人教版9年級數(shù)學(xué)上冊【旋轉(zhuǎn)】專題測評考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、如圖，矩形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到矩形AB'C′D'，此時點B′恰好在DC邊上，若∠B'BC=15°，則α的大小為（）A．15° B．25° C．30° D．45°2、如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=20，點P是AC邊上的一個動點，將線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，連接CQ．則在點P運動過程中，線段CQ的最小值為（

）A．4 B．5 C．10 D．53、2020年7月20日，寧津縣人民政府印發(fā)《津縣城市生活垃圾分類制度實施方案》的通知，全面推行生活垃圾分類．下列垃圾分類標(biāo)志分別是廚余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B． C． D．4、如圖，在菱形中，頂點，，，在坐標(biāo)軸上，且，，分別以點，為圓心，以的長為半徑作弧，兩弧交于點，連接，．將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，則第2022次旋轉(zhuǎn)結(jié)束時，點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．5、如圖，在中，，將繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)得到，點A，B的對應(yīng)點分別為D，E，連接．當(dāng)點A，D，E在同一條直線上時，下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．6、下列圖形中既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形的是（

）A． B．C． D．7、如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△ABC頂點的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)．若將△ABC以某點為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)得到△A'B'C'，則旋轉(zhuǎn)中心的坐標(biāo)是（

）A．(1，1) B．(1，﹣1) C．(0，0) D．(1，﹣2)8、以下是我國部分博物館標(biāo)志的圖案，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（

）A． B．C． D．9、下列四個圖形中，中心對稱圖形是（

）A． B． C． D．10、如圖，菱形對角線交點與坐標(biāo)原點重合，點，則點的坐標(biāo)為（

）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、在平面直角坐標(biāo)系中，點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是____________．2、點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標(biāo)是_________．3、如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，正方形ABCD的邊AD在y軸正半軸上邊BC在第一象限，且，，將正方形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)（），若點B的對應(yīng)點恰好落在坐標(biāo)軸上，則點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)為_________．4、在平面直角坐標(biāo)系中點M（2，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為_____．5、兩塊等腰直角三角形紙片AOB和COD按圖1所示放置，直角頂點重合在點O處，AB＝13，CD＝7．保持紙片AOB不動，將紙片COD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)a（0α90°），如圖2所示．當(dāng)BD與CD在同一直線上（如圖3）時，則△ABC的面積為____．6、如圖，矩形ABCD中，AB=2，BC=1，將矩形ABCD繞頂點C順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到矩形EFCG，連接AE，取AE的中點H，連接DH，則_______．7、如圖，已知菱形ABCD的邊長為2，∠A＝45°，將菱形ABCD繞點A旋轉(zhuǎn)45°，得到菱形，其中B、C、D的對應(yīng)點分別是，那么點的距離為_____________．8、如圖，將等邊繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得，的中點E的對應(yīng)點為F，則的度數(shù)是_______．9、點A（1，-5）關(guān)于原點的對稱點為點B，則點B的坐標(biāo)為______．10、如圖，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以點A為中心，將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形AB'C'D'，使得點B'落在邊AD上，則∠C'AC的度數(shù)為_____°．三、解答題（6小題，每小題5分，共計30分）1、問題原型：如圖①，在等腰直角三角形ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．過點D作△BCD的BC邊上的高DE，

