試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁下冊綜合自我評估（本試卷滿分120分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.“光盤行動”倡導(dǎo)厲行節(jié)約，反對鋪張浪費，帶動大家珍惜糧食，如圖是“光盤行動”的宣傳海報，將圖中餐盤和筷子看成直線和圓，它們的位置關(guān)系是（）A．相切B．相交C．相離D．平行第1題圖第3題圖第4題圖第6題圖2.二次函數(shù)y=x2-2x-3的圖象與y軸的交點坐標是（）A．（0，1）B．（1，0）C．（-3，0）D．（0，-3）如圖，AB，AC是⊙O的兩條弦，連接OB，OC.若∠BOC=80°，則∠A的度數(shù)為（）A.20° B.40° C.50° D.100°如圖，以點O為圓心，任意長為半徑畫弧，與射線OM交于點A，再以點A為圓心，AO長為半徑畫弧，兩弧交于點B，畫射線OB，則cos∠AOB的值為（）A．B．C．D．5.在平面直角坐標系中，將拋物線y=x2先向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度，得到新拋物線的表達式是（）A.y=（x+1）2+2 B.y=（x-1）2-2 C.y=（x+1）2-2 D.y=（x-1）2+26.如圖，在一個直徑為4cm的圓形紙片上沿虛線剪一個最大的正六邊形紙片，則這個正六邊形紙片的邊心距為（）A．1cmB．cmC．2cmD．4cm高州寶光塔，俗稱“粉塔”，是廣東現(xiàn)存最高的古塔，具有重要的歷史價值、科學(xué)價值和藝術(shù)價值（圖=1\*GB3①）.小明想測量該塔AB的高度（圖=2\*GB3②），在離塔底端B正前方18米的C處，用高為1.5米的測角儀CD測得塔頂部A處的仰角為α，則塔AB的高度為（）（18tanα+1.5）米B．（1.5tanα+18）米C．（18cosα+1.5）米D．（18sinα+1.5）米=1\*GB3①=2\*GB3②第7題圖第8題圖8.如圖，在平面直角坐標系中，點A，B在坐標軸上，C為第一象限內(nèi)一點，且∠ACB=90°，AC=2，OB=17，cos∠OBC=，則點C的坐標為（）A. B.（8,12） C. D.（6,10）9.如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，過點C作⊙O的切線，交AB的延長線于點D，且DB=AD，連接AC.若AB=8，則AC的長為（）A. B. C. D.第9題圖 第10題圖10.拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對稱軸為直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（-1，0），與y軸交于點（0，3），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2-4ac<0；②關(guān)于x的方程ax2＋bx＋c-3=0有兩個不等的實數(shù)根；③a-b＋c=0；④當(dāng)y>0時，-1<x<3.其中正確的是（）A.①② B.①③ C.②③④ D.①②③④二、填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）11.已知α為銳角，若tanα=，則α=°．12.若拋物線y=-2（x-1）2+m-1與x軸只有一個交點，則m的值為．13.如圖，AB為⊙O的直徑，BD為⊙O的切線，若∠CAB=56°，則∠DBC的度數(shù)為．①②第13題圖第14題圖 第15題圖第16題圖14.圖①是一把扇形書法紙扇，其完全打開后的示意圖如圖②所示，外側(cè)兩竹條OA和OB的夾角為150°，貼紙部分的長為25πcm，則OA的長為____________cm.15.為了保護青少年的骨骼發(fā)育和眼睛健康，某校統(tǒng)一采用可調(diào)式學(xué)習(xí)桌.如圖，桌面寬度AB為63cm，桌面平放時的高度DE為68cm，若閱讀時桌面所成斜面的適宜坡度為i=1∶，則桌沿（點A）到地面的高度h為____________cm.（結(jié)果保留根號）16.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2，AD=1，線段AD繞點A旋轉(zhuǎn)，P為CD的中點.若AC=2BC，則BP的最大值是____________.三、解答題（本大題共8小題，共66分）17.（6分）如圖，在△ABC中，CD⊥AB，垂足為D．若AB=12，CD=6，tanA=，求sinB的值．第17題圖18.（6分）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC=120°，D是的中點．求證：四邊形AOCD是菱形．第18題圖19.（8分）“動若脫兔”是一個漢語成語，這個成語的含義是在行動時變得敏捷迅速，就像脫逃的兔子一樣．野兔跳躍時的空中運動路線可以看作是拋物線的一部分．

