第第頁(yè)人教版（2024）七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第二章有理數(shù)的運(yùn)算教案2.1有理數(shù)的加法與減法2.1.1有理數(shù)的加法第1課時(shí)有理數(shù)的加法法則課程標(biāo)準(zhǔn)掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算,能運(yùn)用有理數(shù)的加法運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)1.從實(shí)際生活情境出發(fā),歸納出有理數(shù)的加法法則.2.初步掌握有理數(shù)的加法法則,并能準(zhǔn)確地進(jìn)行有理數(shù)的加法運(yùn)算.3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法法則的過(guò)程,體會(huì)分類和歸納的思想方法.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):有理數(shù)加法法則的理解和運(yùn)用.難點(diǎn):探索有理數(shù)的加法法則.教學(xué)策略1.從學(xué)生身邊的實(shí)際生活出發(fā),通過(guò)自主探究、合作交流對(duì)兩個(gè)有理數(shù)加法運(yùn)算的過(guò)程進(jìn)行總結(jié),為加法運(yùn)算法則的歸納奠定基礎(chǔ).2.堅(jiān)持以學(xué)生為主體,教師為主導(dǎo),致力聯(lián)系學(xué)生已掌握的知識(shí),充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的興趣和積極性,使他們最大限度地參與到課堂的活動(dòng)中.教學(xué)過(guò)程(一)情境導(dǎo)入我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的加法運(yùn)算,然而實(shí)際問(wèn)題中做加法運(yùn)算的數(shù)有可能超出正數(shù)的范圍.例如,在本章引言中,把收入記作正數(shù),支出記作負(fù)數(shù),在求“結(jié)余”時(shí),需要計(jì)算18.5+(-6.5),12.0+(-15.2)等.這里用到正數(shù)與負(fù)數(shù)的加法.(二)新知初探探究一有理數(shù)的加法法則一只可愛(ài)的小狗,在一條東西走向的筆直公路上行走,現(xiàn)規(guī)定向東為正,向西為負(fù).想一想問(wèn)題1如果小狗先向東行走2m,再繼續(xù)向東行走1m,則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米?解:小狗一共向東行走了3m,寫成算式為(+2)+(+1)=3(m).

問(wèn)題2如果小狗先向西行走2m,再繼續(xù)向西行走1m,則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米?解:兩次行走后,小狗向西走了3m.用算式表示為(-2)+(-1)=-3(m).

你從上面兩個(gè)式子中發(fā)現(xiàn)了什么?答:符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)相加,和的符號(hào)不變,且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.想一想問(wèn)題3(1)如果小狗先向西行走3m,再繼續(xù)向東行走2m,則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米?解:小狗兩次一共向西走了1m.

用算式表示為(-3)+(+2)=-1(m).(2)如果小狗先向西行走2m,再繼續(xù)向東行走3m,則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米?解:小狗兩次一共向東走了1m.

用算式表示為(-2)+(+3)=1(m).追問(wèn)你從上面的兩個(gè)式子中發(fā)現(xiàn)了什么?答:絕對(duì)值不相等,符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)相加,和的符號(hào)與絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)相同,且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.問(wèn)題4如果小狗先向西行走2m,再繼續(xù)向東行走2m,則小狗兩次一共向哪個(gè)方向行走了多少米?解:小狗一共行走了0m.

寫成算式為(-2)+(+2)=0(m).

追問(wèn)你從上面的式子中發(fā)現(xiàn)了什么?答:互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.想一想問(wèn)題5如果小狗先向西行走3m,然后在原地休息,則小狗向哪個(gè)方向行走了多少米?解:小狗向西行走了3m.

寫成算式為(-3)+0=-3(m).

追問(wèn)你從上面的式子中發(fā)現(xiàn)了什么?答:一個(gè)數(shù)與0相加,結(jié)果仍是這個(gè)數(shù).小結(jié):有理數(shù)的加法法則1.同號(hào)兩數(shù)相加,和取相同的符號(hào),且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值的和.2.絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,和取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),且和的絕對(duì)值等于加數(shù)的絕對(duì)值中較大者與較小者的差.互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得0.3.一個(gè)數(shù)與0相加,仍得這個(gè)數(shù).追問(wèn)按照有理數(shù)加法法則進(jìn)行正數(shù)及0的加法運(yùn)算,它和小學(xué)學(xué)過(guò)的正數(shù)及0的加法運(yùn)算一致嗎?答:不一致,小學(xué)的加法不涉及符號(hào)的問(wèn)題,而有理數(shù)的加法運(yùn)算總是涉及兩個(gè)問(wèn)題:一是確定結(jié)果的符號(hào);二是求結(jié)果的絕對(duì)值.任務(wù)一意圖說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流對(duì)加法的運(yùn)算過(guò)程進(jìn)行總結(jié),為加法運(yùn)算法則的歸納奠定基礎(chǔ),同時(shí)學(xué)生也通過(guò)實(shí)際問(wèn)題情境,親自參與了探索發(fā)現(xiàn)、獲取知識(shí)和技能的全過(guò)程,培養(yǎng)了學(xué)生的分類和歸納概括的能力.探究二例題講解1.計(jì)算:(1)(-24)+(+18);(2)(-10)+(-3);(3)(+15)+(-5);(4)+312+-312;(5)0+-1312.解:(1)(-24)+(+18)=-(24-18)=-6.(2)(-10)+(-3)=-(10+3)=-13.(3)(+15)+(-5)=+(15-5)=+10.(4)+312+-312=0.(5)0+-1312=-1312.2.某商場(chǎng)賣出兩件衣服,第一件虧損48元,第二件盈利26元,則該商場(chǎng)賣出這兩件衣服后的利潤(rùn)是多少元?盈利還是虧損?解:虧損48元記作-48元,盈利26元記作+26元.則利潤(rùn)為(-48)+(+26)=-(48-26)=-22(元).所以商場(chǎng)虧損22元.任務(wù)二意圖說(shuō)明1.通過(guò)例題進(jìn)一步熟悉有理數(shù)的加法法則.通過(guò)口答、糾錯(cuò),活躍課堂氣氛,充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性,讓學(xué)生在一種比較活躍的氛圍中解決各種問(wèn)題.2.通過(guò)應(yīng)用有理數(shù)知識(shí)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題,一方面體會(huì)有理數(shù)加法的應(yīng)用價(jià)值,另一方面培養(yǎng)學(xué)生在具體情況下靈活應(yīng)用有理數(shù)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見(jiàn)同步課件(四)課堂小結(jié)有理數(shù)的加法法則:確定類型定符號(hào)絕對(duì)值同號(hào)相同符號(hào)加數(shù)的絕對(duì)值的和異號(hào)(絕對(duì)值不相等)取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)加數(shù)中較大者與較小者的差互為相反數(shù)結(jié)果是0與0相加仍得這個(gè)數(shù)板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思第2課時(shí)有理數(shù)加法的運(yùn)算律課程標(biāo)準(zhǔn)理解有理數(shù)加法的運(yùn)算律,能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)小學(xué)學(xué)過(guò)的運(yùn)算律,概括出有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.2.掌握有理數(shù)加法的運(yùn)算律,并能運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算及解決實(shí)際問(wèn)題.3.經(jīng)歷探索有理數(shù)加法的運(yùn)算律的過(guò)程,體驗(yàn)探索歸納的數(shù)學(xué)方法.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握有理數(shù)的加法交換律和結(jié)合律.難點(diǎn):運(yùn)用加法交換律、結(jié)合律簡(jiǎn)化運(yùn)算.教學(xué)策略1.從實(shí)際生活出發(fā),使學(xué)生在已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上構(gòu)建新知,主動(dòng)探索有理數(shù)加法交換律和結(jié)合律,從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)的興趣,使他們由被動(dòng)地接受學(xué)習(xí)變成主動(dòng)探索獲取知識(shí).2.課堂中學(xué)生通過(guò)自主互助交流,不斷地總結(jié)規(guī)律、方法和解題技巧.教學(xué)過(guò)程(一)情境導(dǎo)入宋國(guó)有個(gè)非常喜歡猴子的老人.他養(yǎng)了一群猴子,整天與猴子在一起,因此能夠懂得猴子們的心意.因?yàn)榧Z食缺乏,老人想限制口糧.那天,他故意先對(duì)猴子們說(shuō):“以后給你們吃桃子,早晨三顆晚上四顆,好不好?”眾猴子聽(tīng)了都很憤怒.老人馬上改口說(shuō):“那就早上四顆晚上三顆吧,夠了嗎?”眾猴子非常高興,大蹦大跳起來(lái).大家聽(tīng)完故事,請(qǐng)說(shuō)說(shuō)你的看法.(二)新知初探探究一有理數(shù)加法的運(yùn)算律1.(1)計(jì)算:①2+(-3)=-1,(-3)+2=-1;

②11+(-7)=+4,(-7)+11=+4.

