第四章曲線運(yùn)動與萬有引力定律實(shí)驗(yàn)六探究向心力大小與半徑、角速度、質(zhì)量的關(guān)系[基本要求][數(shù)據(jù)記錄與處理]1.

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄（1）m、r一定時：序號123456Fnωω2（2）m、ω一定時：序號123456Fnr（3）r、ω一定時：序號123456Fnm2.

分別作出Fn－ω2、Fn－r、Fn－m的圖像.3.

實(shí)驗(yàn)結(jié)論（1）在質(zhì)量和半徑一定的情況下，向心力的大小與角速度的平方成

正比.（2）在質(zhì)量和角速度一定的情況下，向心力的大小與半徑成正比.（3）在半徑和角速度一定的情況下，向心力的大小與質(zhì)量成正比.（4）可得出向心力的大小Fn＝mω2r.[注意事項(xiàng)]1.

定性感知實(shí)驗(yàn)中，小物體受到的重力與拉力相比可忽略.2.

使用向心力演示器時應(yīng)注意（1）將橫臂緊固螺釘旋緊，以防小物體或其他部件飛出而造成事故.（2）搖動手柄時應(yīng)力求緩慢加速，注意觀察其中一個測力計(jì)的格數(shù).

達(dá)到預(yù)定格數(shù)時，要保持轉(zhuǎn)速均勻恒定.[典例1]如圖所示，圖甲為“向心力演示器驗(yàn)證向心公式”的實(shí)驗(yàn)示

意圖，圖乙為俯視圖.圖中A、B槽分別與a、b輪同軸固定，且a、b輪

半徑相同.a、b兩輪在皮帶的帶動下勻速轉(zhuǎn)動.（1）兩槽轉(zhuǎn)動的角速度ωA

ωB（填“＞”“＝”或“＜”）.＝

解析：（1）因a、b兩輪半徑相同，線速度相等，則a、b兩輪轉(zhuǎn)動的

角速度相同，而兩槽的角速度與兩輪的角速度相同，則兩槽轉(zhuǎn)動的角

速度相等，即ωA＝ωB.

（2）現(xiàn)有兩質(zhì)量相同的鋼球，①球放在A槽的邊緣，②球放在B槽的

邊緣，它們到各自轉(zhuǎn)軸的距離之比為2∶1，則鋼球①、②的線速度之

比為

，向心力之比為

?.解析：（2）鋼球①、②的角速度相同，半徑之比為2∶1，則根據(jù)v＝

ωr可知，線速度之比為2∶1；根據(jù)Fn＝mω2r可知，向心力之比為

2∶1.2∶1

2∶1

[典例2]如圖甲為探究向心力跟質(zhì)量、半徑、角速度關(guān)系的實(shí)驗(yàn)裝

置，金屬塊放置在轉(zhuǎn)臺上，電動機(jī)帶動轉(zhuǎn)臺做勻速圓周運(yùn)動，改變電

動機(jī)的電壓，可以改變轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速，光電計(jì)時器可以記錄轉(zhuǎn)臺每轉(zhuǎn)一

圈的時間，金屬塊被約束在轉(zhuǎn)臺的凹槽中，只能沿半徑方向移動，且

跟轉(zhuǎn)臺之間的摩擦力很小可以忽略.（1）某同學(xué)為了探究向心力跟角速度的關(guān)系，需要控制

?

和

兩個變量保持不變.改變轉(zhuǎn)臺的轉(zhuǎn)速，對應(yīng)每個轉(zhuǎn)速

由

讀出金屬塊受到的拉力，由光電計(jì)時器讀出轉(zhuǎn)動的周

期T，計(jì)算出轉(zhuǎn)動的角速度ω＝

?.

質(zhì)量半徑力傳感器

（2）上述實(shí)驗(yàn)中，該同學(xué)多次改變轉(zhuǎn)速后，記錄一組力與對應(yīng)周期

數(shù)據(jù)，他用圖像法來處理數(shù)據(jù)，結(jié)果畫出了如圖乙所示的圖像，圖線

是一條過原點(diǎn)的直線，請你分析他的圖像橫坐標(biāo)x表示的物理量

是

，單位是

?.

s－2

（3）為了驗(yàn)證向心力跟半徑、質(zhì)量的關(guān)系，還需要用到的實(shí)驗(yàn)器材

有

和

?.解析：（3）還需要用到天平測金屬塊的質(zhì)量，刻度尺測量不同轉(zhuǎn)速

下金屬塊轉(zhuǎn)動的半徑.刻度尺天平1.

