人教版8年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)《全等三角形》定向攻克考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、下列各組中的兩個(gè)圖形屬于全等圖形的是（

）A． B．C． D．2、如圖，∠B＝∠E＝90°，AB＝DE，AC＝DF，則△ABC≌△DEF的理由是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．HL3、下列說(shuō)法：①若，則為的中點(diǎn)②若，則是的平分線③，則④若，則，其中正確的有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4、如圖，，點(diǎn)在邊上，則下列結(jié)論中一定成立的是（

）A． B．C． D．5、如圖，在和中，點(diǎn)，，，在同一直線上，，，只添加一個(gè)條件，能判定的是（

）A． B． C． D．6、下列選項(xiàng)中表示兩個(gè)全等圖形的是（）A．形狀相同的兩個(gè)圖形 B．能夠完全重合的兩個(gè)圖形C．面積相等的兩個(gè)圖形 D．周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形7、如圖，若，則的理由是（

）A．SAS B．AAS C．ASA D．HL8、如圖，在和中，，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A． B． C． D．E為BC中點(diǎn)9、如圖，，，要使，直接利用三角形全等的判定方法是A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS10、作的平分線時(shí)，以O(shè)為圓心，某一長(zhǎng)度為半徑作弧，與OA，OB分別相交于C，D，然后分別以C，D為圓心，適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度為半徑作弧使兩弧在的內(nèi)部相交于一點(diǎn)，則這個(gè)適當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度（

）A．大于 B．等于 C．小于 D．以上都不對(duì)第Ⅱ卷（非選擇題70分）二、填空題（10小題，每小題4分，共計(jì)40分）1、已知：如圖，AC＝DC，∠1＝∠2，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)已知條件：_____，使ABCDEC．2、如圖，已知AC與BF相交于點(diǎn)E，ABCF，點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，若CF＝8，AD＝5，則BD＝_____．3、如圖，AB＝DC，BF＝CE，需要補(bǔ)充一個(gè)條件，就能使△ABE≌△DCF，下面幾個(gè)答案：①AE＝DF，②AE∥DF；③AB∥DC，④∠A＝∠D．其中正確的是_____．4、如圖，若△ABC≌△A1B1C1，且∠A＝110°，∠B＝40°，則∠C1＝______°．5、在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分線，BC=6、AC=8、AB=10，則點(diǎn)D到AB的距離為_(kāi)______．6、如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一直線上，且AB＝AD，AC＝AE，BC＝DE，若，則∠3＝______°．7、如圖，兩根旗桿間相距20米，某人從點(diǎn)B沿BA走向點(diǎn)A，一段時(shí)間后他到達(dá)點(diǎn)M，此時(shí)他分別仰望旗桿的頂點(diǎn)C和D，兩次視線的夾角為90°，且CM＝DM．已知旗桿BD的高為12米，該人的運(yùn)動(dòng)速度為2米/秒，則這個(gè)人運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M所用時(shí)間是__________秒．8、如圖是由4個(gè)相同的小正方形組成的網(wǎng)格圖，其中∠1+∠2=______．

9、在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上（不與點(diǎn)B，C重合）．只需添加一個(gè)條件即可證明ABD≌ACD，這個(gè)條件可以是________（寫(xiě)出一個(gè)即可）10、如圖，△ABC中，BD平分∠ABC，AD⊥BD，△BCD的面積為10，△ACD的面積為6，則△ABD的面積是_________．三、解答題（5小題，每小題6分，共計(jì)30分）1、如圖，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，是頂角為120°的等腰三角形，以點(diǎn)為頂點(diǎn)作，點(diǎn)、分別在、上．（1）如圖①，當(dāng)時(shí)，則的周長(zhǎng)為_(kāi)_____；（2）如圖②，求證：．2、小明的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)教材中的一個(gè)有趣問(wèn)題做如下探究：(1)【習(xí)題回顧】已知：如圖1，在中，，是角平分線，是高，相交于點(diǎn)．求證：；(2)【變式思考】如圖2，在中，，是邊上的高，若的外角的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，其反向延長(zhǎng)線與邊的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，若，求和的度數(shù)；(3)【探究延伸】如圖3，在中，在上存在一點(diǎn)，使得，角平分線交于點(diǎn)．的外角的平分線所在直線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)．若，求的度數(shù)．3、如圖，△ABC中，∠B＝2∠C，AE平分∠BAC．