北師大版·九年級上冊4.6利用相似三角形測高第四章

圖形的相似1.掌握測高原理：理解利用相似三角形測高的核心原理，即通過構(gòu)建相似三角形，依據(jù)對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)來間接計算物體高度。2.熟練測量操作：掌握利用工具測量物體高度的具體步驟，能準確獲取標桿長度、標桿影長、物體影長等數(shù)據(jù)并正確計算。3.提升應(yīng)用能力：能運用相似三角形測高知識解決生活中測量大樹等高大物體高度的實際問題，提升實際應(yīng)用能力。學

習

目

標學習過程0102目錄1利用相似三角形測高2典例解析情境引入

街邊的路燈每晚7點都會準時亮起，你知道路燈的高度嗎？你能用什么辦法測量出路燈的高度?互動新授1.影子法測高：平行光線人物體影長L2影長L1相似三角形H物：H人=L1：L2互動新授小明身高1.6m，某時刻測得他的影子長2m，同時路燈影子長度為15m，求路燈高度。

CABED互動新授2.鏡面反射法測高：人眼鏡面物體頂端鏡面水平H物：H人=D物：D人

核心：入射角=反射角→余角相等→兩直角三角形相似→

對應(yīng)邊成比例?；有率阽R子離路燈底5m，小麗后退至離鏡1.5m時見路燈頂。眼高為1.55m，求路燈高。

ACBED互動新授3.杠桿法測高：人杠桿物體

核心：人眼、杠桿端點、物體頂三點一線→構(gòu)成相似三角形課程拓展

劉徽，公元3世紀人,是中國歷史上最杰出的數(shù)學家之一,《九章算術(shù)注》和《海島算經(jīng)》是他留給后世最寶貴的數(shù)學遺產(chǎn).

《海島算經(jīng)》最早附于《九章算術(shù)注》之后,唐初開始單行.劉徽在該書中精心選編了九個測量問題,都是利用測量的方法來計算高、深、廣、遠問題的,其中第一個問題是測算海島的高、遠問題,因此得名;《海島算經(jīng)》是中國最早的一部測量數(shù)學專著,也是中國古代高度發(fā)達的地圖學的數(shù)學基礎(chǔ).課程拓展

《海島算經(jīng)》第一個問題的大意是:如圖所示,要測量海島上一座山峰4的高度AH,立兩根高3丈的標桿BC和DE,兩桿之間的距離BD=1000步,D,B,H成一線;從B處退行123步到F,人的眼睛貼著地面觀察A點,A,C,F三點成一線;從D處退行127步到G,從G觀察A點,A,E,G三點也成一線;試計算山峰的高度H及HB的長(這里1步=6尺,1丈=10尺,結(jié)果用丈表示)。CABDEHG課程拓展

學習過程0102目錄1利用相似三角形測高2典例解析典例解析C例1.如圖,數(shù)學興趣小組的小穎想測量教學樓前的一棵樹的樹高,下午課外活動時她測得一根長為1m的竹竿的影長是0.8m,但當她馬上測量樹高時,發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教學樓的墻壁上(如圖),他先測得留在墻壁上的影高為1.2m,又測得地面的影長為2.6m,請你幫她算一下,樹高是()A.3.25mB.4.25mC.4.45mD.4.75m典例解析

典例解析B例2.三角尺在燈泡O的照射下在墻上形成的影子如圖所示,若OA=20cm,OA'=50cm,則這個三角尺的周長與它在墻上形成的影子的周長的比是()A.5:2B.2:5C.4:25D.25:4

典例解析A

例3.如圖，小東設(shè)計兩個直角，來測量河寬DE，他量得AD=2m，BD=3m，CE=9m，則河寬DE為()mA.4B.5C.6D.8典例解析A

例4.小東用長為3.2m的竹竿做測量工具測量學校旗桿的高度,移動竹竿,使竹竿、旗桿頂端的影子恰好落在地面的同一點.此時,竹竿與這一點相距8m,與旗桿相距22m,則旗桿的高為()mA.12B.10C.8D.7典例解析

典例解析

課堂小結(jié)利用相似三角形測高影子法測高太陽光線平行

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物體與影子構(gòu)成的三角形和人與其影子構(gòu)成的三角形相