（1）已知野兔一次跳躍的最遠水平距離為2.8m，最大豎直高度為0.98m，以其起跳點為原點，建立如圖所示的平面直角坐標系，求滿足條件的拋物線的表達式（無需寫出自變量的取值范圍）；（2）若在野兔起跳點2m處有一個高度為0.65m的樹樁，請問野兔是否能成功越過木樁，避免守株待兔的故事再次上演？第19題圖20.（8分）某網(wǎng)店以70元/盒的進價購入一批禮盒裝的保健醋口服液，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價為110元/盒時，一天可售出20盒，且售價每降低1元，其銷量可增加2盒.（1）求該網(wǎng)店銷售該禮盒每天的利潤y（元）與售價x（元/盒）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)售價定為多少元時，銷售這批禮盒每天的獲利最大？最大利潤是多少？21.（8分）如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，C是圓上一點，在AB的延長線上取一點D，連接CD，使∠BCD=∠A.（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若∠ACD=120°，AD=9，求扇形AOC的面積. 第21題圖 22.（8分）項目化學(xué)習(xí)項目主題為班級圖書角設(shè)計創(chuàng)意書架項目背景4月23日是世界讀書日，今年世界讀書日的主題是“閱讀推動未來”．在世界讀書日來臨之際，“綜合與實踐”小組的同學(xué)為班級圖書角設(shè)計創(chuàng)意書架，開展圖書共享活動．實踐工具美工紙、卷尺、木工板、鉛筆、乳膠、螺釘?shù)龋O(shè)計說明如圖=1\*GB3①，整個書架由兩部分組成，下面是底柜（由矩形和三角形儲物柜組成），上面是四個形狀大小相等的矩形狀書櫥，用來擺放班級共享圖書.=1\*GB3①提出問題該書架的高度是多少？解決問題……根據(jù)上面項目化報告，解決下面問題：

將圖=1\*GB3①中的書架抽象出部分截面圖如圖=2\*GB3②所示，其中EF=30cm，F(xiàn)G=100cm，GH=70cm，∠EFG=∠FGH=90°，∠GHC=37°．若矩形底座的邊AD=20cm，求書架的高度（點E到AB的距離）.（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

=2\*GB3②第22題圖23.（10分）陀螺（圖①）是中國民間最早的娛樂工具之一，歷經(jīng)千年發(fā)展成為全世界備受喜愛的一項運動．玩木制陀螺時需要掌握一定的技巧，其中發(fā)動陀螺尤為重要.如圖②，陀螺的截面圖記作⊙O，將鞭繩纏繞陀螺后余下的鞭繩為AC，點C為接頭，繩桿為PC，PC與⊙O相切于點B，發(fā)動陀螺時需將手放在優(yōu)弧處固定陀螺，連接AB，AP，AP交⊙O于點D，連接BD．

（1）求證：∠ABC=∠ADB；

（2）實踐中發(fā)現(xiàn)，當(dāng)AC與⊙O相切于點A，AC⊥PC時，發(fā)動陀螺更加穩(wěn)定.若陀螺的截面半徑r=4cm，∠BAP=30°，求繩桿CP的長．第23題圖24.（12分）如圖=1\*GB3①是一個半圓和拋物線的一部分圍成的封閉圖形，稱為“蛋圓”，已知A，B，C，D分別為“蛋圓”與坐標軸的交點，其中半圓直徑AB=6，圓心M（-1，0），拋物線部分的最大值為．（1）求“蛋圓”中拋物線的表達式；（2）如圖=2\*GB3②，連接BD，P為線段BD上方“蛋圓”上一點，過點P作PE⊥AB交AB于點E，交BD于點F，求PF+BF的最大值；（3）Q為“蛋圓”上任意一點，過點Q作QH⊥AB于點H，是否存在點Q，使得△QHB和△AOD相似？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．=1\*GB3①=2\*GB3②第24題圖下冊綜合自我評估參考答案答答案速覽一、1.B2.D3.B4.A5.C6.B7.A8.B9.C10.C二、11.6012.113.56o14.3015.16.三、解答題見“答案詳解”答案詳解三、17.解：因為CD⊥AB，所以∠ADC=∠BDC=90°．

在Rt△ADC中，tanA===，所以AD=4．

在Rt△BCD中，BD=AB-AD=12-4=8，CD=6，所以BC=10.

