第二章有理數(shù)及其運算第二課時2.4有理數(shù)的乘方學(xué)

習(xí)

目

標(biāo)123利用10的乘方進(jìn)行科學(xué)記數(shù)，會用科學(xué)記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)。能將用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)。通過計算、觀察、歸納體會科學(xué)記數(shù)法能將不同單位制的數(shù)統(tǒng)一用科學(xué)記數(shù)法表示，給計數(shù)帶來方便和統(tǒng)一、規(guī)范,提高應(yīng)用科學(xué)記數(shù)法表示簡單的實際問題的能力。光的傳播速度大約是300000000米/秒；聲音在常溫下的傳播速度大約為340米/秒.為什么“先見閃電,后聞雷聲”？你聽說過“天文數(shù)字”嗎？你知道嗎？導(dǎo)入新課①第七次全國人口普查時，我國總?cè)丝诩s為1440000000人；導(dǎo)入新課十四億四千萬導(dǎo)入新課地球半徑約為6400000米赤道長約為40000000米地球表面積約為510000000000000平方米.六百四十萬四千萬你會讀嗎？五百一十萬億導(dǎo)入新課像這些較大的數(shù)據(jù)，書寫和閱讀都有一定的難度，那么有沒有這樣一種表示方法，使得這些大數(shù)易寫、易讀、易于計算呢？生活中這樣的大數(shù)據(jù)還有很多*地球上煤的儲量估計15萬億噸以上

*C919

大飛機(jī)是中國完全具有自主知識產(chǎn)權(quán)的干線民用飛機(jī)，其零部件總數(shù)超過

100

萬個.資料中出現(xiàn)的較大的數(shù)，在記錄的過程中非常容易出錯*已知地球距離月球表面約為384000000米

這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)表示大數(shù)的一種方法——科學(xué)記數(shù)法。新知探究探究點1將一個數(shù)用一位數(shù)與10的n次冪的積形式表示計算：做一做10的乘方表示的意義運算的結(jié)果結(jié)果中0的個數(shù)10210×101002103

10410510×10×1010×10×10×1010×10×10×10×10100010000100000345（-10）×（-10）1002（-10）×（-10）×（-10）-1000（-10）×（-10）×（-10）×（-10）（-10）×（-10）×（-10）×（-10）×（-10）-10000010000345新知探究探究點1將一個數(shù)用一位數(shù)與10的n次冪的積形式表示議一議（1）觀察上面的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

10的幾次冪就等于1后面有幾個0.2.

運算結(jié)果的位數(shù)比指數(shù)大

1.負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù)新知探究探究點1將一個數(shù)用一位數(shù)與10的n次冪的積形式表示議一議（2）觀察10的乘方的特點，你能否用一個一位數(shù)與10的n次冪的積形式來表示？

反之，1后面有多少個0，10的冪指數(shù)就是多少.(1)10n=10···0，n

恰好是1后面0的個數(shù).(2)10n=10···0，n

比運算結(jié)果的位數(shù)少1.n

個0(n+1)位如10000000=107

7個0新知探究探究點1將一個數(shù)用一位數(shù)與10的n次冪的積形式表示議一議（3）下列三個數(shù)字如何表示為一個一位數(shù)與10的n次冪的積形式？n與原來數(shù)字的整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？14400000006400000300000000=144×10000000=1.44×1000000000=1.44×

109=64×100000=6.4×1000000=6.4×106=3×100000000=3×108n是原來數(shù)字的整數(shù)位數(shù)－1.典例分析探究點1將一個數(shù)用一位數(shù)與10的n次冪的積形式表示例1.用一個一位數(shù)與10的n次冪的積形式表示下列各數(shù)：（1）1000000，

（2）31000000000，

（3）8000000000，

（4）10100000解：

新知探究探究點2科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)議一議（1）什么是科學(xué)記數(shù)法？把一個絕對值大于10的數(shù)表示成a×10n（其中1≤|a|＜10,n為正整數(shù)），這種記數(shù)方法稱為科學(xué)記數(shù)法.地球最深的海溝是位于太平洋的馬里亞納大海溝，其最深處海拔-11034，該數(shù)用科學(xué)記數(shù)法可表示為

m．（2）對于小于－10的數(shù)字如何用科學(xué)記數(shù)法表示？

小于－10的數(shù)字用a×10n的形式表示，其中-10≤a<1,，n是原來數(shù)字的整數(shù)位數(shù)減1.典例分析探究點2科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)例2.用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)據(jù)：（1）赤道長約為40000000m;（2)地球表面積約為510000000km2。

解：科學(xué)記數(shù)法中a與n的確定：(1)a就是把原數(shù)的小數(shù)點移動到左邊第1個不是0的數(shù)字后面所得到的數(shù)；(2)n的值比原數(shù)的整數(shù)位數(shù)少1.思考?交流探究點2科學(xué)記數(shù)法表示一個數(shù)例3.2016年，由我國自主研發(fā)的“神威·太湖之光”超級計算機(jī)運算速度可達(dá)到1250000000億次/s。假設(shè)一個人每秒可做一次簡單的運算，要完成1250000000億次運算大約需要多少年？用科學(xué)記數(shù)法表示結(jié)果，并與同伴進(jìn)行交流。365×24×60×60=31536000(s)

解：新知探究新知探究探究點3還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)議一議觀察討論，從上面的科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)和原來的數(shù)在形式上有什么關(guān)系？用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10n的數(shù)，其原數(shù)等于把a的小數(shù)點向右移動n位后得到的數(shù)，若向右移動的位數(shù)不夠時，用0補足3.8×105

380000整數(shù)位數(shù)是610的指數(shù)是510的指數(shù)=原數(shù)整數(shù)位數(shù)

