第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年湖南省婁底市雙峰縣八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.若分式的值為0，則x的取值為（）A.x=-1 B.x=2 C.x=-2 D.x=±22.用下列長(zhǎng)度的三根木棒首尾相接，能做成三角形框架的是（）A.2，2，4 B.8，4，5 C.1，2，3 D.3，5，103.下列實(shí)數(shù)：，無(wú)理數(shù)有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)4.下列命題的逆命題是假命題的是（）A.兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ) B.有兩個(gè)銳角互余的三角形是直角三角形

C.全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等 D.對(duì)頂角相等5.如圖所示，某同學(xué)把一塊三角形的玻璃不小心打碎成了三塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是帶（）去．

???????A.① B.② C.③ D.①和②6.世界上最小的開(kāi)花結(jié)果植物是澳大利亞的出水浮萍，這種植物的果實(shí)像一個(gè)微小的無(wú)花果，質(zhì)量只有0.000000076克，將數(shù)0.000000076用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.7.6×10-8 B.7.6×10-9 C.7.6×108 D.7.6×1097.已知關(guān)于x的不等式3x-2a＜4-5x有且僅有三個(gè)正整數(shù)解，則滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的個(gè)數(shù)是（）A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)8.如圖，在△ABC中，AB=AC，△ABC的面積為16，BC=4，分別以點(diǎn)A、B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于E，F(xiàn)，連接EF，D為BC的中點(diǎn)，M為直線(xiàn)EF上任意一點(diǎn).則BM+MD長(zhǎng)度的最小值為（）A.6

B.8

C.10

D.129.如圖，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，則△ABD的周長(zhǎng)為（）A.21

B.18

C.13

D.910.如圖，已知△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=90°，直角∠EPF的頂點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，兩邊PE，PF分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，給出以下四個(gè)結(jié)論：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③S四邊形AEPF=；④PF的最小值為1.上述結(jié)論正確的有（）個(gè).

A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。11.的算術(shù)平方根是______.12.已知關(guān)于x的方程有增根，則m的值為_(kāi)_____.13.如圖，在△ABD與△ACD中，已知∠CAD=∠BAD，在不添加任何輔助線(xiàn)的前提下，依據(jù)“ASA”證明△ABD≌△ACD，需再添加一個(gè)條件是

.

14.如果一個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為18cm,其中一邊為5cm,那么底邊長(zhǎng)為

.15.一幢學(xué)生宿舍樓有一些空宿舍，現(xiàn)有一批學(xué)生要入住.若每間住4人，則有20人無(wú)法入住，若每間住8人，則有一間房還剩余一些空床位.求空宿舍的間數(shù)和這批學(xué)生的人數(shù).若設(shè)空宿舍有x間，則根據(jù)題意可列一元一次不等式組為

.16.若x表示的整數(shù)部分，y表示它的小數(shù)部分，則（+x）y的值為_(kāi)_____．17.上午10時(shí)，一艘船從A處出發(fā)以每小時(shí)20海里的速度向正北航行，中午12時(shí)到達(dá)B處.從A，B兩點(diǎn)觀(guān)望燈塔C，測(cè)得∠DAC=40°，∠DBC=80°，從B處到燈塔C的距離為

.

18.如圖，已知∠MON=30°，點(diǎn)A1、A2、A3…在射線(xiàn)ON上，點(diǎn)B1、B2、B3…在射線(xiàn)OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均為等邊三角形，若OA1=2，則△AnBnAn+1（n為正整數(shù)）的邊長(zhǎng)為_(kāi)_____（用含n的式子表示）．

三、解答題：本題共7小題，共46分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。19.(本小題5分)

.20.(本小題5分)

先化簡(jiǎn)代數(shù)式，然后從-2，-1，1，2中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值.21.(本小題5分)

解不等式組，并求出它的整數(shù)解的和.22.(本小題6分)

如圖，AC，BD相交于點(diǎn)O，且AB=DC，AC=DB，求證：∠A=∠D．23.(本小題7分)

已知，如圖，AB=AD，CE=CF，AC是∠DAB的平分線(xiàn)，求證：AE=AF.24.(本小題8分)

