函數(shù)與極限1極限運算法則求極限方法舉例第四節(jié)極限運算法則2定理1證(1)無窮小與函數(shù)極限的關(guān)系一、極限運算法則極限運算法則3即常數(shù)因子可以提到極限符號外面.由無窮小運算法則,得(2)的特例是][][ba+±+BA+±=][BA][ba±=±\)]()(lim[xgxf極限運算法則4定理2那末如果極限運算法則5

注意應(yīng)用四則運算法則時,要注意條件:

參加運算的是有限個函數(shù),它們的極限都商的極限要求分母的極限不為0.不要隨便參加運算,因為不是數(shù),它是表示函數(shù)的一種性態(tài).存在,極限運算法則6解:例1.二、求極限方法舉例極限運算法則7

小結(jié)則有則有極限運算法則f(x)稱為n次多項式.8解:商的法則不能用由無窮小與無窮大的關(guān)系,例2.得極限運算法則9解:例3

消去零因子法再求極限.

方法分子,分母的極限都是零.

先約去不為零的無窮小因子極限運算法則10小結(jié)11

x=3時分母為0!練習(xí)解:

x=1時分母=0,分子≠0,12例4解:無窮小因子析出法分子,分母的極限均為無窮大.

方法先用去除分子分母,分出無窮小,再求極限.先將分子、分母同除以x

的最高次冪,無窮小分出法以分出再求極限.求有理函數(shù)當(dāng)?shù)臉O限時,無窮小,極限運算法則13例5

.

求解:

分子分母同除以則“抓大頭”原式14

小結(jié)例6解:極限運算法則15解:

分子分母同除以原式例7.

求16例8：求下列函數(shù)的極限（分子有理化）221lim.2nnn+++￥?L()11lim.122--+￥?xxx14916)1()32(lim.3715510-+-+￥?xxxxx17二、復(fù)合函數(shù)的極限運算法則定理5.

對于復(fù)合函數(shù)如果時,且則有18解:

令已知∴原式=例9.

求19例10.

求解:

可以把看成是由復(fù)合而成.因此由于20例11

設(shè)具有極限l,試求a和l.解因為

故必有

于是有4–

a=0,即a=4,將a=4代回原極限式,有解得l=10.21練習(xí).試確定

a,b.解：此題分母的極限為0，當(dāng)時，可見分子的極限一定為0，則有22例12.

設(shè)解:利用前一極限式可令再利用后一極限式,得可見是多項式,且求故練習(xí).若均為常數(shù),則

,

.解：2324試確定常數(shù)解:令則使即0)1(lim33=--￥?xaxx例13.25內(nèi)容小結(jié)1.極限運算法則(1)無窮小運算法則(2)極限四則運算法則注意使用條件2.求函數(shù)極限的方法分式函數(shù)極限求法時,用代入法(要求分母不為0)時,對型,約去公因子時,分子分母同除最高次冪“抓大頭”4)有根式的可以考慮根式有理化5)變量代換法也可求極限261.

求解:

原式練習(xí)272.解:(無窮小因子分出法)28解：原式3.

求294.解先作恒等變形,和式的項數(shù)隨著n在變化,再求極限.使和式的項數(shù)固定,原式=不能用運算法則.

方法極限運算法則305.求解法1原式=解法2令則原式=極限運算法則316.解:“根式轉(zhuǎn)移”法化為型不滿足每一項極限都存在的條件,不能直接應(yīng)用四則運算法則.

分子有理化327.解:原式=

這種用變量代換方法求極限,實質(zhì)就是復(fù)合函數(shù)求極限法.極限運算法則故338.試確定

a,b.解：此題分母的極限為0，當(dāng)時，可見分子的極限一定為0，則有341.解:練習(xí)352.解:(消去零因子法)36