廣東省興寧市中考數學必背100題考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題25分）一、單選題（5小題，每小題2分，共計10分）1、揚帆中學有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學設計方案如圖所示，求花帶的寬度．設花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．2、如圖，PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，PA＝4，則PB的長度為（）A．3 B．4 C．5 D．63、如圖，將繞點順時針旋轉得到，使點的對應點恰好落在邊上，點的對應點為，連接．下列結論一定正確的是（

）A． B． C． D．4、下面的圖形中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．5、三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形，兩小孔形狀、大小完全相同．當水面剛好淹沒小孔時，大孔水面寬度為10米，孔頂離水面1.5米；當水位下降，大孔水面寬度為14米時，單個小孔的水面寬度為4米，若大孔水面寬度為20米，則單個小孔的水面寬度為（）A．4米 B．5米 C．2米 D．7米二、多選題（5小題，每小題3分，共計15分）1、已知二次函數y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的圖象如圖所示，下列結論正確的有（）A．2a＋b＜0 B．abc＞0 C．4a﹣2b＋c＞0 D．a＋c＞02、下列說法正確的是（

）A．“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件B．某彩票的中獎機會是1%，買100張一定會中獎C．拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，則兩次都是“正面朝上”的概率是D．某校有3200名學生，為了解學生最喜歡的課外體育運動項目，隨機抽取了200名學生，其中有85名學生表示最喜歡的項目是跳繩，估計該校最喜歡的課外體育運動項目為跳繩的有1360人3、下列命題正確的是（

）A．垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧 B．弦的垂直平分線經過圓心C．平分弦的直徑垂直于弦 D．平分弦所對的兩條弧的直線垂直于弦4、如圖，PA、PB是的切線，切點分別為A、B，BC是的直徑，PO交于E點，連接AB交PO于F，連接CE交AB于D點．下列結論正確的是（

）A．CE平分∠ACB B． C．E是△PAB的內心 D．5、一個兩位數，十位數字與個位數字之和是5，把這個數的個位數字與十位數字對調后，所得的新的兩位數與原來的兩位數的乘積是736，原來的兩位數是（

