人教版7年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《不等式與不等式組》必考點(diǎn)解析考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如果x＞y，則下列不等式正確的是（）A．x﹣1＜y﹣1 B．5x＜5y C． D．﹣2x＞﹣2y2、下列判斷不正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3、一元一次不等式組的解是（）A．x＜2 B．x≥﹣4 C．﹣4＜x≤2 D．﹣4≤x＜24、已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．5、若m＞n，則下列不等式成立的是（）A．m﹣5＜n﹣5 B． C．﹣5m＞﹣5n D．6、如果，那么下列不等式中正確的是（）A． B．C． D．7、若a＜b，則下列式子正確的是（）A．＞ B．﹣3a＜﹣3b C．3a＞3b D．a(chǎn)﹣3＜b﹣38、不等式x+2＜0的解在數(shù)軸上的表示正確的是（）A．B．C．D．9、在數(shù)軸上點(diǎn)A，B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是a，b，點(diǎn)A在表示﹣3和﹣2的兩點(diǎn)之間（包括這兩點(diǎn)）移動(dòng)，點(diǎn)B在表示﹣1和0的兩點(diǎn)（包括這兩點(diǎn)）之間移動(dòng)，則以下四個(gè)代數(shù)式的值可能比2021大的是（）A． B． C． D．10、如果關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組有解，那么符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為（）A．3 B．4 C．5 D．6第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x＞y，且關(guān)于x的不等式組無解，那么所有符合條件的整數(shù)a的和為_____．2、若x＜y，且（6﹣a）x＞（6﹣a）y，則a的取值范圍是______．3、根據(jù)“3x與5的和是負(fù)數(shù)”可列出不等式_________．4、以下說法正確的是：_______.①由，得；②由，得③由，得；④由，得⑤和互為相反數(shù)；⑥是不等式的解5、不等式4x﹣3≤2x+1的非負(fù)整數(shù)解的和是_____．6、小明同學(xué)所在班級(jí)舉行了生態(tài)文明知識(shí)小競(jìng)賽，試卷一共有25道題．評(píng)分辦法是答對(duì)一題記4分，不答記0分，答錯(cuò)一道扣2分，小明有3道題沒答，但成績(jī)超過60分，則小明至少答對(duì)了____道題．7、如果關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解只有1，2，3，那么a的取值范圍是______，b的取值范圍是______．8、用不等式表示“的3倍與2的差小于1”：_____．9、已知關(guān)于x的不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是__________．10、“x的2倍比y小”用不等式表示為_______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．2、（1）解不等式：3x﹣2≤5x，并把解集在數(shù)軸上表示出來．（2）解不等式組，并寫出它的最大整數(shù)解．3、解不等式組，并寫出所有整數(shù)解．（不畫數(shù)軸）4、（1）解方程組：（2）解不等式組5、解下列不等式組，并將其解集在數(shù)軸上表示出來．（1）；（2）1＜3x-2＜4；-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)含有字母的式子，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．【詳解】解：A．∵x＞y，∴x﹣1＞y﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；B．∵x＞y，∴5x＞5y，故本選項(xiàng)不符合題意；C．∵x＞y，∴，故本選項(xiàng)符合題意；D．∵x＞y，∴﹣2x＜﹣2y，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了不等式的性質(zhì)，熟記不等式的性質(zhì)并正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．2、D【分析】根據(jù)不等式得性質(zhì)判斷即可．【詳解】A.若，則不等式兩邊同時(shí)加3，不等號(hào)不變，選項(xiàng)正確；B.若，則不等式兩邊同時(shí)乘-3，不等號(hào)改變，選項(xiàng)正確；C.若2，則不等式兩邊同時(shí)除2，不等號(hào)不變，選項(xiàng)正確；D.若，則不等式兩邊同時(shí)乘，有可能，選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查不等式得性質(zhì)，需要特別注意不等式兩邊同時(shí)乘（除）一個(gè)正數(shù)不等號(hào)不變，同時(shí)乘（除）一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)改變．3、C【分析】分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【詳解】解：，解不等式①得，解得：，

