2025年滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)期末測(cè)試題(含答案)一、選擇題（每題3分，共30分）1.要使二次根式\(\sqrt{x-3}\)有意義，則\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\gt3\)B.\(x\geq3\)C.\(x\lt3\)D.\(x\leq3\)答案：B解析：二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)，所以\(x-3\geq0\)，解得\(x\geq3\)。2.下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A.\(\sqrt{12}\)B.\(\sqrt{8}\)C.\(\sqrt{6}\)D.\(\sqrt{\frac{1}{3}}\)答案：C解析：最簡(jiǎn)二次根式需滿足被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，且被開方數(shù)不含分母。\(\sqrt{12}=\sqrt{4\times3}=2\sqrt{3}\)，\(\sqrt{8}=\sqrt{4\times2}=2\sqrt{2}\)，\(\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}\)，只有\(zhòng)(\sqrt{6}\)是最簡(jiǎn)二次根式。3.下列各組數(shù)中，能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是（）A.\(4\)，\(5\)，\(6\)B.\(5\)，\(12\)，\(13\)C.\(6\)，\(7\)，\(8\)D.\(8\)，\(9\)，\(10\)答案：B解析：根據(jù)勾股定理的逆定理，若一個(gè)三角形的三邊\(a\)、\(b\)、\(c\)滿足\(a^{2}+b^{2}=c^{2}\)，則這個(gè)三角形是直角三角形。\(4^{2}+5^{2}=16+25=41\neq6^{2}\)，\(5^{2}+12^{2}=25+144=169=13^{2}\)，\(6^{2}+7^{2}=36+49=85\neq8^{2}\)，\(8^{2}+9^{2}=64+81=145\neq10^{2}\)，所以能作為直角三角形三邊長(zhǎng)度的是\(5\)，\(12\)，\(13\)。4.一次函數(shù)\(y=2x-3\)的圖象不經(jīng)過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限答案：B解析：對(duì)于一次函數(shù)\(y=kx+b\)（\(k\)，\(b\)為常數(shù)，\(k\neq0\)），當(dāng)\(k\gt0\)，\(b\lt0\)時(shí)，函數(shù)圖象經(jīng)過一、三、四象限。在\(y=2x-3\)中，\(k=2\gt0\)，\(b=-3\lt0\)，所以圖象不經(jīng)過第二象限。5.已知四邊形\(ABCD\)是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A.當(dāng)\(AB=BC\)時(shí)，它是菱形B.當(dāng)\(AC\perpBD\)時(shí)，它是菱形C.當(dāng)\(\angleABC=90^{\circ}\)時(shí)，它是矩形D.當(dāng)\(AC=BD\)時(shí)，它是正方形答案：D解析：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，所以當(dāng)\(AB=BC\)時(shí)，平行四邊形\(ABCD\)是菱形，A正確；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，所以當(dāng)\(AC\perpBD\)時(shí)，平行四邊形\(ABCD\)是菱形，B正確；有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以當(dāng)\(\angleABC=90^{\circ}\)時(shí)，平行四邊形\(ABCD\)是矩形，C正確；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，而不是正方形，所以當(dāng)\(AC=BD\)時(shí)，平行四邊形\(ABCD\)是矩形，D錯(cuò)誤。6.某班七個(gè)合作學(xué)習(xí)小組人數(shù)如下：\(4\)、\(5\)、\(5\)、\(x\)、\(6\)、\(7\)、\(8\)，已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是\(6\)，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A.\(5\)B.\(5.5\)C.\(6\)D.\(7\)答案：C解析：根據(jù)平均數(shù)的計(jì)算公式可得\(\frac{4+5+5+x+6+7+8}{7}=6\)，解得\(x=7\)。將這組數(shù)據(jù)從小到大排列為\(4\)、\(5\)、\(5\)、\(6\)、\(7\)、\(7\)、\(8\)，最中間的數(shù)是\(6\)，所以中位數(shù)是\(6\)。