甲、乙兩支工程隊(duì)修建二級(jí)公路，已知甲隊(duì)每天修路的長(zhǎng)度是乙隊(duì)的2倍，如果兩隊(duì)各自修建公路500m，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用5天．

（1）求甲，乙兩支工程隊(duì)每天各修路多少米？

（2）我市計(jì)劃修建長(zhǎng)度為3600m的二級(jí)公路，因工程需要，須由甲、乙兩支工程隊(duì)來(lái)完成．若甲隊(duì)每天所需費(fèi)用為1.2萬(wàn)元，乙隊(duì)每天所需費(fèi)用為0.5萬(wàn)元，求在總費(fèi)用不超過(guò)40萬(wàn)元的情況下，至少安排乙隊(duì)施工多少天？25.(本小題10分)

如圖（1）AB=9cm，AC⊥AB，BD⊥AB，AC=BD=7cm，點(diǎn)P在線(xiàn)段AB上以2cm/s的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線(xiàn)段BD上由點(diǎn)B向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（s）.

（1）若點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)t=1時(shí)，△ACP與△BPQ是否全等，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）在（1）的前提條件下，判斷此時(shí)線(xiàn)段PC和線(xiàn)段PQ的位置關(guān)系，并證明；

（3）如圖（2），將圖（1）中的“AC⊥AB，BD⊥AB”改為“∠CAB=∠DBA”，其他條件不變.設(shè)點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為xcm/s，是否存在實(shí)數(shù)x，使得△ACP與以B、P、Q為頂點(diǎn)的三角形全等？若存在，求出相應(yīng)的x、t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

1.【答案】C

2.【答案】B

3.【答案】B

4.【答案】D

5.【答案】C

6.【答案】A

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】C

10.【答案】D

11.【答案】2

12.【答案】1

13.【答案】∠ADC=∠ADB（答案不唯一）

14.【答案】5cm或8cm

15.【答案】

16.【答案】1

17.【答案】40海里

18.【答案】2n

19.【答案】．

20.【答案】；1．

21.【答案】解：解不等式組得：-＜x＜，

則不等式組的整數(shù)解為-2、-1、0、1、2、3，

∴整數(shù)解的和為-2-1+0+1+2+3=3．

22.【答案】證明：在△ABC與△DCB中，

，

∴△ABC≌△DCB（SSS），

∴∠A=∠D．

23.【答案】證明：∵AC是∠DAB的平分線(xiàn)，

∴∠CAB=∠CAD．

在△CAB和△CAD中，

，

∴△CAB≌△CAD（SAS），

∴∠ACB=∠ACD．

在△ACE和△ACF中，

，

∴△ACE≌△ACF（SAS），

∴AE=AF．

24.【答案】解：（1）設(shè)乙工程隊(duì)每天修路x米，則甲工程隊(duì)每天修路2x米，

依題意，得：-=5，

解得：x=50，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=50是原方程的解，且符合題意，

∴2x=100．

答：甲工程隊(duì)每天修路100米，乙工程隊(duì)每天修路50米．

（2）設(shè)安排乙工程隊(duì)施工m天，則安排甲工程隊(duì)施工=（36-0.5m）天，

依題意，得：0.5m+1.2（36-0.5m）≤40，

解得：m≥32．

答：至少安排乙工程隊(duì)施工32天．

25.【答案】解：（1）△ACP與△BPQ全等，

理由如下：當(dāng)t=1時(shí)，AP=BQ=2，

則BP=9-2=7，

∴BP=AC，

∵AC⊥AB，BD⊥AB

∴∠A=∠B=90°.

在△ACP和△BPQ中，

，

∴△ACP△BPQ（SAS）；

（2）PC⊥PQ，

證明：∵△ACP△BPQ，

∴∠ACP=∠BPQ.

∵∠A=90°

∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP=90°．

又∵∠CPQ+∠APC+∠BPQ=180°（平角的定義）,

∴∠CPQ=90°，

即線(xiàn)段PC與線(xiàn)段PQ垂直；

（3）存在.

①若△ACP△BPQ，

則AC=BP，AP=BQ，

∵AB=9cm,AC=7cm,p的速度為2cm/s，Q的運(yùn)動(dòng)速度為x