三年級數(shù)學筆算技巧教學手冊前言進入三年級，同學們開始接觸更復(fù)雜的數(shù)字運算，筆算就成了一項非常重要的基本功。熟練掌握筆算技巧，不僅能保證計算的準確性，還能提高計算速度，為今后更高級的數(shù)學學習打下堅實的基礎(chǔ)。本手冊將針對三年級數(shù)學中常見的筆算類型，如加法、減法、乘法和除法，詳細介紹實用的筆算技巧和教學要點，希望能幫助同學們輕松掌握筆算方法，愛上數(shù)學。一、筆算的基本要求在開始學習具體的筆算技巧之前，我們首先要明確筆算的一些基本要求，這些要求是保證計算正確、迅速的前提。1.規(guī)范書寫：數(shù)字和運算符號要寫得清晰、工整、規(guī)范。數(shù)字的大小要適中，位置要對準，特別是在豎式計算中，相同數(shù)位一定要對齊，這是避免計算錯誤的第一道防線。2.認真審題：動筆之前，要仔細看清楚題目中的數(shù)字和運算符號，明確是加法、減法、乘法還是除法。3.仔細計算：計算過程中要集中注意力，一步一步認真算，不急不躁。4.及時檢查：算完之后，養(yǎng)成檢查的好習慣?？梢栽偎阋槐椋蛘哂媚孢\算的方法進行驗算（比如加法用減法驗算，乘法用除法驗算）。二、加法筆算技巧加法是基本的運算之一，三年級主要學習萬以內(nèi)數(shù)的加法。（一）不進位加法技巧講解：1.相同數(shù)位對齊：把兩個加數(shù)的個位、十位、百位、千位分別上下對齊。2.從個位加起：先算個位上的數(shù)字相加，得到的結(jié)果寫在個位的下面。3.依次相加：再算十位上的數(shù)字相加，結(jié)果寫在十位的下面；然后是百位、千位，以此類推。教學要點：*強調(diào)“數(shù)位對齊”的重要性，可以用不同顏色的筆標出相同的數(shù)位，幫助學生理解。*引導(dǎo)學生口述計算過程，如“個位上幾加幾等于幾，十位上幾加幾等于幾……”（二）進位加法技巧講解：1.相同數(shù)位對齊（同上）。2.從個位加起（同上）。3.哪一位上的數(shù)相加滿十，就向前一位進一：*例如，個位相加滿十，就向十位進“1”，這個“1”表示1個十。在計算十位時，要記得把進位的“1”加上。*進位的“1”要寫在前一位的右下角，字號要小一些，提醒自己別忘了加。4.連續(xù)進位：如果前一位相加后也滿十，要繼續(xù)向前一位進位。教學要點：*重點講解“進位”的概念和方法?？梢杂眯“?、計數(shù)器等教具進行演示，讓學生直觀感受“滿十進一”的過程。*對于連續(xù)進位的情況，要強調(diào)“一步一回頭”，檢查是否有進位忘記加。*提醒學生，進位的“1”只是1個該數(shù)位的計數(shù)單位，如十位的進位“1”是1個十，百位的進位“1”是1個百。易錯題警示：不要忘記加進位的“1”；或者進位后，在書寫結(jié)果時對錯數(shù)位。三、減法筆算技巧減法與加法互為逆運算，計算時要特別注意退位的情況。（一）不退位減法技巧講解：1.相同數(shù)位對齊：被減數(shù)寫在上面，減數(shù)寫在下面，相同數(shù)位對齊。2.從個位減起：先算個位上的數(shù)字相減，結(jié)果寫在個位下面。3.依次相減：再算十位、百位、千位上的數(shù)字相減，方法同加法。教學要點：*與加法的書寫格式對比，強調(diào)減數(shù)的位置。*同樣引導(dǎo)學生口述計算過程。（二）退位減法技巧講解：1.相同數(shù)位對齊（同上）。2.從個位減起（同上）。3.哪一位上的數(shù)不夠減，就從前一位退一當十，和本位上的數(shù)合起來再減：*例如，個位上的數(shù)不夠減，就從十位退“1”，個位上就變成了“10”加原來的數(shù)，然后再減。