高考物理數(shù)學(xué)物理法解題技巧及練習(xí)題一、數(shù)學(xué)物理法1．如圖所示，在豎直邊界1、2間傾斜固定一內(nèi)徑較小的光滑絕緣直管道，其長度為L，上端離地面高L，下端離地面高．邊界1左側(cè)有水平向右的勻強電場，場強大小為E1（未知），邊界2右側(cè)有豎直向上的場強大小為E2（未知）的勻強電場和垂直紙面向里的勻強磁場（圖中未畫出）．現(xiàn)將質(zhì)量為m、電荷量為q的小球從距離管上端口2L處無初速釋放，小球恰好無碰撞進入管內(nèi)（即小球以平行于管道的方向進入管內(nèi)），離開管道后在邊界2右側(cè)的運動軌跡為圓弧，重力加速度為g．（1）計算E1與E2的比值；（2）若小球第一次過邊界2后，小球運動的圓弧軌跡恰好與地面相切，計算滿足條件的磁感應(yīng)強度B0；（3）若小球第一次過邊界2后不落到地面上（即B>B0），計算小球在磁場中運動到最高點時，小球在磁場中的位移與小球在磁場中運動時間的比值．（若計算結(jié)果中有非特殊角的三角函數(shù)，可以直接用三角函數(shù)表示）【答案】（1）：1；（2）；（3）【解析】【分析】根據(jù)題意，粒子先經(jīng)過電場，做勻加速直線運動，在進入管中，出來以后做勻速圓周運動，畫出物體的運動軌跡，再根據(jù)相關(guān)的公式和定理即可求解?！驹斀狻浚?）設(shè)管道與水平面的夾角為α，由幾何關(guān)系得：解得：由題意，小球在邊界1受力分析如下圖所示，有：因小球進入邊界2右側(cè)區(qū)域后的軌跡為圓弧，則有：mg＝qE2解得比值：E1：E2＝：1（2）設(shè)小球剛進入邊界2時速度大小為v，由動能定理有：聯(lián)立上式解得：設(shè)小球進入E2后，圓弧軌跡恰好與地面相切時的軌道半徑為R，如下圖，由幾何關(guān)系得：代入數(shù)據(jù)解得：洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：代入數(shù)據(jù)解得：（3）如下圖，設(shè)此時圓周運動的半徑為r，小球在磁場中運動到最高點時的位移為：圓周運動周期為：則小球運動時間為：解得比值：【點睛】考察粒子在復(fù)合場中的運動。2．如圖所示，ABCD是柱體玻璃棱鏡的橫截面，其中AE⊥BD，DB⊥CB，∠DAE=30°，∠BAE=45°，∠DCB=60°，一束單色細光束從AD面入射，在棱鏡中的折射光線如圖中ab所示，ab與AD面的夾角α=60°．已知玻璃的折射率n=1.5，求：（結(jié)果可用反三角函數(shù)表示）（1）這束入射光線的入射角多大？（2）該束光線第一次從棱鏡出射時的折射角．【答案】（1）這束入射光線的入射角為48.6°；（2）該束光線第一次從棱鏡出射時的折射角為48.6°【解析】試題分析：（1）設(shè)光在AD面的入射角、折射角分別為i、r，其中r=30°，根據(jù)n=，得：sini=nsinr=1.5×sin30°=0.75故i=arcsin0.75=48.6°（2）光路如圖所示：ab光線在AB面的入射角為45°，設(shè)玻璃的臨界角為C，則：sinC===0.67sin45°＞0.67，因此光線ab在AB面會發(fā)生全反射光線在CD面的入射角r′=r=30°根據(jù)n=，光線在CD面的出射光線與法線的夾角：i′="i=arcsin"0.75=48.6°3．如圖所示，長為3l的不可伸長的輕繩，穿過一長為l的豎直輕質(zhì)細管，兩端拴著質(zhì)量分別為m、m的小球A和小物塊B，開始時B先放在細管正下方的水平地面上．手握細管輕輕搖動一段時間后，B對地面的壓力恰好為零，A在水平面內(nèi)做勻速圓周運動．已知重力加速度為g，不計一切阻力．（1）求A做勻速圓周運動時繩與豎直方向夾角θ；（2）求搖動細管過程中手所做的功；（3）輕搖細管可使B在管口下的任意位置處于平衡，當(dāng)B在某一位置平衡時，管內(nèi)一觸發(fā)裝置使繩斷開，求A做平拋運動的最大水平距離．