方法。答案：簡單移動平均模型（SMA）的基本原理是通過計算最近k個數(shù)據(jù)點的平均值來平滑時間序列中的隨機波動。計算方法是將最近k個數(shù)據(jù)點的值相加，然后除以k，得到移動平均值。這種方法可以消除短期隨機波動的影響，從而揭示出時間序列的長期趨勢。解析：簡單移動平均模型的核心思想是通過平均相鄰的數(shù)據(jù)點來減少短期隨機波動的影響。具體來說，選擇一個合適的移動窗口大小k，然后計算最近k個數(shù)據(jù)點的平均值，作為當前時期的移動平均值。這種方法簡單易行，適用于平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)。2.比較簡單移動平均模型（SMA）和加權(quán)移動平均模型（WMA）的優(yōu)缺點。答案：簡單移動平均模型（SMA）的優(yōu)點是計算簡單，易于理解和實施；缺點是所有數(shù)據(jù)點的權(quán)重相同，不能更好地捕捉時間序列的短期變化。加權(quán)移動平均模型（WMA）的優(yōu)點是可以更好地捕捉時間序列的短期變化，因為最近的數(shù)據(jù)點權(quán)重最大；缺點是計算相對復(fù)雜，需要確定權(quán)重的分配。解析：簡單移動平均模型（SMA）通過平均相鄰的數(shù)據(jù)點來平滑時間序列中的隨機波動，但所有數(shù)據(jù)點的權(quán)重相同，這使得模型無法更好地捕捉時間序列的短期變化。而加權(quán)移動平均模型（WMA）通過給最近的數(shù)據(jù)點賦予更大的權(quán)重，可以更好地捕捉時間序列的短期變化，從而減少隨機誤差的影響。但WMA的計算相對復(fù)雜，需要確定權(quán)重的分配，這使得模型的實施難度較大。3.解釋指數(shù)平滑模型的基本原理，并說明如何選擇合適的平滑常數(shù)α。答案：指數(shù)平滑模型的基本原理是通過平滑常數(shù)α來控制對歷史數(shù)據(jù)的平滑程度，從而更好地捕捉時間序列的趨勢變化。選擇合適的平滑常數(shù)α需要考慮時間序列的特點，通常可以通過試錯法或交叉驗證法來確定。解析：指數(shù)平滑模型的核心思想是通過平滑常數(shù)α來控制對歷史數(shù)據(jù)的平滑程度。具體來說，指數(shù)平滑模型的計算公式為：S(t)=αX(t)+(1-α)S(t-1)，其中S(t)是當前時期的指數(shù)平滑值，X(t)是當前時期的觀測值，S(t-1)是上一時期的指數(shù)平滑值，α是平滑常數(shù)。α的取值范圍是0到1之間，α越大，模型對近期數(shù)據(jù)的敏感度越高；α越小，模型對歷史數(shù)據(jù)的敏感度越高。選擇合適的平滑常數(shù)α需要考慮時間序列的特點，通常可以通過試錯法或交叉驗證法來確定。4.描述雙重指數(shù)平滑模型和三重指數(shù)平滑模型的適用場景和計算方法。答案：雙重指數(shù)平滑模型（DES）適用于時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢的情況，通過引入一個趨勢項來捕捉時間序列的線性趨勢變化。計算方法包括計算水平項和趨勢項的指數(shù)平滑值。三重指數(shù)平滑模型（TES）適用于時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢和季節(jié)性波動的情況，通過引入一個季節(jié)性項來捕捉時間序列的周期性變化。計算方法包括計算水平項、趨勢項和季節(jié)性項的指數(shù)平滑值。解析：雙重指數(shù)平滑模型（DES）適用于時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢的情況，通過引入一個趨勢項來捕捉時間序列的線性趨勢變化。具體來說，雙重指數(shù)平滑模型的計算公式包括計算水平項和趨勢項的指數(shù)平滑值。水平項的計算公式與指數(shù)平滑模型相同，趨勢項的計算公式為：T(t)=β(H(t)-H(t-1))+(1-β)T(t-1)，其中H(t)是水平項的指數(shù)平滑值，T(t)是趨勢項的指數(shù)平滑值，β是趨勢項的平滑常數(shù)。三重指數(shù)平滑模型（TES）適用于時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢和季節(jié)性波動的情況，通過引入一個季節(jié)性項來捕捉時間序列的周期性變化。具體來說，三重指數(shù)平滑模型的計算公式包括計算水平項、趨勢項和季節(jié)性項的指數(shù)平滑值。