*退位時，要在前一位的數(shù)字上面點一個小圓點（退位點），表示這個數(shù)位上的數(shù)已經(jīng)退了1。4.連續(xù)退位：如果前一位上的數(shù)是0，退1后變成9，再繼續(xù)向前一位退位。教學要點：*用教具演示“退位”過程，幫助學生理解“退一當十”的含義。例如，1捆小棒（10根）拆開變成10根單根小棒。*強調(diào)退位點的重要性，提醒學生看到有退位點的數(shù)字，計算時要先減去1。*對于被減數(shù)中間有0的連續(xù)退位減法（如300-56），是教學的難點。要分步講解，讓學生明白每一步的道理。易錯題警示：忘記點退位點；退位后，前一位的數(shù)字沒有減1；被減數(shù)中間有0時，退位后0變成9容易出錯。四、乘法筆算技巧三年級主要學習多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算。（一）不進位乘法技巧講解：1.相同數(shù)位對齊：多位數(shù)寫在上面，一位數(shù)寫在下面，并且要與多位數(shù)的個位對齊。2.從個位乘起：用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)每一位上的數(shù)。3.積的書寫位置：與哪一位相乘，所得的積就寫在那一位的下面。教學要點：*強調(diào)一位數(shù)要與多位數(shù)的個位對齊。*解釋清楚“用一位數(shù)去乘多位數(shù)的每一位”的含義，以及積的對位方法。（二）進位乘法技巧講解：1.相同數(shù)位對齊（同上）。2.從個位乘起：用一位數(shù)先乘多位數(shù)的個位。3.哪一位上乘得的積滿幾十，就向前一位進幾：*例如，用一位數(shù)乘個位，積滿二十，就向十位進“2”。*進位的數(shù)字同樣要寫在前一位的右下角，計算前一位時要加上進位的數(shù)。4.連續(xù)進位：處理方法同加法的連續(xù)進位。教學要點：*重點講解乘法進位與加法進位的異同點。*多做練習，特別是涉及連續(xù)進位的題目，如789×7。*提醒學生，進位的數(shù)字可能是1，也可能是2、3等（取決于積滿幾十）。（三）因數(shù)中間或末尾有0的乘法技巧講解：1.因數(shù)中間有0：0也要和一位數(shù)相乘，哪一位上乘得的積是0，并且沒有進位時，要在那一位上寫0占位；如果有進位，要加上進位的數(shù)。2.因數(shù)末尾有0：可以先把0前面的數(shù)相乘，然后看因數(shù)末尾一共有幾個0，就在乘得的積的末尾添上幾個0。教學要點：*因數(shù)中間有0的乘法，要強調(diào)0的占位作用，避免學生漏乘或漏寫0。*因數(shù)末尾有0的簡便算法，要讓學生理解為什么可以這樣算，而不是死記硬背。五、除法筆算技巧三年級主要學習表內(nèi)除法的延伸和有余數(shù)的除法筆算，以及一位數(shù)除兩位數(shù)、一位數(shù)除三位數(shù)的筆算。（一）表內(nèi)除法（沒有余數(shù)）技巧講解：1.寫除號：“廠”表示除號，里面寫被除數(shù)，外面左側(cè)寫除數(shù)。2.試商：看除數(shù)和被除數(shù)的最高位（或前兩位），想除數(shù)乘幾最接近被除數(shù)的這部分，且不大于它。3.商的書寫位置：商要寫在被除數(shù)相應(yīng)數(shù)位的上面，與被除數(shù)的個位對齊（如果是一位數(shù)除兩位數(shù)，先看十位）。4.乘：把商和除數(shù)相乘，積寫在被除數(shù)的下面。