(2)比較以上每組兩個(gè)算式有什么特征?各組兩個(gè)算式的結(jié)果有什么關(guān)系?答:交換了兩個(gè)加數(shù)的位置算式的結(jié)果相等(3)小學(xué)學(xué)的加法交換律在有理數(shù)的加法中還適用嗎?(4)請(qǐng)你再換幾個(gè)加數(shù),試一試,看一看所得的結(jié)果如何?(5)從上述計(jì)算中,你得到了什么結(jié)論?答:有理數(shù)的加法中,兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.追問(wèn)你能用字母把這個(gè)結(jié)論表示出來(lái)嗎?答:a+b=b+a.小結(jié):有理數(shù)的加法交換律:有理數(shù)的加法中,兩個(gè)數(shù)相加,交換加數(shù)的位置,和不變.字母表示:a+b=b+a.追問(wèn)這里的a,b可以表示什么?答:任意有理數(shù).2.(1)計(jì)算:①[3+(-5)]+(-7)=-9,3+[(-5)+(-7)]=-9;

②[8+(-4)]+(-6)=-2,8+[(-4)+(-6)]=-2.

(2)兩次所得的和相同嗎?換幾個(gè)加數(shù)再試一試.答:相同.(3)從上述計(jì)算中,你能得出什么結(jié)論?用字母表示這個(gè)結(jié)論.小結(jié):在有理數(shù)的加法中,三個(gè)數(shù)相加,先把前兩個(gè)數(shù)相加,或者先把后兩個(gè)數(shù)相加,和不變.追問(wèn)我們學(xué)習(xí)運(yùn)算律的目的是什么?答:簡(jiǎn)化有理數(shù)的加法運(yùn)算.任務(wù)一意圖說(shuō)明1.通過(guò)層層設(shè)問(wèn),讓學(xué)生在動(dòng)手操作的基礎(chǔ)上,通過(guò)計(jì)算、觀察、比較,從而得到加法的交換律和結(jié)合律在有理數(shù)范圍內(nèi)仍然適用.2.引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流,進(jìn)一步理解加法的運(yùn)算律也適用于有理數(shù),并從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí).探究二例題講解計(jì)算:(1)(-2)+(+7)+(-8);(2)(-1)+(+4)+(-2)+(+7).解:(1)(-2)+(+7)+(-8)=[(-2)+(-8)]+(+7)=(-10)+(+7)=-3.(2)(-1)+(+4)+(-2)+(+7)=[(-1)+(-2)]+[(+4)+(+7)]=(-3)+(+11)=8.小結(jié):把正數(shù)與負(fù)數(shù)分別相加,從而簡(jiǎn)化計(jì)算,這樣做既運(yùn)用加法交換律又運(yùn)用加法的結(jié)合律.問(wèn)題回顧以上例題的解答,思考:將怎樣的加數(shù)結(jié)合在一起,可使運(yùn)算簡(jiǎn)便?小結(jié):(1)先把正數(shù)或負(fù)數(shù)分別結(jié)合在一起相加;(2)有相反數(shù)的可先把相反數(shù)相加,能湊整的可先湊整;(3)有分母相同的,可先把分母相同的數(shù)結(jié)合相加.任務(wù)二意圖說(shuō)明先讓學(xué)生在練習(xí)本上解答例題,然后教師根據(jù)學(xué)生的解答情況指定幾名學(xué)生板演,并引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化加法運(yùn)算一般有三種方法:消去互為相反數(shù)的兩數(shù)(其和為0)、同號(hào)結(jié)合或湊整數(shù).探究三有理數(shù)加法運(yùn)算律的實(shí)際應(yīng)用10袋小麥稱后(單位:kg)如圖所示,10袋小麥一共多少千克?如果每袋小麥以50kg為質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn),10袋小麥總計(jì)超過(guò)多少千克或不足多少千克?解:法一先計(jì)算10袋小麥的總質(zhì)量:50.5+50.5+50.8+49.5+50.6+50.7+49.2+49.4+50.9+50.4=502.5(kg).再計(jì)算總計(jì)超過(guò)多少千克:502.5-50×10=2.5(kg).答:10袋小麥總計(jì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2.5kg,總質(zhì)量是502.5kg.法二每袋小麥超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的千克數(shù)記作正數(shù),不足的千克數(shù)記作負(fù)數(shù),10袋小麥對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為+0.5,+0.5,+0.8,-0.5,+0.6,+0.7,-0.8,-0.6,+0.9,+0.4.0.5+0.5+0.8+(-0.5)+0.6+0.7+(-0.8)+(-0.6)+0.9+0.4=[0.5+(-0.5)]+[0.8+(-0.8)]+[0.6+(-0.6)]+(0.5+0.7+0.9+0.4)=2.5(kg).50×10+2.5=502.5(kg).答:10袋小麥總計(jì)超過(guò)標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量2.5kg,總質(zhì)量是502.5kg.任務(wù)三意圖說(shuō)明通過(guò)本題的學(xué)習(xí)使學(xué)生感受到在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),解題方法的多樣性和靈活性,但對(duì)于具體解題時(shí)要根據(jù)不同題目的特點(diǎn),采用不同的解題方法.(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見(jiàn)同步課件(四)課堂小結(jié)1.有理數(shù)加法的運(yùn)算律(1)加法交換律:a+b=b+a;(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c).2.有理數(shù)加法運(yùn)算律的實(shí)際應(yīng)用.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思2.1.2有理數(shù)的減法第1課時(shí)有理數(shù)的減法法則課程標(biāo)準(zhǔn)掌握有理數(shù)的減法運(yùn)算.能運(yùn)用有理數(shù)的減法運(yùn)算解決問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)1.經(jīng)歷探索有理數(shù)減法法則的過(guò)程,體會(huì)有理數(shù)減法與加法的關(guān)系.2.理解并掌握有理數(shù)的減法法則,能熟練進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算.3.通過(guò)減法到加法的轉(zhuǎn)化,讓學(xué)生初步體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):有理數(shù)減法法則和運(yùn)算.難點(diǎn):歸納總結(jié)有理數(shù)的減法法則,并體會(huì)其意義.教學(xué)策略1.通過(guò)生活中的現(xiàn)實(shí)情境引入,感受數(shù)學(xué)知識(shí)與生活的聯(lián)系,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,并體會(huì)有理數(shù)減法的必要性.2.通過(guò)實(shí)例計(jì)算,激發(fā)學(xué)生的探索精神.通過(guò)適量的數(shù)學(xué)練習(xí),使學(xué)生在計(jì)算中鞏固解題技能,在小組交流中體驗(yàn)有理數(shù)的減法的運(yùn)算魅力,并在教師的指導(dǎo)下自行歸納運(yùn)算法則;學(xué)生親身體驗(yàn)知識(shí)的形成過(guò)程,感悟數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)過(guò)程(一)情境導(dǎo)入如圖所示的是某日北京的天氣情況,從下圖我們可以得知北京從周五到下周二的最高溫度為6℃,最低溫度為-5℃.那么它的溫差怎么算?6-(-5)=?(二)新知初探探究一有理數(shù)的減法法則問(wèn)題1你能從如圖所示的溫度計(jì)上看出5℃比-5℃高多少攝氏度嗎?用式子如何表示?解:能.5-(-5)=10(℃).問(wèn)題25+(+5)=10.

結(jié)論:由上面兩個(gè)式子你能得出什么?解:5-(-5)=5+(+5).問(wèn)題3用上面的方法考慮:0-(-3)=3,0+(+3)=3,則0-(-3)=0+(+3);

1-(-3)=4,1+(+3)=4,則1-(-3)=1+(+3);

-5-(-3)=-2,-5+(+3)=-2,則-5-(-3)=-5+(+3).

問(wèn)題4計(jì)算:9-8=1;9+(-8)=1,則9-8=9+(-8);

15-7=8;15+(-7)=8,則15-7=15+(-7).