（1）若AD⊥BC于D，∠C＝35°，求∠DAE的大?。唬?）若EF⊥AE交AC于F，求證：∠C＝2∠FEC．4、在中，，，為直線上一點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，在直線上截取，連接．（1）當(dāng)點(diǎn)，都在線段上時(shí)，如圖①，求證：；（2）當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖②；當(dāng)點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上，點(diǎn)在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖③，直接寫(xiě)出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，不需要證明．5、如圖，點(diǎn)E在邊AC上，已知AB＝DC，∠A＝∠D，BC∥DE，求證：DE＝AE+BC．-參考答案-一、單選題1、B【解析】【分析】根據(jù)全等圖形的定義，逐一判斷選項(xiàng)，即可．【詳解】A.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，B.兩個(gè)圖形能完全重合，是全等圖形，符合題意，C.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，D.兩個(gè)圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意，故選B【考點(diǎn)】本題主要考查全等圖形的定義，熟練掌握“能完全重合的兩個(gè)圖形，是全等圖形”是解題的關(guān)鍵．2、D【解析】【詳解】∵在Rt△ABC與Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL），故選D．3、A【解析】【分析】根據(jù)直線中點(diǎn)、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，逐一判定即可.【詳解】當(dāng)三點(diǎn)不在同一直線上的時(shí)候，點(diǎn)C不是AB的中點(diǎn)，故錯(cuò)誤；當(dāng)OC位于∠AOB的內(nèi)部時(shí)候，此結(jié)論成立，故錯(cuò)誤；當(dāng)為負(fù)數(shù)時(shí)，，故錯(cuò)誤；若，則，故正確；故選：A.【考點(diǎn)】此題主要考查直線中點(diǎn)、角平分線、有理數(shù)大小比較以及絕對(duì)值的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.4、C【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可直接進(jìn)行排除選項(xiàng)．【詳解】解：∵，∴AB=AD，BC=DE，AC=AE，∠B=∠ADE，∠C=∠E，∴∠ABD=∠ADB，故A、B、D都是錯(cuò)誤的，C選項(xiàng)正確；故選C．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定做出選擇即可．【詳解】A、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；B、，利用SAS定理可以判斷，選項(xiàng)符合題意；C、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；D、，不能判斷，選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【考點(diǎn)】本題考查三角形全等的判定，根據(jù)SSS、SAS、ASA、AAS判斷三角形全等，找出三角形全等的條件是解答本題的關(guān)鍵．6、B【解析】【分析】利用全等圖形的定義分析即可．【詳解】A、形狀相同的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、能夠完全重合的兩個(gè)圖形，一定是全等圖形，故此選項(xiàng)正確；C、面積相等的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圖形，不一定是全等圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B．【考點(diǎn)】此題主要考查了全等圖形，正確把握全等圖形的定義是解題關(guān)鍵．7、D【解析】【分析】根據(jù)兩直角三角形全等的判定定理HL推出即可．【詳解】解：∠B＝∠C＝90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故選：D．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定定理，能熟記全等三角形的判定定理是解此題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，兩直角三角形全等還有HL．8、D【解析】【分析】首先證明，推出，，由，推出，推出，即可一一判斷．【詳解】解：∵，∴和為直角三角形，在和中，，∴，∴，，，∵，∴，∴，故A、B、C正確，故選：D．【考點(diǎn)】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定和性質(zhì)．9、B【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出∠ABD=∠CDB，再加上AB=DC，BD=DB，根據(jù)全等三角形的判定定理SAS即可推出△ABD≌△CDB，從而推出∠A=∠C，即可得出答案．【詳解】，，在和中，，≌，，故選B．【考點(diǎn)】本題考查了平行線性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.10、A【解析】【分析】根據(jù)作已知角的角平分線的方法即可判斷．