第第頁北師大版（2024）八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第三章位置與坐標(biāo)教案課程標(biāo)準(zhǔn)1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的平面直角坐標(biāo)系中,能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)。2.在實(shí)際問題中,能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置。3.對(duì)給定的正方形,會(huì)選擇合適的平面直角坐標(biāo)系,寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo),體會(huì)可以用坐標(biāo)表達(dá)簡(jiǎn)單圖形。4.在平面上,運(yùn)用方位角和距離刻畫兩個(gè)物體的相對(duì)位置。5.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。教材分析本章內(nèi)容在初中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中起承上啟下的作用。從縱向來看,它是在學(xué)生已初步了解簡(jiǎn)單的圖形位置關(guān)系基礎(chǔ)上,對(duì)確定位置方法的進(jìn)一步深化與拓展;從橫向來看,它與后續(xù)的函數(shù)、幾何圖形的變換等知識(shí)緊密相連,為學(xué)生理解函數(shù)圖象的性質(zhì)以及幾何圖形在坐標(biāo)系中的運(yùn)動(dòng)變化奠定基礎(chǔ)。通過學(xué)習(xí)這一章節(jié),學(xué)生能夠掌握用數(shù)學(xué)語言精確描述物體位置的方法,提升空間觀念和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力,對(duì)后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和解決實(shí)際問題意義重大。素養(yǎng)目標(biāo)1.通過對(duì)現(xiàn)實(shí)世界中確定位置的現(xiàn)象進(jìn)行觀察、分析、抽象和概括的活動(dòng),進(jìn)一步發(fā)展空間觀念。2.經(jīng)歷探索圖形位置變化與圖形坐標(biāo)變化之間關(guān)系的過程,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)和應(yīng)用意識(shí),初步建立幾何直觀。3.認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的平面直角坐標(biāo)系中,會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。4.在實(shí)際問題中,能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置,體會(huì)可以用坐標(biāo)刻畫一個(gè)簡(jiǎn)單圖形。5.能結(jié)合具體情境靈活運(yùn)用多種方式確定物體的位置。6.在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),并知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):平面直角坐標(biāo)系相關(guān)概念,點(diǎn)的坐標(biāo)確定與表示,坐標(biāo)變化與圖形變換規(guī)律。難點(diǎn):理解坐標(biāo)變化和圖形變換的內(nèi)在聯(lián)系,運(yùn)用坐標(biāo)知識(shí)解決復(fù)雜實(shí)際問題。知識(shí)結(jié)構(gòu)1確定位置教學(xué)設(shè)計(jì)課標(biāo)摘錄1.在確定物體位置過程中,進(jìn)一步發(fā)展空間觀念,經(jīng)歷借助圖形思考問題的過程,初步建立幾何直觀。2.結(jié)合實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)用有序?qū)崝?shù)對(duì)可以表示物體的位置。素養(yǎng)目標(biāo)1.在現(xiàn)實(shí)情境中感受確定物體位置的多種方式方法。2.能比較靈活地運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。理解在平面內(nèi),確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。3.進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和數(shù)形結(jié)合的意識(shí)。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):在現(xiàn)實(shí)情境中感受確定物體位置的多種方式方法,并能比較靈活地運(yùn)用不同的方式確定物體的位置。難點(diǎn):理解在平面內(nèi),確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。教學(xué)策略教法:通過適當(dāng)?shù)膯栴}情境,啟發(fā)學(xué)生聯(lián)系生活實(shí)際,逐步引導(dǎo)他們理解平面內(nèi)“確定物體位置”一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。