【答案】（1）θ=45°；（2）；(3)?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻浚?）B對地面剛好無壓力，對B受力分析，得此時繩子的拉力為對A受力分析，如圖所示在豎直方向合力為零，故解得（2）對A球，根據(jù)牛頓第二定律有解得故搖動細管過程中手所做的功等于小球A增加的機械能，故有（3）設(shè)拉A的繩長為x（l≤x≤2l），根據(jù)牛頓第二定律有解得A球做平拋運動下落的時間為t，則有解得水平位移為當(dāng)時，位移最大，為4．如圖所示，質(zhì)量為m=1kg的物塊與豎直墻面間動摩擦因數(shù)為=0．5，從t=0的時刻開始用恒力F斜向上推物塊，F(xiàn)與墻面間夾角=37°，在t=0的時刻物塊速度為0．（1）若F=12．5N，墻面對物塊的靜摩擦力多大？（2）若F=30N，物塊沿墻面向上滑動的加速度多大？（3）若要物塊保持靜止，F(xiàn)至少應(yīng)為多大？（假設(shè)最大靜摩擦力等于同樣正壓力時的滑動摩擦力，F(xiàn)的計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）【答案】（1）（2）（3）【解析】試題分析：（1）設(shè)f向上，得（2）根據(jù)牛頓第二定律可得，得（3）當(dāng)物塊即將下滑時，靜摩擦最大且向上，，得考點：考查了摩擦力，牛頓第二定律【名師點睛】在計算摩擦力時，首先需要弄清楚物體受到的是靜摩擦力還是滑動摩擦力，如果是靜摩擦力，其大小取決于與它反方向上的平衡力大小，與接觸面間的正壓力大小無關(guān)，如果是滑動摩擦力，則根據(jù)公式去計算5．小華站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質(zhì)量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內(nèi)做圓周運動。當(dāng)球某次運動到最低點時，繩突然斷掉，球飛行水平距離d后落地，如圖所示。已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g。忽略手的運動半徑和空氣阻力。(1)問繩能承受的最大拉力多大？(2)改變繩長，使球重復(fù)上述運動，若繩仍在球運動到最低點時斷掉，要使球拋出的水平距離最大，繩長應(yīng)為多少？最大水平距離為多少？【答案】（1）；（2），?！窘馕觥俊痉治觥俊驹斀狻?1)設(shè)繩斷后球飛行的時間為t，由平拋運動規(guī)律有豎直方向水平方向D=v1t解得v1=設(shè)繩能承受的最大拉力大小為Fmax，這也是球受到繩的最大拉力的大小，球做圓周運動的半徑為由圓周運動向心力公式，有Fmax-mg=得Fmax=mg(2)設(shè)繩長為l，繩斷時球的速度大小為v3，繩承受的最大拉力不變，有Fmax-mg=m解得v3=繩斷后球做平拋運動，豎直位移為y=d－l水平位移為x，時間為t1,由平拋運動規(guī)律有得x=4當(dāng)l＝時，x有最大值xmax=d6．如圖，O1O2為經(jīng)過球形透明體的直線，平行光束沿O1O2方向照射到透明體上。已知透明體的半徑為R，真空中的光速為c。(1)不考慮光在球內(nèi)的反射，若光通過透明體的最長時間為t，求透明體材料的折射率；(2)若透明體材料的折射率為，求以45°的入射角射到A點的光，通過透明體后與O1O2的交點到球心O的距離?！敬鸢浮?1)；(2)。【解析】【詳解】(1)光在透明體內(nèi)的最長路徑為2R，不考慮光在球內(nèi)的反射，則有透明體材料的折射率；(2)該光線的傳播路徑如圖，入射角i=45°，折射率為n=，根據(jù)折射定律，則折射角r=30°光從B點射出時的出射角為45°，由幾何關(guān)系知，∠BOC=15°，∠BCO=30°，∠CBO=135°，由正弦定理，有解得以45°的入射角射到A點的光，通過透明體后與O1O2的交點到球心O的距離。