職高春季高考試題及答案一、單項選擇題1.下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（）A.一次函數(shù)是單調(diào)遞增的B.反比例函數(shù)的圖像是直線C.二次函數(shù)的圖像一定經(jīng)過原點D.函數(shù)是兩個變量之間的一種對應(yīng)關(guān)系答案：D2.直線\(y=2x+1\)的斜率是（）A.1B.2C.-1D.-2答案：B3.若\(\sin\alpha=\frac{1}{2}\)，則\(\alpha\)的值為（）A.\(\frac{\pi}{6}\)B.\(\frac{5\pi}{6}\)C.\(\frac{\pi}{6}+2k\pi\)或\(\frac{5\pi}{6}+2k\pi\)（\(k\inZ\)）D.\(\frac{\pi}{3}+2k\pi\)或\(\frac{2\pi}{3}+2k\pi\)（\(k\inZ\)）答案：C4.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)中，\(a_1=2\)，\(d=3\)，則\(a_5\)的值為（）A.14B.13C.12D.11答案：A5.向量\(\overrightarrow{a}=(1,2)\)，\(\overrightarrow=(2,-1)\)，則\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow\)的值為（）A.0B.1C.2D.3答案：A6.圓\(x^2+y^2=4\)的圓心坐標(biāo)是（）A.(0,0)B.(1,1)C.(2,2)D.(0,2)答案：A7.已知\(A(1,2)\)，\(B(3,4)\)，則直線\(AB\)的斜率為（）A.1B.2C.3D.4答案：A8.函數(shù)\(y=\log_2(x-1)\)的定義域是（）A.(1,+\infty)B.[1,+\infty)C.(0,+\infty)D.[0,+\infty)答案：A9.若\(a\gtb\)，\(c\lt0\)，則（）A.ac\gtbcB.ac\ltbcC.a+c\gtb+cD.a-c\ltb-c答案：B10.不等式\(x^2-2x-3\lt0\)的解集是（）A.(-1,3)B.(-3,1)C.(-∞,-1)\cup(3,+∞)D.(-∞,-3)\cup(1,+∞)答案：A二、多項選擇題1.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的有（）A.\(f(x)=x^3\)B.\(f(x)=\frac{1}{x}\)C.\(f(x)=2^x\)D.\(f(x)=\sinx\)答案：ABD2.直線\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的性質(zhì)有（）A.斜率為\(k\)B.恒過定點\((0,b)\)C.當(dāng)\(k\gt0\)時，函數(shù)單調(diào)遞增D.當(dāng)\(k\lt0\)時，函數(shù)單調(diào)遞減答案：ABCD3.等差數(shù)列\(zhòng)(\{a_n\}\)的前\(n\)項和\(S_n\)的性質(zhì)有（）A.\(S_n\)，\(S_{2n}-S_n\)，\(S_{3n}-S_{2n}\)仍成等差數(shù)列B.若\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)C.\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}\)D.\(S_n=na_1+\frac{n(n-1)d}{2}\)答案：ABCD4.向量\(\overrightarrow{a}\)，\(\overrightarrow\)滿足\(\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow=0\)，則（）A.\(\overrightarrow{a}\perp\overrightarrow\)B.\(\vert\overrightarrow{a}+\overrightarrow\vert=\vert\overrightarrow{a}-\overrightarrow\vert\)C.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)中至少有一個為零向量D.\(\overrightarrow{a}\)與\(\overrightarrow\)的夾角為\(90^{\circ}\)答案：ABD5.圓的方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)（\(D^2+E^2-4F\gt0\)）的性質(zhì)有（）A.圓心坐標(biāo)為\((-\frac{D}{2},-\frac{E}{2})\)B.半徑\(r=\frac{1}{2}\sqrt{D^2+E^2-4F}\)C.當(dāng)\(D=E=0\)時，圓心在原點D.當(dāng)\(D^2+E^2-4F=0\)時，圓與\(x\)軸相切答案：ABC三、判斷題1.一次函數(shù)的圖像一定是一條直線。（）答案：對2.正弦函數(shù)在\([0,\pi]\)上是單調(diào)遞增的。（）答案：錯3.