學(xué)法:通過小組合作探究,觀察問題中的位置是如何確定的,它們有何共同點(diǎn),總結(jié)歸納出用兩個(gè)數(shù)據(jù)確定位置的不同表示法。教學(xué)過程溫故知新1.在數(shù)軸上,如何確定一個(gè)點(diǎn)的位置呢?2.小華母女倆周末去電影院看電影,買了兩張票去觀看,座位號(hào)分別是6排3座和3排6座。怎樣才能既快又準(zhǔn)地找到座位?問題1:在電影票上,“3排6座”與“6排3座”中的“6”含義有什么不同?問題2:如果將“6排3號(hào)”簡(jiǎn)記作(6,3),那么“3排6號(hào)”如何表示?(5,6)表示什么含義?(6,5)呢?問題3:在只有一層的電影院內(nèi),確定一個(gè)座位一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?3.小組合作探究,分享成果教師總結(jié):前一張電影票上的“6”表示座位號(hào)是6,后一張電影票上的“6”表示排號(hào)是6。電影票上有兩種數(shù)據(jù),分別是“排”與“座”,按合理的習(xí)慣,它們排列時(shí)有先后順序,通常排號(hào)在前,座號(hào)在后,這樣規(guī)定的排列順序在確定位置時(shí)不容易產(chǎn)生失誤。新知初探探究確定位置的方法活動(dòng)1:思考·交流(1)在電影院內(nèi),確定一個(gè)座位一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?(2)在生活中,確定物體的位置還有其他方法嗎?與同伴進(jìn)行交流。活動(dòng)2:我國(guó)海軍某艦艇編隊(duì)在某海域展開實(shí)兵對(duì)抗訓(xùn)練,紅藍(lán)雙方的對(duì)陣情況如圖所示(圖中1cm表示20nmile)。對(duì)紅方潛艇來說:(1)北偏東40°方向上有哪些目標(biāo)?要想確定藍(lán)方戰(zhàn)艦B的位置,還需要什么數(shù)據(jù)?解:對(duì)紅方潛艇來說,北偏東40°方向上有兩個(gè)目標(biāo),分別是藍(lán)方戰(zhàn)艦B和小島;要想確定藍(lán)方戰(zhàn)艦B的位置,還需要知道藍(lán)方戰(zhàn)艦B與紅方潛艇之間的距離。(2)距離紅方潛艇20nmile的藍(lán)方戰(zhàn)艦有哪幾艘?解:距離紅方潛艇20nmile的藍(lán)方戰(zhàn)艦有兩艘:藍(lán)方戰(zhàn)艦A和藍(lán)方戰(zhàn)艦C。(3)要確定每艘藍(lán)方戰(zhàn)艦的位置,各需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?解:要確定每艘藍(lán)方戰(zhàn)艦的位置,各需要兩個(gè)數(shù)據(jù):表示方向的角和距離。例如:對(duì)紅方潛艇來說,藍(lán)方戰(zhàn)艦A在正南方向,距離為20nmile處;藍(lán)方戰(zhàn)艦B在北偏東40°方向,距離為28nmile處;藍(lán)方戰(zhàn)艦C在正東方向,距離為20nmile處?；顒?dòng)3:思考在地球上如何確定城市的位置?在地球上有橫線和豎線,連接兩極點(diǎn)的豎線叫經(jīng)線,垂直于經(jīng)線的橫線圈為緯線。根據(jù)經(jīng)緯線可以確定地球上任何一點(diǎn)的正確位置?；顒?dòng)4:嘗試·思考2020年7月23日,我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)探測(cè)器“天問一號(hào)”在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)發(fā)射升空。中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)位于東經(jīng)110°、北緯19°左右。你能在地圖上找到中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)的大致位置嗎?請(qǐng)?jiān)囈辉嚒；顒?dòng)5:思考·交流(1)你能舉出生活中需要確定位置的例子嗎?與同伴進(jìn)行交流。(2)在平面內(nèi),確定一個(gè)物體的位置一般需要幾個(gè)數(shù)據(jù)?歸納總結(jié):(1)在平面內(nèi),確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)。(2)確定位置的方法:①行列法;②表示方向的角和距離;③經(jīng)緯度;④區(qū)域定位。意圖說明通過情景模擬,能夠較好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)性,充分吸引學(xué)生的注意力,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在自己身邊,激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)觀。同時(shí)在教師的層層設(shè)問中,讓學(xué)生感覺到位置的確定需要兩個(gè)數(shù)據(jù),同時(shí)也培養(yǎng)學(xué)生用準(zhǔn)確的語言的描述能力。