7．圖示為直角三角形棱鏡的截面，，，AB邊長為20cm，D點到A點的距離為7cm，一束細單色光平行AC邊從D點射入棱鏡中，經(jīng)AC邊反射后從BC邊上的F點射出，出射光線與BC邊的夾角為，求：(1)棱鏡的折射率；(2)F點到C點的距離?！敬鸢浮?1)；(2)【解析】【詳解】(1)由幾何知識可知，光束從點入射的入射角，做出光路圖：設(shè)對應(yīng)折射角為，則光束在邊的入射角為在邊上的入射角在邊上的折射角由折射定律，可知在點入射時在點入射時解得折射率為(2)由幾何知識，可知解得8．如圖所示，一根一端封閉的玻璃管，內(nèi)有一段長h=0.25m的水銀柱。當(dāng)溫度為t1=27，開口端豎直向上時，封閉空氣柱h2=0.60m。已知外界大氣壓相當(dāng)于L0=0.75m高的水銀柱產(chǎn)生的壓強，熱力學(xué)溫度T=273+t。(i)若玻璃管足夠長，緩慢地將管轉(zhuǎn)過，求此時封閉氣柱的長度；(ii)若玻璃管長為L=1.00m，溫度至少升到多高時，水銀柱才能從管中全部溢出。【答案】(i)0.80m；(ii)382.8K【解析】【分析】【詳解】(i)設(shè)玻璃管內(nèi)部橫截面積為S，對水銀柱分析可知，氣體初狀態(tài)的壓強p1=1.00mHg，初狀態(tài)的體積V1=0.60S，轉(zhuǎn)過后，氣體的壓強p2=0.75mHg，體積V2=hS，氣體做等溫變化，由玻意爾定律，解得(ii)由氣態(tài)方程可知，pV乘積越大，對應(yīng)的溫度T越高，假設(shè)管中還有長為x的水銀柱尚未溢出時，pV值最大，即(L0+x)(L－x)S值最大，因為與x的大小無關(guān)，所以由數(shù)學(xué)知識可知∶兩正數(shù)之和為一常數(shù)，則當(dāng)這兩數(shù)相等時其乘積最大，有∶解得x=0.125m即管內(nèi)水銀柱由0.25m溢出到還剩下0.125m的過程中，pV的乘積越來越大，這一過程必須是升溫的。此后，溫度不必再升高（但要繼續(xù)給氣體加熱），水銀柱也將繼續(xù)外溢，直至完全溢出。由氣態(tài)方程∶，有代入數(shù)據(jù)得T≈382.8K9．如圖所示，是兩對接的軌道，兩軌道與水平的夾角均為，左軌道光滑，右軌道粗糙。一質(zhì)點自左軌道上距O點L0處從靜止起滑下，當(dāng)質(zhì)點第二次返回到左軌道并達到最高點時，它離O點的距離為，兩軌道對接處有一個很小的圓弧，質(zhì)點與軌道不會發(fā)生碰撞，求質(zhì)點與右軌道的動摩擦因數(shù)?！敬鸢浮?.155【解析】【分析】【詳解】如圖所示小球從h1到h2，由動能定理解得小球從h2到h3，由動能定理解得小球從h3到h4，可得小球從h4到h5，可得聯(lián)立解得據(jù)題意知解得10．一架舊式轟炸機在h=720m超低空以v0=50m/s速度沿水平方向飛行，在其正下方與其飛行路線平行的筆直公路上有一輛汽車在沿相同方向運動，轟炸機發(fā)現(xiàn)汽車時與汽車的水平距離為s0=800m，而此時汽車正從靜止開始以a=1m/s2的加速度做勻加速直線運動，汽車速度最大只能達到40m/s．轟炸機在發(fā)現(xiàn)汽車△t時間后投下炸彈恰好擊中汽車．g="10"m/s2．求（1）炸彈從離開飛機到擊中汽車，水平方向的位移為多少？（2）時間△t為多少？（不計空氣阻力）【答案】（1）600m（2）8s【解析】試題分析:（1）轟炸機投下的炸彈在空中做平拋運動，時間為t，由t=12s炸彈從投下到擊中汽車，水平位移為ll=v0t解得l=600m（2）從發(fā)現(xiàn)汽車到擊中汽車，炸彈在水平方向的位移為ss=v0（△t+t）汽車的位移為s＇s0+s＇=s解得△t=8s考點:平拋運動、勻變速直線運動的規(guī)律．