追問(wèn)通過(guò)上面的探究過(guò)程,你能得到什么結(jié)論?答:有理數(shù)的減法可以轉(zhuǎn)化為加法來(lái)進(jìn)行.小結(jié):有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù).有理數(shù)減法法則也可以表示成a-b=a+(-b).任務(wù)一意圖說(shuō)明讓學(xué)生動(dòng)手完成后進(jìn)行比較,發(fā)現(xiàn)規(guī)律,揭示了有理數(shù)運(yùn)算中加法與減法的關(guān)系,建立新知與舊知之間的聯(lián)系,體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想,并總結(jié)出有理數(shù)的減法法則.探究二例題講解1.計(jì)算:(1)(-3)-(-5);(2)0-7;(3)2-5;(4)7.2-(-4.8);(5)-312-514.解:(1)(-3)-(-5)=(-3)+5=2.(2)0-7=0+(-7)=-7.(3)2-5=2+(-5)=-3.(4)7.2-(-4.8)=7.2+4.8=12.(5)-312-514=-312+-514=-8342.已知|a|=5,|b|=3,且a>0,b<0,求a-b的值.解:由|a|=5,|b|=3,得a=±5,b=±3.又因?yàn)閍>0,b<0,所以a=5,b=-3.所以a-b=5-(-3)=5+3=8.小結(jié):進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算時(shí),將減法轉(zhuǎn)化為加法,再根據(jù)有理數(shù)加法法則進(jìn)行運(yùn)算.要特別注意減數(shù)的符號(hào).思考在小學(xué),只有當(dāng)a大于或等于b時(shí)(其中a,b是0或正數(shù)),我們才能計(jì)算a-b(例如2-1,1-1).現(xiàn)在,當(dāng)a小于b時(shí),你能計(jì)算a-b(例如1-2,(-1)-1)嗎?追問(wèn)一般地,在有理數(shù)范圍內(nèi),較小的數(shù)減去較大的數(shù),所得的差的符號(hào)是什么?任務(wù)二意圖說(shuō)明通過(guò)例題的解決加深對(duì)減法法則的理解,同時(shí)規(guī)范學(xué)生的解題過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力.探究三有理數(shù)減法的應(yīng)用1.世界上最高的山峰是珠穆朗瑪峰,其海拔高度是8848.86m,吐魯番盆地的海拔高度是-154.31m,兩處高度相差多少米?解:8848.86-(-154.31)=8848.86+154.31=9003.17(m).答:兩處高度相差9003.17m.2.如圖所示的是某市1月份連續(xù)4天的天氣預(yù)報(bào)數(shù)據(jù),哪一天的溫差最大,哪一天的溫差最小?1月13日陰轉(zhuǎn)多云-8~2℃1月14日晴-9~-2℃1月15日陰-9~0℃1月16日陰轉(zhuǎn)多云-11~-3℃解:1月13日的溫差:2-(-8)=10(℃),1月14日的溫差:-2-(-9)=7(℃),1月15日的溫差:0-(-9)=9(℃),1月16日的溫差:-3-(-11)=8(℃),所以溫差最大的是1月13日的溫差10℃.溫差最小的是1月14日的溫差7℃.小結(jié):應(yīng)用有理數(shù)的減法解決溫差、時(shí)差等實(shí)際問(wèn)題時(shí),一般是兩個(gè)量比較,求一個(gè)量比另一個(gè)量多(或少)多少,列減法算式即可.任務(wù)三意圖說(shuō)明進(jìn)一步加強(qiáng)學(xué)生對(duì)減法法則的運(yùn)用,同時(shí)提高學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決能力,與開(kāi)始前后呼應(yīng),體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見(jiàn)同步課件(四)課堂小結(jié)1.有理數(shù)減法法則:減去一個(gè)數(shù),等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù),即a-b=a+(-b).2.有理數(shù)減法法則的應(yīng)用:(1)將有理數(shù)減法統(tǒng)一成加法運(yùn)算;(2)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思第2課時(shí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)課程標(biāo)準(zhǔn)掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主).能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)1.理解加減法統(tǒng)一成加法的意義,能熟練地進(jìn)行有理數(shù)加減法的混合運(yùn)算.2.能根據(jù)具體問(wèn)題適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.3.通過(guò)加減法的相互轉(zhuǎn)化,培養(yǎng)應(yīng)變能力、計(jì)算能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算及其運(yùn)算順序.難點(diǎn):能根據(jù)具體問(wèn)題,適當(dāng)運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算.教學(xué)策略1.通過(guò)對(duì)兩種算法的比較、分析,讓學(xué)生體會(huì)到加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算,以及加減混合運(yùn)算可以寫成省略括號(hào)及加號(hào)的和的形式.2.在例題的講解中,讓學(xué)生進(jìn)行板書并講解,讓學(xué)生會(huì)做、會(huì)講,真正地理解、認(rèn)識(shí)到易錯(cuò)點(diǎn),同時(shí)教師重點(diǎn)強(qiáng)調(diào)解題的規(guī)范性和每一步的理論依據(jù),幫助學(xué)生更好地理解計(jì)算的過(guò)程.教學(xué)過(guò)程(一)情境導(dǎo)入問(wèn)題一口深3.5m的深井,一只青蛙從井底沿井壁往上爬,第一次爬了0.7m又下滑了0.1m,第二次往上爬了0.42m又下滑了0.15m,第三次往上爬了1.25m又下滑了0.2m,第四次往上爬了0.75m又下滑了0.1m,第五次往上爬了0.65m.請(qǐng)問(wèn)小青蛙爬出井了嗎?(二)新知初探探究一加減法統(tǒng)一成加法1.計(jì)算:(-20)+(+3)-(-5)-(+7).問(wèn)題1這個(gè)算式中有加法,也有減法,根據(jù)有理數(shù)減法法則,你能把它改寫成加法運(yùn)算嗎?解:(-20)+(+3)+(+5)+(-7).問(wèn)題2根據(jù)學(xué)過(guò)的有理數(shù)的加法運(yùn)算計(jì)算出結(jié)果.解:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=(-20)+(+3)+(+5)+(-7)=[(-20)+(-7)]+[(+3)+(+5)]=(-27)+(+8)=-19.追問(wèn)在計(jì)算過(guò)程中你運(yùn)用了哪些運(yùn)算律?答:加法交換律,加法結(jié)合律.小結(jié):引入相反數(shù)后,加減混合運(yùn)算可以統(tǒng)一為加法運(yùn)算.a+b-c=a+b+(-c).2.算式(-20)+(+3)+(+5)+(-7)是哪幾個(gè)有理數(shù)的和?說(shuō)出這些有理數(shù).答:-20,+3,+5,-7的和.為書寫簡(jiǎn)單,可以省略算式中的括號(hào)和加號(hào),寫為-20+3+5-7.我們可以讀作“負(fù)20、正3、正5、負(fù)7的和”,或讀作“負(fù)20加3加5減7”.上面的運(yùn)算過(guò)程也可以簡(jiǎn)單地寫成:(-20)+(+3)-(-5)-(+7)=-20+3+5-7=-20-7+3+5=-27+8=-19.任務(wù)一意圖說(shuō)明讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)在做有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí),將加減法統(tǒng)一成加法,然后運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算.探究二例題講解1.把下列算式改寫為省略括號(hào)和加號(hào)的形式:(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32);(2)(-9)-(-2)+(-3)-4.解:(1)(-40)-(+27)+19-24-(-32)=-40-27+19-24+32.(2)(-9)-(-2)+(-3)-4=-9+2-3-4.問(wèn)題觀察以上幾個(gè)式子,你能發(fā)現(xiàn)簡(jiǎn)化符號(hào)的規(guī)律嗎?小結(jié):省略括號(hào)與加號(hào)時(shí),數(shù)字前“-”號(hào)是奇數(shù)個(gè)取“-”,偶數(shù)個(gè)取“+”.2.計(jì)算:(-2)+(+30)-(-15)-(+27).解:(-2)+(+30)-(-15)-(+27)=(-2)+(+30)+(+15)+(-27)=-2+30+15-27=(-2-27)+(30+15)=-29+45=16.3.計(jì)算:14-25+12-17.解:14-25+12-17=14+12-25-17=26-42=-16.[方法歸納]有理數(shù)加減混合運(yùn)算的步驟(1)將加減混合運(yùn)算轉(zhuǎn)化為加法運(yùn)算;(2)省略加號(hào)和括號(hào);(3)運(yùn)用加法交換律和結(jié)合律,將同號(hào)兩數(shù)相加;(4)按有理數(shù)加法法則計(jì)算.任務(wù)二意圖說(shuō)明讓學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,把減法都轉(zhuǎn)化為加法,并運(yùn)用加法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算.同時(shí)強(qiáng)調(diào)使用交換律的時(shí)候一定要連同前面的符號(hào)一起交換.探究三加減混合運(yùn)算的應(yīng)用動(dòng)物園在檢查成年麥哲倫企鵝的身體狀況時(shí),最重要的一項(xiàng)工作就是稱體重.已知某動(dòng)物園對(duì)6只成年麥哲倫企鵝進(jìn)行體重稱量,以4kg為標(biāo)準(zhǔn),超過(guò)或者不足的千克數(shù)分別用正數(shù)、負(fù)數(shù)表示,稱重記錄如表所示,求這6只企鵝的總體重.編號(hào)123456差值/kg-0.08+0.09+0.05-0.05+0.08+0.06解:(-0.08)+(+0.09)+(+0.05)+(-0.05)+(+0.08)+(+0.06)=[(-0.08)+(+0.08)]+[(+0.05)+(-0.05)]+(0.09+0.06)=0.15(kg).4×6+0.15=24.15(kg).答:這6只企鵝的總體重為24.15kg.任務(wù)三意圖說(shuō)明讓學(xué)生充分體會(huì)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算,同時(shí)提高學(xué)生對(duì)實(shí)際問(wèn)題的分析和解決能力,與開(kāi)始前后呼應(yīng),體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見(jiàn)同步課件(四)課堂小結(jié)1.加減法統(tǒng)一成加法(1)減法變加法:a+b-c=a+b+(-c);(2)運(yùn)用加法運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算;(3)按有理數(shù)加法法則計(jì)算.2.省略括號(hào)法(1)省略括號(hào);(2)同號(hào)數(shù)放在一起;(3)進(jìn)行加減運(yùn)算.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思2.2有理數(shù)的乘法與除法2.2.1有理數(shù)的乘法第1課時(shí)有理數(shù)的乘法法則課程標(biāo)準(zhǔn)掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算.能運(yùn)用有理數(shù)的乘法運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)1.類比正數(shù)及0的乘法,歸納有理數(shù)的乘法法則.2.能利用有理數(shù)的乘法法則進(jìn)行簡(jiǎn)單的有理數(shù)乘法運(yùn)算.3.通過(guò)有理數(shù)的乘法法則的推導(dǎo),滲透分類討論的思想,轉(zhuǎn)化思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算.難點(diǎn):有理數(shù)乘法法則的推導(dǎo).教學(xué)策略在小學(xué)學(xué)習(xí)的數(shù)的乘法及剛接受有理數(shù)加減法的基礎(chǔ)上,進(jìn)一步學(xué)習(xí)有理數(shù)的基本運(yùn)算,教學(xué)時(shí)強(qiáng)調(diào)學(xué)生自主探索,在互相交流的過(guò)程中理解和掌握有理數(shù)乘法法則的本質(zhì);另外,要求學(xué)生在探索有理數(shù)乘法法則的過(guò)程中,初步體驗(yàn)分類討論的數(shù)學(xué)思想,鼓勵(lì)學(xué)生歸納和總結(jié),形成良好的數(shù)學(xué)心理品質(zhì).教學(xué)過(guò)程(一)情境導(dǎo)入甲水庫(kù)的水位每天升高3cm,乙水庫(kù)的水位每天下降3cm,4天后甲、乙水庫(kù)的水位的總變化量各是多少?我們已經(jīng)熟悉正數(shù)及0的乘法運(yùn)算,引入負(fù)數(shù)后,怎樣進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算呢?(二)新知初探探究一有理數(shù)的乘法法則如圖所示,一只蝸牛沿直線l爬行,它現(xiàn)在的位置在l上的點(diǎn)O處.填一填:(1)如果一只蝸牛向右爬行2cm記為+2cm,那么向左爬行2cm應(yīng)記為-2cm;

