第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省臨沂市羅莊區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.剪紙是我國(guó)特別悠久的民間藝術(shù)形式之一，它是人們用祥和的圖案期望吉祥、幸福的一種寄托．下列剪紙圖形中，是軸對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A. B. C. D.2.下列運(yùn)算正確的是（）A.（3x）3=9x3 B.（x-2）2=x2-4

C.（-2ab2）2=4a2b4 D.3a+4b=7ab3.C60是單純由碳原子結(jié)合形成的穩(wěn)定分子，它的發(fā)現(xiàn)最初始于天文學(xué)領(lǐng)域的研究，由英國(guó)、美國(guó)科學(xué)家探明和勾畫(huà)其碳分子結(jié)構(gòu)，于1985年正式制得，它的發(fā)現(xiàn)使人類(lèi)了解到一個(gè)全新的碳世界.如圖是C60的分子結(jié)構(gòu)圖，它具有60個(gè)頂點(diǎn)和32個(gè)面，其中12個(gè)為正五邊形，20個(gè)為正六邊形，其中正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是（）A.60° B.72° C.108° D.120°4.如圖，在△ABC中，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，下列四個(gè)結(jié)論中，一定正確的有（）①AF=CF；②AD=BD；③AF=BF；④∠BAF=∠FBC.A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

5.已知A為整式，若計(jì)算的結(jié)果為，則A=（）A. B.

C. D.6.若x2-2（m-3）x+16是完全平方式，則m的值是（）A.3 B.-5 C.7 D.7或-17.若分式方程無(wú)解，則k的值為（）A.2 B.-2 C.1 D.-18.南寧市某小區(qū)為了改善環(huán)境，計(jì)劃在花壇種植200株花，由于大學(xué)生志愿者的加入，每小時(shí)比原計(jì)劃多種20株，結(jié)果提前1小時(shí)完成任務(wù).設(shè)原計(jì)劃每小時(shí)種x株，根據(jù)題意可列方程為（）A. B.

C. D.9.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)A，B，C，D對(duì)應(yīng)的數(shù)字分別是-1，1，x,7，點(diǎn)C在線段BD上且不與端點(diǎn)重合，若線段AB，BC，CD能?chē)扇切?，則x可能是（）A.2 B.3 C.4 D.510.如圖，在△ABC中，∠BAC和∠ABC的平分線AE，BF相交于點(diǎn)O，AE交BC于E，BF交AC于F，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥BC于D，在下列結(jié)論中：①∠AOB=90°+∠C；②若AB=4，OD=1，則S△ABO=2；③當(dāng)∠C=60°時(shí)，AF+BE=AB；④若OD=a,AB+BC+CA=2b,則S△ABC=ab.其中正確的結(jié)論為（）A.②③ B.②④ C.②③④ D.①②④二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.分解因式：x3-25x=______．12.華為mate70系列搭載了麒麟9000s芯片，這個(gè)被華為稱(chēng)之為全球首個(gè)5納米工藝的AI芯片，擁有8個(gè)全球第一，5納米就是0.000000005米.數(shù)據(jù)0.000000005用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)_____.13.已知一個(gè)等腰三角形兩條邊長(zhǎng)分別為3和5，則該等腰三角形的周長(zhǎng)為

.14.要使分式有意義，則x需滿(mǎn)足的條件是______.15.小時(shí)和小穎要分一塊均勻的三角形餅干，怎樣才能把它分成大小相等的兩塊？

.16.如圖，△ABC和△CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)E在邊AD上，若∠CBE=30°，CD=2，則BE的長(zhǎng)度為

.

三、解答題：本題共7小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題10分)

計(jì)算：

（1）已知xm=3，xn=2，求x3m+2n的值；

（2）計(jì)算：（2x+3y）2-（2x+y）（2x-y）.18.(本小題10分)

解方程.

（1）；

（2）.19.(本小題10分)

如圖，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AC的垂直平分線EF交AC于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．試探索BF與CF的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論并證明．

???????20.(本小題10分)

如圖，“豐收1號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為am（a＞1）的正方形去掉一個(gè)邊長(zhǎng)為1m的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號(hào)”小麥的試驗(yàn)田是邊長(zhǎng)為（a-1）m的正方形，兩塊試驗(yàn)田的小麥都收獲了500kg.

（1）“豐收1號(hào)”單位面積產(chǎn)量為_(kāi)_____kg,“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量為_(kāi)_____kg（結(jié)果用含a的式子表示）；

（2）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？試說(shuō)明理由：

（3）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？21.(本小題10分)

2023年10月1日，杭州亞運(yùn)會(huì)田徑鐵餅賽場(chǎng)上，世界首次使用機(jī)器狗送鐵餅.賽場(chǎng)上運(yùn)鐵餅的“小狗”，成了“顯眼包”.某次運(yùn)鐵餅過(guò)程中，甲機(jī)器狗比乙機(jī)器狗每秒多跑0.5米，甲機(jī)器狗跑135米與乙機(jī)器狗跑120米所用時(shí)間相等.問(wèn)乙機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的速度是多少？

（1）小佳同學(xué)設(shè)乙機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的速度是xm/s,可列方程為.小琪同學(xué)設(shè)甲機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的所用時(shí)間是ys,可列方程為.