7.若一次函數(shù)\(y=(m-1)x+m^{2}-1\)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，則\(m\)的值為（）A.\(1\)B.\(-1\)C.\(\pm1\)D.\(0\)答案：B解析：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)\(y=(m-1)x+m^{2}-1\)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)\((0,0)\)，所以把\((0,0)\)代入函數(shù)可得\(m^{2}-1=0\)，解得\(m=\pm1\)。又因?yàn)橐淮魏瘮?shù)中\(zhòng)(k\neq0\)，即\(m-1\neq0\)，所以\(m\neq1\)，則\(m=-1\)。8.如圖，在矩形\(ABCD\)中，對(duì)角線\(AC\)，\(BD\)相交于點(diǎn)\(O\)，\(\angleAOB=60^{\circ}\)，\(AC=6\)，則\(AB\)的長(zhǎng)是（）A.\(3\)B.\(6\)C.\(3\sqrt{3}\)D.\(6\sqrt{3}\)答案：A解析：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是矩形，所以\(OA=OB=\frac{1}{2}AC=3\)。又因?yàn)閈(\angleAOB=60^{\circ}\)，所以\(\triangleAOB\)是等邊三角形，則\(AB=OA=3\)。9.已知一次函數(shù)\(y_1=k_1x+b_1\)與\(y_2=k_2x+b_2\)的圖象如圖所示，則當(dāng)\(y_1\gty_2\)時(shí)，\(x\)的取值范圍是（）A.\(x\lt-2\)B.\(x\gt-2\)C.\(x\lt-1\)D.\(x\gt-1\)答案：D解析：由圖象可知，兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為\(-1\)，當(dāng)\(x\gt-1\)時(shí)，\(y_1\)的圖象在\(y_2\)的圖象上方，即\(y_1\gty_2\)。10.如圖，在菱形\(ABCD\)中，\(AB=5\)，對(duì)角線\(AC=6\)，過點(diǎn)\(A\)作\(AE\perpBC\)，垂足為\(E\)，則\(AE\)的長(zhǎng)為（）A.\(4\)B.\(\frac{12}{5}\)C.\(\frac{24}{5}\)D.\(5\)答案：C解析：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是菱形，所以\(AC\perpBD\)，\(OA=\frac{1}{2}AC=3\)，\(OB=\sqrt{AB^{2}-OA^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4\)，則\(BD=8\)。菱形的面積\(S=\frac{1}{2}AC\cdotBD=\frac{1}{2}\times6\times8=24\)。又因?yàn)閈(S=BC\cdotAE\)，\(BC=AB=5\)，所以\(AE=\frac{24}{5}\)。二、填空題（每題3分，共15分）11.計(jì)算：\(\sqrt{18}-\sqrt{8}=\)______。答案：\(\sqrt{2}\)解析：\(\sqrt{18}-\sqrt{8}=\sqrt{9\times2}-\sqrt{4\times2}=3\sqrt{2}-2\sqrt{2}=\sqrt{2}\)。12.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊分別為\(6\)和\(8\)，則斜邊上的高為______。答案：\(4.8\)解析：根據(jù)勾股定理可得斜邊為\(\sqrt{6^{2}+8^{2}}=10\)。設(shè)斜邊上的高為\(h\)，根據(jù)三角形面積相等可得\(\frac{1}{2}\times6\times8=\frac{1}{2}\times10\timesh\)，解得\(h=4.8\)。13.若一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((-1,1)\)和\((1,-5)\)，則\(k=\)______，\(b=\)______。答案：\(-3\)；\(-2\)解析：把\((-1,1)\)和\((1,-5)\)代入\(y=kx+b\)可得\(\begin{cases}-k+b=1\\k+b=-5\end{cases}\)，兩式相減得\(-2k=6\)，解得\(k=-3\)，把\(k=-3\)代入\(-k+b=1\)得\(3+b=1\)，解得\(b=-2\)。14.如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(BE\)平分\(\angleABC\)，交\(AD\)于點(diǎn)\(E\)，\(AB=6\)，\(BC=10\)，則\(DE\)的長(zhǎng)為______。答案：\(4\)解析：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AD\parallelBC\)，則\(\angleAEB=\angleEBC\)。