中考數(shù)學總復習《因式分解》考試綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計20分）1、下列多項式：①；②；③；④；⑤.能用公式法分解因式的是（）A.①③④⑤ B.②③④ C.②④⑤ D.②③④⑤2、下列因式分解正確的是（）A.x2＋9＝(x＋3)(x﹣3) B.x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3）C.3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y） D.x2＋2x﹣1＝(x﹣1)23、把多項式﹣x2+mx+35進行因式分解為﹣（x﹣5）（x+7），則m的值是（）A.2 B.﹣2 C.12 D.﹣124、下列各式從左到右的變形中，是因式分解的為（）.A. B.C. D.5、下面的多項式中，能因式分解的是（）A.2m﹣2 B.m2+n2 C.m2﹣n D.m2﹣n+1第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計20分）1、因式分解：_______．2、d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4，則當x2﹣2x﹣4＝0時，d＝___．3、利用平方差公式計算的結果為______．4、若多項式x2+ax+b可分解為(x+1)(x+4)，則a＝________，b＝________．5、因式分解：__．三、解答題（6小題，每小題10分，共計60分）1、（1）按下表已填的完成表中的空白處代數(shù)式的值：，1，46，（2）比較兩代數(shù)式計算結果，請寫出你發(fā)現(xiàn)的與有什么關系？（3）利用你發(fā)現(xiàn)的結論，求：的值．2、如果一個正整數(shù)的各位數(shù)字都相同，我們稱這樣的數(shù)為“同花數(shù)”，比如：，，，，對任意一個三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個數(shù)為“異花數(shù)”．將一個“異花數(shù)”任意兩個數(shù)位上的數(shù)字對調后可以得到三個不同的新三位數(shù)，把這三個新三位數(shù)的和記為．如，對調百位與十位上的數(shù)字得到，對調百位與個位上的數(shù)字得到，對調十位與個位上的數(shù)字得到．這三個新三位數(shù)的和，是一個“同花數(shù)”．（1）計算：，，并判斷它們是否為“同花數(shù)”；（2）若是“異花數(shù)”，證明：等于的各數(shù)位上的數(shù)字之和的倍；（2）若“數(shù)”（中、都是正整數(shù)，，），且為最大的三位“同花數(shù)”，求的值．3、分解因式：2ax4﹣16ax2＋32a．4、（1）計算與化簡：①②（2）因式分解：①②（3）先化簡，再求值：，其中，．5、因式分解（1）﹣3a3+6a2b﹣3ab2；（2）4a2（x﹣y）+9b2（y﹣x）；（3）a4﹣8a2b2+16b4．6、發(fā)現(xiàn)與探索．（1）根據(jù)小明的解答將下列各式因式分解小明的解答：①=②=③=（2）根據(jù)小麗的思考解決下列問題：小麗的思考：代數(shù)式，再加上4，則代數(shù)式，則有最小值為4①說明：代數(shù)式的最小值為－60．②請仿照小麗的思考解釋代數(shù)式的最大值為6，并求代數(shù)式的最大值．-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)公式法的特點即可分別求解.【詳解】①不能用公式法因式分解；②，可以用公式法因式分解；③不能用公式法因式分解；④=，能用公式法因式分解；⑤=，能用公式法因式分解.∴能用公式法分解因式的是②④⑤故選C.【點睛】此題主要考查因式分解，解題的關鍵是熟知乘方公式的特點.2、B【分析】利用公式法對A、D進行判斷；根據(jù)十字相乘法對B進行判斷；根據(jù)提公因式對C進行判斷.【詳解】解：A、x2＋9不能分解，所以A選項不符合題意；B、x2＋x﹣6＝（x﹣2）（x＋3），所以B選項符合題意；C、3x﹣6y＋3＝3（x﹣2y＋1），所以C選項不符合題意；D、x2＋2x﹣1在有理數(shù)范圍內不能分解，所以D選項不符合題意.故選：B.【點睛】本題考查了因式分解﹣十字相乘法等：對于x2＋（p＋q）x＋pq型的式子的因式分解.這類二次三項式的特點是：二次項的系數(shù)是1；常數(shù)項是兩個數(shù)的積；可以直接將某些二次項的系數(shù)是1的二次三項式因式分解：x2＋（p＋q）x＋pq＝（x＋p）（x＋q）.3、B【分析】根據(jù)整式乘法法則進行計算﹣（x﹣5）（x+7）的結果，然后根據(jù)多項式相等進行對號入座.【詳解】解：∵﹣（x﹣5）（x+7）＝，∴，故選：B.【點睛】此題主要考查了多項式的乘法法則以及多項式相等的條件，即兩個多項式相等，則它們同次項的系數(shù)相等.4、B【分析】根據(jù)因式分解的定義把一個多項式化成幾個整式的積的形式，叫因式分解.然后對各選項逐個判斷即可.【詳解】解：A、兩因式之間用加號連結，是和的形式不是因式分解，故本選項不符合題意；B、是因式分解，故本選項符合題意；C、將積化為和差形式，是多項式乘法運算，不是因式分解，故本選項不符合題意；D、兩因式之間用加號連結，是和的形式，不是因式分解，故本選項不符合題意；故選：B.