浙教版七年級下冊第四章因式分解專題測評考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列分解因式正確的是（）A.﹣100p2﹣25q2＝（10p+5q）（10p﹣5q）B.x2+x﹣6＝（x﹣3）（x+2）C.﹣4m2+n2＝﹣（2m+n）（2m﹣n）D.2、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+xy﹣4＝x(x+y)﹣4 B.C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4 D.x2﹣2x+1＝(x﹣1)23、下列各式從左到右的變形中，為因式分解的是（）A.x（a﹣b）＝ax﹣bxB.x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2C.ax+bx+c＝x（a+b）+cD.y2﹣1＝（y+1）（y﹣1）4、下列各式中，不能用完全平方公式分解的個(gè)數(shù)為（）①；②；③；④；⑤.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)5、下列等式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A.a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b） B.a（x﹣y）＝ax﹣ayC.x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1 D.（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋36、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）.A. B.C. D.7、下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（）A. B. C. D.8、下列各式由左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A.﹣a2﹣ab﹣ac=﹣a（a+b+c） B.x2+x+1=（x+1）2﹣xC.（x+2）（x﹣1）=x2+x﹣2 D.a2+b2=（a+b）2﹣2ab9、下列等式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A. B.C. D.10、下列因式分解正確的是（）A.2p+2q+1＝2（p+q）+1 B.m2﹣4m+4＝（m﹣2）2C.3p2﹣3q2＝（3p+3q）（p﹣q） D.m4﹣1＝（m2+1）（m2﹣1）第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、1002﹣992＋982﹣972＋962﹣952＋…＋22﹣12＝___．2、已知二次三項(xiàng)式x2+px+q因式分解的結(jié)果是（x－3）（x－5），則p+q=_________．3、因式分解：___________．4、已知，，則____．5、分解因式：__．6、下列多項(xiàng)式：①；②；③；④，它們的公因式是______．7、若a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，則2021﹣a+b的值是_______．8、因式分解：_______．9、若多項(xiàng)式可以分解成，則的值為______．10、利用平方差公式計(jì)算的結(jié)果為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、分解因式：x2﹣4x﹣12．2、因式分解（1）；（2）3、（1）計(jì)算：．（2）因式分解：．4、分解因式：（1）；（2）．5、因式分解：（1）（2）n2（m﹣2）+4（2﹣m）-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)因式分解的各種方法逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.，故本選項(xiàng)不符合題意；B.，故本選項(xiàng)不符合題意；C.故本選項(xiàng)符合題意；D.，所以，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解的方法，熟練掌握因式分解的有關(guān)方法是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.3、D【分析】根據(jù)因式分解的定義解答即可.【詳解】解：A、x（a﹣b）＝ax﹣bx，是整式乘法，故此選項(xiàng)不符合題意；B、x2﹣1+y2＝（x﹣1）（x+1）+y2，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、ax+bx+c＝x（a+b）+c，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、y2﹣1＝（y+1）（y﹣1），是因式分解，故此選項(xiàng)符合題意.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.4、C【分析】分別利用完全平方公式分解因式得出即可.【詳解】解：①x2-10x+25=（x-5）2，不符合題意；②4a2+4a-1不能用完全平方公式分解；③x2-2x-1不能用完全平方公式分解；④?m2+m?=-（m2-m+）=-（m-）2，不符合題意；⑤4x4?x2+不能用完全平方公式分解.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了完全平方公式的應(yīng)用，熟練掌握完全平方公式的形式是解題關(guān)鍵.5、A【分析】把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做分解因式.根據(jù)因式分解的定義逐一判斷即可得答案.【詳解】A、a2﹣b2＝（a＋b）（a﹣b），把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，屬于因式分解，故此選項(xiàng)符合題意；B、a（x﹣y）＝ax﹣ay，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；C、x2＋2x＋1＝x（x＋2）＋1，沒把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（x＋1）（x＋3）＝x2＋4x＋3，是整式的乘法，不是因式分解，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解；熟練掌握定義是解題關(guān)鍵.6、C【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，可得答案.【詳解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故B不符合；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故C符合；D、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故D不符合；故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.7、D【分析】根據(jù)平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，兩個(gè)平方項(xiàng)，并且符號相反，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【詳解】解：A、a2＋2ab＋b2是三項(xiàng)，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解.