等差數(shù)列的前\(n\)項和一定是關(guān)于\(n\)的二次函數(shù)。（）答案：錯4.若兩個向量平行，則它們的坐標(biāo)成比例。（）答案：對5.圓的標(biāo)準(zhǔn)方程一定可以化為一般方程。（）答案：對6.函數(shù)\(y=\frac{1}{x}\)在\((-\infty,0)\)和\((0,+\infty)\)上都是單調(diào)遞減的。（）答案：對7.若\(a\gtb\)，則\(a^2\gtb^2\)。（）答案：錯8.直線\(Ax+By+C=0\)（\(A\)，\(B\)不同時為\(0\)）的斜率為\(-\frac{A}{B}\)。（）答案：對9.等比數(shù)列的公比可以為\(0\)。（）答案：錯10.若兩個平面平行，則它們的法向量也平行。（）答案：對四、簡答題1.簡述一次函數(shù)的圖像特征。答案：一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）的圖像是一條直線。當(dāng)\(k\gt0\)時，直線從左到右上升；當(dāng)\(k\lt0\)時，直線從左到右下降。\(b\)決定直線與\(y\)軸的交點，當(dāng)\(b\gt0\)時，交點在\(y\)軸正半軸；當(dāng)\(b\lt0\)時，交點在\(y\)軸負(fù)半軸。2.求等差數(shù)列\(zhòng)(1,4,7,10,\cdots\)的通項公式和前\(n\)項和公式。答案：通項公式\(a_n=a_1+(n-1)d=1+3(n-1)=3n-2\)；前\(n\)項和公式\(S_n=\frac{n(a_1+a_n)}{2}=\frac{n(1+3n-2)}{2}=\frac{n(3n-1)}{2}\)。3.說明向量平行的坐標(biāo)表示。答案：若向量\(\overrightarrow{a}=(x_1,y_1)\)，\(\overrightarrow=(x_2,y_2)\)，且\(\overrightarrow{a}\parallel\overrightarrow\)，則\(x_1y_2-x_2y_1=0\)。4.闡述圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和一般方程的轉(zhuǎn)化關(guān)系。答案：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程\((x-a)^2+(y-b)^2=r^2\)展開后得到一般方程\(x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0\)；反之，一般方程\(x^2+y^2+Dx+Ey+F=0\)（\(D^2+E^2-4F\gt0\)）配方后可化為標(biāo)準(zhǔn)方程\((x+\frac{D}{2})^2+(y+\frac{E}{2})^2=\frac{D^2+E^2-4F}{4}\)。五、討論題1.討論一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交點情況。答案：一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\neq0\)）與二次函數(shù)\(y=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的圖像交點情況，可通過聯(lián)立方程組\(\begin{cases}y=kx+b\\y=ax^2+bx+c\end{cases}\)來討論。消去\(y\)后得到關(guān)于\(x\)的一元二次方程\(ax^2+(b-k)x+c-b=0\)，根據(jù)判別式\(\Delta=(b-k)^2-4a(c-b)\)的值來判斷交點個數(shù)。當(dāng)\(\Delta\gt0\)時，有兩個不同交點；當(dāng)\(\Delta=0\)時，有一個交點；當(dāng)\(\Delta\lt0\)時，沒有交點。2.討論等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)差異。答案：等差數(shù)列的性質(zhì)主要有：任意相鄰兩項的差為常數(shù)（公差\(d\)）；前\(n\)項和有特定公式；若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，則\(a_m+a_n=a_p+a_q\)等。等比數(shù)列的性質(zhì)主要有：任意相鄰兩項的比為常數(shù)（公比\(q\)）；前\(n\)項和有特定公式；若\(m,n,p,q\inN^+\)，\(m+n=p+q\)，則\(a_m\cdota_n=a_p\cdota_q\)等。可見，等差數(shù)列注重項與項之間的差的關(guān)系，等比數(shù)列注重項與項之間的比的關(guān)系。3.討論直線與圓的位置關(guān)系及其判定方法。答案：直線與圓的位置關(guān)系有相離、相切、相交三種。判定方法主要有代數(shù)法和幾何法。代數(shù)法是通過聯(lián)立直線方程與圓的方程，消去一個變量后得到一元二次方程，根據(jù)判別式\(\Delta\)的值來判斷，\(\Delta\gt0\)時相交，\(\Delta=0\)時相切，\(\Delta\lt0\)時相離。幾何法是通過計算圓心到直線的距離\(d\)與圓的