【點睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義的內容是解此題的關鍵.5、A【分析】分別根據(jù)提公因式法因式分解以及乘法公式逐一判斷即可.【詳解】解：A、2m﹣2＝2（m﹣1），故本選項符合題意；B、m2+n2，不能因式分解，故本選項不合題意；C、m2﹣n，不能因式分解，故本選項不合題意；D、m2﹣n+1，不能因式分解，故本選項不合題意；故選A.【點睛】本題主要考查了因式分解，解題的關鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.二、填空題1、【分析】先提公因式4，再利用平方差公式分解.【詳解】解：==故答案為：.【點睛】本題考查提公因式法和公式法進行因式分解，掌握提平方差公式是解題關鍵.2、16【分析】先將x22x4=0化為x22x=4，再將d化為x2（x22x）+x22x8x4后整體代入計算可求解.【詳解】解：∵x2﹣2x﹣4＝0，∴x2﹣2x＝4，∴d＝x4﹣2x3+x2﹣10x﹣4＝x2（x2﹣2x）+x2﹣2x﹣8x﹣4＝4x2+4﹣8x﹣4＝4（x2﹣2x）＝16.故答案為：16.【點睛】本題主要考查因式分解的應用，將d化x2（x22x）+x22x8x4是解題的關鍵.3、－1010【分析】把分子利用平方差公式分解因式，然后約分化簡.【詳解】解：原式，故答案為：－1010.【點睛】本題考查了利用平方差公式進行因式分解，熟練掌握a2-b2=(+b)(a-b)是解答本題的關鍵.4、54【分析】把(x+1)(x+4)展開，合并同類項，可確定a、b的值.【詳解】解：∵(x+1)(x+4)，=，=，∴；故答案為：5，4.【點睛】本題考查了因式分解和多項式乘多項式，解題關鍵是熟練運用多項式的乘法法則進行計算，取得字母的值.5、【分析】先把原式化為再利用平方差公式分解因式，再把其中一個因式按照平方差公式繼續(xù)分解，從而可得答案.【詳解】解：原式，故答案為：.【點睛】本題考查的是利用平方差公式分解因式，注意分解因式一定要分解到每個因式都不能再分解為止.三、解答題1、（1）見解析；（2）；（3）1【分析】（1）把每組的值分別代入與進行計算，再填表即可；（2）觀察計算結果，再歸納出結論即可；（3）利用結論可得再代入進行簡便運算即可.【詳解】解：（1）填表如下：，11，1616，99（2）觀察上表的計算結果歸納可得：（3）===1【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，運算規(guī)律的探究，完全平方公式的應用，熟練的利用完全平方公式進行簡便運算是解本題的關鍵.2、（1）是同花數(shù)；不是同花數(shù)；（2）見解析；（3）為162或153或135或126【分析】（1）由“同花數(shù)”定義，計算即可得到答案；（2）百位數(shù)的表示方法；（2）由“異花數(shù)”的定義，為最大的三位“稱心數(shù)”得且，計算的值為162或153或135或126.【詳解】解：（1），是同花數(shù)；，不是同花數(shù)；（2）若是“異花數(shù)”，（其中均為小于10的正整數(shù)），，等于的各數(shù)位上的數(shù)字之和的；（３）異花數(shù)”，，又，，為正整數(shù)），為最大的三位“同花數(shù)”，且，、取值如下：或或或，由上可知符合條件三位“異花數(shù)”為162或153或135或126.【點睛】本題考查了新定義問題，解題的關鍵是讀懂新定義“同花數(shù)”和“異花數(shù)”.3、【分析】根據(jù)分解因式的方法，先提公因式2a，然后利用完全平方公式法分解因式，最后利用平方差公式法分解因式求解即可.【詳解】解：2ax4﹣16ax2＋32a【點睛】此題考查了因式分解的方法，解題的關鍵是熟練掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.4、（1）①-2；②；（2）①；②；（3）；-6【分析】（1）①根據(jù)實數(shù)的運算法則，求一個數(shù)的絕對值以及負整數(shù)指數(shù)冪運算即可；②根據(jù)完全平方公式以及平方差公式計算即可；（2）①先提取公因式ab，然后運用完全平方公式因式分解即可；②先提取公因式，然后運用平方差公式因式分解即可；（3）根據(jù)整式的混合運算法則化簡，代入求解即可.【詳解】解：（1）①②，（2）①②（3）將代入得：原式.【點睛】本題主要考查實數(shù)的運算，絕對值的求法，負整數(shù)指數(shù)冪，整式的混合運算，提公因式法以及公式法因式分解等知識點，熟練使用乘法公式以及整式的運算法則是解題的關鍵.5、（1）﹣3a（a﹣b）2；（2）（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）（a+2b）2（a﹣2b）2【分析】（1）直接提取公因式﹣3a，再利用完全平方公式分解因式得出答案；（2）直接提取公因式x﹣y，再利用平方差公式分解因式即可；（3）直接利用完全平方公式分解因式，再利用平方差公式分解因式得出答案.【詳解】解：（1）原式＝﹣3a（a2﹣2ab+b2）＝﹣3a（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（4a2﹣9b2）＝（x﹣y）（2a+3b）（2a﹣3b）；（3）原式＝（a2﹣4b2）2＝[（a+2b）（a﹣2b）]2＝（a+2b）2（a﹣2b）2.【點睛】本題主要考查提公因式法因式分解以及公式法因式分解，積的乘方的逆運算，熟知平方差公式以及完全平方公式的結構特點是解題的關鍵.6、（1）①；②；③；（2）①見解析