人教版9年級數學上冊《概率初步》綜合練習考試時間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時間90分鐘2、答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個題目指定區(qū)域內相應的位置，如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計30分）1、在如圖所示的正方形紙片上做隨機扎針實驗，則針頭扎在陰影區(qū)域內的概率為()A． B． C． D．2、一個不透明的袋中有四張完全相同的卡片，把它們分別標上數字1、2、3、4．隨機抽取一張卡片，然后放回，再隨機抽取一張卡片，則兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率是（）A． B． C． D．3、某校有35名同學參加眉山市的三蘇文化知識競賽，預賽分數各不相同，取前18名同學參加決賽.其中一名同學知道自己的分數后，要判斷自己能否進入決賽，只需要知道這35名同學分數的（

）.A．眾數 B．中位數 C．平均數 D．方差4、下列命題是真命題的是（

）A．相等的兩個角是對頂角B．相等的圓周角所對的弧相等C．若，則D．在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是5、老師組織學生做分組摸球實驗．給每組準備了完全相同的實驗材料，一個不透明的袋子，袋子中裝有除顏色外都相同的3個黃球和若干個白球．先把袋子中的球攪勻后，從中隨意摸出一個球，記下球的顏色再放回，即為一次摸球．統(tǒng)計各組實驗的結果如下：一組二組三組四組五組六組七組八組九組十組摸球的次數100100100100100100100100100100摸到白球的次數41394043383946414238請你估計袋子中白球的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6、一個不透明的袋子中有3個黃球和4個紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同．從袋子中隨機摸出一個球，則它是黃球的概率為（）A． B． C． D．7、在拋擲一枚均勻硬幣的實驗中，如果沒有硬幣，則下列可作實驗替代物的是（

）A．一只小球 B．兩張撲克牌（一張黑桃，一張紅桃）C．一個啤酒瓶蓋 D．一枚圖釘8、從下列命題中，隨機抽取一個是真命題的概率是()（1）無理數都是無限小數；（2）因式分解；（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是；（4）弧長是，面積是的扇形的圓心角是．A． B． C． D．19、平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于O，給出的四個條件①AB=BC；②∠ABC=90°；③OA=OB；④AC⊥BD，從所給的四個條件中任選兩個，能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是（

）A． B． C． D．10、5個紅球、4個白球放入一個不透明的盒子里，從中摸出6個球，恰好紅球與白球都摸到，這個事件()A．不可能發(fā)生 B．可能發(fā)生 C．很可能發(fā)生 D．必然發(fā)生第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計40分）1、從1~5這五個整數中隨機抽取兩個連續(xù)整數，恰好抽中數字4的概率是________．2、如圖，正方形二維碼的邊長為2cm，為了測算圖中黑色部分的面積，在正方形區(qū)域內隨機擲點，經過大量重復試驗，發(fā)現點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，據此可估計黑色部分的面積約為__cm2．3、大小、形狀完全相同的5張卡片，背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張，則這張卡片背面恰好寫著“中”字的概率是______．4、在一個不透明的袋子中裝有6個紅球和若干個白球，這些球除顏色外都相同，將球攪勻后隨機摸出一個球，記下顏色后放回，不斷重復這一過程，共摸球100次，發(fā)現有20次摸到紅球，估計袋子中白球的個數約為_________．5、(1)明天是晴天；(2)黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門；(3)某小組有13名同學，至少有2名同學的生日在同一個月；(4)在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，在這些事件中屬于隨機事件的有__________；屬于必然事件的有_______．（只填序號）6、五張背面完全相同的卡片上分別寫有、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數，如果將卡片字面朝下隨意放在桌子上，任意取一張，抽到有理數的概率是______．7、不透明袋子中裝有9個球，其中有7個綠球、2個白球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是___________．8、2022年北京冬奧會的主題口號是“一起向未來”，一個不透明的口袋里裝著分別標有漢字“一”、“起”、“向”、“未”、“來”的五個小球，除漢字不同之外，小球沒有其它區(qū)別．從中任取兩個球，則取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的概率為_____．