(2)如果3min后記為+3min,那么3min前應(yīng)記為-3min.

想一想:(1)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行,3min后它在什么位置?結(jié)果:3min后蝸牛在l上點(diǎn)O右邊6cm處.可以表示為(+2)×(+3)=6(cm);

(2)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行,3min后它在什么位置?結(jié)果:3min后蝸牛在l上點(diǎn)O左邊6cm處.可以表示為(-2)×(+3)=-6(cm);

(3)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向右爬行,3min前它在什么位置?結(jié)果:3min前蝸牛在l上點(diǎn)O左邊6cm處.可以表示為(+2)×(-3)=-6(cm);

(4)如果蝸牛一直以每分鐘2cm的速度向左爬行,3min前它在什么位置?結(jié)果:3min前蝸牛在l上點(diǎn)O右邊6cm處.可以表示為(-2)×(-3)=6(cm);

(5)原地不動(dòng)或運(yùn)動(dòng)時(shí)間為零,結(jié)果是什么?結(jié)果:仍在原處,即結(jié)果都是0,可以表示為0×3=0;0×(-3)=0;2×0=0;(-2)×0=0.

根據(jù)上面的結(jié)果可知:(1)正數(shù)乘正數(shù),積為正數(shù);負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù),積為正數(shù);(同號(hào)得正)

(2)負(fù)數(shù)乘正數(shù),積為負(fù)數(shù);正數(shù)乘負(fù)數(shù),積為負(fù)數(shù);(異號(hào)得負(fù))

(3)積的絕對(duì)值等于各乘數(shù)的絕對(duì)值的積;

(4)零與任何數(shù)相乘或任何數(shù)與零相乘結(jié)果都是0.

小結(jié):有理數(shù)乘法法則:兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積.任何數(shù)與0相乘,都得0.問(wèn)題設(shè)a,b為正有理數(shù),c為任意有理數(shù),則(+a)×(+b)=a×b,(-a)×(-b)=a×b;

(-a)×(+b)=-(a×b),(+a)×(-b)=-(a×b);

c×0=0,0×c=0.

追問(wèn)兩個(gè)有理數(shù)相乘,積是有理數(shù)嗎?任務(wù)一意圖說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察數(shù)軸,分別得出正數(shù)乘正數(shù),負(fù)數(shù)乘正數(shù),正數(shù)乘負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)乘負(fù)數(shù),一個(gè)數(shù)與零相乘的結(jié)果,從而歸納出有理數(shù)乘法的法則.通過(guò)乘法法則的推導(dǎo),揭示了有理數(shù)乘法運(yùn)算中分類討論的數(shù)學(xué)思想.探究二倒數(shù)計(jì)算并觀察結(jié)果有何特點(diǎn)?(1)12(2)(-0.25)×(-4).解:(1)12(2)(-0.25)×(-4)=1.小結(jié):有理數(shù)中,乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).思考數(shù)a(a≠0)的倒數(shù)是什么?答:a≠0時(shí),a的倒數(shù)是1a任務(wù)二意圖說(shuō)明先計(jì)算再觀察結(jié)果,歸納出倒數(shù)的概念,再引出互為倒數(shù)概念的同時(shí),要注意與互為相反數(shù)的概念比較,避免產(chǎn)生混淆.探究三例題講解1.計(jì)算:(1)8×(-1);(2)-12×(-2);(3)-23×-57.解:(1)8×(-1)=-(8×1)=-8.(2)-12×(-2)=+12×2=1.(3)-23×-57=+23×57=1021.[方法歸納]有理數(shù)乘法的求解步驟:先確定積的符號(hào),再確定積的絕對(duì)值.2.求下列各數(shù)的倒數(shù).(1)-34;(2)22解:(1)-34的倒數(shù)是-4(2)223=83,故223(3)-1.25=-54,故-1.25的倒數(shù)是-4(4)5的倒數(shù)是153.用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量,上升為正,下降為負(fù).登山隊(duì)攀登一座山峰,每登高1km,氣溫的變化量為-6℃,攀登3km后,氣溫有什么變化?解:(-6)×3=-18(℃).答:氣溫下降18℃.任務(wù)三意圖說(shuō)明1.通過(guò)練習(xí)幫助學(xué)生鞏固提高,不僅使學(xué)生掌握了運(yùn)算法則,而且積累了解題經(jīng)驗(yàn),發(fā)展了他們有條理地思考的能力.2.教師應(yīng)提前想到學(xué)生容易出現(xiàn)的錯(cuò)誤并加以糾正,但只有讓學(xué)生親身經(jīng)歷錯(cuò)誤,才能真正提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力.(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見(jiàn)同步課件(四)課堂小結(jié)1.有理數(shù)乘法法則:(1)兩數(shù)相乘,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),且積的絕對(duì)值等于乘數(shù)的絕對(duì)值的積;(2)任何數(shù)與0相乘,都得0.2.倒數(shù):乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思第2課時(shí)乘法的運(yùn)算律課程標(biāo)準(zhǔn)掌握有理數(shù)的乘法運(yùn)算.理解有理數(shù)乘法的運(yùn)算律,能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)乘法的運(yùn)算律,能利用乘法的運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算.2.會(huì)確定多個(gè)因數(shù)相乘時(shí)積的符號(hào),并會(huì)用乘法法則進(jìn)行多個(gè)因數(shù)的乘積運(yùn)算.3.經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法運(yùn)算律的過(guò)程,使學(xué)生感受從特殊到一般、從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):多個(gè)因數(shù)的乘法運(yùn)算及乘法運(yùn)算律的應(yīng)用.難點(diǎn):利用分配律來(lái)簡(jiǎn)化計(jì)算.教學(xué)策略1.在猜測(cè)運(yùn)算律在有理數(shù)范圍內(nèi)依然適用的基礎(chǔ)上,通過(guò)舉例驗(yàn)證讓學(xué)生感受由感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)的必要性.同時(shí)符號(hào)語(yǔ)言更能簡(jiǎn)捷深刻地揭示問(wèn)題的共性,有助于學(xué)生對(duì)一般問(wèn)題的認(rèn)識(shí),而且為數(shù)學(xué)交流提供了有效途徑.2.通過(guò)觀察、思考,引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析、討論和推理,導(dǎo)出數(shù)學(xué)規(guī)律,鼓勵(lì)學(xué)生勤于思考,各抒己見(jiàn),進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和表達(dá)交流能力.教學(xué)過(guò)程(一)情境導(dǎo)入在小學(xué)里,我們都知道,數(shù)的乘法滿足交換律、結(jié)合律和分配律,例如3×5=5×3;(3×5)×2=3×(5×2);3×(5+2)=3×5+3×2.學(xué)習(xí)了有理數(shù)后,這些運(yùn)算律是否仍然適用呢?這就是這節(jié)課我們要研究的內(nèi)容.(二)新知初探探究一有理數(shù)乘法的運(yùn)算律問(wèn)題1計(jì)算下列各題:(1)5×(-6),(-6)×5;(2)[3×(-4)]×(-5),3×[(-4)×(-5)].追問(wèn)1比較它們的結(jié)果,你有什么發(fā)現(xiàn)?追問(wèn)2上面的兩組運(yùn)算分別體現(xiàn)了什么運(yùn)算律.小結(jié):一般地,在有理數(shù)乘法中,兩個(gè)數(shù)相乘,交換乘數(shù)的位置,積不變.乘法交換律:ab=ba.在有理數(shù)乘法中,三個(gè)數(shù)相乘,先把前兩個(gè)數(shù)相乘,或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘,積不變.乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc).問(wèn)題2閱讀,并思考:計(jì)算:5×[3+(-7)]=5×(-4)=-20,

5×3+5×(-7)=15-35=-20,

5×[3+(-7)]=5×3+5×(-7).