）A．23 B．32 C． D．第Ⅱ卷（非選擇題75分）三、填空題（5小題，每小題3分，共計15分）1、一個盒子中裝有標號為，，，的四個小球，這些球除標號外都相同，從中隨機摸出兩個小球，則摸出的小球標號之和大于的概率為______．2、二次函數的部分圖象如圖所示，由圖象可知，方程的解為___________________；不等式的解集為___________________．3、如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉25°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A度數為___________．4、已知二次函數，當x＝_______時，y取得最小值．5、從，0，1，2這四個數中任取一個數，作為關于x的方程中a的值，則該方程有實數根的概率為_________．四、簡答題（2小題，每小題10分，共計20分）1、已知：如圖，△ABC中，AB＝AC，AB＞BC．求作：線段BD，使得點D在線段AC上，且∠CBD＝∠BAC．作法：①以點A為圓心，AB長為半徑畫圓；②以點C為圓心，BC長為半徑畫弧，交⊙A于點P（不與點B重合）；③連接BP交AC于點D．線段BD就是所求作的線段．（1）使用直尺和圓規(guī)，依作法補全圖形（保留作圖痕跡）；（2）完成下面的證明．證明：連接PC．∵AB＝AC，∴點C在⊙A上．∵點P在⊙A上，∴∠CPB＝∠BAC．（）（填推理的依據）∵BC＝PC，∴∠CBD＝．（）（填推理的依據）∴∠CBD＝∠BAC．2、如圖，在△ABC中，AB=AC，AE⊥AB于A，∠BAC=120°，AE=3cm．求BC的長．五、解答題（4小題，每小題10分，共計40分）1、在中，，，點E在射線CB上運動．連接AE，將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到EF，連接CF．（1）如圖1，點E在點B的左側運動．①當，時，則___________°；②猜想線段CA，CF與CE之間的數量關系為____________．（2）如圖2，點E在線段CB上運動時，第（1）問中線段CA，CF與CE之間的數量關系是否仍然成立？如果成立，請說明理由；如果不成立，請求出它們之間新的數量關系．2、渠縣是全國優(yōu)質黃花主產地，某加工廠加工黃花的成本為30元/千克，根據市場調查發(fā)現(xiàn)，批發(fā)價定為48元/千克時，每天可銷售500千克．為增大市場占有率，在保證盈利的情況下，工廠采取降價措施．批發(fā)價每千克降低1元，每天銷量可增加50千克．（1）寫出工廠每天的利潤元與降價元之間的函數關系．當降價2元時，工廠每天的利潤為多少元？（2）當降價多少元時，工廠每天的利潤最大，最大為多少元？（3）若工廠每天的利潤要達到9750元，并讓利于民，則定價應為多少元？3、一個幾何體的三個視圖如圖所示（單位：cm）．（1）寫出這個幾何體的名稱：；（2）若其俯視圖為正方形，根據圖中數據計算這個幾何體的表面積．4、小明每天騎自行車．上學，都要通過安裝有紅、綠燈的4個十字路口．假設每個路口紅燈和綠燈亮的時間相同．（1）小明從家到學校，求通過前2個十字路口時都是綠燈的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”或“列舉”等方法給出分析過程）（2）小明從家到學校，通過這4個十字路口時至少有2個綠燈的概率為．（請直接寫出答案）-參考答案-一、單選題1、D【解析】【分析】根據空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【考點】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關鍵是根據圖形得出面積的相等關系.2、B【分析】由切線的性質可推出，．再根據直角三角形全等的判定條件“HL”，即可證明，即得出．【詳解】∵PA，PB是⊙O的切線，A，B為切點，∴，，∴在和中，，∴，∴．故選：B【點睛】本題考查切線的性質，三角形全等的判定和性質．熟練掌握切線的性質是解答本題的關鍵．3、D【解析】【分析】利用旋轉的性質得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以選項A、C不一定正確再根據等腰三角形的性質即可得出，所以選項D正確；再根據∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判斷選項B不一定正確即可．【詳解】解：∵繞點順時針旋轉得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=，∴選項A、C不一定正確，∴∠A=∠EBC，∴選項D正確．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴選項B不一定正確；故選D．【考點】本題考查了旋轉的性質：對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；旋轉前、后的圖形全等．也考查了等腰三角形的性質．4、A【詳解】解：A、既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，此項符合題意；B、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，此項不符題意；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項不符題意；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，此項不符題意；故選：A．【點睛】本題考查了中心對稱圖形和軸對稱圖形，熟記中心對稱圖形的定義（在平面內，把一個圖形繞某點旋轉，如果旋轉后的圖形與另一個圖形重合，那么這兩個圖形互為中心對稱圖形）和軸對稱圖形的定義（如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形）是解題關鍵．5、B【解析】【分析】根據題意，可以畫出相應的拋物線，然后即可得到大孔所在拋物線解析式，再求出頂點為A的小孔所在拋物線的解析式，將x=﹣10代入可求解．【詳解】解：如圖，建立如圖所示的平面直角坐標系，由題意可得MN=4，EF=14，BC=10，DO=，設大孔所在拋物線解析式為y=ax2+，∵BC=10，∴點B（﹣5，0），∴0=a×（﹣5）2+，∴a=-，∴大孔所在拋物線解析式為y=-x2+，設點A（b，0），則設頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=m（x﹣b）2，∵EF=14，∴點E的橫坐標為-7，∴點E坐標為（-7，-），

