2024年河南省平頂山市魯山縣西北七校中考一模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.已知的相反數(shù)是，則的值是（）

A．B．2024C．D．(★)2.年技術(shù)正式開始商用，它的數(shù)據(jù)下載的最高速率從初期的提升到，給我們的智慧生活“提速”.其中表示每秒傳輸位()的數(shù)據(jù).將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A．B．C．D．(★★)3.某同學(xué)學(xué)習(xí)了正方體的表面展開圖后，在如圖所示的正方體的表面展開圖上寫下了“傳承紅色文化”六個字，還原成正方體后，“紅”的對面是（）

A．傳B．承C．文D．化(★★)4.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)5.2024年春節(jié)聯(lián)歡晚會《山河詩長安》這個節(jié)目通過AR技術(shù)，讓李白穿越時空，乘風(fēng)而來，飲酒對詩，再現(xiàn)盛世長安的恢弘景象．現(xiàn)將五張分別印有“山，河，詩，長，安”的卡片（卡片的形狀、大小一樣，質(zhì)地相同）放入盒中，從中隨機(jī)抽取一張卡片印有“安”的概率為（）

A．B．C．D．(★★)6.已知不等式組，其解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.對于實數(shù)a，b定義運(yùn)算“※”為，例如，則關(guān)于x的方程的解是（）

A．B．C．，D．，(★★)8.如圖，在菱形中，，取大于的長為半徑，分別以點(diǎn)A，B為圓心作弧相交于兩點(diǎn)，過此兩點(diǎn)的直線交邊于點(diǎn)E（作圖痕跡如圖所示），連接．則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)9.如下是小明對“平行四邊形的對角線互相平分”的證明過程．已知：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD交于點(diǎn)O．求證：，．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴，___________，∴，，∴≌，∴，．則在“__________”處應(yīng)該補(bǔ)充的證明過程是（）

A．B．C．D．(★★★)10.如圖1，在矩形ABCD中，動點(diǎn)E從A出發(fā)，沿AB→BC方向運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E到達(dá)點(diǎn)C時停止運(yùn)動，過點(diǎn)E作FE⊥AE，交CD于F點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)E運(yùn)動路程為x，F(xiàn)C＝y(tǒng)，如圖2所表示的是y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象，當(dāng)點(diǎn)E在BC上運(yùn)動時，F(xiàn)C的最大長度是，則矩形ABCD的面積是（）

A．B．5C．6D．二、填空題(★★)11.因式分解：______．(★★)12.如圖，一束光線與水平地面成照射到地面，現(xiàn)在地面AB上斜放一平面鏡CD，使這束光線經(jīng)過平面鏡反射后成水平光線，則平面鏡與地面所成夾角的度數(shù)為__________．(★★)13.一種特殊的三角形幻方，是由4個較小的三角形和3個較大的三角形構(gòu)成，且滿足每個三角形三個頂點(diǎn)處的數(shù)之和相等，如圖1，是這種特殊三角形幻方，陰影部分的三角形三個頂點(diǎn)處的數(shù)之和為，該圖中每個三角形三個頂點(diǎn)處的數(shù)字之和都為15．圖2是這種特殊的三角形幻方，x的值為________．(★★)14.某校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了一個班的學(xué)生，對他們一周的課外閱讀時間進(jìn)行了統(tǒng)計，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，則該班學(xué)生一周課外閱讀時間的眾數(shù)是___________．

讀書時間6小時及以下7小時8小時9小時10小時及以上學(xué)生人數(shù)611887(★★)15.如圖，在中，，，點(diǎn)D為邊上一動點(diǎn)，點(diǎn)E在邊上，，將沿翻折，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為F，連接．當(dāng)為直角三角形時，的長為_________．三、解答題(★★★)16.先化簡，再求值：，其中.(★)17.為提升學(xué)生的核心素養(yǎng)，長沙縣某教育教學(xué)聯(lián)合體開展了城鄉(xiāng)讀書交流活動．該教育教學(xué)聯(lián)合體的某成員校號召全體師生積極捐書．為了解所捐書的種類，校團(tuán)委對部分書籍進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，所捐書籍分為四類：文學(xué)類（記作A類），藝術(shù)類（記作B類），科普類（記作C類），其他類（記作D類）．學(xué)生張華根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖1，圖2所示的不完整的統(tǒng)計圖，請根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下面的問題：(1)木次隨機(jī)抽樣調(diào)查的書籍的本數(shù)是________本；a=________；D類扇形圓心角的度數(shù)等于________°；(2)通過計算，補(bǔ)全圖①中的條形統(tǒng)計圖．(3)本次活動，該校一共捐書1000本，請你估計文學(xué)類的書籍約有多少本？(★★★)18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線交y軸于點(diǎn)A，交x軸于點(diǎn)B，與雙曲線在一，三象限分別交于C，D兩點(diǎn)，，連接，．(1)求k的值；(2)求的面積．(★★★)19.如圖為挖掘機(jī)某工作時刻的示意圖，挖掘機(jī)的底座高米，大臂由和兩部分構(gòu)成，其中米，米，與的固定夾角，，此時測得大臂的前部與的夾角，小臂與地面的夾角．（參考數(shù)據(jù)：，，，）．(1)求點(diǎn)C到地面的距離．（結(jié)果精確到米）(2)已知挖掘機(jī)A正前方米外為禁止施工路段，請通過計算說明此時挖掘機(jī)挖掘的地方是否為禁止施工路段？（結(jié)果精確到米）(★★★★)20.如圖，已知AB為⊙O的直徑，點(diǎn)E在⊙O上，∠EAB的平分線交⊙O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作AE的垂線，垂足為D，直線DC與AB的延長線交于點(diǎn)P．（1）判斷直線PC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠P=，AD=9，求⊙O的半徑．(★★★)21.為了慶祝國慶，學(xué)校準(zhǔn)備舉辦“我和我的祖國”演講比賽．學(xué)校計劃為比賽購買A、B兩種獎品．已知購買1個A種獎品和4個B種獎品共需120元；購買5個A種獎品和6個B種獎品共需250元．(1)求A，B兩種獎品的單價．(2)學(xué)校準(zhǔn)備購買A，B兩種獎品共60個，且B種獎品的數(shù)量多于A種獎品數(shù)量的，購買預(yù)算不超過1285元，請問學(xué)校有哪幾種購買方案．(★★★★)22.如圖，曲線由拋物線與組成，其中是拋物線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．兩拋物線交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3．(1)求，的值；(2)補(bǔ)全拋物線的圖象；(3)過點(diǎn)作平行于軸的直線與曲線有2個交點(diǎn)，求的取值范圍．(★★★★)23.（1）【基礎(chǔ)鞏固】如圖1，于點(diǎn)B，于點(diǎn)