思考在上述運(yùn)算過(guò)程中,你得到什么規(guī)律呢?小結(jié):一般地,在有理數(shù)中,一個(gè)數(shù)與兩個(gè)數(shù)的和相乘,等于把這個(gè)數(shù)分別與這兩個(gè)數(shù)相乘,再把積相加.分配律:a(b+c)=ab+ac.任務(wù)一意圖說(shuō)明引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)過(guò)對(duì)具體算式的探索,猜想,發(fā)現(xiàn)運(yùn)算律的一般化的表示形式,學(xué)生經(jīng)歷探索知識(shí)的過(guò)程,最后總結(jié)得出有理數(shù)乘法的運(yùn)算律.整個(gè)教學(xué)過(guò)程要讓學(xué)生積極參與,獨(dú)立思考和合作探究相結(jié)合,教師適當(dāng)引導(dǎo),以達(dá)到預(yù)期的教學(xué)效果.探究二例題講解1.計(jì)算:(1)(-85)×(-25)×(-4);(2)2×3×0.5×(-7).解:(1)(-85)×(-25)×(-4)=(-85)×[(-25)×(-4)]=(-85)×100=-8500.(2)2×3×0.5×(-7)=(2×0.5)×[3×(-7)]=1×(-21)=-21.2.用兩種方法計(jì)算:14+16-12解:法一14+16-12=312+212-612=-112=-1.法二14+16-12=14×12+16×12-=3+2-6=-1.小結(jié):(1)運(yùn)用交換律時(shí),在交換因數(shù)的位置時(shí),要連同符號(hào)一起交換;(2)運(yùn)用分配律時(shí),要用括號(hào)外的因數(shù)乘括號(hào)內(nèi)每一個(gè)因數(shù),不能有遺漏;(3)三個(gè)以上的有理數(shù)相乘,可以任意交換因數(shù)的位置,或者把其中幾個(gè)因數(shù)相乘;(4)括號(hào)外的因數(shù)是括號(hào)內(nèi)所有分母的公倍數(shù)時(shí),使用分配律.任務(wù)二意圖說(shuō)明1.通過(guò)兩種方法的運(yùn)算,一方面是對(duì)有理數(shù)乘法法則和運(yùn)算律的鞏固,另一方面可以使學(xué)生直觀地體會(huì)到乘法運(yùn)算律的簡(jiǎn)便性.2.檢測(cè)學(xué)生是否能夠熟練、正確地應(yīng)用有理數(shù)的乘法運(yùn)算律進(jìn)行解答,對(duì)出現(xiàn)的問(wèn)題有針對(duì)性地再次強(qiáng)調(diào).探究三多個(gè)有理數(shù)的乘法法則1.判斷下列各式的積是正的、負(fù)的還是0?2×3×4×(-5)(負(fù));

2×3×(-4)×(-5)(正);

2×(-3)×(-4)×(-5)(負(fù));

(-2)×(-3)×(-4)×(-5)(正);

8×(-8.1)×0×(-19.6)(0).

問(wèn)題幾個(gè)不為0的數(shù)相乘,積的符號(hào)與負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)之間有什么關(guān)系?如果有乘數(shù)為0,那么積有什么特點(diǎn)?小結(jié):幾個(gè)不為0的數(shù)相乘,負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí),積為正數(shù);負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí),積為負(fù)數(shù);幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有乘數(shù)為0,那么積為0.2.計(jì)算:(1)(-3)×56×-95×-14;(2)(-5)×6×-45×14.解:(1)(-3)×56×-95×-14=-3×56×95×1=-98(2)(-5)×6×-45×14=5×6×45×=6.任務(wù)三意圖說(shuō)明分組討論交流,鼓勵(lì)學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)例,用自己的語(yǔ)言表達(dá)所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.培養(yǎng)學(xué)生善于觀察、勤于思考的習(xí)慣,讓學(xué)生體驗(yàn)獲得結(jié)論的過(guò)程.(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見(jiàn)同步課件(四)課堂小結(jié)1.有理數(shù)的乘法運(yùn)算律:(1)乘法交換律:ab=ba;(2)乘法結(jié)合律:(ab)c=a(bc);(3)乘法分配律:a(b+c)=ab+ac.2.(1)多個(gè)有理數(shù)的乘法法則:幾個(gè)不為0的數(shù)相乘,負(fù)的乘數(shù)的個(gè)數(shù)為奇數(shù)時(shí),積為負(fù)數(shù);(2)幾個(gè)數(shù)相乘,如果其中有乘數(shù)為0,那么積為0.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思2.2.2有理數(shù)的除法第1課時(shí)有理數(shù)的除法課程標(biāo)準(zhǔn)掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)1.根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算探究除法法則.2.掌握有理數(shù)的除法法則,會(huì)進(jìn)行有理數(shù)的除法運(yùn)算.3.經(jīng)歷把除法問(wèn)題轉(zhuǎn)化為乘法問(wèn)題,體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):應(yīng)用有理數(shù)的除法法則進(jìn)行運(yùn)算.難點(diǎn):有理數(shù)的除法法則的推導(dǎo).教學(xué)策略1.采用課本的引例為探究除法法則的導(dǎo)入,讓學(xué)生自己探索并總結(jié)除法法則,同時(shí)也讓學(xué)生對(duì)比乘法法則和除法法則,加深印象.從而使學(xué)生掌握除法的兩種運(yùn)算方法.2.通過(guò)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、探究,培養(yǎng)學(xué)生自立的精神.在學(xué)習(xí)中,教師可以有意識(shí)地培養(yǎng)學(xué)生的競(jìng)爭(zhēng)意識(shí),讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中能及時(shí)反思自己出現(xiàn)的問(wèn)題,養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.教學(xué)過(guò)程(一)情境導(dǎo)入1.小明從家里到學(xué)校,每分鐘走50m,共走了20min,問(wèn)小明家離學(xué)校有多遠(yuǎn)?解:50×20=1000(m).即小明家離學(xué)校1000m.放學(xué)時(shí),小明仍然以每分鐘50m的速度回家,應(yīng)該走多少分鐘?解:1000÷50=20(min).即應(yīng)該走20min.2.從上面這個(gè)例子你可以發(fā)現(xiàn),有理數(shù)除法與有理數(shù)乘法之間滿足怎樣的關(guān)系?答:有理數(shù)除法是有理數(shù)乘法的逆運(yùn)算.(二)新知初探探究一有理數(shù)的除法法則1.(1)根據(jù)“除法是乘法的逆運(yùn)算”填空:(-4)×(-2)=8,則8÷(-4)=-2;

6×(-6)=-36,則(-36)÷6=-6;

-35×45=-1225則-1225÷-35=45;

(-8)×9=-72,則(-72)÷9=-8;

(2)計(jì)算:8÷(-4)=-2,8×-14=-2,則8÷(-4)=8×-14;

(-36)÷6=-6,則(-36)×16=-6,則(-36)÷6=(-36)×1-1225÷-35=45,-1225×-53=45,則-1225÷-35=

-1225×-53;