5.減：用被除數(shù)減去商與除數(shù)的積，看是否有余數(shù)（這里沒有余數(shù)）。6.比（或查）：比較余數(shù)和除數(shù)的大?。]有余數(shù)時，此步可省略為檢查計算是否正確）。教學要點：*讓學生熟悉除號的寫法和各部分名稱（被除數(shù)、除數(shù)、商）。*“試商”是除法的關(guān)鍵，要引導(dǎo)學生利用乘法口訣來試商。（二）有余數(shù)的除法技巧講解：1.步驟與表內(nèi)除法基本相同：除、乘、減。2.余數(shù)的處理：*計算到最后，余下的數(shù)比除數(shù)小，這個數(shù)就是余數(shù)。*余數(shù)要寫在商的后面，用“……”連接。*重要規(guī)律：余數(shù)一定要比除數(shù)小。如果余數(shù)比除數(shù)大或等于除數(shù)，說明商小了，需要調(diào)大。教學要點：*重點理解“余數(shù)一定要比除數(shù)小”的道理，可以通過分物活動讓學生親身體驗。*強調(diào)商和余數(shù)的單位名稱，根據(jù)具體題目確定。*有余數(shù)除法的驗算方法：商×除數(shù)+余數(shù)=被除數(shù)。（三）一位數(shù)除兩位數(shù)或三位數(shù)（首位能整除或首位不能整除）技巧講解：1.從被除數(shù)的最高位除起：如果被除數(shù)的最高位上的數(shù)比除數(shù)大或等于除數(shù)，就用除數(shù)去除被除數(shù)的最高位；如果比除數(shù)小，就看被除數(shù)的前兩位。2.商的書寫位置：除到被除數(shù)的哪一位，商就寫在那一位的上面。3.每次除得的余數(shù)必須比除數(shù)小，并且要與下一位上的數(shù)合起來繼續(xù)除。教學要點：*對于首位不能整除的情況（如56÷2，156÷3），要講清楚余下的數(shù)如何與下一位合起來繼續(xù)除。*強調(diào)商的對位，避免商的數(shù)位寫錯。*被除數(shù)的某一位上是0或者不夠商1時，要在商的對應(yīng)數(shù)位上寫0占位（商中間有0或商末尾有0的除法），這是教學的難點，需要多舉例說明。六、筆算常見錯誤與糾正方法1.數(shù)位對齊問題：*錯誤表現(xiàn)：豎式計算時，數(shù)字對不齊，導(dǎo)致計算錯誤。*糾正方法：用尺子劃線對齊數(shù)位；初期練習時，在每個數(shù)位下面標注“個、十、百、千”。2.進位、退位遺忘：*錯誤表現(xiàn)：加法進位的“1”忘記加；減法退位后，前一位數(shù)字忘記減1；乘法進位數(shù)字忘記加。*糾正方法：強調(diào)進位、退位標記的重要性；要求學生在計算每一步前，先檢查是否有進位或退位需要處理。3.計算馬虎：*錯誤表現(xiàn)：數(shù)字看錯、抄錯；簡單的加減乘除口訣記錯。*糾正方法：培養(yǎng)學生認真細致的學習習慣；要求審題時圈點關(guān)鍵詞；加強口算練習，提高口算準確性。4.商的占位問題：*錯誤表現(xiàn)：除法中，商的中間或末尾該寫0時沒有寫。*糾正方法：通過具體例子對比，讓學生明白0的占位作用；強調(diào)“除到哪一位，商就寫在哪一位上，不夠商1就商0”。七、總結(jié)與練習建議筆算能力的培養(yǎng)非一日之功，需要同學們在掌握正確方法的基礎(chǔ)上，進行大量的、有針對性的練習。1.循序漸進：從簡單到復(fù)雜，從基礎(chǔ)到變式，逐步提高難度。2.重視算理：不僅要讓學生會算，更要讓他們明白為什么這樣算，知其然更知其所以然。3.多樣