2025年數(shù)學(xué)中考甘肅試題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.下列實(shí)數(shù)中，無理數(shù)是（）A.0B.-2C.√3D.22/7答案：C2.計(jì)算(-2a2)3的結(jié)果是（）A.-6a?B.-8a?C.8a?D.-8a?答案：B3.已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,2)，且y隨x的增大而增大，則k的值可以是（）A.-1B.0C.1D.-2答案：C4.一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的2倍，則這個多邊形是（）A.四邊形B.五邊形C.六邊形D.八邊形答案：C5.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m的值為（）A.-1B.0C.1D.2答案：C6.已知⊙O的半徑為5，圓心O到直線l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.無法確定答案：A7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，則sinA的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5答案：C8.數(shù)據(jù)2，3，4，5，4，3的眾數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5答案：B、C9.把拋物線y=x2先向右平移2個單位，再向上平移3個單位，得到的拋物線的解析式為（）A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3答案：B10.某商品經(jīng)過連續(xù)兩次降價，售價由原來的每件25元降到每件16元，則平均每次降價的百分率為（）A.20%B.40%C.18%D.36%答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a3÷a2=a答案：CD2.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.正方形D.等腰三角形答案：ABC3.下列函數(shù)中，y隨x的增大而減小的是（）A.y=-2x+1B.y=2x-1C.y=-x2（x＞0）D.y=x2（x＜0）答案：AC4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體可能是（）A.三棱柱B.圓柱C.三棱錐D.長方體答案：AD5.已知點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=k/x（k＜0）的圖象上，且x1＜0＜x2，則下列結(jié)論正確的是（）A.y1＜y2B.y1＞y2C.y1=y2D.無法確定y1與y2的大小關(guān)系答案：B6.下列命題中，真命題有（）A.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形C.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對角線相等的平行四邊形是矩形答案：ACD7.計(jì)算下列各式，結(jié)果為有理數(shù)的是（）A.√2+√3B.√2×√6C.(√2)2D.√8÷√2答案：CD8.若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a＜0B.b＞0C.c＞0D.b2-4ac＞0答案：ACD9.下列數(shù)據(jù)能作為直角三角形三邊長的是（）A.1，2，√5B.3，4，5C.5，12，13D.7，14，15答案：ABC10.如圖，在平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A.OA=OCB.AB=CDC.AD=BCD.AC=BD答案：ABC三、判斷題1.0的相反數(shù)是0。（）答案：√2.同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（）答案：×3.分式方程1/(x-1)=2的解是x=3/2。（）答案：√4.直徑是圓中最長的弦。（）答案：√5.函數(shù)y=1/x的自變量x的取值范圍是x≠0。（）答案：√6.兩個相似三角形的面積比為1:4，則它們的相似比為1:2。（）答案：√7.若a＞b，則ac2＞bc2。（）答案：×8.一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的中位數(shù)是3。（）答案：√9.三角形的外心是三角形三條角平分線的交點(diǎn)。（）答案：×10.二次函數(shù)y=2(x-1)2+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,3)。（）答案：√四、簡答題1.先化簡，再求值：(x+1)2-x(x+2)，其中x=2。答案：首先化簡式子：(x+1)2-x(x+2)=x2+2x+1-x2-2x=1。當(dāng)x=2時，代入化簡后的式子，值仍為1。2.解不等式組：{2x+1＞-1①，3-x≥1②}，并把解集在數(shù)軸上表示出來。答案：解不等式①：2x+1＞-1，2x＞-2，x＞-1。解不等式②：3-x≥1，-x≥1-3，-x≥-2，x≤2。