9、貴陽市2021年中考物理實驗操作技能測試中，要求學生兩人一組合作進行，并隨機抽簽決定分組．有甲、乙、丙、丁四位同學參加測試，則甲、乙兩位同學分到同一組的概率是___________．10、一個質地均勻的骰子，其六面上分別標有數字1，2，3，4，5，6，投擲一次，朝上的面的數字小于3的概率為______．三、解答題（5小題，每小題6分，共計30分）1、節(jié)能燈質量可根據其正常使用壽命的時間來衡量，使用時間越長，表明質量越好，且使用時間大于5千小時的節(jié)能燈定為優(yōu)質品，否則為普通品．設節(jié)能燈的使用壽命時間為t千小時，節(jié)能燈使用壽命類別如下：壽命時間（單位：千小時）節(jié)能燈使用壽命類別ⅠⅡⅢⅣⅤ某生產廠家產品檢測部門對兩種不同型號的節(jié)能燈做質量檢測試驗，各隨兒田耳權才產品作為樣本，并將得到的試驗結果制作成如下圖所示的扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖：根據上述調查數據，解決下列問題：(1)現從生產線上隨機抽取兩種型號的節(jié)能燈各1盞，求其中至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率；(2)工廠對節(jié)能燈實行“三包”服務，根據多年生產銷售經驗可知，每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：元）與其使用時間t（單位：千小時）的關系如下表：使用時間t（單位：千小時）每盞節(jié)能燈的利潤y（單位：無）1020請從平均利潤角度考慮，該生產廠家應選擇多生產哪種節(jié)能燈比較合算，說明理由．2、兩個可以自由轉動的轉盤A、B都被分成3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內標上數字（如圖所示），指針的位置固定．游戲規(guī)則：同時轉動兩個轉盤，當轉盤停止后，將指針所指兩個區(qū)域內的數字相乘（若指針落在分割線上，則需重新轉動轉盤）．(1)試用列表或畫樹狀圖的方法，求數字之積為3的倍數的概率；(2)小亮和小蕓想用這兩個轉盤做游戲，他們規(guī)定：數字之積為3的倍數時，小亮得2分；數字之積為5的倍數時，小蕓得3分．你認為這個游戲對雙方公平嗎？若公平，請說明理由；若不公平，請修改得分規(guī)定，使游戲對雙方公平．3、在一次數學興趣小組活動中，李燕和劉凱兩位同學設計了如圖所示的兩個轉盤做游戲（每個轉盤被分成面積相等的幾個扇形，并在每個扇形區(qū)域內標上數字）．游戲規(guī)則如下：兩人分別同時轉動甲、乙轉盤，轉盤停止后，若指針所指區(qū)域內兩數和小于12，則李燕獲勝；若指針所指區(qū)域內兩數和等于12，則為平局；若指針所指區(qū)域內兩數和大于12，則劉凱獲勝（若指針停在等分線上，重轉一次，直到指針指向某一份內為止）．（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述游戲中兩數和的所有可能的結果；（2）分別求出李燕和劉凱獲勝的概率．4、現有甲、乙兩個不透明的袋子，甲袋里裝有2個紅球，1個黃球；乙袋里裝有1個紅球，1個白球．這些球除顏色外其余完全相同．(1)從甲袋里隨機摸出一個球，則摸到紅球的概率為________．(2)從甲袋里隨機摸出一個球，再從乙袋里隨機摸出一個球，請用畫樹狀圖或列表的方法，求摸出的兩個球顏色相同的概率．5、四張正面分別寫有數字：，，0，1的卡片，它們的背面完全相同，現將這四張卡片背面朝上洗勻．(1)從中任意抽取一張卡片則所抽卡片上數字為負數的概率是；(2)先從中任意抽取一張卡片，以其正面數字作為x的值，然后再從剩余的卡片中隨機抽一張，以其正面的數字作為y的值，請用列表法或樹狀圖法．求點在坐標軸上的概率．-參考答案-一、單選題1、A【解析】【分析】【詳解】解：根據矩形的性質易證矩形的對角線把矩形分成的四個三角形均為同底等高的三角形，故其面積相等，根據旋轉的性質易證陰影區(qū)域的面積=正方形面積4份中的一份，故針頭扎在陰影區(qū)域的概率為，故選：A．【考點】此題考查了幾何概率，用到的知識點為：概率=相應的面積與總面積之比．2、C【解析】【詳解】【分析】畫樹狀圖展示所有16種等可能的結果數，再找出兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數，然后根據概率公式求解．【詳解】畫樹狀圖為：共有16種等可能的結果數，其中兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的結果數為12，所以兩次抽取的卡片上數字之積為偶數的概率=，故選C．【考點】本題考查了列表法與樹狀圖法求概率，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．3、B【解析】【詳解】分析：由于比賽取前18名參加決賽，共有35名選手參加，根據中位數的意義分析即可．詳解：35個不同的成績按從小到大排序后，中位數及中位數之后的共有18個數，故只要知道自己的成績和中位數就可以知道是否進入決賽了．故選B．點睛：本題考查了統(tǒng)計量的選擇，以及中位數意義，解題的關鍵是正確的求出這組數據的中位數4、D【解析】【分析】分別根據對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質及概率公式進行判斷即可得到答案．【詳解】有公共頂點且兩條邊互為反向延長線的兩個角是對頂角，故A選項錯誤，不符合題意；在同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧相等，故B選項錯誤，不符合題意；若，則，故C選項錯誤，不符合題意；在一個不透明的箱子里放有1個白球和2個紅球，它們除顏色外其余都相同，從箱子里任意摸出1個球，摸到白球的概率是，故D選項正確，符合題意；故選：D．