∴-=m（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴MN=4，∴|+b-（-+b）|=4∴m=-，∴頂點為A的小孔所在拋物線的解析式為y=-（x﹣b）2，∵大孔水面寬度為20米，∴當x=-10時，y=-，∴-=-（x﹣b）2，∴x1=+b，x2=-+b，∴單個小孔的水面寬度=|（+b）-（-+b）|=5（米），故選：B．【考點】本題考查二次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，利用二次函數的性質和數形結合的思想解答．二、多選題1、AD【解析】【分析】結合圖象，根據函數的開口方向、與y軸的交點、對稱軸的位置、和當x=-2時，x=-1時，對應y值的大小依次可判斷．【詳解】解：根據開口方向可知，根據圖象與y軸的交點可知，根據對稱軸可知：，∴，∴，，故A選項正確；∴abc＜0，故B選項錯誤；根據圖象可知，當x=-2時，，故C選項錯誤；根據圖象可知，當x=-1時，，∴，故D選項正確．故選：AD．【考點】本題考查了二次函數圖象判定式子的正負．二次函數y＝ax2＋bx＋c系數符號由拋物線開口方向、對稱軸、拋物線與y軸的交點確定，注意特殊點的函數值．2、ACD【解析】【分析】根據隨機事件的定義（隨機事件是指在一定條件下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件）可判斷A；由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎可判斷B；利用列舉法將所有可能列舉出來，求滿足條件的概率即可判斷C；根據計算公式列出算式，即可判斷D．【詳解】解：A、“射擊運動員射擊一次，命中靶心”是隨機事件，選項正確；B、由于中獎的概率是等可能的，則買100張可能會中獎，可能不會中獎，選項說法錯誤，不符合題意；C、拋擲一枚質地均勻的硬幣兩次，所有可能出現(xiàn)的結果有：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反），則兩次都是“正面朝上”的概率是，選項正確；D、根據計算公式該項人數等于該項所占百分比乘以總人數，，選項正確，符合題意．故選：ACD．【考點】本題主要考查隨機事件的定義，概率發(fā)生的可能性、求隨機事件的概率與求某項的人數，根據等可能事件的概率公式求解是解題關鍵．3、ABD【解析】【分析】根據垂徑定理及其推論進行判斷即可．【詳解】A、垂直于弦的直徑平分弦所對的兩條弧，正確；B、弦的垂直平分線經過圓心，正確；C、平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故錯誤；D、平分弦所對的兩條弧的直線垂直于弦，正確；故選ABD．【考點】本題考查了垂徑定理：熟練掌握垂徑定理及其推論是解決問題的關鍵．4、ACD【解析】【分析】連接OA，BE，根據PA、PB是⊙O的切線，可得PA=PB，OA=OB，可得OP是AB的垂直平分線，根據垂徑定理，進而可以判斷A；根據OB=OC，AF=BF，可得OF是三角形BAC的中位線，進而即可判斷D；證明∠PBE=∠EBA，∠APE=∠BPE，即可判斷C；根據AC∥OE，可得△CDA∽△EDF，進而可以判斷B．【詳解】如圖，連接OA，BE，∵PA、PB是⊙O的切線，∴PA=PB，∵OA=OB，∴OP是AB的垂直平分線，∴OP⊥AB，∴，∴∠ACE=∠BCE，∴CE平分∠ACB；故A正確；∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC=90°，∵∠BFO=90°，∴OF∥AC，∵OB=OC，AF=BF，∴OF=AC；故D正確；∵PB是⊙O的切線，∴∠PBE+∠EBC=90°，∵BC是⊙O的直徑，∴∠EBC+∠ECB=90°，∴∠PBE=∠ECB，∵∠ECB=∠EBA，∴∠PBE=∠EBA，∵∠APE=∠BPE，∴E是△PAB的內心；故C正確；∵AC∥OE，∴△CDA∽△EDF．故B錯誤；∴結論正確的是A，C，D．故選：ACD．【考點】此題考查了圓周角定理、切線的性質、三角形中位線定理、及勾股定理的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握切線的性質及圓周角定理，注意各個知識點之間的融會貫通．5、AB【解析】【分析】設原來的兩位數十位上的數字為，則個位上的數字為，根據所得到的新兩位數與原來的兩位數的乘積為736，可列出方程求解即可．【詳解】解：設原來的兩位數十位上的數字為，則個位上的數字為，依題意可得：，解得：，，當時，，符合題意，原來的兩位數是23，當時，，符合題意，原來的兩位數是32，∴原來的兩位數是23或32，故選AB．【考點】本題考查了一元二次方程的應用，解題的關鍵是能正確用每一數位上的數字表示這個兩位數．三、填空題1、【分析】根據題意畫出樹狀圖得出所有等可能的情況數，找出符合條件的情況數，然后根據概率公式即可得出答案．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有12種等可能的情況數，其中摸出的小球標號之和大于5的有4種，則摸出的小球標號之和大于5的概率為．故答案為：．【點睛】本題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．2、