在室內(nèi)自行車比賽中，運(yùn)動員以速度v在傾角為θ的賽道上做勻速圓

周運(yùn)動.已知運(yùn)動員的質(zhì)量為m，做圓周運(yùn)動的半徑為R，重力加速度

為g，則下列說法正確的是（

B

）A.

將運(yùn)動員和自行車看作一個整體，整體受重力、支持力、摩擦力和向心力的作用C.

運(yùn)動員做圓周運(yùn)動的角速度為vRD.

如果運(yùn)動員減速，運(yùn)動員將做離心運(yùn)動B

2.

（雙選）如圖所示，在水平轉(zhuǎn)盤邊緣放著一質(zhì)量為1

kg的物塊（可

看成質(zhì)點(diǎn)），物塊用長為0.25

m的細(xì)線與固定在轉(zhuǎn)盤中心軸上的力傳

感器相連，力傳感器的大小不計(jì)，細(xì)線能承受的最大拉力為5

N，物

塊與水平轉(zhuǎn)盤間的動摩擦因數(shù)為0.4，且可認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑

動摩擦力.水平轉(zhuǎn)盤邊緣距水平地面的高度為0.8

m，轉(zhuǎn)盤可繞豎直中

心軸轉(zhuǎn)動.轉(zhuǎn)盤靜止時，細(xì)線剛好伸直，力傳感器的示數(shù)為零（重力

加速度大小g取10

m/s2）.不計(jì)空氣阻力.下列說法正確的是（

AC

）ACA.

轉(zhuǎn)盤的角速度為2

rad/s時，物塊受到的摩擦力大小為1

NB.

轉(zhuǎn)盤的角速度大于3

rad/s時，物塊一定受到細(xì)線的拉力C.

轉(zhuǎn)盤的角速度大于6

rad/s時，細(xì)線會被拉斷D.

若細(xì)線恰好被拉斷，則物塊沿半徑方向飛出

3.

（輕繩模型的應(yīng)用）如圖所示，小球沿水平面通過O點(diǎn)進(jìn)入半徑為

R的半圓弧軌道后恰能通過最高點(diǎn)P，然后落回水平面，不計(jì)一切阻

力，下列說法正確的是（

B

）A.

小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為RB.

小球落地點(diǎn)離O點(diǎn)的水平距離為2RC.

小球運(yùn)動到半圓弧最高點(diǎn)P時向心力恰好為零B

4.

如圖甲所示，小球在豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)做圓周運(yùn)動.當(dāng)小

球運(yùn)動到圓形管道的最高點(diǎn)時，管道對小球的彈力與最高點(diǎn)時的速度

平方的關(guān)系如圖乙所示（取豎直向下為正方向）.MN為通過圓心的一

條水平線.不計(jì)小球半徑、管道的粗細(xì)，重力加速度為g.則下列說法

中正確的是（

B

）

BC.

小球在MN以下的管道中運(yùn)動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球可能有作用力D.

小球在MN以上的管道中運(yùn)動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力

5.

圖甲中表演的“水流星”是一項(xiàng)中國傳統(tǒng)民間雜技藝術(shù)，在一根

繩子上系著兩個裝滿水的桶，表演者把它甩動轉(zhuǎn)起來，猶如流星般，

而水不會流出來.圖乙為“水流星”的簡化示意圖，在某次表演中，

當(dāng)桶A在最高點(diǎn)時，桶B恰好在最低點(diǎn)，若演員僅控制住繩的中點(diǎn)O不

動，而水桶A、B（均可視為質(zhì)點(diǎn)）都恰好能通過最高點(diǎn).已知繩長l＝

1.6

m，兩水桶（含水）的質(zhì)量均為m＝0.5

kg，不計(jì)空氣阻