(-72)÷9=-8,則(-72)×19=-8,則(-72)÷9=(-72)×1問(wèn)題上面各組數(shù)計(jì)算結(jié)果有什么關(guān)系?由此你能得到什么結(jié)論?答:上面各組數(shù)計(jì)算結(jié)果相同.由此可得到:除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).小結(jié):有理數(shù)的除法法則(一):除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).用字母表示為a÷b=a×1b2.利用上面的除法法則計(jì)算下列各題:(1)(-54)÷(-9);(2)(-27)÷3;(3)0÷(-7);(4)(-24)÷(-6).解:(1)(-54)÷(-9)=(-54)×-19=6.(2)(-27)÷3=(-27)×13(3)0÷(-7)=0×-17=0.(4)(-24)÷(-6)=(-24)×-16=4.想一想:從上面我們能發(fā)現(xiàn)商的符號(hào)有什么規(guī)律?答:商的符號(hào)與被除數(shù)、除數(shù)的符號(hào)有關(guān).小結(jié):有理數(shù)除法法則(二):兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),且商的絕對(duì)值等于被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)值的商.0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.思考到現(xiàn)在為止,我們有了兩個(gè)除法法則,那么兩個(gè)法則是不是都可以用于解決兩數(shù)相除問(wèn)題呢?解:兩個(gè)法則都可以用來(lái)求兩個(gè)有理數(shù)相除的值.如果兩數(shù)相除,能夠整除的就選擇法則二,不能夠整除的就選擇用法則一.任務(wù)一意圖說(shuō)明以小組合作的方式通過(guò)觀察幾組算式,找出被除數(shù)、除數(shù)、商的符號(hào)特征和絕對(duì)值的特點(diǎn),進(jìn)而猜測(cè)、推理出一般的除法算式的特點(diǎn),最后歸納總結(jié)除法法則.學(xué)生親歷了知識(shí)產(chǎn)生的過(guò)程,將知識(shí)內(nèi)化.探究二例題講解1.計(jì)算:(1)(-15)÷(-3);(2)(-4.8)÷0.6;(3)-4981÷+29;(4)(-60)÷+335.解:(1)(-15)÷(-3)=15÷3=5.(2)(-4.8)÷0.6=-(4.8÷0.6)=-8.(3)-4981÷+29=-4981×92=-4918.(4)(-60)÷+335=(-60)×518=-5032.化簡(jiǎn)下列分?jǐn)?shù):(1)-23;(2)-36;(3)解:(1)-23=(-2)÷3=-(2÷3)=-2(2)-36=(-3)÷6=-(3÷6)=-1(3)-28-49=(-28)÷(-49)=28÷49=4[方法歸納]化簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)時(shí)要注意分子、分母的符號(hào),同號(hào)結(jié)果為正,異號(hào)結(jié)果為負(fù).由上面的計(jì)算可得-23=-23,從而可以得到-23是負(fù)分?jǐn)?shù),是有理數(shù);反過(guò)來(lái)看,有理數(shù)-2思考再取幾對(duì)數(shù)試一試?你能得到什么結(jié)論?根據(jù)有理數(shù)的除法,形如pq小結(jié):有理數(shù)就是形如pq任務(wù)二意圖說(shuō)明1.通過(guò)例題的訓(xùn)練,讓學(xué)生熟練運(yùn)用法則,學(xué)會(huì)選擇使用法則,了解除法的運(yùn)算步驟,加強(qiáng)學(xué)生在計(jì)算技巧、方法、順序、符號(hào)等方面的訓(xùn)練,減少出錯(cuò)機(jī)會(huì).2.通過(guò)分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn),讓學(xué)生明白有理數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)形式.(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見(jiàn)同步課件(四)課堂小結(jié)有理數(shù)的除法法則(1)除以一個(gè)不等于0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù).用字母表示為a÷b=a·1b(2)兩數(shù)相除,同號(hào)得正,異號(hào)得負(fù),且商的絕對(duì)值等于被除數(shù)的絕對(duì)值除以除數(shù)的絕對(duì)值的商;(3)0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù),都得0.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思第2課時(shí)加減乘除混合運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主),能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算,能運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算解決簡(jiǎn)單問(wèn)題.教學(xué)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序.2.熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算,并在運(yùn)算過(guò)程中合理使用運(yùn)算律.3.會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)的運(yùn)算.培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):有理數(shù)的混合運(yùn)算.難點(diǎn):正確而合理地按有理數(shù)的運(yùn)算順序計(jì)算.教學(xué)策略從小學(xué)學(xué)過(guò)的四則運(yùn)算順序出發(fā),與前面學(xué)過(guò)的運(yùn)算法則結(jié)合,并注意彌補(bǔ)運(yùn)算能力存在的不足和缺漏,使學(xué)生完整系統(tǒng)地掌握好計(jì)算規(guī)則.教師指導(dǎo)學(xué)生解題時(shí),要特別提醒學(xué)生注意運(yùn)算順序和結(jié)果的符號(hào),并善于觀察題目特征,合理選擇運(yùn)算律.2.采用開(kāi)放式教學(xué),讓學(xué)生自主學(xué)習(xí).讓學(xué)生在組內(nèi)采取你答我評(píng)的方式,使學(xué)生既掌握了運(yùn)算順序,又培養(yǎng)了學(xué)生的語(yǔ)言表達(dá)能力.最后在進(jìn)行運(yùn)算時(shí),讓學(xué)生比一比誰(shuí)的計(jì)算更快更準(zhǔn)確,培養(yǎng)了學(xué)生的參與意識(shí)和競(jìng)爭(zhēng)意識(shí).教學(xué)過(guò)程(一)情境導(dǎo)入問(wèn)題1小學(xué)的四則混合運(yùn)算的順序是怎樣的?答:先乘除,后加減,同級(jí)運(yùn)算從左至右,有括號(hào)時(shí)先算括號(hào)內(nèi),再算括號(hào)外.括號(hào)計(jì)算順序:先小括號(hào),再中括號(hào),最后大括號(hào).問(wèn)題2我們目前都學(xué)習(xí)了哪些運(yùn)算?答:加法、減法、乘法、除法.一個(gè)運(yùn)算中,含有有理數(shù)的加、減、乘、除等多種運(yùn)算,稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算.(二)新知初探探究一有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算1.計(jì)算:(1)-2.5÷58×-14;(2)-47÷-314×-112.解:(1)-2.5÷58×-14=-52×85×-1=52×85=1.(2)-47÷-314×-112=-47×-143×-32=-47×143×3=-4.問(wèn)題觀察上面的乘除混合運(yùn)算,運(yùn)算順序是什么?你能得出什么結(jié)論?小結(jié):(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化為乘法,然后確定積的符號(hào),最后求出結(jié)果(乘除混合運(yùn)算按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算);(2)有理數(shù)除法化為有理數(shù)乘法以后,可以利用有理數(shù)乘法的運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.任務(wù)一意圖說(shuō)明學(xué)生試著做出乘除混合運(yùn)算的計(jì)算題,在教師的引導(dǎo)下,從中總結(jié)歸納乘除混合運(yùn)算的技巧,培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算技能.探究二有理數(shù)的加、減、乘、除混合運(yùn)算1.問(wèn)題1觀察式子3+50÷2×-15-1,含有哪幾種運(yùn)算?先算什么,后算什么?解:加法、減法、乘法、除法都有,先算乘除,后算加減.問(wèn)題2觀察式子-3×(2+1)÷(5-12),應(yīng)該按照什么順序來(lái)計(jì)算?解:先算括號(hào)內(nèi),再按從左往右順序計(jì)算.[歸納]有理數(shù)混合運(yùn)算的順序先算乘除,再算加減,同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算,如有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)的.2.計(jì)算:(1)-8+4÷(-2);(2)(-7)×(-5)-90÷(-15).解:(1)-8+4÷(-2)=-8+(-2)=-10.(2)(-7)×(-5)-90÷(-15)=35-(-6)=35+6=41.小結(jié):在進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)先觀察算式的特點(diǎn),若能應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化運(yùn)算,就先簡(jiǎn)化運(yùn)算,在簡(jiǎn)化運(yùn)算后,再按混合運(yùn)算的順序進(jìn)行運(yùn)算.任務(wù)二意圖說(shuō)明在教師設(shè)計(jì)的問(wèn)題的回答過(guò)程中,復(fù)習(xí)先前的知識(shí),為后續(xù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊.然后教師組織學(xué)生合作完成例題的解答,教師對(duì)有疑問(wèn)的同學(xué)給以適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo);再通過(guò)練習(xí)加以鞏固,達(dá)到讓學(xué)生掌握有理數(shù)加減乘除混合運(yùn)算的目的.探究三有理數(shù)的混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用某公司去年1月-3月平均每月虧損1.5萬(wàn)元,4月-6月平均每月盈利32萬(wàn)元,7月-10月平均每月盈利21.7萬(wàn)元,11月-12月平均每月虧損2.3萬(wàn)元,這個(gè)公司去年總的盈虧情況如何?解:記盈利額為正數(shù),虧損額為負(fù)數(shù),公司去年全年總的盈虧為(-1.5)×3+32×3+21.7×4+(-2.3)×2=-4.5+96+86.8-4.6=173.7.答:這個(gè)公司去年全年盈利173.7萬(wàn)元.教師操作多媒體,展示電子計(jì)算器面板示意圖,介紹計(jì)算器的簡(jiǎn)單使用方法.小結(jié):1.計(jì)算器是一種方便實(shí)用的計(jì)算工具,用計(jì)算器進(jìn)行比較復(fù)雜的數(shù)的計(jì)算,比筆算要快捷得多.2.提倡在明確算理的情況下,恰當(dāng)?shù)厥褂糜?jì)算器進(jìn)行一些比較復(fù)雜的有理數(shù)加減乘除法的混合運(yùn)算.任務(wù)三意圖說(shuō)明1.通過(guò)操作計(jì)算器,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用價(jià)值.2.按課本介紹的方法操作.教師巡視,關(guān)注學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生,給予指導(dǎo).注意不同品牌的計(jì)算器的操作方法可能有所不同,具體參見(jiàn)使用說(shuō)明.(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見(jiàn)同步課件(四)課堂小結(jié)1.有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算順序:先算乘除,再算加減,同級(jí)運(yùn)算從左往右依次計(jì)算,如有括號(hào),先算括號(hào)內(nèi)的.2.進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)應(yīng)注意運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思2.3有理數(shù)的乘方2.3.1乘方第1課時(shí)有理數(shù)的乘方課程標(biāo)準(zhǔn)理解乘方的意義,掌握有理數(shù)的乘方運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)1.在現(xiàn)實(shí)背景中感受有理數(shù)乘方的必要性,掌握有理數(shù)乘方的相關(guān)概念.2.能夠正確進(jìn)行有理數(shù)的乘方運(yùn)算.3.通過(guò)探索有理數(shù)乘方的運(yùn)算過(guò)程,感受化歸的數(shù)學(xué)思想.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):正確理解乘方的意義,能利用乘方運(yùn)算法則進(jìn)行有理數(shù)乘方運(yùn)算.難點(diǎn):有理數(shù)的乘方的運(yùn)算及冪的符號(hào)法則.教學(xué)策略1.從實(shí)際問(wèn)題出發(fā),提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生積極思考,并總結(jié)出答案,由答案的表現(xiàn)形式向?qū)W生提出問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲望.在教師的引導(dǎo)下自然過(guò)渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí),接著層層設(shè)問(wèn),引出乘方以及與乘方有關(guān)的概念.2.通過(guò)類比乘法與加法的關(guān)系,使得學(xué)生對(duì)乘方和乘法的關(guān)系有大致的猜測(cè)和感性認(rèn)識(shí),為下一步的驗(yàn)證提供方向,也感受到數(shù)學(xué)中類比的思想.教學(xué)過(guò)程(一)情境導(dǎo)入古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德與國(guó)王下棋,國(guó)王輸了,問(wèn)阿基米德要什么獎(jiǎng)賞.阿基米德對(duì)國(guó)王說(shuō):“我只要在棋盤上第一格放一粒麥子,在第二個(gè)格子中放進(jìn)第一個(gè)格子的兩倍,每一個(gè)格子中都是前一個(gè)格子中麥子數(shù)量的兩倍,一直將棋盤每一個(gè)格子擺滿.”國(guó)王覺(jué)得很容易,可以滿足他的要求,于是就同意了.但很快國(guó)王就發(fā)現(xiàn),即使將國(guó)庫(kù)所有的糧食都給他也不夠.你們知道這是為什么嗎?(二)新知初探探究一乘方的意義問(wèn)題1若正方形的邊長(zhǎng)為2,則它的面積為多少?2×2=22,讀作2的平方(或二次方).問(wèn)題2棱長(zhǎng)為2的正方體的體積為多少?2×2×2=23,讀作2的立方(或三次方).問(wèn)題3某種細(xì)胞每30min便由一個(gè)分裂成兩個(gè).