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見同步課件課堂小結(jié)具體內(nèi)容見同步課件板書設(shè)計(jì)確定位置一、在平面內(nèi),確定一個(gè)物體的位置一般需要兩個(gè)數(shù)據(jù)二、確定位置的方法1.行列法2.表示方向的角和距離3.經(jīng)緯度 4.區(qū)域定位教學(xué)反思2平面直角坐標(biāo)系第1課時(shí)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念教學(xué)設(shè)計(jì)課標(biāo)摘錄1.理解平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念,能畫出平面直角坐標(biāo)系;在給定的平面直角坐標(biāo)系中,能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)。2.在實(shí)際問題中,能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置。素養(yǎng)目標(biāo)1.理解平面直角坐標(biāo)系以及橫軸、縱軸、原點(diǎn)、坐標(biāo)等概念。2.認(rèn)識(shí)并能畫出平面直角坐標(biāo)系。3.能在給定的平面直角坐標(biāo)系中,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo),由坐標(biāo)可以找到相應(yīng)的點(diǎn)。4.了解在平面直角坐標(biāo)系中,有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):在給定的平面直角坐標(biāo)系中,由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo),由坐標(biāo)可以找到相應(yīng)的點(diǎn)。難點(diǎn):理解在平面直角坐標(biāo)系中,有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的。教學(xué)策略學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)軸,畫平面直角坐標(biāo)系時(shí)有一定的基礎(chǔ)。在平面直角坐標(biāo)系中描出已知坐標(biāo)的點(diǎn),或者讀出已知點(diǎn)的坐標(biāo),學(xué)生對(duì)于這種類型掌握應(yīng)該較好。但是對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中,有序?qū)崝?shù)對(duì)與平面上的點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系,學(xué)生理解不好。針對(duì)以上問題解決的策略是應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生有效信息獲取能力的培養(yǎng),通過類比所舉例子,進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)一一對(duì)應(yīng)的理解。教學(xué)過程溫故知新問題1:什么是數(shù)軸?問題2:數(shù)軸的三要素是什么?問題3:數(shù)軸上點(diǎn)A和點(diǎn)B表示的數(shù)是多少?數(shù)軸上的點(diǎn)和實(shí)數(shù)有怎樣的關(guān)系?新知初探探究一平面直角坐標(biāo)系圖(1)活動(dòng)1:認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系(1)圖(1)呈現(xiàn)了北京市部分景點(diǎn)的大致位置,小亮和來訪的朋友位于盧溝橋,小亮如何向來訪的朋友介紹圖中各個(gè)景點(diǎn)的位置呢?(2)如圖(2)所示,小亮在景點(diǎn)圖上畫上了方格,標(biāo)上數(shù)字,并用(0,0)表示盧溝橋的位置,用(11,4)表示天安門廣場(chǎng)的位置,那么北京奧林匹克公園的位置如何表示?(5,12)表示哪個(gè)景點(diǎn)的位置?(6,5)呢?(3)如圖(3)所示,小亮和他的朋友位于天安門廣場(chǎng),并用(0,0)表示天安門廣場(chǎng)的位置,那么你能分別表示北京奧林匹克公園、盧溝橋的位置嗎?圖(2)圖(3)活動(dòng)2:建立平面直角坐標(biāo)系閱讀課本P59內(nèi)容,并回答下列問題:(1)什么是平面直角坐標(biāo)系?它由什么組成?各部分的名稱是什么?(2)什么叫橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)?如何來表示一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)?(3)平面直角坐標(biāo)系分成哪幾個(gè)部分?各部分的名稱是什么?它們點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特征?意圖說明通過一系列的問題可以讓學(xué)生明白平面直角坐標(biāo)系的組成及各部分坐標(biāo)特點(diǎn),體會(huì)用有序?qū)崝?shù)對(duì)的形式定位的便捷性,同時(shí)也指出坐標(biāo)系的各個(gè)部分的不可或缺性。探究二例題講解例題寫出下圖39中的多邊形ABCDEF各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。