【名師點睛】對平拋規(guī)律的理解及應(yīng)用11．如圖所示，O點離地面高度為H，以O(shè)點為圓心，制作一個半徑為R的四分之一光滑圓弧軌道，小球從與O點等高的圓弧最高點A從靜止?jié)L下，并從B點水平拋出，試求：（1）小球落地點到O點的水平距離.（2）要使這一距離最大，應(yīng)滿足什么條件?最大距離為多少?【答案】（1）（2）R=，smax=H【解析】試題分析：（1）小球在圓弧上滑下過程中受重力和軌道彈力作用，但軌道彈力不做功，即只有重力做功，機械能守恒，可求得小球平拋的初速度v0.根據(jù)機械能守恒定律得mgR=設(shè)水平距離為s，根據(jù)平拋運動規(guī)律可得s=.（2）因H為定值，則當(dāng)R=H-R，即R=時，s最大，最大水平距離為smax==H考點：圓周運動、平拋運動點評：本題考查了通過平拋運動和圓周運動，將兩個物理過程銜接，并通過數(shù)學(xué)技巧求出相關(guān)物理量．12．如圖所示，水平桌面上有一輕彈簧，左端固定在A點，自然狀態(tài)時其右端位于B點．水平桌面右側(cè)有一豎直放置的軌道MNP，其形狀為半徑R＝1.0m圓環(huán)剪去了左上角120°的圓弧，MN為其豎直直徑，P點到桌面的數(shù)值距離是h＝2.4m．用質(zhì)量m1＝0.4kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點，釋放后彈簧恢復(fù)原長時物塊恰停止在B點，用同種材料、質(zhì)量為m2＝0.2kg的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊通過B點后做勻變速運動，其位移與時間的關(guān)系為x＝6t－2t2，物塊飛離桌面后恰好由P點沿切線落入圓軌道(不計空氣阻力，g取10m/s2)．求：⑴物塊m2過B點時的瞬時速度vB及與桌面間的滑動摩擦因數(shù)μ；⑵若軌道MNP光滑，物塊m2經(jīng)過軌道最低點N時對軌道的壓力FN；⑶若物塊m2剛好能到達軌道最高點M，則釋放m2后整個運動過程中其克服摩擦力做的功W．【答案】⑴vB＝6m/s，μ＝0.4；⑵FN＝16.8N；⑶W＝8.0J【解析】試題分析：⑴由題意質(zhì)量為m2的物塊將彈簧緩慢壓縮到C點釋放，物塊通過B點后做勻變速運動，其位移與時間的關(guān)系為x＝6t－2t2可知，物塊m2過B點時的瞬時速度為：vB＝6m/s，加速度為：a＝－4m/s2①物塊離開B點后在桌面上受重力m2g、桌面的支持力N和滑動摩擦力f作用，根據(jù)牛頓第二定律可知，在水平方向上有：－f＝m2a②在豎直方向上有：N－m2g＝0③根據(jù)滑動摩擦定律有：f＝μN④由①②③④式聯(lián)立解得：μ＝＝0.4⑵物塊從D點離開桌面后做平拋運動，設(shè)至P點時速度在豎直方向上的分量為vy，則在豎直方向上，根據(jù)自由落體運動規(guī)律有：h＝⑤因物塊由P點沿切線落入圓軌道，由幾何關(guān)系和物塊水平方向做勻速運動的規(guī)律可知：vy＝vDtan60°⑥物塊由D運動至N的過程中，只有重力做功，根據(jù)動能定理有：m2g(h＋R－Rcos60°)＝－⑦在N點處，物塊受重力m2g和圓軌道的支持力FN′作用，根據(jù)牛頓第二定律有：FN′－m2g＝⑧根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m2經(jīng)過軌道最低點N時對軌道的壓力FN＝FN′⑨由⑤⑥⑦⑧⑨式聯(lián)立解得：FN＝＋m2g(3－2cos60°)＝16.8N⑶設(shè)CB距離為x1，BD距離為x2，在物塊m1由C運動至B的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有：Ep＝μm1gx1⑩在物塊m2由C運動至B的過程中，根據(jù)功能關(guān)系有：Ep＝μm2gx1＋?