經(jīng)過(guò)3h這種細(xì)胞由1個(gè)能分裂成多少個(gè)?提示:這個(gè)細(xì)胞分裂一次可得多少個(gè)細(xì)胞?分裂兩次呢?分裂三次呢?四次呢?那么3h共分裂了多少次?有多少個(gè)細(xì)胞?請(qǐng)列出算式.解:一次:2個(gè);兩次:2×2個(gè);三次:2×2×2個(gè);四次:2×2×2×2個(gè).3h共分裂六次,六次:2×2×2×2×2×2個(gè).問(wèn)題4這些式子有什么相同點(diǎn)?解:它們都是乘法,并且它們各自的因數(shù)都相同.思考同學(xué)們想一想:這樣的運(yùn)算能像平方、立方那樣簡(jiǎn)寫嗎?小結(jié):一般地,n個(gè)相同的乘數(shù)a相乘,即a·a·……·求n個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算,叫作乘方,乘方的結(jié)果叫作冪.在an中,a叫作底數(shù),n叫作指數(shù).當(dāng)an看作a的n次方的結(jié)果時(shí),也可讀作“a的n次冪”.一個(gè)數(shù)可以看作這個(gè)數(shù)本身的1次方,例如8就是81,指數(shù)1通常省略不寫.任務(wù)一意圖說(shuō)明1.通過(guò)實(shí)際問(wèn)題,為學(xué)生提供數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì),通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐和合作交流,使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中得出乘方的定義,經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過(guò)程.強(qiáng)調(diào)乘方是一種特殊的乘法運(yùn)算.2.通過(guò)解決練習(xí)中的問(wèn)題,讓學(xué)生明確對(duì)于分?jǐn)?shù)及負(fù)數(shù)的乘方,書寫時(shí)底數(shù)一定要添加括號(hào).探究二例題講解1.計(jì)算:(1)(-3)3;(2)-342;(3)-233;(4)(-1)2025.解:(1)(-3)3=(-3)×(-3)×(-3)=-(3×3×3)=-27.(2)-342=-34×-34=916.(3)-233=-23×-23×-23=-827.(4)(-1)2025=-1.問(wèn)題負(fù)數(shù)的冪的正負(fù)與指數(shù)有什么關(guān)系?小結(jié):(1)負(fù)數(shù)的奇數(shù)次冪是負(fù)數(shù),負(fù)數(shù)的偶數(shù)次冪是正數(shù);(2)-1的奇數(shù)次冪是-1,-1的偶數(shù)次冪是1;(3)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),0的任何正整數(shù)次冪都是0.2.(1)(-2)2與-22表示的意義一樣嗎?(2)232與223解:(1)不一樣,(-2)2表示-2的平方,-22表示2的平方的相反數(shù).(-2)2與-22互為相反數(shù).(2)不一樣,232表示23的平方,223.用計(jì)算器計(jì)算(-8)5和(-3)6.解:用帶符號(hào)鍵(-)的計(jì)算器.((-)8)^5=顯示:(-8)^5 -32768.((-)3)^6=顯示:(-3)^6 729.所以(-8)5=-32768,(-3)6=729.任務(wù)二意圖說(shuō)明1.通過(guò)具體的例子,引導(dǎo)學(xué)生歸納得出冪的符號(hào)法則.底數(shù)是正數(shù),負(fù)數(shù)或0時(shí),冪的符號(hào)是有區(qū)別的.2.通過(guò)習(xí)題鞏固學(xué)生的計(jì)算能力,讓學(xué)生逐步熟悉有理數(shù)的乘方運(yùn)算,進(jìn)一步規(guī)范冪的書寫格式,使學(xué)生加深對(duì)有理數(shù)的乘方運(yùn)算的印象.(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見(jiàn)同步課件(四)課堂小結(jié)1.乘方的意義(1)一般地,n個(gè)相同的乘數(shù)a相乘,記作an,讀作“a的n次冪(或a的n次方)”;(2)求n個(gè)相同乘數(shù)的積的運(yùn)算,叫作乘方,乘方的結(jié)果叫作冪.2.乘方運(yùn)算的符號(hào)法則(1)正數(shù)的任何次冪都是正數(shù);(2)零的任何正整數(shù)次冪都是零;(3)負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù),奇次冪是負(fù)數(shù).3.(-a)n與-an的區(qū)別和聯(lián)系(-a)n表示(-a)的n次方,-an表示a的n次方的相反數(shù).板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思第2課時(shí)有理數(shù)的混合運(yùn)算課程標(biāo)準(zhǔn)掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算(以三步以內(nèi)為主).能運(yùn)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.教學(xué)目標(biāo)1.了解有理數(shù)混合運(yùn)算的意義,掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算法則及運(yùn)算順序.2.熟練地進(jìn)行有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方的運(yùn)算,并在運(yùn)算過(guò)程中合理使用運(yùn)算律.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算的法則,正確、熟練地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.難點(diǎn):靈活巧妙地應(yīng)用運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算.教學(xué)策略1.在復(fù)習(xí)回顧四則運(yùn)算法則的基礎(chǔ)上,通過(guò)計(jì)算逐層推進(jìn),引導(dǎo)學(xué)生分析、比較,主動(dòng)探究,進(jìn)而推廣到有理數(shù)的范圍內(nèi),得到有理數(shù)的混合運(yùn)算順序、法則,有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣.2.小組討論有理數(shù)運(yùn)算法則后,教師應(yīng)提醒學(xué)生牢固掌握有理數(shù)混合運(yùn)算的幾項(xiàng)規(guī)定,特別是加入乘方以后,學(xué)生對(duì)乘方運(yùn)算不熟悉,容易算成加法或底數(shù)與指數(shù)相乘.學(xué)生在運(yùn)算符號(hào)多的時(shí)候容易出錯(cuò),需要進(jìn)行針對(duì)性講解及練習(xí).教學(xué)過(guò)程(一)情境導(dǎo)入前面我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加、減、乘、除和乘方運(yùn)算,對(duì)各種運(yùn)算的法則、運(yùn)算律和運(yùn)算技巧已經(jīng)比較熟悉,如果遇到有理數(shù)的混合運(yùn)算,你有信心進(jìn)行準(zhǔn)確的計(jì)算嗎?下圖是小玲和小亮的對(duì)話,你同意小亮的說(shuō)法嗎?(二)新知初探探究一有理數(shù)的混合運(yùn)算下列式子30+5÷22×-15-1,含有哪幾種運(yùn)算?先算什么,后算什么?并進(jìn)行計(jì)算.解:式子中含有加法、減法、乘法、除法、乘方五種運(yùn)算.先算乘方,再算乘除,最后算加減.30+5÷22×-15-1=30+5÷4×-15-1=30+54×-15-1=30-14=2834小結(jié):做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí),應(yīng)注意以下運(yùn)算順序:(1)先乘方,再乘除,最后加減;(2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;(3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.任務(wù)一意圖說(shuō)明利用小學(xué)學(xué)習(xí)的四則混合運(yùn)算的法則,通過(guò)計(jì)算逐層推進(jìn),引導(dǎo)學(xué)生分析、比較,主動(dòng)探究,進(jìn)而推廣到有理數(shù)的范圍內(nèi),得到有理數(shù)的混合運(yùn)算順序、法則,有利于學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣,同時(shí)還讓學(xué)生體會(huì)知識(shí)的延續(xù)性.探究二例題講解1.計(jì)算:2×(-3)3-4×(-3)+15.解:原式=2×(-27)-(-12)+15=-54+12+15=-27.2.計(jì)算:(-2)3+(-3)×(-42+2)-(-3)2÷(-2).解:原式=-8+(-3)×(-16+2)-9÷(-2)=-8+(-3)×(-14)-(-4.5)=-8+42+4.5=38.5.3.計(jì)算:(-3)2×-23+-59.解:法一原式=9×-119=-11.法二原式=9×-23+9×-59=-6-5=-11.小結(jié):有理數(shù)的混合運(yùn)算可用下面的口訣記憶:混合運(yùn)算并不難,符號(hào)第一記心間;加法需取大值號(hào),乘法同正異負(fù)添;減變加改相反數(shù),除改乘法用倒數(shù);混合運(yùn)算按順序,乘方乘除后加減.任務(wù)二意圖說(shuō)明1.學(xué)生通過(guò)交流,正確歸納出有理數(shù)混合運(yùn)算順序,再在實(shí)際解題過(guò)程中尋找規(guī)律,發(fā)現(xiàn)問(wèn)題,學(xué)生間互相辨析指正.在這個(gè)過(guò)程中教師重點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的錯(cuò)誤,規(guī)范學(xué)生的解答過(guò)程..2.合理選擇步驟和運(yùn)算律可以簡(jiǎn)化運(yùn)算.探究三數(shù)字規(guī)律探究1.觀察下面三行數(shù):-2,4,-8,16,-32,64,…;①0,6,-6,18,-30,66,…;②-1,2,-4,8,-16,32,….③(1)第①行數(shù)按什么規(guī)律排列?(2)第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系?(3)取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù),計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.解:(1)第①行數(shù)是-2,(-2)2,(-2)3,(-2)4,….(2)第②行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)加2,即-2+2,(-2)2+2,(-2)3+2,(-2)4+2,….第③行數(shù)是第①行相應(yīng)的數(shù)的12倍,即(-2)×12,(-2)2×12,(-2)3×12,(-2)(3)每行數(shù)中的第10個(gè)數(shù)的和是(-2)10+[(-2)10+2]+(-2)10×1=1024+(1024+2)+1024×1=1024+1026+512=2562.2.為了求1+2+22+23+24+…+22024的值,可令S=1+2+22+23+…+22024,則2S=2+22+23+24+…+22025,因此2S-S=22025-1,所以1+2+22+23+…+22024=22025-1,仿照以上推理,那么1+5+52+…+52024=52025-1任務(wù)三意圖說(shuō)明觀察等式,可發(fā)現(xiàn)規(guī)律,根據(jù)規(guī)律即可進(jìn)行解答.通過(guò)練習(xí)可培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)的感覺(jué),提高學(xué)生抽象與歸納的能力,培養(yǎng)學(xué)生思維的邏輯性和靈活性,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維.(三)當(dāng)堂達(dá)標(biāo)具體內(nèi)容見(jiàn)同步課件(四)課堂小結(jié)1.有理數(shù)的混合運(yùn)算(1)先乘方,再乘除,最后加減;(2)同級(jí)運(yùn)算,從左到右進(jìn)行;(3)如有括號(hào),先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算,按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行.2.應(yīng)用運(yùn)算律簡(jiǎn)化運(yùn)算.板書設(shè)計(jì)教學(xué)反思2.3.2科學(xué)記數(shù)法課程標(biāo)準(zhǔn)會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)(包括在計(jì)算器上表示).教學(xué)目標(biāo)1.通過(guò)對(duì)實(shí)際問(wèn)題的探究,感受用科學(xué)記數(shù)法表示大數(shù)的科學(xué)性,感受數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美.2.會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于或等于10的數(shù).3.通過(guò)探索歸納科學(xué)記數(shù)法中10的指數(shù)與原數(shù)整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系,培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、歸納、概括的能力.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn):會(huì)用科學(xué)記數(shù)法表示大于或等于10的數(shù).難點(diǎn):探索歸納出用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)中10的指數(shù)與原數(shù)整數(shù)位數(shù)之間的關(guān)系.教學(xué)策略1.利用實(shí)際生活中的熟悉問(wèn)題調(diào)動(dòng)學(xué)生的求知欲和積極性,再通過(guò)復(fù)習(xí)乘方的意義,引導(dǎo)學(xué)生思考如何利用10的乘方表示一些大數(shù),但究竟怎么表示,有什么規(guī)律就由學(xué)生獨(dú)立探究,經(jīng)歷小組討論,表述評(píng)判,最后由教師點(diǎn)撥總結(jié)等幾個(gè)環(huán)節(jié),使新知識(shí)的教與學(xué)的目的順利達(dá)到.2.通過(guò)問(wèn)題的設(shè)置調(diào)動(dòng)學(xué)生的思維,通過(guò)對(duì)問(wèn)題的探究與交流,師生共同發(fā)現(xiàn)用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)中10的指數(shù)與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)位數(shù)之間的關(guān)系,讓學(xué)生在深刻理解、牢固掌握知識(shí)的同時(shí),體會(huì)知識(shí)的生成過(guò)程.教學(xué)過(guò)程(一)情境導(dǎo)入生活中,我們經(jīng)常會(huì)遇到一些比較大的數(shù).例如:1.全球每年大約有577000000000000m3的水從海洋和陸地轉(zhuǎn)化為大氣中的水汽.2.光的速度約為300000000m/s.3.地球離太陽(yáng)約有1億五千萬(wàn)千米.4.地球上煤的儲(chǔ)量估計(jì)15萬(wàn)億噸以上.像這些較大的數(shù)據(jù),書寫和閱讀都有一定的難度,那么有沒(méi)有這樣一種表示方法,使得這些大數(shù)易寫、易讀、易于計(jì)算呢?(二)新知初探探究一用科學(xué)記數(shù)法表示數(shù)1.回顧有理數(shù)的乘方,計(jì)算:101=10,102=100,103=1000,