圖39解:如圖所示,各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-2,0),B(0,-3),C(3,-3),D(4,0),E(3,3),F(0,3)。活動(dòng)3:操作·思考圖310(1)在圖310所示的平面直角坐標(biāo)系中,描出下列各點(diǎn):A(-5,0),B(1,4),C(3,3),D(1,0),E(3,-3),F(1,-4)。(2)依次連接A,B,C,D,E,F,A,你得到什么圖形?(3)在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)之間有何關(guān)系?解:依次連接A,B,C,D,E,F,A,可得如圖所示圖形。歸納總結(jié):在平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)于平面上的任意一點(diǎn),都有唯一的一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)(即點(diǎn)的坐標(biāo))與它對(duì)應(yīng);反過來,對(duì)于任意一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì),都有平面上唯一的一點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)。意圖說明通過探究活動(dòng),增加對(duì)坐標(biāo)系、象限和坐標(biāo)點(diǎn)的深入理解,并認(rèn)識(shí)到坐標(biāo)與點(diǎn)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見同步課件課堂小結(jié)具體內(nèi)容見同步課件板書設(shè)計(jì)平面直角坐標(biāo)系的有關(guān)概念1.平面直角坐標(biāo)系相關(guān)概念

(1)橫軸

(2)縱軸

(3)原點(diǎn)

(4)象限

(5)坐標(biāo)2.例題講解

教學(xué)反思第2課時(shí)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征教學(xué)設(shè)計(jì)課標(biāo)摘錄在給定的平面直角坐標(biāo)系中,能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,由點(diǎn)的位置寫出坐標(biāo)。素養(yǎng)目標(biāo)1.掌握在坐標(biāo)軸上的點(diǎn)以及與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征。2.掌握不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):在已知的平面直角坐標(biāo)系下描點(diǎn)、連線、觀察,確定圖形的大致形狀。難點(diǎn):掌握平面直角坐標(biāo)系中各類點(diǎn)的特征,能根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,能由點(diǎn)的位置寫出它的坐標(biāo)。教學(xué)策略教法:引導(dǎo)學(xué)生在平面直角坐標(biāo)系中根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置,根據(jù)點(diǎn)的位置說出點(diǎn)的坐標(biāo),從而發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)。學(xué)法:借助數(shù)形結(jié)合的方法掌握不同象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,以及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征。教學(xué)過程溫故知新1.什么是平面直角坐標(biāo)系?2.兩條坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面分成了哪幾部分?(不包括坐標(biāo)軸)3.在給定的平面直角坐標(biāo)系中,由點(diǎn)的位置如何寫出它的坐標(biāo)?4.根據(jù)坐標(biāo)如何描出點(diǎn)的位置?新知初探探究坐標(biāo)軸上的點(diǎn)及平行于坐標(biāo)軸的直線上的點(diǎn)的特征活動(dòng)1:在平面直角坐標(biāo)系中描出下列各點(diǎn),并將各組內(nèi)的點(diǎn)用線段依次連接。(1)D(-3,5),E(-7,3),C(1,3),D(-3,5);(2)F(-6,3),G(-6,0),A(0,0),B(0,3)。觀察所描出的圖形,它像什么?根據(jù)圖形回答下列問題:(1)圖形中哪些點(diǎn)在坐標(biāo)軸上,它們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?(2)線段EC與x軸有什么位置關(guān)系?點(diǎn)E和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)有什么關(guān)系?線段EC上其他點(diǎn)的坐標(biāo)呢?(3)點(diǎn)F和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)有什么關(guān)系?線段FG與y軸有怎樣的位置關(guān)系?