所以不等式組的解集為-1＜x≤2。在數(shù)軸上表示時，在-1處用空心圓圈，2處用實(shí)心圓點(diǎn)，然后連接兩點(diǎn)間的線段。3.已知一個正多邊形的內(nèi)角和為1440°，求這個正多邊形的邊數(shù)。答案：設(shè)這個正多邊形的邊數(shù)為n。根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式：(n-2)×180°=1440°，方程兩邊同時除以180°得：n-2=8，移項(xiàng)可得：n=8+2=10。所以這個正多邊形的邊數(shù)是10。4.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，∠B=30°，求∠DAC的度數(shù)。答案：因?yàn)锳B=AC，所以△ABC是等腰三角形。又因?yàn)锳D是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，AD也是∠BAC的平分線和BC邊上的高。在等腰△ABC中，∠B=30°，則∠C=30°，所以∠BAC=180°-30°-30°=120°。因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠DAC=1/2∠BAC=60°。五、討論題1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-1,0)，(3,0)，(0,-3)。（1）求該二次函數(shù)的解析式；（2）討論該二次函數(shù)的增減性。答案：（1）把點(diǎn)(-1,0)，(3,0)，(0,-3)分別代入y=ax2+bx+c得：{a-b+c=0①，9a+b+c=0②，c=-3③}把③代入①得：a-b-3=0④把③代入②得：9a+b-3=0⑤④+⑤得：10a-6=0，解得a=3/5把a(bǔ)=3/5代入④得：3/5-b-3=0，解得b=-12/5所以二次函數(shù)解析式為y=3/5x2-12/5x-3。（2）對于二次函數(shù)y=3/5x2-12/5x-3，其對稱軸為x=-b/(2a)=-(-12/5)/(2×3/5)=2，因?yàn)閍=3/5＞0，所以在對稱軸左側(cè)，即x＜2時，y隨x的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，即x＞2時，y隨x的增大而增大。2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在AB上，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點(diǎn)E。（1）求⊙O的半徑；（2）討論連接OE后，OE與AC的關(guān)系。答案：（1）連接OE。因?yàn)椤袿與BC相切于點(diǎn)E，所以O(shè)E⊥BC。又因?yàn)椤螩=90°，所以O(shè)E∥AC。AB=√(AC2+BC2)=√(62+82)=10。設(shè)⊙O的半徑為r，則AO=OD=r，OB=10-r。因?yàn)镺E∥AC，所以△BOE∽△BAC，可得OE/AC=OB/AB，即r/6=(10-r)/10，10r=6(10-r)，10r=60-6r，16r=60，r=15/4。（2）連接OE后，OE與AC平行且OE=3/4AC。由前面證明可知OE∥AC，且已求得OE=15/4，AC=6，OE/AC=15/4÷6=5/8，即OE=3/4AC，它們之間是平行且有一定數(shù)量關(guān)系。3.某商場銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施。經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一定范圍內(nèi)，襯衫的單價每降1元，商場平均每天可多售出2件。（1）如果商場通過銷售這批襯衫每天要盈利1200元，襯衫的單價應(yīng)降多少元？（2）討論襯衫單價降價多少時，商場每天盈利最多，最多盈利是多少？答案：（1）設(shè)襯衫的單價應(yīng)降x元。則每天可多銷售2x件，每件利潤為(40-x)元，銷售量為(20+2x)件。根據(jù)每天盈利1200元可得方程：(40-x)(20+2x)=1200，800+80x-20x-2x2=1200，-2x2+60x-400=0，x2-30x+200=0，(x-10)(x-20)=0，解得x=10或x=20。所以襯衫的單價應(yīng)降10元或20元。（2）設(shè)商場每天盈利y元，則y=(40-x)(20+2x)=-2x2+60x+800=-2(x-15)2+1250。因?yàn)?2＜0，所以當(dāng)x=15時，y有最大值1250。即襯衫單價降價15元時，商場每天盈利最多，最多盈利是1250元。4.如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC邊的中點(diǎn)，連接AE并延長交DC的延長線于點(diǎn)F。（1）求證：△ABE≌△FCE；（2）討論當(dāng)∠D=50°，∠DAF=30°時，四邊形ABFC是什么特殊四邊形，并說明理由。答案：（1）證明：在平行四邊形ABCD中，AB∥DC，所以∠B=∠ECF。因?yàn)镋是BC邊的中點(diǎn)，所以BE=CE。又因?yàn)椤螦EB=∠FEC，所以根據(jù)ASA（角邊角）定理可得△ABE≌△FCE。（2）四邊形ABFC是矩形。理由如下：因?yàn)椤鰽BE≌△FCE，所以AB=CF。又因?yàn)锳B∥CF，所以四邊形A