【詳解】因?yàn)榉謩e以C，D為圓心畫(huà)弧時(shí)，要保證兩弧在的內(nèi)部交于一點(diǎn)，所以半徑應(yīng)大于，故選：A．【考點(diǎn)】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖（作一條線段等于已知線段；作一個(gè)角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過(guò)一點(diǎn)作已知直線的垂線）．二、填空題1、【解析】【分析】已知給出了∠1＝∠2，可得三角形中一對(duì)應(yīng)角相等，又有一邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù)邊角邊判定定理，補(bǔ)充BC＝AC可得ABCDEC答案可得．【詳解】解：∵∠1＝∠2，∴∠BCA＝∠ECD，又AC＝DC，添加BC＝CE，∴ABCDEC（SAS）．故答案為：BC＝EC．【考點(diǎn)】此題考查了三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．解題的關(guān)鍵是添加時(shí)注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判定方法選擇條件．2、3【解析】【分析】利用全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理可得結(jié)果．【詳解】解：∵AB∥CF，∴∠A=∠FCE，∠B=∠F，∵點(diǎn)E為BF中點(diǎn)，∴BE=FE，在△ABE與△CFE中，，∴△ABE≌△CFE（AAS），∴AB=CF=8，∵AD=5，∴BD=3，故答案為：3．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理，熟練掌握定理是解答此題的關(guān)鍵．3、①③．【解析】【分析】先求出BE＝CF，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠AEB＝∠DFC，再根據(jù)全等三角形的判定定理推出即可．【詳解】∵BF＝CE，∴BF+EF＝CE+EF，即BE＝CF，①在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SSS），故①正確；②∵AE∥DF，∴∠AEB＝∠DFC，根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠AEB＝∠DFC不能推出△ABE≌△DCF，故②錯(cuò)誤；③∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS），故③正確；④根據(jù)AB＝CD，BE＝CF和∠A＝∠D不能推出△ABE≌△DCF，故④錯(cuò)誤．故答案為：①③．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定問(wèn)題，掌握全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．4、30【解析】【分析】本題實(shí)際上是全等三角形的性質(zhì)以及根據(jù)三角形內(nèi)角和等于180°來(lái)求角的度數(shù)．【詳解】∵△ABC≌△A1B1C1，∴∠C1=∠C，又∵∠C=180°-∠A-∠B=180°-110°-40°=30°，∴∠C1=∠C=30°．故答案為30．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)；解答時(shí)，除必備的知識(shí)外，還應(yīng)將條件和所求聯(lián)系起來(lái)，即將所求的角與已知角通過(guò)全等及三角形內(nèi)角之間的關(guān)系聯(lián)系起來(lái)．5、或【解析】【分析】作DE⊥AB于E，如圖，先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC=8，再利用角平分線的性質(zhì)得到DE=DC，設(shè)DE=DC=x，利用面積法得到10x=6（8-x），然后解方程即可．【詳解】解：作DE⊥AB于E，如圖，∵AD是△ABC的一條角平分線，DC⊥AC，DE⊥AB，∴DE=DC，設(shè)DE=DC=x，S△ABD=DE?AB=AC?BD，即10x=8（6-x），解得x=，即點(diǎn)D到AB邊的距離為．故答案為：．【考點(diǎn)】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等，由已知能夠注意到D到AB的距離即為DE長(zhǎng)是解決的關(guān)鍵．6、47【解析】【分析】根據(jù)“邊邊邊”證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，然后利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和求出∠3＝∠1＋∠2，然后求解即可．【詳解】解：在△ABC和△ADE中，，∴（SSS），∴∠ABC＝∠1，∠BAC＝∠2，∴∠3＝∠ABC＋∠BAC＝∠1＋∠2，∵，∴，∴．故答案為：47．【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和的性質(zhì)，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．7、4【解析】【分析】根據(jù)角的等量代換求出，便可證出，利用全等的性質(zhì)得到，從而求出的長(zhǎng)，再通過(guò)時(shí)間=路程÷速度列式計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意可得：，，，∵∴又∵∴∴在和中∴∴∴∴時(shí)間=故答案為4【考點(diǎn)】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用角的等量代換找出三角形全等的條件是解題的關(guān)鍵．8、180°或180度【解析】【分析】由全等三角形性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義可求得．