-1小數(shù)點向右移動5位科學(xué)記數(shù)法典例分析探究點3還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)例4.已知下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)，寫出原來的數(shù)：

解：(1)將2.01的小數(shù)點向右移動4位即可

(2)將6.070的小數(shù)點向右移動5位即可

(3)將－3的小數(shù)點向右移動3位或擴(kuò)大到1000倍即可

如果用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)10的指數(shù)是n，那么原數(shù)有n+1位整數(shù)位.方法拓展提升1.2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功．與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運算中具有更高的效率．二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1．十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù)：

傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2．十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：

十進(jìn)制數(shù)11化為三進(jìn)制數(shù)A鞏固練習(xí)1.塞罕壩機(jī)械林場是目前世界上最大的人工林場。半個多世紀(jì)以來，經(jīng)過三代塞罕壩務(wù)林人的接續(xù)奮斗，林木總蓄積由330000m3，增加到10368000m3，用科學(xué)記數(shù)法表示這兩個數(shù)據(jù)。

課本P61隨堂練習(xí)解：2.一個正常人平均每分鐘心跳約70次，一年大約心跳多少次？用科學(xué)記數(shù)法表示這個結(jié)果。一個正常人一生心跳能達(dá)到1億次嗎?解：一年大約跳：70×60×24×365=36792000（次）=3.6792×107（次）∴不到三年人的心跳次數(shù)就能達(dá)到1億次，

即一個正常人一生心跳次數(shù)能達(dá)到1億次。1億次=100000000次100000000÷

36792000≈2.8（年）真題感知1．（2025.甘肅）根據(jù)國家統(tǒng)計局的數(shù)據(jù)，2024年中國生產(chǎn)芯片約451420000000顆，彰顯了中國芯片產(chǎn)業(yè)的強(qiáng)大實力．?dāng)?shù)據(jù)451420000000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．4.5142×109 B．4.5142×1010

C．4.5142×1011 D．4.5142×1012解：451420000000＝4.5142×1011．C2．（2025.江蘇連云港）2020年12月17日，“嫦娥五號”返回器攜帶月球樣品順利返回地球，我國科學(xué)家通過研究證明了月球在1960000000年前仍存在巖漿活動．?dāng)?shù)據(jù)“1960000000”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．196×107

B．19.6×108

C．1.96×109

D．0.196×1010C解：1960000000＝1.96×109．真題感知3．（2025.江蘇蘇州）據(jù)人民網(wǎng)消息，2025年第一季度，蘇州市貨物貿(mào)易進(jìn)出口總值達(dá)63252000萬元，其中，出口40317000萬元，創(chuàng)歷史同期新高，同比增長11.5%．?dāng)?shù)據(jù)40317000用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A．0.40317×108

B．4.0317×107

C．40.317×106

D．40317×103B解：40317000＝4.0317×107．4．（2025.安徽）安徽省2025年第一季度工業(yè)用電量為521.7億千瓦時，其中521.7億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．521.7×108

B．5.217×109

C．5.217×1010 D．0.5217×1011C解：521.7億＝52170000000＝5.217×1010．5．（2025.山東）好客山東以其寬厚仁德的人文情懷、風(fēng)景秀麗的河海山川吸引了來自世界各地的朋友，據(jù)統(tǒng)計，山東省2024年全年接待游客超9億人次．?dāng)?shù)據(jù)“9億”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．9×107 B．0.9×108 C．9×108 D．0.9×109C解：9億＝900000000＝9×108．真題感知6．（2025.四川涼山）2025年“五一”假期，西昌市以“藍(lán)花笑盈楹”為主題，推出一系列文化旅游體驗活動．相關(guān)部門數(shù)據(jù)顯示，“五一”假日期間，全市共接待游客117.93萬人次，將數(shù)據(jù)117.93萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．117.93×104 B．1.1793×105

C．1.1793×106 D．0.11793×107解：117.93萬＝1179300＝1.1793×106．C7．（2025.四川）2024年9月25日8時44分，我國火箭軍成功發(fā)射了一枚“東風(fēng)﹣31AG”洲際彈道導(dǎo)彈，導(dǎo)彈平均速度為25馬赫，馬赫為速度單位，1馬赫約為340米/秒．用科學(xué)記數(shù)法表示“東風(fēng)﹣31AG”導(dǎo)彈的平均速度為（）A．8.5×102米/秒B．8.5×103米/秒

C．8.5×104米/秒D．85×103米/秒解：用科學(xué)記數(shù)法表示“東風(fēng)﹣31AG”導(dǎo)彈的平均速度:為25×340＝8500＝8.5×103（米/秒），B課堂小結(jié)科學(xué)記數(shù)法

把一個絕對值大于10的數(shù)記做a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)（即1≤|a|＜10，n為正整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.※數(shù)的正負(fù)符號不變，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減1.※把一個用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)還原為原數(shù)時，只需將小數(shù)點向右移動n位（不足的數(shù)位用0補齊），并把10n去掉即可.課后練習(xí)習(xí)題2.4課本P62解：（1）2440000m=2.44×106m；（2）71500000m=7.15×107m；（3）149000000km2=1.49×108

km2；（4）362000000km2=3.62×10?km2.3.用科學(xué)記數(shù)法表示下列數(shù)據(jù)：（1）水星的半徑為2440000m：（2）木星的赤道半徑約為71500000m；（3）地球上的陸地面積約為149000000km2：（4）地球上的海洋面積約為362000000km2.課后練習(xí)習(xí)題2.4課本P624.下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)據(jù)，原來各是什么數(shù)？（1）北京故宮的占地面積約為7.2×105m2；（2）人體中約有2.5×1013

個紅細(xì)胞；（3）港珠澳大橋全長5.5×104m。解：（1）7.2×105m2=720000m2；（2）2.5×1013個=25000000000000個；