易證△ABC≌△BDE，從而得到△BCD的面積為．初步探究：如圖②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．用含a的代數(shù)式表示△BCD的面積，并說明理由．簡單應(yīng)用：如圖③，在等腰三角形ABC中，AB=AC，BC=a．將邊AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BD，連結(jié)CD．直接寫出△BCD的面積．（用含a的代數(shù)式表示）2、明遇到這樣一個問題：如圖①，在四邊形ABCD中，∠B＝40°，∠C＝50°，AB＝CD，AD＝2，BC＝4，求四邊形ABCD的面積．(1)經(jīng)過思考小明想到如下方法：以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，則四邊形ADEF是________．（填一種特殊的平行四邊形）∴S四邊形ABCD＝________．(2)解決問題：如圖③，在四邊形ABCD中，∠BAD＝140°，∠CDA＝160°，AB＝CD，AD＝6，BC＝12，則四邊形ABCD的面積為多少？3、如圖，點M是∠ABC的邊BA上的動點，BC＝6，連接MC，并將線段MC繞點M逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN．(1)作MH⊥BC，垂足H在線段BC上，當(dāng)∠CMH＝∠B時，判斷點N是否在直線AB上，并說明理由；(2)若∠ABC＝30°，NC∥AB，求以MC、MN為鄰邊的正方形的面積S．4、如圖，點E為正方形外一點，，將繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到的延長線交于H點．（1）試判定四邊形的形狀，并說明理由；（2）已知，求的長．5、在Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE．探索：（1）連接EC，如圖①，試探索線段BC，CD，CE之間滿足的等量關(guān)系，并證明結(jié)論；（2）如圖②，在四邊形ABCD中，∠ABC=∠ACB=45°，若BD=7，將邊AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE．連接DE、CE，求線段CE的長．（3）AD與CE交于點N，BD與CE交于點M，在（2）的條件下，試探究BD與CE的位置關(guān)系，并加以證明6、如圖，在10×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位．（1）先將△ABC向下平移4個單位，得到△A′B′C′；（2）再將△A′B′C′繞點B′逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A′'B′C′'．畫出△A′B′C′和△A″B′C″．（用黑色水筆描粗各邊并標(biāo)出字母，不要求寫畫法）-參考答案-一、單選題1、C【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)，可知∠ABC＝90°，再由旋轉(zhuǎn)，可知△ABB’為等腰三角形，根據(jù)內(nèi)角和求解即可.【詳解】解：連接BB′．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠CBB′=15°，∴∠ABB′=90°-15°=75°，∵AB=AB′，∴∠ABB′=∠AB′B=75°，∴∠BAB′=180°-2×75°=30°，∴α=30°，故選：C．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．2、D【解析】【分析】將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點為M，并連接CM．根據(jù)線段BP的旋轉(zhuǎn)方式確定點Q在線段上運動，再根據(jù)垂線段最短確定當(dāng)Q與點M重合時，CQ取得最小值為CM．根據(jù)∠C=90°，∠A=30°，AB=20求出BC的長度，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出和的長度，根據(jù)線段的和差關(guān)系確定點C是線段的中點，進(jìn)而確定CM是的中位線，再根據(jù)三角形中位線定理即可求出CM的長度．【詳解】解：如下圖所示，將Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，再設(shè)線段的中點為M，并連接CM．∵點P是AC邊上的一個動點，線段BP繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BQ，∴點Q在線段上運動．∴當(dāng)，即點Q與點M重合時，線段CQ取得最小值為CM．∵∠C=90°，∠A=30°，AB=20，∴BC=10．∵Rt△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得到，∴=BC=10，．∴．∴．∴點C是線段中點．∵點M是線段的中點，∴CM是的中位線．∴．故選：D．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，直角三角形30°所對的直角邊是斜邊的一半，垂線段最短，三角形中位線定理，綜合應(yīng)用這些知識點是解題關(guān)鍵．3、B【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念去判斷即可．【詳解】A、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；B、是軸對稱圖形也是中心對稱圖形，故滿足題意；C、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；D、既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，故不滿足題意；故選：B．【考點】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，關(guān)鍵是緊扣軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．4、D【解析】【分析】將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點E，繞點O，逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，所以點E每8次一循環(huán)，又因為2022÷8=252…..6，所以E2022坐標(biāo)與E6坐標(biāo)相同，求出點E6的坐標(biāo)即可求解．