，

或【解析】【分析】根據拋物線的對稱軸和拋物線與x軸一個交點求出另一個交點，再通過二次函數與方程的兩根，二次函數與不等式解集的關系求得答案．【詳解】∵拋物線的對稱軸為，拋物線與x軸一個交點為（5，0）∴拋物線與x軸另一個交點為（-1，0）∴方程的解為：，由圖像可知，不等式的解集為：或．故答案為：，；或．【考點】本題考查了二次函數的圖像性質，掌握二次函數與方程的兩根，二次函數與不等式的解集關系，是解決問題的關鍵．3、65°【解析】【分析】根據旋轉的性質，可得知，從而求得的度數，又因為的對應角是，即可求出的度數．【詳解】繞著點時針旋轉，得到，的對應角是故答案為：．【考點】此題考查了旋轉的性質，解題的關鍵是正確確定對應角．4、1【解析】【分析】根據拋物線的頂點坐標和開口方向即可得出答案．【詳解】解：，該拋物線的頂點坐標為，且開口方向向上，當時，取得最小值，故答案為：1．【考點】本題考查二次函數的最值，求二次函數最大值或最小值有三種方法：第一種可有圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．5、【分析】根據一元二次方程的定義，可得,根據一元二次方程的判別式的意義得到，可得，然后根據概率公式求解．【詳解】解：∵當且，一元二次方程有實數根∴且從，0，1，2這四個數中任取一個數，符合條件的結果有所得方程有實數根的概率為故答案為：【點睛】本題考查了列舉法求概率，一元二次方程的定義，一元二次方程根的判別式，掌握以上知識是解題的關鍵．四、簡答題1、（1）見解析；（2）圓周角定理；，圓周角定理的推論【解析】【分析】（1）利用幾何語言畫出對應的幾何圖形；（2）先根據圓周角定理得到，再利用等腰三角形的性質得到，從而得到．【詳解】解：（1）如圖，為所作；（2）證明：連接，如圖，，點在上．點在上，（圓周角定理），，（圓周角定理的推論）．故答案為：圓周角定理；；圓周角定理的推論．【考點】本題考查了作圖復雜作圖、也考查了圓周角定理，解題的關鍵是掌握復雜作圖的五種基本作圖的基本方法，一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法．熟悉基本幾何圖形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．2、9【解析】【分析】過點A作AF⊥BC交BC于F，則由已知得：BC＝2BF，首先由AB＝AC，∠BAC＝120°得∠B＝∠C＝30°，則在直角三角形BAE中求出AB，再在直角三角形AFB中求出BF，從而求出BC．【詳解】解：過點A作AF⊥BC交BC于F，∵AB＝AC，∠BAC＝120°，∴∠B＝∠C＝30°，BC＝2BF，在Rt△BAE中，AE=3cm，∴AB＝cm，在Rt△AFB中，BF＝AB?cos30°＝，∴BC＝2BF＝2×＝9．【考點】本題考查了等腰三角形的性質和解直角三角形，通過作輔助線構造直角三角形是解題關鍵五、解答題1、（1）①；②（2）不成立，【分析】（1）①由直角三角形的性質可得出答案；②過點E作ME⊥EC交CA的延長線于M，由旋轉的性質得出AE=EF，∠AEF=90°，得出∠AEM=∠CEF，證明△FEC≌△AEM（SAS），由全等三角形的性質得出CF=AM，由等腰直角三角形的性質可得出結論；（2）過點F作FH⊥BC交BC的延長線于點H．證明△ABE≌△EHF（AAS），由全等三角形的性質得出FH=BE，EH=AB=BC，由等腰直角三角形的性質可得出結論；（1）①∵，，，∴，∵sin∠EAB=∴，故答案為：30°；②．如圖1，過點E作交CA的延長線于M，∵，，∴，∴，∴，∴，∵將線段AE繞點E順時針旋轉90°得到EF，∴，，∴，在△FEC和△AEM中，∴，∴，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴；故答案為：；（2）不成立．如圖2，過點F作交BC的延長線于點H．∴，，∵，∴，在△FEC和△AEM中，∴，∴，，∴，∴為等腰直角三角形，∴．又∵，即．【點睛】本題考查了旋轉的性質，解直角三角形，等腰直角三角形的判定與性質，全等三角形的判定