2024－2025學(xué)年廣東省珠海市華發(fā)教育八年級下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★★)1.下列曲線中，表示y是x的函數(shù)的是（）

A．B．C．D．(★★)2.司機(jī)王師傅在加油站加油，如圖是所用的加油機(jī)上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）

A．金額B．?dāng)?shù)量C．單價D．金額和數(shù)量(★)3.下列二次根式中，為最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．(★)4.已知在中，且，，則（）

A．5B．C．5或D．或(★)5.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長的是（）

A．4，5，6B．5，8，13C．1，1，D．1，，4(★★)6.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★)7.在平行四邊形中，如果，那么等于（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，在中，平分，交邊于，，，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)9.如圖，已知菱形的周長為40，對角線交于點(diǎn)O，且，則該菱形的面積等于（）

A．24B．56C．96D．48(★★★★)10.如圖，在正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，設(shè)．得到以下結(jié)論：①；②；③；④．則上述結(jié)論正確的是（）

A．①②④B．②③④C．①②③D．①②③④二、填空題(★)11.要使式子有意義，則a的取值范圍為_____(★★)12.點(diǎn)在正比例函數(shù)圖象上，則y隨著x的增大而_____．(★★★)13.如圖，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，EF=4，△ABC的周長為____．(★★)14.在的方格中，小正方形的邊長是1，點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上，則邊上的高為________．(★★★)15.如圖，在正方形ABCD中，O是對角線AC，BD的交點(diǎn)，過點(diǎn)O作分別交AB，BC于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，，則EF的長為__________．(★★★)16.如圖，在矩形中，E為對角線上與不重合的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)E作與點(diǎn)F，于點(diǎn)G，連接，若，則的最小值_______．三、解答題(★★)17.計算：(1)．(2)．(★★)18.已知正比例函數(shù)的圖象過點(diǎn)．(1)寫出這個正比例函數(shù)的函數(shù)解析式；(2)已知點(diǎn)在這個正比例函數(shù)的圖象上，求a的值．(★★★)19.如圖，在ABC中，D是AB邊上任意一點(diǎn)，E是BC邊中點(diǎn)，過點(diǎn)C作AB的平行線，交DE的延長線于點(diǎn)F，連接BF，CD．（1）求證：四邊形CDBF是平行四邊形；（2）若∠FDB＝30°，∠ABC＝45°，BC＝，求DF的長．(★★★)20.如圖1，是我國漢代的趙爽用來證明“勾股定理”的“趙爽弦圖”，它是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形．設(shè)直角三角形兩條直角邊長分別為、，斜邊長為．（1）圖中陰影部分小正方形的面積用兩種方法可分別表示為________和________；（2）若，大正方形的邊長，則小正方形的邊長為________；[知識遷移]通過不同的方法表示同一幾何體的體積，也可以探求相應(yīng)的等式．如圖2是棱長為的正方體，被如圖所示的分割線分成8塊．（3）用不同方法計算這個正方體體積，就可以得到一個等式，這個等式可以為________；（4）已知，，利用上面的規(guī)律求的值．(★★)21.問題情境：通過對《平行四邊形》一章內(nèi)容的學(xué)習(xí)，我們認(rèn)識到矩形、菱形、正方形都是特殊的平行四邊形，它們除了具有平行四邊形的性質(zhì)外，還有各自的特殊性質(zhì)．根據(jù)它們的特殊性，得到了這些特殊的平行四邊形的判定定理．?dāng)?shù)學(xué)課上，老師給出了一道題：如圖①，矩形的對角線，交于點(diǎn)O，過點(diǎn)D作，且，連接．初步探究：（1）判斷四邊形的形狀，并說明理由．深入探究：（2）如圖②，若四邊形是菱形，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由．拓展延伸：（3）如圖③，若四邊形是正方形，四邊形又是什么特殊的四邊形？請說明理由．(★★★)22.【閱讀材料】在學(xué)習(xí)正方形時，我們遇到過這樣的問題：如圖1，在正方形中，點(diǎn)E、F、G、H分別在、、、上，且，垂足為M，那么與相等嗎？分別過點(diǎn)G、H作、，垂足分別為P、Q，通過證明，得到．根據(jù)閱讀材料，完成下面探究1、探究2中的問題．【探究1】如圖2，在正方形中，點(diǎn)E在上，使用無刻度的直尺和圓規(guī)作，交于點(diǎn)F（要求直尺、圓規(guī)各使用一次），保留作圖痕跡，并標(biāo)出點(diǎn)F，不要求寫作法；【探究2】如圖3，在正方形中，點(diǎn)E、F分別在、上，將正方形沿著翻折，點(diǎn)B、C分別落在、處，且經(jīng)過點(diǎn)D，將紙片展開，延長交于點(diǎn)G，連接交于點(diǎn)M．（1）求證：；（2）求證：．(★★★)23.閱讀材料：中國-西班牙聯(lián)合發(fā)行《中歐班列（義烏-馬德里）》特種郵票1套2枚，兩枚郵票的大小、形狀相同（如圖1）．郵票在設(shè)計時采用了多種數(shù)學(xué)元素：根據(jù)畫面內(nèi)容郵票以平行四邊形的形式呈現(xiàn)，代表著列車前進(jìn)的速度，凸顯中歐班列的動態(tài)美；中國與西班牙兩個列車圖形保持對稱，并向外延展，凸顯中歐班列的和諧美；在單枚郵票票面上的平行四邊形中，鄰邊與的長度比非常接近黃金分割數(shù)．單枚郵票的規(guī)格（平行四邊形：長邊50毫米，短邊32毫米，高28毫米）見圖2所示．設(shè)圖1的中邊上的高為．根據(jù)以上信息解決問題：(1)【相關(guān)計算】①單枚郵票的面積為：________，周長為：________．②計算的長為：________（結(jié)果用最簡二次根式表示）；(2)【特例證明】圖1中，求證：四邊形是平行四邊形．(3)【數(shù)形結(jié)合】現(xiàn)在將圖1中的設(shè)計成標(biāo)準(zhǔn)的黃金平行四邊形，也就是滿足相鄰兩邊的比為黃金分割數(shù)的平行四邊形．如圖3所示，即在中，兩鄰邊、滿足，現(xiàn)又在上取點(diǎn)，且滿足，過點(diǎn)作交邊于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形．(★★★)24.綜合與實踐數(shù)學(xué)課上，老師以“矩形的折疊”為主題開展活動．實踐操作：現(xiàn)有一張矩形紙片．第一步：如圖1，將矩形紙片先沿對角線折疊，得到折痕，然后把紙片展平；第二步：如圖2，將矩形紙片折疊，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，得到折