解不等式②得，解得：，

故不等式組的解集為：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4、C【分析】由題意直接根據(jù)已知解集得到，即可確定出的范圍．【詳解】解：不等式的解集為，，解得：．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解集，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．5、D【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式的兩邊都加（或減）同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，可得答案．【詳解】解：A、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)減去5，不等式仍然成立，即m﹣5＞n﹣5，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；B、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)除以5，不等式仍然成立，即，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；C、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)乘以﹣5，不等式號(hào)方向改變，即﹣5m＜﹣5n，原變形錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；D、在不等式m＞n的兩邊同時(shí)乘以﹣5，不等式號(hào)方向改變，即，原變形正確，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)是解不等式的主要依據(jù)，必須熟練地掌握．要認(rèn)真弄清不等式的基本性質(zhì)與等式的基本性質(zhì)的異同，特別是在不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)數(shù)時(shí)，不僅要考慮這個(gè)數(shù)不等于0，而且必須先確定這個(gè)數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，如果是負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向必須改變．6、A【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解答．【詳解】解：根據(jù)不等式的性質(zhì)3兩邊同時(shí)除以2可得到，故A選項(xiàng)符合題意；根據(jù)不等式的性質(zhì)1兩邊同時(shí)減去1可得到，故B選項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)不等式的性質(zhì)2兩邊同時(shí)乘以-1可得到，故C選項(xiàng)不符合題意；

根據(jù)不等式的性質(zhì)1和2：兩邊同時(shí)乘以-1，再加上2可得到，故D選項(xiàng)不符合題意；

故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查不等式的性質(zhì)：性質(zhì)一：不等式兩邊加減同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)方向不變；性質(zhì)二：不等式兩邊同乘除同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)方向不變；性質(zhì)三：不等式兩邊同乘除同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變．