（2）請(qǐng)你按照（1）中小佳同學(xué)的解題思路，寫(xiě)出完整的解答過(guò)程.22.(本小題10分)

我們知道形如x2+（a+b）x+ab的二次三項(xiàng)式可以分解因式為（x+a）（x+b），所以x2+6x-7=x2+[7+（-1）]x+7x（-1）=（x+7）[x+（-1）]=（x+7）（x-1）.

但小明在學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，對(duì)于x2+6x-7還可以使用以下方法分解因式.

x2+6x-7=x2+6x+9-7-9=（x+3）2-16=（x+3）2-42

=（x+3+4）（x+3-4）=（x+7）（x-1）

教科書(shū)中這樣寫(xiě)道：“形如a2±2ab+b2的式子稱(chēng)為完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)看似不能分解的多項(xiàng)式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問(wèn)題或求代數(shù)式最大值、最小值等問(wèn)題.

例如：求代數(shù)式2x2+4x-6的最小值.

解：2x2+4x-6=2（x2+2x-3）=2（x2+2x+1-3-1）=2（x+1）2-8.

因?yàn)椋▁+1）2≥0，所以2（x+1）2-8≥-8

所以當(dāng)x=-1時(shí)，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8.

根據(jù)閱讀材料，用配方法解決下列問(wèn)題：

（1）分解因式：①x2-10x+9；②x2-8xy+7y2；

（2）當(dāng)x為何值時(shí)，多項(xiàng)式-2x2-8x+3有最大值？并求出這個(gè)最大值.

（3）利用配方法，嘗試求出等式a2+2b2-2ab-2b+1=0中a,b的值.23.(本小題12分)

如圖，已知點(diǎn)A（0，a），B（b,0），其中a、b滿(mǎn)足，且分式的值為0，將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至OC，連接AC、BC.

（1）直接寫(xiě)出點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；

（2）求∠ACB的度數(shù)；

（3）若∠AOC=60°，∠AOB的平分線OD交BC于點(diǎn)D，探究線段OD、BD、CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

1.【答案】C

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】D

9.【答案】C

10.【答案】C

11.【答案】x（x+5）（x-5）

12.【答案】5×10-9

13.【答案】11或13

14.【答案】x≠19

15.【答案】沿三角形的一條中線分成大小相等的兩塊

16.【答案】4

17.【答案】108；

12xy+10y2

18.【答案】x=-3；

19.【答案】解：BF=2CF.

證明：連接AF，

∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°，

∵EF垂直平分AC，

∴AF=CF，

∴∠CAF=∠C=30°，

∴∠BAF=∠BAC-∠CAF=90°，

∴BF=2AF，

∴BF=2CF．

20.【答案】（1）

；

；

（2）“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量為高，理由如下：

∵（a-1）2=a2-2a+1，

∴（a2-1）-（a-1）2=a2-1-a2+2a-1=2a-2=2（a-1），

∵a＞1，

∴（a2-1）-（a-1）2=2（a-1）＞0，

∴a2-1＞（a-1）2，

∴，

∴，

∴“豐收2號(hào)”單位面積產(chǎn)量為高；

（3）∵，

∴

=

=

=，

答：高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的倍．

21.【答案】解：（1）設(shè)乙機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的速度是xm/s,則甲機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的速度是（x+0.5）m/s,

依題意得，；

設(shè)甲機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的所用時(shí)間是ys,

依題意得，，

故答案為：，；

（2），

135x=120（x+0.5），

解得，x=4，

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4是原分式方程的解，

∴乙機(jī)器狗這次運(yùn)鐵餅的速度是4m/s.

22.【答案】①x2-10x+9=（x-1）（x-9）；②x2-8xy+7y2=（x-y）（x-7y）；

當(dāng)x=-2時(shí)，多項(xiàng)式-2x2-8x+3有最大值，最大值為11；

a=1，b=1

23.【答案】解：（1）分式的值為0，

∴

∴a=4，

又∵，

∴a2+b2=-2ab,

∴b2+8b+16=0，

∴（b+4）2=0，

∴b+4=0，

∴b=-4，

∴A（0，4），B（-4，0）；

（2）∵A（0，4），B（-4，0），

∴OA=OB=4，

∵OC=OA，

∴OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

設(shè)∠AOC=α，則∠BOC=90°+α，

∴=，

∵OC=OA，

∴∠OCA=∠OAC=×，

∴∠ACB=∠OCA-∠OCB=90°，

（3）CD=BD+OD．理由如下：

在CD上截取CE=BD，連接OE，