【詳解】解：如圖，將菱形與構(gòu)成的圖形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，即點E，繞點O，逆時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)45°，由圖可得點E每8次一循環(huán)，∵2022÷8=252…..6，∴E2022坐標(biāo)與E6坐標(biāo)相同，∵A（0，1），∴OA=1，∵菱形，，∴∠ABO=∠ADO=30°，∴AD=AB=2OA=2，∴OD=，∵△ADE是等邊三角形，∴∠ADE=60°，DE=AD=2，∴∠ODE=90°，∴∠DOE+∠DEO=90°，過點E6作E6F⊥x軸于F，∴∠OFE6=∠ODE=90°，∵∠E6OE=90°，∴∠DOE+∠E6OF=90°，∴∠∠DEO=∠E6OF，∵OE=OE6，∴△ODE≌△E6FO（AAS），∴OF=DE=2，E6F=OD=，∴E6（2，-），∴E2022（2，-），故選：D．【考點】本題考查圖形變換規(guī)律，菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，本題屬旋轉(zhuǎn)規(guī)律型，坐標(biāo)變換規(guī)律型問題，找出圖形變換規(guī)律，即得出點E變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、D【解析】【分析】由旋轉(zhuǎn)可知，即可求出，由于，則可判斷，即A選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知，由于，即推出，即B選項錯誤；由三角形三邊關(guān)系可知，即可推出，即C選項錯誤；由旋轉(zhuǎn)可知，再由，即可證明為等邊三角形，即推出．即可求出，即證明，即D選項正確；【詳解】由旋轉(zhuǎn)可知，∵點A，D，E在同一條直線上，∴，∵，∴，故A選項錯誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵為鈍角，∴，∴，故B選項錯誤，不符合題意；∵，∴，故C選項錯誤，不符合題意；由旋轉(zhuǎn)可知，∵，∴為等邊三角形，∴．∴，∴，故D選項正確，符合題意；故選D．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形三邊關(guān)系，等邊三角形的判定和性質(zhì)以及平行線的判定．利用數(shù)形結(jié)合的思想是解答本題的關(guān)鍵．6、C【解析】【詳解】解：選項A，B中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故A，B不符合題意；選項C中的圖形既是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D中的圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故D不符合題意，故選C【考點】本題考查的是軸對稱圖形與中心對稱圖形的識別，把一個圖形沿某條直線對折，直線兩旁的部分能夠完全重合，則這個圖形是軸對稱圖形，把一個圖形繞某點旋轉(zhuǎn)后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形，掌握“軸對稱圖形與中心對稱圖形的定義”是解本題的關(guān)鍵.7、A【解析】【分析】對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心，然后直接寫成坐標(biāo)即可．【詳解】解：如圖點O′即為旋轉(zhuǎn)中心，坐標(biāo)為O′(1，1)．故選：A【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)中心的確定方法，熟練掌握對應(yīng)點連線的垂直平分線的交點即為旋轉(zhuǎn)中心是解題的關(guān)鍵．8、A【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形和軸對稱圖形的概念逐項分析即可，軸對稱圖形：平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形．中心對稱圖形：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形．【詳解】A.既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形,故該選項符合題意；B.是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；C.不是軸對稱圖形，但是中心對稱圖形,故該選項不符合題意；D.既不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形,故該選項不符合題意．故選A．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念結(jié)合各圖形的特點求解．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，不符合題意；B、不是中心對稱圖形，不符合題意；C、不是中心對稱圖形，不符合題意；D、是中心對稱圖形，符合題意．故選：D．【考點】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念．判斷中心對稱圖形是要尋找對稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖形重合．10、B【解析】【分析】根據(jù)菱形的中心對稱性，A、C坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，利用橫反縱也反的口訣求解即可．【詳解】∵菱形是中心對稱圖形，且對稱中心為原點，∴A、C坐標(biāo)關(guān)于原點對稱，∴C的坐標(biāo)為，故選C．【考點】本題考查了菱形的中心對稱性質(zhì)，原點對稱，熟練掌握菱形的性質(zhì)，關(guān)于原點對稱點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵．二、填空題1、（3，﹣2）【解析】【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，即可得出答案．