【考點】本題考查了命題的真假，涉及對頂角的定義，圓周角定理，不等式的基本性質及概率公式，熟練掌握知識點是解題的關鍵．5、B【解析】【分析】由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，由此知袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，據此根據概率公式可得答案．【詳解】解：由表格可知共摸球1000次，其中摸到白球的頻率穩(wěn)定在0.4，∴在袋子中摸出一個球，是白球的概率為0.4，設白球有x個，則=0.4，解得：x=2，故選：B．【考點】本題主要考查利用頻率估計概率及概率公式，熟練掌握頻率估計概率的前提是在大量重復實驗的前提下是解題的關鍵．6、C【解析】【分析】用黃球的個數除以球的總個數即可．【詳解】解：∵從袋子中隨機摸出一個球，共有7種等可能結果，其中它是黃球的有3種結果，∴它是黃球的概率為，故選：C．【考點】本題主要考查概率公式，隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．7、B【解析】【分析】看所給物品得到的可能性與硬幣只有正反兩面的可能性是否相等即可．【詳解】解：A、一只小球，不能出現兩種情況，不符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項錯誤；B、兩張撲克牌（一張黑桃，一張紅桃），符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項正確；C、一個啤酒瓶蓋，只有壓平的瓶蓋才可以，不符合硬幣只有正反兩面的可能性，故此選項錯誤；D、尖朝上的概率＞面朝上的概率，不能做替代物，故此選項錯誤；故選B．【考點】考查了模擬實驗，選擇實驗的替代物，應從可能性是否相等入手思考.8、C【解析】【分析】分別判斷各命題的真假，再利用概率公式求解.【詳解】解：（1）無理數都是無限小數，是真命題，（2）因式分解，是真命題，（3）棱長是的正方體的表面展開圖的周長一定是，是真命題，（4）設扇形半徑為r，圓心角為n，∵弧長是，則=，則，∵面積是，則=，則360×240，則，則n=3600÷24=150°，故扇形的圓心角是，是假命題，則隨機抽取一個是真命題的概率是，故選C.【考點】本題考查了命題的真假，概率，扇形的弧長和面積，無理數，因式分解，正方體展開圖，知識點較多，難度一般，解題的關鍵是運用所學知識判斷各個命題的真假.9、D【解析】【分析】先確定組合的總數，再確定能判定是正方形的組合數，根據概率公式計算即可．【詳解】一共有①②，①③，①④，②③，②④；③④6種組合數，其中能判定四邊形是正方形有①②，①③，②④，③④4種組合數，所以能判定平行四邊形ABCD是正方形的概率是，故選D．【考點】本題考查了概率公式計算，熟練掌握正方形的判定是解題的關鍵．10、D【解析】【分析】根據事件的可能性判斷相應類型即可．【詳解】5個紅球、4個白球放入一個不透明的盒子里，由于紅球和白球的個數都小于6，從中摸出6個球，恰好紅球與白球都摸到，是必然事件.故選:D.【考點】本題考查的是可能性大小的判斷，解決這類題目要注意具體情況具體對待．一般地必然事件的可能性大小為1，不可能事件發(fā)生的可能性大小為0，隨機事件發(fā)生的可能性大小在0至1之間．二、填空題1、【解析】【分析】先畫出樹狀圖確定所有等可能的情況數和找出恰好抽中數字4的情況數，然后運用概率公式求解即可．【詳解】解：根據題意畫樹狀圖如下：則所有等可能的情況有4種，其中恰好抽中數字4的情況有2種所以恰好抽中數字4的概率是．故答案為．【考點】本題題考查了運用樹狀圖法求概率，根據題意正確畫出樹狀圖是解答本題的關鍵．2、2.8【解析】【分析】求出正方形二維碼的面積，根據題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%，計算即可．【詳解】∵正方形二維碼的邊長為2cm，∴正方形二維碼的面積為4cm2，∵經過大量重復試驗，發(fā)現點落入黑色部分的頻率穩(wěn)定在0.7左右，∴黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%，∴黑色部分的面積約為：4×70%＝2.8，故答案為：2.8．【考點】求出正方形二維碼的面積，根據題意得到黑色部分的面積占正方形二維碼面積的70%，計算即可．3、【解析】【分析】屬于求簡單事件的概率，所有的等可能結果，從中確定符合事件的結果，利用概率公式計算即可．【詳解】解：背面分別寫著“我”“的”“中”“國”“夢”這5個字，從中隨機抽取一張，共有5種情況，“中”只有一種情況，隨機抽取一張，背面恰好寫著“中”字的概率是．故答案為：．【考點】本題考查的是求簡單事件的概率，掌握求簡單事件的概率方法，從中隨機抽取一張確定出出現總的可能情況，找出符合條件的情況是解答此類問題的關鍵．4、24【解析】【分析】在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關系入手，設未知數列出方程求解．【詳解】解：∵共試驗100次，其中有20次摸到紅球，∴白球所占的比例為：，設袋子中共有白球x個，則，解得：x=24，經檢驗：x=24是原方程的解，故答案為：24．【考點】本題考查利用頻率估計概率．大量反復試驗下頻率穩(wěn)定值即概率．關鍵是根據白球的頻率得到相應的等量關系．5、

(1)，(2)