季節(jié)性項的計算公式為：S(t,s)=γ(H(t)-H(t-m))+(1-γ)S(t,s-1)，其中S(t,s)是季節(jié)性項的指數(shù)平滑值，H(t)是水平項的指數(shù)平滑值，m是季節(jié)周期，γ是季節(jié)性項的平滑常數(shù)。5.在實際應(yīng)用中，如何選擇合適的移動平均模型或指數(shù)平滑模型進行時間序列分析？請結(jié)合具體例子說明。答案：在實際應(yīng)用中，選擇合適的移動平均模型或指數(shù)平滑模型需要考慮時間序列的特點，如趨勢、季節(jié)性波動和隨機波動。如果時間序列數(shù)據(jù)沒有明顯的趨勢或季節(jié)性波動，可以選擇簡單移動平均模型或簡單指數(shù)平滑模型。如果時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢，可以選擇雙重指數(shù)平滑模型。如果時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢和季節(jié)性波動，可以選擇三重指數(shù)平滑模型。例如，某公司的時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢和季節(jié)性波動，可以選擇三重指數(shù)平滑模型進行預(yù)測。解析：在實際應(yīng)用中，選擇合適的移動平均模型或指數(shù)平滑模型需要考慮時間序列的特點。如果時間序列數(shù)據(jù)沒有明顯的趨勢或季節(jié)性波動，可以選擇簡單移動平均模型或簡單指數(shù)平滑模型，因為這兩種模型可以有效地平滑隨機波動，揭示出時間序列的長期趨勢。如果時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢，可以選擇雙重指數(shù)平滑模型，因為雙重指數(shù)平滑模型可以通過引入一個趨勢項來捕捉時間序列的線性趨勢變化。如果時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢和季節(jié)性波動，可以選擇三重指數(shù)平滑模型，因為三重指數(shù)平滑模型可以通過引入一個趨勢項和一個季節(jié)性項來捕捉時間序列的周期性變化。例如，某公司的時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢和季節(jié)性波動，可以選擇三重指數(shù)平滑模型進行預(yù)測，因為三重指數(shù)平滑模型可以更好地捕捉時間序列的趨勢和季節(jié)性變化，從而提高預(yù)測的準確性。三、計算題答案及解析1.某公司過去12個月的銷售額數(shù)據(jù)如下：200,220,210,230,240,250,260,270,280,290,300,310。請計算簡單移動平均模型（SMA）的3期和5期移動平均值，并繪制出原始數(shù)據(jù)和移動平均值的折線圖。簡要分析移動平均值如何平滑原始數(shù)據(jù)。答案：簡單移動平均模型（SMA）的3期移動平均值和5期移動平均值分別為：-3期移動平均值：215,220,225,230,235,240,245,250,255,260-5期移動平均值：220,223,226,230,234,238,242,246,250解析：簡單移動平均模型（SMA）通過計算最近k個數(shù)據(jù)點的平均值來平滑時間序列中的隨機波動。對于3期移動平均值，計算方法是取最近3個月的數(shù)據(jù)點，計算其平均值；對于5期移動平均值，計算方法是取最近5個月的數(shù)據(jù)點，計算其平均值。通過計算移動平均值，可以發(fā)現(xiàn)原始數(shù)據(jù)中的短期波動被平滑掉了，從而揭示出時間序列的長期趨勢。2.假設(shè)某時間序列數(shù)據(jù)的歷史觀測值為：100,102,105,107,110,112,115,117,120,122。請使用指數(shù)平滑模型（SES）進行預(yù)測，取初始值S0為100，平滑常數(shù)α為0.3。計算前10期的指數(shù)平滑值，并預(yù)測第11期的值。答案：指數(shù)平滑模型（SES）的前10期指數(shù)平滑值和第11期的預(yù)測值分別為：-前10期指數(shù)平滑值：100,100.3,101.71,103.39,105.97,108.58,111.21,113.85,116.49,119.14-第11期的預(yù)測值：121.90解析：指數(shù)平滑模型（SES）的基本原理是通過平滑常數(shù)α來控制對歷史數(shù)據(jù)的平滑程度。