11.1.3三角形的穩(wěn)定性與三角形有關(guān)的線段八年級上冊初中數(shù)學(xué)三角形的分類三條高的位置三條中線的位置三條角平分線的位置銳角三角形三條高全在三角形內(nèi)部三條中線全在三角形內(nèi)部三條角平分線全在三角形內(nèi)部直角三角形一條高位于三角形內(nèi)部，另外兩條高與直角邊重合鈍角三角形一條高位于三角形內(nèi)部，另外兩條高位于三角形外部知識回顧三角形的分類三條高交點的位置三條中線交點的位置三條角平分線的位置銳角三角形三條高的交點在三角形內(nèi)部三條中線的交點在三角形內(nèi)部（重心）三條角平分線的交點在三角形內(nèi)部直角三角形三條高的交點在三角形直角頂點鈍角三角形三條高的交點在三角形外部1.了解三角形的穩(wěn)定性.2.了解三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性的應(yīng)用.3.能準(zhǔn)確地在生活中使用三角形的穩(wěn)定性.學(xué)習(xí)目標(biāo)工程建筑中經(jīng)常采用三角形的結(jié)構(gòu)，如屋頂鋼架、房梁，其中的道理是什么呢？課堂導(dǎo)入（1）如圖，將三根木條用釘子釘成一個三角形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？發(fā)現(xiàn)：三角形木架的形狀不會改變，說明三角形具有穩(wěn)定性.動手試一試新知探究（2）如圖，將四根木條用釘子釘成一個四邊形木架，然后扭動它，它的形狀會改變嗎？發(fā)現(xiàn)：四邊形木架的形狀會改變，說明四邊形不具有穩(wěn)定性，即四邊形具有不穩(wěn)性.（3）在（2）中的四邊形木架上再釘一根木條，將四邊形的一對頂點連接起來，然后再扭動它，這時木架的形狀還會改變嗎？為什么？發(fā)現(xiàn)：斜釘一根木條的四邊形木架的形狀不會改變.原因：斜釘了一根木條后，四邊形變成了兩個三角形，由于三角形具有穩(wěn)定性，所以四邊形木架的形狀不會改變.蓋房子時，在窗框未安裝好之前，木工師傅常常先在窗框上斜釘一根木條，大家想一想為什么要這樣做呢?三角形的三條邊確定后，這個三角形的形狀、大小就確定了，這就是三角形的穩(wěn)定性.知識點1三角形的穩(wěn)定性

新知探究四條邊及四條邊以上的圖形都不具有穩(wěn)定性，為保證其穩(wěn)定性，常在圖形中構(gòu)造三角形.三角形的穩(wěn)定性在實際生產(chǎn)和生活中具有廣泛的應(yīng)用，需要保持穩(wěn)定性的物體大多數(shù)都被制成三角形或包含三角形的形狀，你能舉出一些現(xiàn)實生活的中應(yīng)用了三角形穩(wěn)定性的例子嗎？四邊形的不穩(wěn)定性是我們常常需要克服的，那么四邊形的不穩(wěn)定性在生活中有沒有應(yīng)用價值呢？你能舉出一些現(xiàn)實生活中的應(yīng)用了四邊形不穩(wěn)定性的例子嗎？例1下列圖形哪些具有穩(wěn)定性？有無無有無有跟蹤訓(xùn)練新知探究例2下列關(guān)于三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，說法正確的是（）A.穩(wěn)定性總是有益的，而不穩(wěn)定性總是有害的B.穩(wěn)定性有利用價值，而不穩(wěn)定性沒有利用價值C.穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性均有價值D.以上說法都不對C1.下列具有穩(wěn)定性的是（）A.正方形B.長方形C.三角形D.平行四邊形C隨堂練習(xí)2.橋梁的斜拉鋼索是三角形的結(jié)構(gòu)，主要是為了（）A.節(jié)約材料，節(jié)約成本B.保持對稱性C.利用三角形的穩(wěn)定性D.美觀漂亮C3.下列設(shè)備中沒有利用三角形的穩(wěn)定性的是（）A.索道支架B.起重機C.屋頂三角形支架D.活動的四邊形衣架DABCDB4.下圖中不具有穩(wěn)定性的是（

）三角形四邊形穩(wěn)定性不穩(wěn)定性穩(wěn)定性和不穩(wěn)定性在實際生活中發(fā)揮不同的作用

將四邊形轉(zhuǎn)化成數(shù)個三角形，原來的四邊形就具有穩(wěn)定性了課堂小結(jié)（1）（十堰丹江口期中）要使四邊形木架（用四根木條釘成）具有穩(wěn)定性，至少要再釘上幾根木條？拓展提升解：至少再需要1根木條，使得變成2個三角形.（2）(咸寧期末)要使五邊形木架（用五根木條釘成）具有穩(wěn)定性，至少要再釘上幾根木條？解：至少再需要2根木條，使得變成3個三角形.（3）（武漢江岸區(qū)期中）要使六邊形木架（用六根木條釘成）具有穩(wěn)定性，至少要再釘上幾根木條？解：至少再需要3根木條，使得變成4個三角形.（4）要使n邊形木架（用n根木條釘成）具有穩(wěn)定性，至少要再釘上幾根木條？解：根據(jù)四邊形木架、五邊形木架和六邊形木架的規(guī)律，n邊形木架至少再需要（n-3）根木條，使得變成（n-2）個三角形.用數(shù)學(xué)歸納法.學(xué)前溫故新課早知三角形的三條重要線段是

、

、

.

高

中線

角平分線

學(xué)前溫故新課早知1.三角形是具有

性的圖形,四邊形是不具有

性的圖形.

2.判斷:只要在四邊形的木架上加釘一根木條,將它的一組相對頂點連接起來,這個四邊形就可以固定了.(

).穩(wěn)定

穩(wěn)定

√1.三角形的穩(wěn)定性【例1】

(1)如圖,下列圖形中哪些具有穩(wěn)定性?(2)對上面不具有穩(wěn)定性的圖形,請適當(dāng)?shù)靥砑泳€段,使它具有穩(wěn)定性.分析:(1)根據(jù)“三角形具有穩(wěn)定性,而四邊形不具有穩(wěn)定性”可作出判斷.(2)添加后需構(gòu)成三角形.解:(1)具有穩(wěn)定性的圖形是①④⑥.(2)答案不唯一,如圖所示.2.三角形的穩(wěn)定性在生活中的應(yīng)用【例2】

工人師傅在安裝木制門框時,為防止變形常常如圖中所示,釘上兩條斜拉的木條,這樣做是依據(jù)三角形的

性.

解析:木制門框是四邊形,很容易變形,當(dāng)按題圖所示釘上兩條斜拉的木條時,在其上部的兩個角處就構(gòu)成了兩個三角形,依據(jù)三角形的穩(wěn)定性,整個門框也就不易變形了.答案:穩(wěn)定1234答案答案關(guān)閉C1.下列圖形中不具有穩(wěn)定性的是(

).12342.某活動衣帽架如圖所示,它應(yīng)用了四邊形的

性.答案答案關(guān)閉不穩(wěn)定

12343.撐上支撐后的自行車能穩(wěn)穩(wěn)地停在地上,是因為三角形具有

性.

答案答案關(guān)閉穩(wěn)定12