解:如圖所示,各點(diǎn)連接起來的圖形像“房子”。(1)線段AG上的點(diǎn)都在x軸上,它們的縱坐標(biāo)都是0;線段AB上的點(diǎn)、線段CD與y軸的交點(diǎn)都在y軸上,它們的橫坐標(biāo)都是0。(2)線段EC與x軸平行,點(diǎn)E和點(diǎn)C的縱坐標(biāo)相同;線段EC上其他點(diǎn)的縱坐標(biāo)也相同,都是3。(3)點(diǎn)F和點(diǎn)G的橫坐標(biāo)相同,線段FG與y軸平行?；顒?dòng)2:如圖所示是一個(gè)“笑臉”。(1)在“笑臉”上找出幾個(gè)位于第一象限的點(diǎn),指出它們的坐標(biāo),說說這些點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)。(2)在其他象限內(nèi)分別找?guī)讉€(gè)點(diǎn),看看其他各個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)。(3)不描出點(diǎn),分別判斷A(1,2),B(-1,-3),C(2,-1),D(-3,4)所在的象限。學(xué)生活動(dòng):獨(dú)立完成,在小組內(nèi)交流結(jié)果。解:(1)觀察第一象限內(nèi)任意點(diǎn)的坐標(biāo),可知它們的橫、縱坐標(biāo)都是正數(shù)。(2)第二象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)都是正數(shù);第三象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是負(fù)數(shù),縱坐標(biāo)也都是負(fù)數(shù);第四象限內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都是正數(shù),縱坐標(biāo)都是負(fù)數(shù)。(3)觀察各點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù),可知點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在第三象限,點(diǎn)C在第四象限,點(diǎn)D在第二象限。歸納總結(jié):(1)各個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征:點(diǎn)M(x,y)所處的位置坐標(biāo)特征象限內(nèi)的點(diǎn)點(diǎn)M在第一象限M(正,正)點(diǎn)M在第二象限M(負(fù),正)點(diǎn)M在第三象限M(負(fù),負(fù))點(diǎn)M在第四象限M(正,負(fù))(2)位于x軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是縱坐標(biāo)等于0;

位于y軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是橫坐標(biāo)等于0。

(3)與x軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是縱坐標(biāo)相同;

與y軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征是橫坐標(biāo)相同。

意圖說明以“笑臉”為背景,引領(lǐng)學(xué)生探索同一象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征,培養(yǎng)學(xué)生的推理能力,同時(shí)發(fā)展數(shù)形結(jié)合意識(shí)。進(jìn)一步掌握在平面直角坐標(biāo)系中由坐標(biāo)找到點(diǎn)的位置,并讓學(xué)生初步感受坐標(biāo)軸上的點(diǎn)、與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見同步課件課堂小結(jié)具體內(nèi)容見同步課件板書設(shè)計(jì)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)特征1.坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特征2.不同象限內(nèi)點(diǎn)的特征3.與坐標(biāo)軸平行的直線上點(diǎn)的坐標(biāo)特征教學(xué)反思第3課時(shí)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述圖形的位置教學(xué)設(shè)計(jì)課標(biāo)摘錄1.在實(shí)際問題中,能建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,描述物體的位置。2.對(duì)給定的正方形,會(huì)選擇合適的平面直角坐標(biāo)系,寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo),體會(huì)可以用坐標(biāo)表達(dá)簡(jiǎn)單圖形。素養(yǎng)目標(biāo)1.能結(jié)合所給圖形的特點(diǎn),建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,寫出點(diǎn)的坐標(biāo),靈活的選取既簡(jiǎn)便又易懂的方法求解。2.