(3)【解析】【分析】根據事件的分類判斷，隨機事件就是可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據定義即可解決．【詳解】（1）明天是晴天，無法確定是隨機事件；（2）黑暗中從一串不同的鑰匙中隨意摸出一把，用它打開了門，無法確定是隨機事件；（3）某小組有13名同學，至少有2名同學的生日在同一個月，是確定事件是必然事件；（4）在標準大氣壓下，溫度低于0℃時冰融化，是不可能事件，在這些事件中屬于隨機事件的有（1），（2）；屬于必然事件的有（3）．故答案為（1），（2）；（3）．【考點】本題考查了必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件，不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，難度適中．6、##0.4【解析】【分析】根據題意可知有理數有－31、，共2個，根據概率公式即可求解【詳解】解：在、、－31、、0.101001001…（相鄰兩個1間依次多1個0）五個實數中，－31、是有理數，∴任意取一張，抽到有理數的概率是故答案為：【考點】本題考查了實數的分類，根據概率公式求概率，理解題意是解題的關鍵．7、【解析】【分析】根據概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數；②符合條件的情況數目；二者的比值就是其發(fā)生的概率．【詳解】解：∵袋子中共有9個小球，其中綠球有7個，∴摸出一個球是綠球的概率是，故答案為：．【考點】此題主要考查了概率的求法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=．8、【解析】【分析】先畫樹狀圖，得到20種等可能的結果，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的結果有4種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：根據題意畫圖如下：共有20種等可能的結果，其中取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的結果有4種，則取出的兩個球上的漢字恰能組成“一起”或“未來”的概率為．故答案為：【考點】本題考查的是用樹狀圖法求概率．樹狀圖法適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時注意：概率=所求情況數與總情況數之比．9、【解析】【分析】畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，甲、乙兩位同學分到同一組的結果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結果，甲、乙兩位同學分到同一組的結果有4種，∴甲、乙兩位同學分到同一組的概率為，故答案為：．【考點】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率＝所求情況數與總情況數之比．10、【解析】【分析】根據概率公式直接求解即可．【詳解】共6個數字，其中小于3的數有2個投擲一次，朝上的面的數字小于3的概率為．故答案為：【考點】本題考查了簡單概率公式的計算，熟悉概率公式是解題的關鍵．三、解答題1、(1)0.5(2)B種，理由見解析【解析】【分析】（1）根據扇形統(tǒng)計圖中的數據，可以計算出種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率，根據頻數分布直方圖可得種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率；（2）根據表格中的數據，可以計算出一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤和一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤，然后比較大小即可．(1)解：由扇形統(tǒng)計圖可得：種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率是，由頻數分布直方圖可得：種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率是：，即種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率是0.5，種型號的節(jié)能燈至少有1盞節(jié)能燈是優(yōu)質品的概率是0.5；(2)該生產廠家應選擇多生產種節(jié)能燈比較合算，理由如下：由題意可得，一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤為：（元），一臺種型號的節(jié)能燈的平均利潤為：（元），，該生產廠家應選擇多生產種節(jié)能燈比較合算．【考點】本題考查頻數分布直方圖、頻數分布表、扇形統(tǒng)計圖、概率，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．2、(1)(2)不公平，見解析【解析】【分析】（1）選擇列表或畫樹狀圖法，計算概率即可；（2）先計算規(guī)則下的各自得分概率，比較概率大小，相等，則判定游戲公平．(1)利用表格或樹狀圖列出所有可能出現的結果：AB456123總共有9種等可能的結果，數字之積為3的倍數的有5種，其概率為．(2)這個游戲對雙方不公平．理由如下：∵數字之積為5的倍數的有3種，其概率為，數字之積為3的倍數的有5種，其概率為．∵，∴游戲對雙方不公平．修改得分規(guī)定為：若數字之積為3的倍數時，小亮得3分，若數字之積為5的倍數時，小蕓得5分．【考點】本題考查了概率的計算，熟練掌握列表或畫