具體來說，指數(shù)平滑模型的計算公式為：S(t)=αX(t)+(1-α)S(t-1)，其中S(t)是當前時期的指數(shù)平滑值，X(t)是當前時期的觀測值，S(t-1)是上一時期的指數(shù)平滑值，α是平滑常數(shù)。在本題中，初始值S0為100，平滑常數(shù)α為0.3，因此前10期的指數(shù)平滑值依次計算如下：-S(1)=0.3*100+(1-0.3)*100=100-S(2)=0.3*102+(1-0.3)*100=100.3-S(3)=0.3*105+(1-0.3)*100.3=101.71-...-S(10)=0.3*122+(1-0.3)*119.14=119.14第11期的預(yù)測值可以通過當前期的指數(shù)平滑值來計算，即：F(11)=S(10)+α(X(10)-X(9))=119.14+0.3*(122-120)=121.903.某地區(qū)過去5年的季度銷售額數(shù)據(jù)如下：（單位：百萬美元）-第一季度：120,130,140,150,160-第二季度：110,120,130,140,150-第三季度：130,140,150,160,170-第四季度：140,150,160,170,180請使用雙重指數(shù)平滑模型（DES）進行預(yù)測，取初始值S1和S2為第一期的觀測值，平滑常數(shù)α和β分別為0.3和0.2。計算前20期的雙指數(shù)平滑值，并預(yù)測下一年的四個季度銷售額。答案：雙重指數(shù)平滑模型（DES）的前20期雙指數(shù)平滑值和下一年的四個季度銷售額預(yù)測值分別為：-前20期雙指數(shù)平滑值：（略）-下一年的四個季度銷售額預(yù)測值：165,155,165,175解析：雙重指數(shù)平滑模型（DES）適用于時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢的情況，通過引入一個趨勢項來捕捉時間序列的線性趨勢變化。具體來說，雙重指數(shù)平滑模型的計算公式包括計算水平項和趨勢項的指數(shù)平滑值。水平項的計算公式與指數(shù)平滑模型相同，趨勢項的計算公式為：T(t)=β(H(t)-H(t-1))+(1-β)T(t-1)，其中H(t)是水平項的指數(shù)平滑值，T(t)是趨勢項的指數(shù)平滑值，β是趨勢項的平滑常數(shù)。在本題中，初始值S1和S2為第一期的觀測值，平滑常數(shù)α和β分別為0.3和0.2，因此前20期的雙指數(shù)平滑值依次計算如下：-H(1)=S1=120-T(1)=S2-H(1)=130-120=10-H(2)=αX(2)+(1-α)H(1)=0.3*130+(1-0.3)*120=122-T(2)=β(H(2)-H(1))+(1-β)T(1)=0.2*(122-120)+(1-0.2)*10=10.4-...-下一年的四個季度銷售額預(yù)測值可以通過當前期的水平項和趨勢項來計算，即：F(t+1)=H(t)+T(t)*m，其中m是季節(jié)周期。在本題中，季節(jié)周期為4，因此下一年的四個季度銷售額預(yù)測值分別為：-第一季度：165=160+5*1-第二季度：155=150+5*-1-第三季度：165=160+5*1-第四季度：175=170+5*1四、分析題答案及解析1.某電商公司收集了過去3年的月度網(wǎng)頁訪問量數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)顯示出明顯的季節(jié)性波動。請分析簡單移動平均模型（SMA）和加權(quán)移動平均模型（WMA）在該場景下的適用性，并說明選擇哪種模型更合適，為什么。答案：簡單移動平均模型（SMA）和加權(quán)移動平均模型（WMA）在該場景下的適用性分析如下：-簡單移動平均模型（SMA）的適用性：簡單移動平均模型（SMA）適用于平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)，即數(shù)據(jù)沒有明顯的趨勢或季節(jié)性波動。如果時間序列數(shù)據(jù)有明顯季節(jié)性波動，簡單移動平均模型（SMA）無法有效地捕捉季節(jié)性變化，因此不太適合用于預(yù)測。-加權(quán)移動平均模型（WMA）的適用性：加權(quán)移動平均模型（WMA）通過給最近的數(shù)據(jù)點賦予更大的權(quán)重，可以更好地捕捉時間序列的短期變化，從而減少隨機誤差的影響。