在物塊m2由B運動至D的過程中，根據(jù)動能定理有：－μm2gx2＝－?由于物塊m2恰好通過圓軌道的最高點M，設(shè)通過速度為vM，根據(jù)牛頓第二定律有：m2g＝?設(shè)物塊m2運動至P點時的速度為vP，在m2由P運動至M的過程中，克服摩擦力做功為W3，根據(jù)動能定理有：－m2g(R＋Rcos60°)－W3＝－?根據(jù)幾何關(guān)系可知：vP＝?釋放m2后整個運動過程中其克服摩擦力做的功為：W＝μm2gx1＋μm2gx2＋W3?由①⑤⑥⑩??????式聯(lián)立解得：W＝＋m2gh(－)－m2gR(＋cos60°)代入數(shù)據(jù)解得：W＝7.2J＋4.8J－4.0J＝8.0J考點：本題綜合考查了勻變速直線運動規(guī)律、牛頓運動定律、平拋運動規(guī)律、運動的合成與分解、動能定理、功能關(guān)系的應(yīng)用問題，屬于較難題．13．如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的坐標系xOy，在其第三象限空間有沿水平方向的、垂直于紙面向外的勻強磁場，磁感應(yīng)強度大小為B＝0.5T，還有沿x軸負方向的勻強電場，場強大小為E＝2N/C。在其第一象限空間有沿y軸負方向、場強大小也為E的勻強電場，并在y>h＝0.4m的區(qū)域有磁感應(yīng)強度也為B的垂直于紙面向里的勻強磁場。一個帶電荷量為q的油滴從圖中第三象限的P點得到一初速度，恰好能沿PO做勻速直線運動（PO與x軸負方向的夾角為θ＝45°），并從原點O進入第一象限。已知重力加速度g取10m/s2。求：(1)油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比，并指出油滴帶何種電荷；(2)油滴在P點得到的初速度大小；(3)油滴在第一象限運動的時間以及油滴離開第一象限處的坐標值?！敬鸢浮?1)，負電；(2)m/s；(3)0.828s，（4.0m，0）【解析】【分析】【詳解】(1)分析油滴受力可知，要使油滴做勻速直線運動，油滴應(yīng)帶負電，受力如圖所示：由平衡條件和幾何關(guān)系得則油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比mg∶qE∶f＝(2)對油滴在垂直PO方向上應(yīng)用平衡條件，有qvB＝2Eqsin45°代入數(shù)據(jù)解得v＝m/s。(3)由(1)可知，油滴在第一象限內(nèi)受到的重力等于電場力，故油滴在電場與重力場的復(fù)合場中做勻速直線運動，在電場、磁場、重力場三者的復(fù)合場中做勻速圓周運動，軌跡如圖所示，由O到A勻速運動的位移為s1＝運動時間為t1＝＝0.1s油滴在復(fù)合場中做勻速圓周運動的周期，由幾何關(guān)系知油滴由A到C運動的時間為從C到N，粒子做勻速直線運動，由對稱性知，運動時間t3＝t1＝0.1s則油滴在第一象限內(nèi)總的運動時間為t＝t1＋t2＋t3＝0.828s設(shè)OA、AC、CN段在x軸上的投影分別為x1、x2、x3，則x1＝x3＝h＝0.4mx2＝r＝由(1)可知mg＝qvB代入上式可得x2＝3.2m，所以油滴在第一象限內(nèi)沿x軸方向運動的總位移為x＝x1＋x2＋x3＝4m油滴離開第一象限時的位置坐標為（4.0m，0）。答：(1)油滴在第三象限運動時受到的重力、電場力、洛倫茲力三力的大小之比為，油滴帶負電荷；(2)油滴在P點得到的初速度大小為m/s；(3)油滴在第一象限運動的時間為0.828s，油滴離開第一象限處的坐標值為（4.0m，0）。14．如圖所示，直角坐標系xOy處于豎直平面內(nèi)，x軸沿水平方向，在y軸