試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁會東南山實驗學校2025-2026學年九年級上期數(shù)學練習題（一）第I卷（選擇題共48分）一、單選題(共12個小題，每小題4分，共48分)1．將一元二次方程化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別是（

）A．2， B．2，0 C．2，3 D．2，2．下列函數(shù)中，y是x的二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正確的是（

）A．(x＋3)2＝13 B．(x－3)2＝5 C．(x－3)2＝4 D．(x－3)2＝134．關于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．沒有實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．有兩個相等的實數(shù)根 D．無法確定5．若關于的一元二次方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．m≠2 B．m≥1且m≠2 C．m≤3且m≠2 D．m≥16．已知方程的兩根是，則的值是（

）A．1 B．2 C．3 D．47．已知m、n是一元二次方程的兩個根，則的值為（

）A．0 B．－10 C．3 D．108．已知二次函數(shù)的圖象經過兩點，則下列關系式正確的是（）A． B．C． D．9．在同一平面直角坐標系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（）A．B．C．D．10．圖中與拋物線，，，，的圖象對應的是（

）①②④③ B．②①④③ C．①②③④ D．②①③④11．某機械長今年生產零件50萬個，計劃明后兩年共生產零件132萬個，設該廠每年的平均增長率為x，那么x滿足方程（）A．B．C．D．12．如圖，在一張長為10，寬為6的矩形紙片上的四角各剪去一個同樣的小正方形，然后折疊成一個無蓋的長方體紙盒．若紙盒的底面（圖中陰影部分）面積是，則剪去的小正方形的邊長為（