B、?a2?b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

C、a2＋b2兩平方項(xiàng)符號相同，不能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

D、a2?b2符合平方差公式的特點(diǎn)，能用平方差公式進(jìn)行因式分解；

故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查平方差公式進(jìn)行因式分解，熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是求解的關(guān)鍵.平方差公式：a2?b2＝（a＋b）（a?b）.8、A【分析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式的積的形式，可得答案；【詳解】解：A、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成了幾個(gè)整式的積，故A符合題意；、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故不符合題意；、是整式的乘法，故C不符合題意；、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積，故不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解題的關(guān)鍵是掌握因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積.9、A【分析】根據(jù)因式分解定義，把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式為因式分解，利用因式分解定義對選項(xiàng)進(jìn)行一一判斷即可.【詳解】解：A.是因式分解，故選項(xiàng)A正確；B.是多項(xiàng)式乘法，故選項(xiàng)B不正確；C.不是因式分解，故選項(xiàng)C不正確；D.是單項(xiàng)式乘的逆運(yùn)算，不是因式分解，故選項(xiàng)D不正確.故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握多項(xiàng)式的因式分解定義與特征是解題關(guān)鍵.10、B【分析】利用提取公因式法、平方差公式和完全平方公式法分別因式分解分析得出答案.【詳解】解：A、2p+2q+1不能進(jìn)行因式分解，不符合題意；B、m2-4m+4=（m-2）2，符合題意；C、3p2-3q2=3（p2-q2）=3（p+q）（p-q），不符合題意；D、m4-1=（m2+1）（m2-1）=m4-1=（m2+1）（m+1）（m-1），不符合題意；故選擇：B【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.二、填空題1、5050【分析】先根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解，再計(jì)算加法，即可求解.【詳解】解：1002-992+982-972+962-952+…+22-12=（100+99）（100-99）+（98+97）（98-97）+…+（2+1）（2-1）=100+99+98+97+…+2+1=5050.故答案為：5050【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握平方差公式的特征是解題的關(guān)鍵.2、7【分析】利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則，以及多項(xiàng)式相等的條件求出、的值，再代入計(jì)算可得.【詳解】解：根據(jù)題意得：，，，則.故答案是：7.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解十字相乘法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.3、【分析】利用提公因式法分解即可.【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解-提公因式法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.4、【分析】先將進(jìn)行因式分解，然后根據(jù)已知條件，即可求解.【詳解】解：∵，，∴，∵，∴.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平方差公式的應(yīng)用，熟練掌握是解題的關(guān)鍵.5、【分析】會利用公式進(jìn)行因式分解，對另兩項(xiàng)提取公因式，再提取即可因式分解.【詳解】解：，，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解題的關(guān)鍵是正確運(yùn)用公式法分解因式.6、【分析】將各多項(xiàng)式分解因式，即可得到它們的公因式.【詳解】解：∵①，②，③，④，∴它們的公因式是，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式的因式分解方法，公因式的定義，熟練掌握多項(xiàng)式的因式分解方法是解題的關(guān)鍵.7、2026【分析】利用平方差公式求得a﹣b，將a﹣b代入2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）即可.【詳解】解：∵a+b＝﹣2，a2﹣b2＝10，∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝﹣2（a﹣b）＝10，∴a﹣b＝﹣5，∴2021﹣a+b＝2021﹣（a﹣b）＝2021﹣（﹣5）＝2026，故答案為：2026.【點(diǎn)睛】本題主要考查了用平方差公式進(jìn)行因式分解，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式求得a﹣b，牢記平方差公式.8、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【詳解】解：==故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，掌握提平方差公式是解題關(guān)鍵.9、-6【分析】直接利用完全平方公式完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2，得出k的值.【詳解】解：∵多項(xiàng)式x2+kxy+9y2可以分解成（x-3y）2，∴x2+kxy+9y2=（x-3y）2=x2-6xy+9y2.∴k=-6.故答案為：-6.【點(diǎn)睛】此題主要考查了公式法分解因式，正確運(yùn)用乘法公式分解因式是解題關(guān)鍵.10、－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡.【詳解】解：原式，故答案為：－1010.【點(diǎn)睛】本題考查了利用平方差公式進(jìn)行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關(guān)鍵.三、解答題1、（x+2）（x﹣6）【分析】因?yàn)椹?2＝2×（﹣6），2+（﹣6）＝﹣4，所以x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）.【詳解】解：x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分解因式，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握十字相乘法.2、（1）；（2）.【分析】（1）利用提公因式法分解即可；（2）利用平方差公式以及完全平方公式分解.【詳解】解：（1）；（2）==.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是要掌握分式分解的基本方法.3、（1）；（2）【分析】（1）把多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式從而可得答案；（2）先提取公因式再按照完全平方公式分解因式即可得到答案.【詳解】解：（1）原式=（2）原式=【點(diǎn)睛】本題考查的是多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，綜合提公因式與公式法分解因式，掌握整式的除法運(yùn)算，分解因式的方法與步驟是解題的關(guān)鍵.