又因?yàn)閈(BE\)平分\(\angleABC\)，所以\(\angleABE=\angleEBC\)，所以\(\angleABE=\angleAEB\)，則\(AB=AE=6\)。因?yàn)閈(AD=BC=10\)，所以\(DE=AD-AE=10-6=4\)。15.已知一組數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)的方差為\(2\)，則另一組數(shù)據(jù)\(11\)，\(12\)，\(13\)，\(14\)，\(15\)的方差為______。答案：\(2\)解析：一組數(shù)據(jù)加上相同的數(shù)，方差不變。數(shù)據(jù)\(11\)，\(12\)，\(13\)，\(14\)，\(15\)是由數(shù)據(jù)\(1\)，\(2\)，\(3\)，\(4\)，\(5\)每個(gè)數(shù)都加\(10\)得到的，所以方差不變，仍為\(2\)。三、解答題（共75分）16.（8分）計(jì)算：（1）\((\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+\sqrt{12}\)；（2）\(\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2\)。解：（1）\[\begin{align}&(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+\sqrt{12}\\=&(\sqrt{3})^{2}-1^{2}+2\sqrt{3}\\=&3-1+2\sqrt{3}\\=&2+2\sqrt{3}\end{align}\]（2）\[\begin{align}&\frac{\sqrt{20}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2\\=&\frac{\sqrt{4\times5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2\\=&\frac{2\sqrt{5}+\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2\\=&\frac{3\sqrt{5}}{\sqrt{5}}-2\\=&3-2\\=&1\end{align}\]17.（8分）如圖，在四邊形\(ABCD\)中，\(AB=3\)，\(BC=4\)，\(CD=12\)，\(AD=13\)，\(\angleB=90^{\circ}\)，求四邊形\(ABCD\)的面積。解：連接\(AC\)。因?yàn)閈(\angleB=90^{\circ}\)，\(AB=3\)，\(BC=4\)，根據(jù)勾股定理可得\(AC=\sqrt{AB^{2}+BC^{2}}=\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5\)。在\(\triangleACD\)中，\(AC=5\)，\(CD=12\)，\(AD=13\)，因?yàn)閈(5^{2}+12^{2}=13^{2}\)，即\(AC^{2}+CD^{2}=AD^{2}\)，所以\(\triangleACD\)是直角三角形，\(\angleACD=90^{\circ}\)。\(S_{\triangleABC}=\frac{1}{2}AB\cdotBC=\frac{1}{2}\times3\times4=6\)，\(S_{\triangleACD}=\frac{1}{2}AC\cdotCD=\frac{1}{2}\times5\times12=30\)。所以四邊形\(ABCD\)的面積為\(S=S_{\triangleABC}+S_{\triangleACD}=6+30=36\)。18.（9分）已知一次函數(shù)\(y=kx+b\)的圖象經(jīng)過點(diǎn)\((3,5)\)與\((-4,-9)\)。（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；（2）求當(dāng)\(y=-3\)時(shí)，\(x\)的值。解：（1）把\((3,5)\)與\((-4,-9)\)代入\(y=kx+b\)可得\(\begin{cases}3k+b=5\\-4k+b=-9\end{cases}\)，用\(3k+b=5\)減去\(-4k+b=-9\)得：\[\begin{align}3k+b-(-4k+b)&=5-(-9)\\3k+b+4k-b&=5+9\\7k&=14\\k&=2\end{align}\]把\(k=2\)代入\(3k+b=5\)得\(3\times2+b=5\)，解得\(b=-1\)。所以這個(gè)一次函數(shù)的解析式為\(y=2x-1\)。（2）當(dāng)\(y=-3\)時(shí)，\(2x-1=-3\)，\(2x=-3+1\)，\(2x=-2\)，解得\(x=-1\)。19.（10分）如圖，在平行四邊形\(ABCD\)中，\(E\)、\(F\)分別是\(AD\)、\(BC\)的中點(diǎn)，連接\(BE\)、\(DF\)。（1）求證：\(\triangleABE\cong\triangleCDF\)；（2）連接\(BD\)，若\(\angle1=\angle2\)，則四邊形\(EBFD\)是什么特殊四邊形？