【詳解】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，∴點（﹣3，2）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)是（3，﹣2），故答案為（3，﹣2）．【考點】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)兩點關(guān)于原點對稱橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，難度較?。?、（﹣2，﹣1）．【解析】【分析】根據(jù)兩個點關(guān)于原點對稱時，它們的坐標(biāo)符號相反可得答案．【詳解】∵點A（2，1）與點B關(guān)于原點對稱，∴點B的坐標(biāo)是（﹣2，﹣1），故答案為（﹣2，﹣1）．【考點】本題考查了關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)．3、或##或【解析】【分析】分兩種情形：如圖1中，當(dāng)B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H．利用全等三角形的性質(zhì)求解．當(dāng)點落在y軸的負(fù)半軸上時，（4，?2）．【詳解】如圖，當(dāng)B落在x軸的正半軸上時，過點作H⊥x軸于點H，∵A（0，2），B（4，2），∴AB＝4，OA＝2，∴O＝，∵∠AO＝∠A=∠H＝90°，∴∠AO＋∠H＝90°，∠H＋∠H＝90°，∴∠AO＝∠H，∴△AO≌△H（AAS），∴OA＝H＝2，O＝H＝，∴OH＝，∴當(dāng)點B落在y軸的負(fù)半軸上時，C1（4，?2）．綜上所述，滿足條件的點C的坐標(biāo)為或；故答案為：或【考點】本題考查坐標(biāo)與圖形變化?旋轉(zhuǎn)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．4、【解析】【分析】根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點關(guān)于原點對稱，則這兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：點M（2，﹣4）關(guān)于原點對稱的點的坐標(biāo)為故答案為：【考點】本題主要考查了兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱的特征，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點關(guān)于原點對稱，則這兩點的橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．5、30【解析】【分析】設(shè)AO與BC的交點為點G，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證△AOC≌△BOD，進(jìn)而得出△ABC是直角三角形，設(shè)AC＝x，BC=x+7，由勾股定理求出x，再計算△ABC的面積即可．【詳解】解：設(shè)AO與BC的交點為點G，∵∠AOB＝∠COD＝90°，∴∠AOC＝∠DOB，在△AOC和△BOD中，，∴△AOC≌△BOD（SAS），∴AC＝BD，∠CAO＝∠DBO，∵∠DBO＋∠OGB＝90°，∵∠OGB＝∠AGC，∴∠CAO＋∠AGC＝90°，∴∠ACG＝90°，∴CG⊥AC，設(shè)AC＝x，則BD=AC=x，BC=x+7，∵BD、CD在同一直線上，BD⊥AC，∴△ABC是直角三角形，∴AC2＋BC2＝AB2，,解得x=5，即AC=5，BC=5+7=12，在直角三角形ABC中，S=，故答案為：30．【考點】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)解決問題．6、【解析】【分析】根據(jù)題意構(gòu)造并證明，通過全等得到，再結(jié)合矩形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及可求解；【詳解】如圖，延長DH交EF于點k，∵H是的中點又則故答案為：【考點】本題主要考查了矩形的性質(zhì)、三角形的全等證明，掌握相關(guān)知識并結(jié)合旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)正確構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．7、【解析】【分析】首先由菱形的性質(zhì)可知，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，從而可證明為直角三角形，然后由勾股定理即可求得的長度．【詳解】解：如圖所示：∵四邊形ABCD為菱形，，∴．由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知：，，∴．在中，故答案為：【考點】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和菱形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，證得為直角三角形是解題的關(guān)鍵．8、【解析】【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出旋轉(zhuǎn)角，進(jìn)而得出∠EAF的度數(shù)．【詳解】∵將等邊△ABC繞頂點A順時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AB與AC重合得△ACD，BC的中點E的對應(yīng)點為F，∴旋轉(zhuǎn)角為60°，E，F(xiàn)是對應(yīng)點，則∠EAF的度數(shù)為：60°．故答案為：60°．【考點】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是解題關(guān)鍵．9、（-1，5）【解析】【分析】根據(jù)若兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)，即可求解．【詳解】解：∵點A（1，-5）關(guān)于原點的對稱點為點B，∴點B的坐標(biāo)為（-1，5）．