第二章

有理數(shù)及其運(yùn)算

2.5.1有理數(shù)的混合運(yùn)算七年級(jí)上│BS2.5有理數(shù)的混合運(yùn)算

1.掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的法則，并能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加、減、乘、除、乘方的混合運(yùn)算.2.在有理數(shù)混合運(yùn)算中能合理地運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.學(xué)習(xí)目標(biāo)：我的結(jié)果是

，但是怎么計(jì)算呢？

有個(gè)寫運(yùn)算符號(hào)的游戲：在“3□22□

”中的每個(gè)“□”內(nèi)，填入＋，－，×，÷中的某一個(gè)(可重復(fù)使用)，然后計(jì)算結(jié)果.新課導(dǎo)入：

在小學(xué)，我們學(xué)習(xí)過四則混合運(yùn)算.現(xiàn)在，我們將數(shù)的范圍擴(kuò)大到了有理數(shù)，并且學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除及乘方運(yùn)算，那么在有理數(shù)混合運(yùn)算中，運(yùn)算順序是怎樣的呢？事實(shí)上，與小學(xué)時(shí)學(xué)過的四則混合運(yùn)算類似，有理數(shù)的混合運(yùn)算可以按下面的法則進(jìn)行.先算乘方→再算乘除→最后算加減.如果有括號(hào)，先算括號(hào)里面的.新知學(xué)習(xí)：3+22×思考這個(gè)含有哪幾種運(yùn)算？哪些運(yùn)算是同一級(jí)運(yùn)算？你能根據(jù)以上分析解答該題嗎？(先算乘方)(再算乘除)(最后算加減)解：原式

=乘方乘法例1 計(jì)算：解：同級(jí)運(yùn)算從左往右注意運(yùn)算符號(hào)變化解：還有其他計(jì)算方法嗎？方法二：巧用乘法分配律歸納總結(jié)做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1.先乘方，再乘除，最后加減；2.同級(jí)運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3.如有括號(hào)，先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.例2

計(jì)算：2×(-3)3-4×(-3)+15；解：原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27.解：原式=====注意運(yùn)算順序，先算括號(hào)里，再依次乘方，再乘除，最后加減

變式計(jì)算：

你會(huì)玩“24點(diǎn)”游戲嗎？

從一副撲克牌(去掉大、小王)中任意抽取4張，根據(jù)牌面上的數(shù)字進(jìn)行混合運(yùn)算(每張牌必須用一次且只能用一次，可以加括號(hào))，使得運(yùn)算結(jié)果為24或-24.其中紅色撲克牌代表負(fù)數(shù)，黑色撲克牌代表正數(shù)，A、J、Q、K

分別代表1、11、12、13.嘗試·交流(1)小飛抽到了

，他運(yùn)用下面的方法湊成了24：7×(3+3÷7)=24.

如果抽到的是

，你能湊成24嗎？如果是

呢？示例：7×(3÷7+3)=24，或7×[-(-3)＋(-3)÷(-7)]＝24.(2)請(qǐng)將下面每組撲克牌牌面上的數(shù)字湊成24.示例：左圖：12×3-12×1=24或12×[3-(-1)12]=24；右圖：(2+3)2-1=24.在上述游戲中，你積累了哪些經(jīng)驗(yàn)？“24點(diǎn)”游戲技巧技巧1:將給定的四張牌面上的數(shù)字湊成兩數(shù)之積:3×8=24，4×6=24，2×12=24；技巧2:將給定的四張牌面上的數(shù)字湊成兩數(shù)之和:21+3=24，20+4=24，18+6=24，16+8=24，15+9=24，14+10=24；技巧3:將給定的四張牌面上的數(shù)字湊成兩數(shù)之差:25?1=24，30?6=24，27?3=24，35?11=24，28?4=24，36?12=24.歸納總結(jié)1.有下列四個(gè)算式：①(-5)+(+3)=-8；②-(-2)3=6；③；④

-3÷=9，其中，正確的有

()A.0個(gè) B.1個(gè)

C.2個(gè) D.3個(gè)B課堂練習(xí)：2.(新定義運(yùn)算)現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：a△b＝ab﹣a+b，則2△(﹣3)＝()A.11 B.-11 C.6 D.-6B3.(2025威海)2025年5月，基于“三進(jìn)制”邏輯的芯片研制成功.與傳統(tǒng)的“二進(jìn)制”芯片相比，三進(jìn)制邏輯芯片在特定的運(yùn)算中具有更高的效率.二進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1.十進(jìn)制數(shù)22化為二進(jìn)制數(shù)：22=1×24+0×23+1×22+1×21+0×20=101102.傳統(tǒng)三進(jìn)制數(shù)的組成數(shù)字為0，1，2.十進(jìn)制數(shù)22化為三進(jìn)制數(shù)：22=2×32+1×31+1×30=2113.將二進(jìn)制數(shù)10112化為三進(jìn)制數(shù)為

(

)A.1023B.1013

C.1103D.123A4.(2025成都)任意給一個(gè)數(shù)x，按下列程序進(jìn)行計(jì)算.若輸出的結(jié)果是15，則x的值為

.35.在玩過“24點(diǎn)游戲”之后，小妍嘗試改變了一下游戲規(guī)則，如下：請(qǐng)你只在“加、減、乘、除、平方和括號(hào)”中選擇使用(可以重復(fù))，將-3，2，6，-8四個(gè)數(shù)組成算式(四個(gè)數(shù)都用且每個(gè)數(shù)只能用一次)，使運(yùn)算結(jié)果為32，你列出的算式是_________________________.(-3)×(-8)+6+2(答案不唯一)(1)-11×2-(-30)

÷(-10)6.計(jì)算：解：原式=-22-3=-25(2)-23

÷解：原式==36.計(jì)算：(3)(-3)3-[-9+(-4)2÷2]解：原式=(-3)3-[-9+16÷2]=(-