104=10000,106=1000000,1010=10000000000,….

討論:(1)指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果中的0的個(gè)數(shù)有什么關(guān)系?(2)指數(shù)與運(yùn)算結(jié)果的數(shù)位有什么關(guān)系?[歸納總結(jié)](1)10n=100…0n(2)10n=100…0(100…07個(gè)0=1072.把下列各數(shù)寫成10的n次冪的形式(即寫成10()):100,10000,100000000,300,32000,345000000.解:100=102,10000=104,100000000=108.300=3×100=3×10232000=3.2×10000=3.2×104345000000=3.45×100000000=3.45×108.小結(jié):我們可以把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a×10n的形式,其中a大于或等于1且小于10(即1≤a<10),n是正整數(shù).這種記數(shù)方法叫作科學(xué)記數(shù)法.對(duì)于小于-10的數(shù)也可以類似表示.追問(wèn)下列三組數(shù)是用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)嗎?為什么?(1)0.137×1010;(2)13.7×108;(3)137×107.任務(wù)一意圖說(shuō)明1.讓學(xué)生對(duì)冪的意義進(jìn)行回憶,弄清指數(shù)與其結(jié)果中零的個(gè)數(shù)的關(guān)系,為學(xué)生對(duì)下面將要學(xué)習(xí)的科學(xué)記數(shù)法的理解做好鋪墊.2.通過(guò)把大于10的數(shù)寫成10的冪的形式,讓學(xué)生進(jìn)一步掌握10的指數(shù)與原數(shù)的整數(shù)位的關(guān)系.探究二例題講解1.用科學(xué)記數(shù)法表示下列各數(shù):1000000,57000000,-123000000000.解:1000000=1×106,57000000=5.7×107,-123000000000=-1.23×1011.[方法歸納]用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)n位整數(shù)時(shí),10的指數(shù)是n-1.2.光的速度是300000000m/s,太陽(yáng)光從太陽(yáng)射到地球的時(shí)間約500s,請(qǐng)你計(jì)算出太陽(yáng)與地球的距離是多少米(結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示)?解:300000000×500=150000000000=1.5×1011(m).答:太陽(yáng)與地球的距離為1.5×1011m.任務(wù)二意圖說(shuō)明檢查學(xué)生的學(xué)習(xí)效果,看其能否真正掌握科學(xué)記數(shù)法.找同學(xué)板演,便于發(fā)現(xiàn)問(wèn)題.也可以借助此環(huán)節(jié),引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的總結(jié),進(jìn)一步達(dá)成學(xué)習(xí)目標(biāo).探究三還原用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù)下列用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù),原來(lái)各是什么數(shù)?(1)2003年10月15日,中國(guó)首次發(fā)射載人航天飛行,神舟五號(hào)飛船繞地球飛行了14圈,行程約為6×105km;(2)一套《辭海》大約有2.3×107個(gè)字;(3)1972年3月發(fā)射的“先驅(qū)者10號(hào)”是人類發(fā)往太陽(yáng)系外的第一艘人造太空探測(cè)器,至2003年2月人們最后一次收到它發(fā)回的信號(hào)時(shí),它已飛離地球1.22×