故答案為：（-1，5）【考點】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點關(guān)于原點對稱的特征，熟練掌握若兩點關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，橫縱坐標(biāo)均互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．10、90【解析】【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，利用全等三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合圖形及矩形的性質(zhì)可得，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵將矩形ABCD旋轉(zhuǎn)得到矩形，∴，∴，∵，∴，即，故答案為：90．【考點】題目主要考查矩形的基本性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)等，理解題意，結(jié)合圖形，綜合運用這些知識點是解題關(guān)鍵．三、解答題1、見解析【解析】【詳解】試題分析:(1)初步探究:如圖②,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E,由垂直的性質(zhì)就可以得出△ABC≌△BDE,就有DE=BC=a,進(jìn)而由三角形的面積公式得出結(jié)論,(2)簡單運用:如圖③,過點A作AF⊥BC與F,過點D作DE⊥BC的延長線于點E,由等腰三角形的性質(zhì)可以得出BF=BC,由條件可以得出△AFB≌△BED就可以得出BF=DE,由三角形的面積公式就可以得出結(jié)論.試題解析:(1)△BCD的面積為,理由:如圖②,過點D作BC的垂線,與BC的延長線交于點E,∴∠BED=∠ACB=90°,∵線段AB繞點B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BE,∴AB=BD,∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∵∠A+∠ABC=90°,∴∠A=∠DBE,在△ABC和△BDE中,,∴△ABC≌△BDE（AAS）,∴BC=DE=a,∵S△BCD=∴S△BCD=,(2)簡單應(yīng)用:如圖③,過點A作AF⊥BC與F,過點D作DE⊥BC的延長線于點E,∴∠AFB=∠E=90°,BF=,∴∠FAB+∠ABF=90°,∵∠ABD=90°,∴∠ABF+∠DBE=90°,∴∠FAB=∠EBD,∵線段BD是由線段AB旋轉(zhuǎn)得到的,∴AB=BD,在△AFB和△BED中,,∴△AFB≌△BED（AAS）,∴BF=DE=,∵S△BCD=,∴S△BCD=,∴△BCD的面積為,2、(1)正方形，3(2)S四邊形ABCD＝【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，證明四邊形ADEF是菱形，設(shè)正方形BCMN的中心為點O，連接OA、OD、OF，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到，，可得出，則，根據(jù)正方形的判定條件得到ADEF是正方形，根據(jù)求解即可；（2）以BC為邊作等邊三角形BCM，將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，240°，而分別得到四邊形MEAB，EMCD，則AD＝AE＝ED，根據(jù)S四邊形ABCD＝（S△BCM－S△ADE）計算即可；(1)如圖，設(shè)正方形BCMN的中心為點O，連接OA、OD、OF，∵以BC為邊作正方形BCMN，將四邊形ABCD繞著正方形BCMN的中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°，180°，270°，而分別得到四邊形FNBA，EMNF，DCME，∴，，，∴四邊形ADEF是菱形，，∴，∴菱形ADEF是正方形，∴；故答案是：正方形；3；(2)解：如圖，以BC為邊作等邊三角形BCM，將四邊形ABCD繞著等邊三角形BCM的中心按順時針方向旋轉(zhuǎn)120°，240°，而分別得到四邊形MEAB，EMCD，則AD＝AE＝ED，∴△ADE是等邊三角形，∴S四邊形ABCD＝（S△BCM－S△ADE），∵AD＝6，BC＝12，∴易得△BCM和△ADE的高分別為6和3．∴S△BCM＝×12×6＝36，S△ADE＝×6×3＝9．∴S四邊形ABCD＝×（36－9）＝9．【考點】本題主要考查了正方形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵．3、(1)點N在直線AB上，理由見解析(2)以MC、MN為鄰邊的正方形面積為S＝18【解析】【分析】（1）根據(jù)∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，則∠B+∠C＝90°，故∠BMC＝90°，即可判斷；（2）作CD⊥AB于點D，在△BCM中，已知兩角一邊，可通過解三角形求出MC的長度，進(jìn)而求正方形的面積．(1)解：點N在直線AB上，理由如下：∵∠CMH＝∠B，∠CMH+∠C＝90°，∴∠B+∠C＝90°，∴∠BMC＝90°，即CM⊥AB，∴線段CM逆時針旋轉(zhuǎn)90°落在直線BA上，即點N在直線AB上(2)解：作CD⊥AB于點D，∵M(jìn)C＝MN，∠CMN＝90°，∴∠MCN＝45°，∵NC∥AB，∴∠BMC＝45°，∵BC＝6，∠B＝30°，∴CD＝3，MC，∴S＝MC2＝18，即以MC、MN為鄰邊的正方形面積為S＝18．【考點】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解三角形等知識，作輔助線，構(gòu)造兩個特殊的直角三角形是解題的關(guān)鍵．4、（1）正方形，理由見解析；（2）17【解析】【分析】（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠AEB＝∠AFD＝90°，AE＝AF，∠DAF＝∠EAB，由正方形的判定可證四邊形BE'FE是正方形；（2）連接，利用勾股定理可求，再利用勾股定理可求DH的長．【詳解】解：（1）四邊形是正方形，理由如下：根據(jù)旋轉(zhuǎn)：∵四邊形是正方形∴∠DAB=90°∴∠FAE＝∠DAB=90°∴∴四邊形是矩形，又∵∴矩形是正方形．（2）連接∵，在中，∵四邊形是正方形∴在中，，又，∴．故答案是17．