）A．1 B．3C．5 D．7第II卷（非選擇題共102分）二、填空題(共8小題，每小題4分，共32分)13．若方程是關于x的一元二次方程，則．14．已知等腰三角形的底邊長和腰長恰好是方程的兩根，則等腰三角形的周長為．15．已知（x2＋y2）（x2－1＋y2）－12=0，則x2＋y2的值是．16．關于的一元二次方程有兩個不等實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．17．已知關于的一元二次方程．兩實數(shù)根分別為，且滿足，則實數(shù)的值為．18．一個兩位數(shù)，個位數(shù)字比十位數(shù)字大2，十位數(shù)字2倍的平方恰好等于個位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置的新數(shù)，則這個兩位數(shù)為．19．已知，點，,在函數(shù)的圖像上，則，，的大小關系是．20．已知二次函數(shù)，當時，y的取值范圍是．三、解答題(共70分)21．(16分)解下列方程：(1)；(2)；(3)；(4)．22．(6分)先化簡再求值：，其中a是方程的根．23．(8分)關于x的一元二次方程，(1)證明：不論m為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；(2)若方程的兩根為x1、x2且滿足，求m的值．24．(8分)已知關于的一元二次方程．(1)若這個方程沒有實數(shù)根，求的取值范圍．(2)方程的兩個根分別為，若，求的值．(6分)有一個人患了流感，經過兩輪傳染后共有81人患了流感．(1)試求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？(2)如果按照這樣的傳染速度，經過三輪傳染后共有多少個人會患流感？（8分）濟南市公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”.某商店統(tǒng)計了某品牌頭盔的銷售量，四月份售出375個，六月份售出540個，且從四月份到六月份月增長率相同.(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)經市場調研發(fā)現(xiàn)，此種品牌頭盔如果每個盈利10元，月銷售量為500個，若在此基礎上每個漲價1元，則月銷售量將減少20個，現(xiàn)在既要使月銷售利潤達到6000元，又要盡可能讓顧客得到實惠，那么該品牌頭盔每個應漲價多少元？27．（12分）如圖，要建一個矩形倉庫，一邊靠墻（墻長)，并在邊上開一道寬的門，現(xiàn)在可用的材料為38米長的木板(全部使用完），若設為x米．(1)的長為米（用含x的代數(shù)式表示）(2)若倉庫的面積為150平米，求；(3)倉庫的面積能為嗎？若能，求出的長，若不能，說明理由．28．(6分)閱讀下面的材料，回答問題．解方程：．這是一個一元四次方程，它的解法通常是：設，那么，∴原方程可變?yōu)椋獾茫海敃r，，∴．當時，，∴．∴原方程有4個根：．請參照例題解方程．答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：題號12345678910答案DBDABDACBB題號1112答案CA1．D【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，形如叫一元二次方程的一般式，其中叫二次項系數(shù)，叫一次項系數(shù)，c是常數(shù)項．先化成一般形式，即可得出答案．注意：說項的系數(shù)帶著前面的符號．【詳解】解：將一元二次方程化成一般形式是，∴二次項的系數(shù)和一次項系數(shù)分別是2和，故選：D．2．B【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的定義，一般地，形如（a、b、c為常數(shù)，）的函數(shù)是二次函數(shù)，據(jù)此可得答案．【詳解】解：A、不是二次函數(shù)，不符合題意；B、是二次函數(shù)，符合題意；C、不是二次函數(shù)，不符合題意；D、不是二次函數(shù)，不符合題意；故選B．3．D【分析】根據(jù)配方法即可求出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x﹣4＝0，∴x2﹣6x＝4，∴x2﹣6x+9＝13，∴（x﹣3）2＝13，故選D．【點睛】本題考查了配方法解方程，注意配方時先把常數(shù)項移到右邊，然后把二次項系數(shù)化為1，最后等號兩面同時加上一次項系數(shù)一半的平方．4．A【分析】本題主要考查了一元二次方程根的判別式，對于一元二次方程，若，則方程有兩個不相等的實數(shù)根，若，則方程有兩個相等的實數(shù)根，若，則方程沒有實數(shù)根，據(jù)此先把原方程化為一般式，再利用判別式求解即可．【詳解】解：把方程化為一般式得，∴，∴原方程沒有實數(shù)根，故選：A．5．B【分析】根據(jù)一元二次方程的判別式，有實根，則，由此即可求解．【詳解】解：關于的一元二次方程有實數(shù)根，且，，，∴，解不等式得，，∵關于的一元二次方程，∴，即，∴且．【點睛】本題主要考查一元二次方程中根與系數(shù)的關系，掌握根的判別式是解題的關鍵．6．D【分析】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，掌握根與系數(shù)的關系是解題的關鍵；由根與系數(shù)的關系得，再直接代入即可求解．【詳解】解：∵的兩根是，，．故選：D．7．A【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系得出mn=－5，把x=m代入方程得m2+2m-5=0，即m2+2m=5，代入即可求解．【詳解】解：∵m、n是一元二次方程的兩個根，∴mn=－5，m2+2m-5=0，∴m2+2m=5，∴=5－5=0，故選：A．【點睛】本題考查代數(shù)式求值，一元二次方程根與系數(shù)關系，方程解的意義，根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關系和方程解的意義得出mn=-5，m2+2m=5是解題的關鍵．8．C【分析】本題考查了二次函數(shù)圖像的性質，根據(jù)性質即可作答．【詳解】關于軸的對稱點為．中二次項系數(shù)當時，值隨值的增大而增大和的橫坐標故選：C．9．B【分析】本題考查二次函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象，解題的關鍵是明確二次函數(shù)與一次函數(shù)圖象的特點與其系數(shù)的關系．解法一：分和，根據(jù)一次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的性質逐項判斷即可；解法二：根據(jù)一次函數(shù)的性質和二次函數(shù)的性質，由函數(shù)圖象可以判斷a的正負情況，從而可以解答本題．【詳解】解法一：當時，函數(shù)的圖象開口向上，函數(shù)的圖象經過第一、第二、第三象限，所以A、D錯誤，B正確；當時，函數(shù)的圖象開口向下，函數(shù)的圖象經過第二、第三、第四象限，所以C錯誤．解法二：A項，由一次函數(shù)的增減性，知，由一次函數(shù)圖象與y軸的交點，知，故A不符合題意；B項，由二次函數(shù)的圖象，知，由一次函數(shù)的圖象，知，故B符合題意；C項，由二次函數(shù)的圖象，知，由一次函數(shù)的圖象，知，故C不符合題意；D項，由二次函數(shù)的圖象，知，由一次函數(shù)的圖象，知，故D不符合題意．