能根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原平面直角坐標(biāo)系。3.經(jīng)歷建立平面直角坐標(biāo)系描述圖形和復(fù)原平面直角坐標(biāo)系的過程,進(jìn)一步發(fā)展數(shù)形結(jié)合思想和優(yōu)化思想。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):1.根據(jù)實(shí)際問題,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,并寫出各點(diǎn)的坐標(biāo)。2.根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原平面直角坐標(biāo)系。難點(diǎn):1.能自主選擇合適的平面直角坐標(biāo)系來研究圖形的性質(zhì),體會(huì)優(yōu)化的思想。2.根據(jù)特殊點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原平面直角坐標(biāo)系。教學(xué)策略讓學(xué)生參與本課知識(shí)的形成過程,在學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)的基礎(chǔ)上,自主建立平面直角坐標(biāo)系,然后進(jìn)行交流、比較,老師課上板書引導(dǎo),分別列舉不同的建立平面直角坐標(biāo)系的方法,最后選出最合適的平面直角坐標(biāo)系,教師鼓勵(lì)學(xué)生歸納總結(jié),得出一般情況下如何建立平面直角坐標(biāo)系更容易,讓學(xué)生體會(huì)優(yōu)化思想。對(duì)于復(fù)原平面直角坐標(biāo)系,老師可以先采取在方格紙中找特殊點(diǎn)再到一般點(diǎn)來復(fù)原,然后過渡到去掉方格紙,再從特殊點(diǎn)到一般點(diǎn)的復(fù)原,遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律,從特殊到一般,從易到難,循序漸進(jìn)地解決學(xué)生學(xué)習(xí)中遇到的困難。教學(xué)過程情境導(dǎo)入問題:我們班準(zhǔn)備建立小菜園,學(xué)校里有一塊如圖所示的空地,打算進(jìn)行綠化,小愛想請(qǐng)她的同學(xué)提一些建議,電話中告訴她同學(xué)如圖所示的圖形,為了描述清楚,她使用了平面直角坐標(biāo)系的知識(shí)。你知道小愛是怎樣敘述的嗎?新知初探探究一利用平面直角坐標(biāo)系描述物體的位置活動(dòng)1:如圖所示,長(zhǎng)方形ABCD的長(zhǎng)與寬分別是6,4,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。問題:(1)在沒有平面直角坐標(biāo)系的情況下能否先寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),再建立平面直角坐標(biāo)系呢?(2)如果不能,那么應(yīng)如何建立平面直角坐標(biāo)系呢?請(qǐng)大家思考。(3)在上面的問題中,你是怎樣建立平面直角坐標(biāo)系的。與同伴交流。(4)對(duì)比不同的建立平面直角坐標(biāo)系的方法,你覺得哪一種更合理?談?wù)勀愕目捶ā?請(qǐng)大家獨(dú)立思考,然后小組討論。最后利用投屏交流展示)預(yù)設(shè)情況:活動(dòng)2:對(duì)于邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC,建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系,寫出各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。思考:(1)你是怎樣建立平面直角坐標(biāo)系的?各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)是多少?(2)還有其他建立平面直角坐標(biāo)系的方法嗎?(3)你認(rèn)為怎樣建立更合理,更易于解題?解:以邊BC所在直線為x軸,以邊BC的中垂線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系。由等邊三角形的性質(zhì)可知,△ABO是直角三角形。所以AO=AB2-BO所以A(0,23),B(-2,0),C(2,0)。意圖說明通過活動(dòng)1和活動(dòng)2讓學(xué)生感受建立平面直角坐標(biāo)系方法的多樣性,為自主選擇合適的平面直角坐標(biāo)系研究圖形的性質(zhì)作好鋪墊。通過問題的設(shè)計(jì),讓學(xué)生展示自己的成果,激發(fā)求知欲,提高學(xué)習(xí)興趣。通過比較不同的方法,學(xué)生總結(jié)怎樣建立平面直角坐標(biāo)系更簡(jiǎn)捷高效,提高學(xué)生總結(jié)、辨析能力,突出優(yōu)化思想。探究二根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原坐標(biāo)系圖317活動(dòng)3:如圖317在一次“尋寶”游戲中,尋寶人已經(jīng)找到了A(3,2)和B(3,-2)兩個(gè)標(biāo)志點(diǎn),并且知道藏寶地點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,4),除此之外不知道其他信息。