如果時間序列數(shù)據(jù)有明顯季節(jié)性波動，加權(quán)移動平均模型（WMA）可以通過給季節(jié)性波動的數(shù)據(jù)點賦予更大的權(quán)重，從而更好地捕捉季節(jié)性變化。選擇哪種模型更合適：在該場景下，加權(quán)移動平均模型（WMA）更合適，因為WMA可以更好地捕捉時間序列的季節(jié)性波動，從而提高預(yù)測的準確性。解析：簡單移動平均模型（SMA）通過平均相鄰的數(shù)據(jù)點來平滑時間序列中的隨機波動，但所有數(shù)據(jù)點的權(quán)重相同，這使得模型無法更好地捕捉時間序列的短期變化。如果時間序列數(shù)據(jù)有明顯季節(jié)性波動，簡單移動平均模型（SMA）無法有效地捕捉季節(jié)性變化，因此不太適合用于預(yù)測。加權(quán)移動平均模型（WMA）通過給最近的數(shù)據(jù)點賦予更大的權(quán)重，可以更好地捕捉時間序列的短期變化，從而減少隨機誤差的影響。如果時間序列數(shù)據(jù)有明顯季節(jié)性波動，加權(quán)移動平均模型（WMA）可以通過給季節(jié)性波動的數(shù)據(jù)點賦予更大的權(quán)重，從而更好地捕捉季節(jié)性變化。因此，在該場景下，加權(quán)移動平均模型（WMA）更合適，因為WMA可以更好地捕捉時間序列的季節(jié)性波動，從而提高預(yù)測的準確性。2.假設(shè)某公司的時間序列數(shù)據(jù)表現(xiàn)出明顯的趨勢和季節(jié)性波動。請比較雙重指數(shù)平滑模型（DES）和三重指數(shù)平滑模型（TES）的優(yōu)缺點，并說明在什么情況下選擇哪種模型更合適。請結(jié)合具體例子說明。答案：雙重指數(shù)平滑模型（DES）和三重指數(shù)平滑模型（TES）的優(yōu)缺點比較如下：-雙重指數(shù)平滑模型（DES）的優(yōu)點：計算簡單，適用于時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢的情況。缺點：無法捕捉季節(jié)性波動，因此不太適合用于預(yù)測有明顯季節(jié)性波動的時間序列數(shù)據(jù)。-三重指數(shù)平滑模型（TES）的優(yōu)點：可以捕捉時間序列的趨勢和季節(jié)性波動，適用于時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢和季節(jié)性波動的情況。缺點：計算相對復(fù)雜，需要更多的參數(shù)設(shè)置。選擇哪種模型更合適：在時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢和季節(jié)性波動的情況下，選擇三重指數(shù)平滑模型（TES）更合適，因為TES可以更好地捕捉時間序列的趨勢和季節(jié)性波動，從而提高預(yù)測的準確性。結(jié)合具體例子說明：例如，某公司的時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢和季節(jié)性波動，可以選擇三重指數(shù)平滑模型（TES）進行預(yù)測，因為TES可以更好地捕捉時間序列的趨勢和季節(jié)性變化，從而提高預(yù)測的準確性。解析：雙重指數(shù)平滑模型（DES）通過引入一個趨勢項來捕捉時間序列的線性趨勢變化，但無法捕捉季節(jié)性波動，因此不太適合用于預(yù)測有明顯季節(jié)性波動的時間序列數(shù)據(jù)。三重指數(shù)平滑模型（TES）通過引入一個趨勢項和一個季節(jié)性項來捕捉時間序列的趨勢和季節(jié)性變化，可以更好地捕捉時間序列的趨勢和季節(jié)性波動，從而提高預(yù)測的準確性。但三重指數(shù)平滑模型（TES）的計算相對復(fù)雜，需要更多的參數(shù)設(shè)置。在時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢和季節(jié)性波動的情況下，選擇三重指數(shù)平滑模型（TES）更合適，因為TES可以更好地捕捉時間序列的趨勢和季節(jié)性波動，從而提高預(yù)測的準確性。例如，某公司的時間序列數(shù)據(jù)有明顯趨勢和季節(jié)性波動，可以選擇三重指數(shù)平滑模型（TES）進行預(yù)測，因為TES可以更好地捕捉時間序列的趨勢和季節(jié)性變化，從而提高預(yù)測的準確性。五、應(yīng)用題答案及解析某零售公司收集了過去5年的年度銷售數(shù)據(jù)如下：（單位：百萬美元）150,160,