7、D【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A選項(xiàng)，∵a＜b，∴，故該選項(xiàng)不符合題意；B選項(xiàng)，∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，故該選項(xiàng)不符合題意；C選項(xiàng)，∵a＜b，∴3a＜3b，故該選項(xiàng)不符合題意；D選項(xiàng)，∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，掌握①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．8、D【分析】先求出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】解：移項(xiàng)得，x＜﹣2，在數(shù)軸上表示為：，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是在數(shù)軸上表示不等式的解集，熟知實(shí)心原點(diǎn)與空心原點(diǎn)的區(qū)別是解答此題的關(guān)鍵．9、C【分析】根據(jù)已知條件得出，，，求出，，，，再分別求出每個(gè)式子的范圍，根據(jù)式子的范圍即可得出答案．【詳解】，，，，，，，，故A選項(xiàng)不符合題意；，故B選項(xiàng)不符合題意；可能比2021大，故C選項(xiàng)符合題意；，故D選項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)軸、倒數(shù)、有理數(shù)的混合運(yùn)算，求出每個(gè)式子的范圍是解題的關(guān)鍵．10、C【分析】先解關(guān)于y的不等式組可得解集為，根據(jù)關(guān)于y的不等式組有解可得，由此可得，再解關(guān)于x的方程可得解為，根據(jù)關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解可得的值為整數(shù)，由此可求得整數(shù)a的值，由此即可求得答案．【詳解】解：，解不等式①，得：，解不等式②，得：，∴不等式組的解集為，∵關(guān)于y的不等式組有解，∴，解得：，∵ax﹣3（x+1）＝1﹣x，∴ax﹣3x﹣3＝1﹣x，∴ax﹣3x＋x＝1＋3，∴(a﹣2)x＝4，∵關(guān)于x的方程ax﹣3（x+1）＝1﹣x有整數(shù)解，a為整數(shù)，∴a﹣2＝4，2，1，﹣1，﹣2，﹣4，解得：a＝6，4，3，1，0，﹣2，又∵，∴a＝4，3，1，0，﹣2，∴符合條件的所有整數(shù)a的個(gè)數(shù)為5個(gè)，故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了解一元一次不等式組、解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．二、填空題1、【分析】解二元一次方程組，根據(jù)x＞y列出不等式，即可求得，解不等式組，根據(jù)不等式組無解求得，進(jìn)而根據(jù)題意求得符合條件的整數(shù)，求和即可【詳解】解：①+②得解得，將代入②得：解得解得由解不等式③得：解不等式④得：不等式組無解解得則所有符合條件的整數(shù)a為：,其和為故答案為：7【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組，解一元一次不等式組，求不等式組的整數(shù)解，根據(jù)題意求得符合題意的整數(shù)是解題的關(guān)鍵．2、a＞6【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，發(fā)現(xiàn)不等式的兩邊都乘（6﹣a）后，不等號(hào)的方向改變了，說明（6﹣a）是負(fù)數(shù)，從而得出答案．【詳解】解：根據(jù)題意得：6﹣a＜0，∴a＞6，故答案為：a＞6．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，掌握①不等式的兩邊同時(shí)加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或代數(shù)式，不等號(hào)的方向不變；②不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；③不等式的兩邊同時(shí)乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變是解題的關(guān)鍵．3、【分析】3x與5的和為，和是負(fù)數(shù)即和小于0，列出不等式即可得出答案．【詳解】3x與5的和是負(fù)數(shù)表示為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查列不等式，根據(jù)題目信息確定不等式是解題的關(guān)鍵．4、②③④【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)得出結(jié)論即可．【詳解】解：①由，當(dāng)時(shí)，得，故結(jié)論①錯(cuò)誤；②由，得，故結(jié)論②正確；③由，得；故結(jié)論③正確；④由，得；故結(jié)論④正確；⑤和互為相反數(shù)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，，故結(jié)論⑤錯(cuò)誤；⑥是不等式的解，故結(jié)論⑥錯(cuò)誤；故正確的結(jié)論為：②③④．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟知不等式的基本性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、3【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1得出不等式的解集，從而得出答案．【詳解】解：4x﹣3≤2x+1移項(xiàng)，得：4x﹣2x≤1+3，合并同類項(xiàng)，得：2x≤4，系數(shù)化為1，得：x≤2，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解為0、1、2，∴不等式的非負(fù)整數(shù)解的和為0+1+2＝3，故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握解一元一次不等式的方法．6、18【分析】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(25﹣3﹣x)道題，根據(jù)總分＝4×答對(duì)題目數(shù)﹣2×答錯(cuò)題目數(shù)，結(jié)合成績(jī)超過60分，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范圍，再取其中最小正整數(shù)即可得出結(jié)論．【詳解】設(shè)小明答對(duì)了x道題，則答錯(cuò)了(25﹣3﹣x)道題，依題意，得：4x﹣2(25﹣3﹣x)＞60，解得：x＞17，∵x為正整數(shù)，∴x的最小值為18，故答案為18．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式是解題的關(guān)鍵．7、【分析】先解不等式組可得解集為：再利用整數(shù)解只有1，2，3，列不等式再解不等式可得答案.【詳解】解：由①得：由②得：因?yàn)椴坏仁浇M有整數(shù)解，所以其解集為：又整數(shù)解只有1，2，3，解得：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，一元一次不等式組是整數(shù)解問題，解題過程中注意確定字母取值范圍時(shí)的“等于號(hào)”的確定是解題的關(guān)鍵.8、【分析】根據(jù)倍、差、不等式的定義即可得．【詳解】解：“的3倍與2的差小于1”用不等式表示為，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了列不等式，掌握理解不等式的定義是解題關(guān)鍵．9、【分析】分和兩種情況，列出不等式組，根據(jù)不等式組有兩個(gè)整數(shù)解求解可得．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，，；當(dāng)時(shí)，，，不等式的解為，不等式組只有兩個(gè)整數(shù)解，兩個(gè)整數(shù)解為和，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次不等式組的整數(shù)解，解題的關(guān)鍵是根據(jù)絕對(duì)值性質(zhì)分類討論及由不等式組的整數(shù)解得出的值．10、2x＜y【分析】x的2倍即為2x，小即“＜”，據(jù)此列不等式．【詳解】解：由題意得，2x＜y．故答案為：2x＜y．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次不等式，讀懂題意，抓住關(guān)鍵詞語(yǔ)，弄清運(yùn)算的先后順序和不等關(guān)系是關(guān)鍵．三、解答題1、﹣2＜x≤1，圖見解析【解析】【分析】分別解不等式組中的兩個(gè)不等式，再取兩個(gè)不等式的解集的公共部分，再在數(shù)軸上表示不等式組是解集即可.【詳解】解：，∵解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式組的解集為：﹣2＜x≤1．在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式組的解法，在數(shù)軸上表示不等式組的解集，掌握解不等式組的方法是解本題的關(guān)鍵.2、（1）x≥﹣1，數(shù)軸見解析；（2），2【解析】【分析】（1）根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集，進(jìn)而即可求解．【詳解】解：（1）移項(xiàng)，得：3x﹣5x≤2，合并同類項(xiàng)，得：﹣2x≤2，系數(shù)化為1，得：x≥﹣1，將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：（2）解不等式2（x﹣2）≤3﹣x，得：x≤，解不等式，得：x＞﹣3，則不等式組的解集為﹣3＜x≤，∴其最大整數(shù)解為2．【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式以及不等式組，熟練掌握解不等式（組）的基本步驟是解題的關(guān)鍵．3、不等式組的解集為：；整數(shù)解為：-1，0，1，2．【解析】【分析】分別把不