如何確定平面直角坐標(biāo)系找到“寶藏”?思考:如圖317所示,如果不給你方格紙,你應(yīng)該怎么辦?(獨(dú)立思考,小組討論,交流展示)解題思路:連接AB,由點(diǎn)A,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)可得,將線段AB分為四等份,即每一份為一個(gè)單位,線段AB的垂直平分線就是x軸。由垂足沿x軸向左數(shù)三個(gè)單位長(zhǎng)度就是坐標(biāo)原點(diǎn),然后做出y軸,這樣就建立出了平面直角坐標(biāo)系。意圖說明根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)來確定平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)、單位長(zhǎng)度、坐標(biāo)軸的位置,可以加深學(xué)生對(duì)平面直角坐標(biāo)系的理解。當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見同步課件課堂小結(jié)具體內(nèi)容見同步課件板書設(shè)計(jì)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系描述圖形的位置1.建系原則2.根據(jù)已知點(diǎn)的坐標(biāo)復(fù)原坐標(biāo)系(1)點(diǎn)在坐標(biāo)軸上(2)特殊線段所在直線為坐標(biāo)軸(3)以某已知點(diǎn)為原點(diǎn)教學(xué)反思3軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化教學(xué)設(shè)計(jì)課標(biāo)摘錄在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸,能寫出一個(gè)已知頂點(diǎn)坐標(biāo)的多邊形的對(duì)稱圖形的頂點(diǎn)坐標(biāo),知道對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系。素養(yǎng)目標(biāo)1.在同一平面直角坐標(biāo)系中,感受圖形上的點(diǎn)的坐標(biāo)變化與圖形的軸對(duì)稱變換之間的關(guān)系。2.掌握?qǐng)D形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱之間的關(guān)系。3.體會(huì)平面直角坐標(biāo)系是數(shù)與形之間的橋梁,感受代數(shù)與幾何的相互轉(zhuǎn)化,初步建立空間概念。教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):經(jīng)歷圖形坐標(biāo)變化與圖形軸對(duì)稱變換之間關(guān)系的探索過程,發(fā)展形象思維能力,增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合意識(shí)。難點(diǎn):由坐標(biāo)的變化確定新舊圖形之間的變化。教學(xué)策略教法:利用圖形的軸對(duì)稱性質(zhì),解決從圖形變換到坐標(biāo)變化問題,再解決從坐標(biāo)變化到圖形變換問題,引導(dǎo)學(xué)生從不同角度發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱與坐標(biāo)之間的變化規(guī)律。學(xué)法:利用圖形的軸對(duì)稱性質(zhì),采用數(shù)形結(jié)合思想方法,發(fā)現(xiàn)并總結(jié)軸對(duì)稱變換與坐標(biāo)變化之間的規(guī)律,通過適量的練習(xí)鞏固規(guī)律。教學(xué)過程情境導(dǎo)入周末小明逛美術(shù)館時(shí),發(fā)現(xiàn)一幅蝴蝶標(biāo)本畫,左右翅膀以中線為軸完全重合。若將其置于平面直角坐標(biāo)系中,對(duì)應(yīng)翅膀上的點(diǎn)坐標(biāo)會(huì)有怎樣的聯(lián)系?讓我們一起開啟探索之旅。新知初探探究一軸對(duì)稱與坐標(biāo)變化活動(dòng)1:△ABC與△A1B1C1在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中,仔細(xì)觀察,回答下列各題:(1)△ABC與△A1B1C1有怎樣的位置關(guān)系?(2)請(qǐng)?jiān)谙卤碇刑钊朦c(diǎn)A與A1、點(diǎn)B與B1、點(diǎn)C與C1的坐標(biāo),并思考:這些對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間有什么關(guān)系?A:B:C:A1:B1:C1:(3)如果點(diǎn)P(m,n)在△ABC內(nèi),那么它在△A1B1C1內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P1的坐標(biāo)是。

解:(1)△ABC與△A1B1C1關(guān)于x軸對(duì)稱。(2)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),橫坐標(biāo)相同,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。(3)(m,-n)活動(dòng)