請(qǐng)說明理由。（1）證明：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AB=CD\)，\(AD=BC\)，\(\angleA=\angleC\)。又因?yàn)閈(E\)、\(F\)分別是\(AD\)、\(BC\)的中點(diǎn)，所以\(AE=\frac{1}{2}AD\)，\(CF=\frac{1}{2}BC\)，則\(AE=CF\)。在\(\triangleABE\)和\(\triangleCDF\)中，\(\begin{cases}AB=CD\\\angleA=\angleC\\AE=CF\end{cases}\)，所以\(\triangleABE\cong\triangleCDF(SAS)\)。（2）解：四邊形\(EBFD\)是菱形。理由如下：因?yàn)樗倪呅蝄(ABCD\)是平行四邊形，所以\(AD\parallelBC\)，即\(ED\parallelBF\)。由（1）知\(AE=CF\)，又因?yàn)閈(AD=BC\)，所以\(ED=BF\)，所以四邊形\(EBFD\)是平行四邊形。因?yàn)閈(\angle1=\angle2\)，\(AD\parallelBC\)，所以\(\angle1=\angleEBD\)，則\(\angle2=\angleEBD\)，所以\(BE=DE\)，所以平行四邊形\(EBFD\)是菱形。20.（10分）某公司為了了解員工的工作效率，隨機(jī)抽取了部分員工在某一天的工作產(chǎn)量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖。|工作產(chǎn)量（件）|頻數(shù)|頻率||----|----|----||40-50|3|0.06||50-60|9|0.18||60-70|15|0.30||70-80|12|0.24||80-90|a|0.16||90-100|3|0.06|（1）求\(a\)的值和抽取的員工總數(shù)；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）若該公司共有\(zhòng)(500\)名員工，估計(jì)這一天工作產(chǎn)量在\(70\)件以上（含\(70\)件）的員工有多少人？解：（1）因?yàn)轭l率\(=\frac{頻數(shù)}{總數(shù)}\)，已知\(40-50\)這一組頻數(shù)為\(3\)，頻率為\(0.06\)，所以抽取的員工總數(shù)為\(\frac{3}{0.06}=50\)人。又因?yàn)閈(a\)所在組頻率為\(0.16\)，所以\(a=50\times0.16=8\)。（2）根據(jù)（1）可知\(80-90\)這一組頻數(shù)為\(8\)，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：（此處可簡(jiǎn)單描述如何在原直方圖基礎(chǔ)上補(bǔ)全\(80-90\)這一組的矩形，高度對(duì)應(yīng)頻數(shù)\(8\)）（3）工作產(chǎn)量在\(70\)件以上（含\(70\)件）的頻率為\(0.24+0.16+0.06=0.46\)。所以該公司\(500\)名員工中，這一天工作產(chǎn)量在\(70\)件以上（含\(70\)件）的員工大約有\(zhòng)(500\times0.46=230\)人。21.（10分）如圖，直線\(y=-2x+8\)與\(x\)軸、\(y\)軸分別交于點(diǎn)\(A\)、\(B\)，點(diǎn)\(C\)是線段\(AB\)的中點(diǎn)，連接\(OC\)并延長(zhǎng)到點(diǎn)\(D\)，使\(OD=2OC\)，連接\(AD\)、\(BD\)。（1）求點(diǎn)\(A\)、\(B\)的坐標(biāo)；（2）判斷四邊形\(OADB\)的形狀，并說明理由。解：（1）對(duì)于直線\(y=-2x+8\)，當(dāng)\(y=0\)時(shí)，\(-2x+8=0\)，解得\(x=4\)，所以\(A(4,0)\)；當(dāng)\(x=0\)時(shí)，\(y=8\)，所以\(B(0,8)\)。（2）四邊形\(OADB\)是矩形。理由如下：因?yàn)辄c(diǎn)\(C\)是線段\(AB\)的中點(diǎn)，\(OD=2OC\)，所以\(OA\)與\(BD\)互相平分，\(OB\)與\(AD\)互相平分，所以四邊形\(OADB\)是平行四邊形。在\(Rt\triangleAOB\)中，\(OA=4\)，\(OB=8\)，根據(jù)勾股定理可得\(AB=\sqrt{OA^{2}+OB^{2}}=\sqrt{4^{2}+8^{2}}=\sqrt{16+64}=\sqrt{80}=4\sqrt{5}\)。因?yàn)閈(C\)是\(AB\)中點(diǎn)，所以\(OC=\frac{1}{2}AB=2\sqrt{5}\)，則\(OD=2OC=4\sqrt{5}\)，所以\(OD=AB\)。所以平行四邊形\(OADB\)是矩形。22.（10分）某商場(chǎng)計(jì)劃購進(jìn)\(A\)、\(B\)兩種商品，若購進(jìn)\(A\)種商品\(20\)件和\(B\)種商品\(15\)件需\(380\)元；若購進(jìn)\(A\)種商品\(15\)件和\(B\)種商品\(10\)件需\(280\)元。（1）求\(A\)、\(B\