所以sinB==.18.證明：連接OD.

因為四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，∠ADC=120°，所以∠B=60°.所以∠AOC=120°.因為D是的中點，所以=.所以∠AOD=∠COD=∠AOC=60°.又因為OA=OD=OC，所以△AOD，△COD是等邊三角形.所以O(shè)A=OC=CD=AD.

所以四邊形AOCD是菱形．解：（1）由題意可得拋物線的頂點坐標為（1.4，0.98）．

設(shè)拋物線的表達式為y=a（x-1.4）2+0.98．

將（0，0）代入y=a（x-1.4）2+0.98，得a（0-1.4）2+0.98=0，解得a=-0.5．

所以拋物線的表達式為y=-0.5（x-1.4）2+0.98.（2）將x=2代入y=-0.5（x-1.4）2+0.98，解得y=0.8．

因為0.8＞0.65，所以野兔能成功越過木樁．20.解：（1）根據(jù)題意，得y=（x-70）[20+2（110-x）]=-2x2+380x-16800.（2）根據(jù)題意，得y=-2x2+380x-16800=-2（x-95）2+1250.因為-2<0，所以y有最大值.當(dāng)x=95時，y取得最大值，為1250.答：當(dāng)售價定為95元時，銷售這批禮盒每天所獲的利潤最大，最大利潤為1250元.（1）證明：因為OA=OC，所以∠A=∠OCA.因為AB是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°.所以∠OCA+∠OCB=90°.因為∠BCD=∠A，所以∠BCD+∠OCB=90°，即∠OCD=90°.所以O(shè)C⊥CD.因為OC是⊙O的半徑，所以直線CD是⊙O的切線.（2）解：因為∠ACD=120°，∠OCD=90°，所以∠OCA=30°=∠A.所以∠DOC=60°.所以∠D=30°.所以O(shè)D=2OC=2OA.因為AD=OA+OD=9，所以O(shè)A=3.因為∠DOC=60°，所以∠COA=120°.所以S扇形OAC=.解：過點G作GM⊥CD，垂足為M，過點F作FN⊥GM，交MG的延長線于點N，過點E作EP⊥FN于點P.所以∠GHC+∠HGM=90°.因為∠FGH=90°，所以∠HGM+∠FGN=180°-90°=90°.所以∠FGN=∠GHC=37°.同理可得∠EFP=∠GHC=37°.

在Rt△GHM中，HG=70cm，∠GHM=37°，所以GM=HG·sin∠GHM≈42（cm）.

在Rt△FGN中，F(xiàn)G=100cm，∠FGN=37°，所以NG=FG·cos∠FGN≈80（cm）.

在Rt△EFP中，EF=30cm，∠EFP=37°，所以EP=EF·sin∠EFP≈18（cm）.因為EP+NG+GM+AD=18+80+42+20=160（cm），所以書架的高度（點E到AB的距離）約為160cm.23.（1）證明：連接OA，OB.

因為PC與⊙O相切于點B，所以∠OBC=90°.所以∠OBA+∠ABC=90°.所以∠ABC=90°-∠OBA.

因為OA=OB，所以∠OAB=∠OBA.

所以∠ADB=∠AOB=（180°-2∠OBA)=90°-∠OBA.所以∠ABC=∠ADB.

（2）解：連接OD.

因為AC與⊙O相切于點A，所以O(shè)A⊥AC.所以∠OAC=90°.

因為AC⊥PC，所以∠ACB=90°.又因為∠OBC=90°，OA=OB，所以四邊形AOBC為正方形.所以△OAB為等腰直角三角形.所以BC=AC=OA=4.

因為∠BAP=30°，所以∠BOD=2∠BAP=60°.又因為OB=OD，所以△BOD為等邊三角形.所以AB=OB=BD.由（1）知∠ABC=∠ADB，所以∠ABP=∠BDP.

又因為∠P=∠P，所以△ABP∽△BDP.所以=.

設(shè)BP=x，則AP=x，CP=4+x.

在Rt△ACP中，由勾股定理，得AC2+CP2=AP2，即42+（4+x）2=（x）2，解得x=4+4（負值舍去）.所以CP=4+x=8+4.所以繩桿CP的長為（8+