故選：B．10．B【分析】本題考查了二次函數(shù)的圖象．拋物線的形狀與和有關，根據(jù)的大小即可確定拋物線的開口的寬窄．【詳解】解：∵①②開口向上，則，∵②的開口最寬，∴是②，是①，∵③④開口向下，則，∵④的開口最寬，∴是④，是③，綜上，依次②①④③，故選：B．11．C【分析】本題考查了一元二次方程的應用-增長率問題，設出未知數(shù)，分別表示明年、后年生產的零件數(shù)量，根據(jù)“明后兩年共生產零件132萬個”即可列出方程．【詳解】解：根據(jù)題意得明年生產零件為（萬個），后年生產零件為（萬個），由題意得．故選：C12．A【分析】本題考查了一元二次方程的應用．設剪去的小正方形邊長是，則長方體紙盒的底面長為，寬為，根據(jù)長方體紙盒底面的面積為，即可得出關于x的一元二次方程，求解，舍去不合題意的值即可．【詳解】設剪去的小正方形邊長是，則長方體紙盒的底面長為，寬為，根據(jù)題意，得，即，解得，∵矩形紙片的寬為6，∴不符合題意，舍去．答：剪去的小正方形的邊長為．故選：A13．2【分析】此題主要是注意一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是二次的整式方程，且二次項系數(shù)不得為0，根據(jù)一元二次方程的定義得到且，求得m的值即可．【詳解】解：根據(jù)一元二次方程的定義，得且，解得.故答案為：214．10【分析】本題主要考查了解一元二次方程，三角形三邊關系的應用，等腰三角形的定義，先解方程得出，，再根據(jù)三角形的三邊關系得出等腰三角形的腰為4，底邊長為2，最后求出三角形的周長即可．【詳解】解：因式分解得：，或，所以，，因為，所以等腰三角形的腰長為2時，不能構成三角形，所以等腰三角形的腰為4，底邊長為2，所以三角形的周長為．故答案為：10．15．4【分析】利用換元法求解即可，注意x2+y2的非負性．【詳解】解：設x2+y2=m，得m(m-1)=12，整理得m2-m-12=0，解得m=4或m=-3，由于x2+y2=m是非負數(shù)，所以m=-3舍去；故答案為：4．【點睛】本題考查了利用換元法解一元二次方程，掌握解答的方法是解題的關鍵．16．且m≠2【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及根的判別式的意義得到且，求出的取值范圍即可．【詳解】解：關于的一元二次方程總有兩個不相等的實數(shù)根，且，且，且．故答案為：且．【點睛】本題主要考查了根的判別式以及一元二次方程的意義的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握方程有兩個不相等的實數(shù)根，則根的判別式，此題難度不大．17．2【分析】先由一元二次方程根的判別式得到關于m的不等式，解不等式即可得到m的取值范圍，再根據(jù)根與系數(shù)的關系可得：，，代入得到關于m的一元二次方程，解方程并根據(jù)（1）中的m的取值范圍即可得到答案．【詳解】解：∵關于的一元二次方程有實數(shù)根，∴，解得：，即的取值范圍是；∵由根與系數(shù)的關系可得：，∴，∵，∴，即，∴，解得或，∵，∴，故答案為：2．【點睛】此題考查一元二次方程根的判別式和根與系數(shù)關系，準確計算是解題的關鍵．18．【分析】本題考查的是關于數(shù)字方面的一元二次方程的應用．設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為，然后根據(jù)“十位數(shù)字2倍的平方恰好等于個位數(shù)字與十位數(shù)字互換位置的新數(shù)”即可列出方程求解．【詳解】解：設這個兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為，依題意得：，整理得：，即，解得：（不符合題意，舍去），，∴，∴這個兩位數(shù)為46．故答案為：46．19．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的性質，掌握二次函數(shù)的增減性成為解題的關鍵．根據(jù)二次函數(shù)的增減性質進行求解即可．【詳解】解：二次函數(shù)的對稱軸為軸，，當時，隨著的增大而增大，，．故答案為：．20．【分析】本題主要考查了二次函數(shù)的最值問題，根據(jù)二次函數(shù)解析式可得二次函數(shù)開口向下，對稱軸為y軸，則離對稱軸越遠函數(shù)值越小，由此求解即可．【詳解】解：∵二次函數(shù)解析式為，∴二次函數(shù)開口向下，對稱軸為y軸，∴離對稱軸越遠函數(shù)值越小，∴當時，y有最小值，最小值為，故答案為：．21．(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，配方法，公式法，直接開平方法，準確熟練地進行計算是解題的關鍵．（1）利用解一元二次方程﹣直接開平方法進行計算，即可解答；（2）利用解一元二次方程﹣配方法進行計算，即可解答；（3）利用解一元二次方程﹣公式法進行計算，即可解答；（4）利用解一元二次方程﹣因式分解法進行計算，即可解答．【詳解】（1）解：，或，；（2）解：，或，；（3）解：，∴；（4）解：或，．22．，．【分析】先計算括號內的分式的減法，再把除法化為乘法運算，約分后可得結果，再把化為，再整體代入計算即可．【詳解】解：，∵，∴，∴原式．【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，一元二次方程的解的含義，掌握“分式的混合運算以及整體代入法求值”是解本題的關鍵．23．(1)見解析(2)2【分析】（1）表示出根的判別式，判斷其正負即可作出判斷；（2）利用根與系數(shù)的關系表示出兩根之積與兩根之和，已知等式變形代入代入計算即可求出的值．【詳解】（1）解：證明：關于x的一元二次方程，，△，則方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）解：由根與系數(shù)的關系可得：，，，，即．解得．【點睛】此題考查了根與系數(shù)的關系，根的判別式，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)的關系是解本題的關鍵．24．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)判別式的意義得到，然后解關于的不等式即可；（2）由根與系數(shù)的關系可求得，代入，可得k的值．【詳解】（1）解：∵方程沒有實數(shù)根，∴，∴；（2）解：∵原方程的兩實數(shù)根為和，∴，，∵，∴．故答案為：25．(1)每輪傳染中平均一個人傳染8個人(2)經過三輪傳染后共有729人會患流感【分析】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關系，列式計算．（1）設每輪傳染中平均一個人傳染個人，根據(jù)經過兩輪傳染后共有81人患了流感，即可得出關于的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；（2）根據(jù)經過三輪傳染后患流感的人數(shù)經過兩輪傳染后患流感的人數(shù)經過兩輪傳染后患流感的人數(shù)，即可求出結論．【詳解】（1）解：設每輪傳染中平均一個人傳染個人，根據(jù)題意得：，整理，得：，解得：，（不合題意，舍去）．答：每輪傳染中平均一個人傳染8個人；（2）解：（人．答：經過三輪傳染后共有729人會患流感．26．(1)頭盔銷售量的月增長率為；(2)該品牌的頭盔每個應漲價5元.【分析】本題考查了一元二