【詳解】解：如圖：根據(jù)題意得∶BC=DE，∠E=∠B=90°，AB=AE，所以△ABC≌△AED，所以∠1=∠ACB．又因?yàn)椤?+∠ACB=180°，所以，∠2+∠1=180°．故答案為：180°【考點(diǎn)】本題考核知識(shí)點(diǎn)∶全等三角形性質(zhì)和鄰補(bǔ)角定義．9、∠BAD=∠CAD（或BD=CD）【解析】【分析】證明ABD≌ACD，已經(jīng)具備根據(jù)選擇的判定三角形全等的判定方法可得答案．【詳解】解：要使則可以添加：∠BAD=∠CAD，此時(shí)利用邊角邊判定：或可以添加：此時(shí)利用邊邊邊判定：故答案為：∠BAD=∠CAD或（）【考點(diǎn)】本題考查的是三角形全等的判定，屬開(kāi)放性題，掌握三角形全等的判定是解題的關(guān)鍵．10、16【解析】【分析】延長(zhǎng)交于，由證明，得出，得出，進(jìn)而得出，即可得出結(jié)果．【詳解】如圖所示，延長(zhǎng)、交于，∵平分，，∴，，在和中，，∴，∴，∴，，∴．故答案為：16．【考點(diǎn)】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形面積的計(jì)算，證明三角形全等得出是解題關(guān)鍵．三、解答題1、（1）4；（2）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）首先證明△BDM≌△CDN，進(jìn)而得出△DMN是等邊三角形，∠BDM=∠CDN=30°，NC=BM=DM=MN，即可解決問(wèn)題；（2）延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，首先證明，再證明，得出，進(jìn)而得出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵是等邊三角形，，，∴是等邊三角形，，則，∵是頂角的等腰三角形，，，在和中，，，，∵，∴是等邊三角形，，，，∴的周長(zhǎng)．（2）如圖，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得，連接，∵是等邊三角形，是頂角的等腰三角形，，，，，在和中，，，，，∵，，在和中，．，又∵，．【考點(diǎn)】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形及等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2、(1)見(jiàn)解析；(2)25°，25°；(3)55°【解析】【分析】（1）由余角的性質(zhì)可得∠B＝∠ACD，由角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)可得結(jié)論；（2）由三角形內(nèi)角和定理可求∠GAF＝130°，由角平分線的性質(zhì)可求∠GAF＝65°，由余角的性質(zhì)可求解；（3）由平角的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可求∠EAN＝90°，由外角的性質(zhì)可求解．(1)證明：∵∠ACB＝90°，CD是高，∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，∴∠B＝∠ACD，∵AE是角平分線，∴∠CAF＝∠DAF，∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，∴∠CEF＝∠CFE；(2)解：∵∠B＝40°，∠ACB＝90°，∴∠GAB＝∠B+∠ACB＝40°+90°＝130°，∵AF為∠BAG的角平分線，∴∠GAF＝∠DAF130°＝65°，∵CD為AB邊上的高，∴∠ADF＝∠ACE＝90°，∴∠CFE＝90°﹣∠GAF＝90°﹣65°＝25°，又∵∠CAE＝∠GAF＝65°，∠ACB＝90°，∴∠CEF＝90°﹣∠CAE＝90°﹣65°＝25°；(3)證明：∵C、A、G三點(diǎn)共線，AE、AN為角平分線，∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，∴∠M+∠CEF＝90°，∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，∴∠CEF＝∠CFE，∴∠M+∠CFE＝90°．∴∠CFE＝90°﹣∠M＝90°﹣35°＝55°．【考點(diǎn)】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，余角的性質(zhì)等知識(shí)，靈活運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．3、(1)17.5°；(2)證明過(guò)程見(jiàn)解析【解析】【分析】(1)首先計(jì)算出∠B，∠BAC的度數(shù)，根據(jù)AE是∠BAC的角平分線可得∠EAC=37.5°，再根據(jù)Rt△ADC中直角三角形兩銳角互余可得∠DAC的度數(shù)，進(jìn)而可得答案；(2)過(guò)A作AD⊥BC于D，證明∠DAE=∠FEC，由三角形內(nèi)角和定理得到∠EAC=90°-∠C，進(jìn)而可得∠DAE=∠DAC-∠EAC，利用等量代換可得∠DAE=∠C即可求解．【詳解】解：(1)解：∵∠C=35°，∠B=2∠C，∴∠B=70°，∴在△ABC中，由內(nèi)角和定理可知：∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-70°-35°=75°，∵AE平分∠BAC，∴∠EAC=37.5°，∵AD⊥BC，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，兩銳角互余，∴∠DAC=90°-35°=55°，∴∠DAE=55°-37.5°=17.5°，故答案為：17.5°；(2)過(guò)A點(diǎn)作AD⊥BC于D點(diǎn)，如下圖所示：∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°