中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《因式分解》試卷考試時(shí)間：90分鐘；命題人：教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫(xiě)在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫(xiě)在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。第I卷（選擇題20分）一、單選題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、如果一個(gè)正整數(shù)可以表示為兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的立方差，則稱這個(gè)正整數(shù)為“和諧數(shù)”.如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均為和諧數(shù).那么，不超過(guò)2019的正整數(shù)中，所有的“和諧數(shù)”之和為（）A.6858 B.6860 C.9260 D.92622、下列因式分解正確的是（）A.3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b） B.x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）C.a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2 D.﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）23、下列各組式子中，沒(méi)有公因式的是（）A.﹣a2+ab與ab2﹣a2b B.mx+y與x+yC.(a+b)2與﹣a﹣b D.5m(x﹣y)與y﹣x4、對(duì)于①，②，從左到右的變形，表述正確的是（）A.都是因式分解 B.都是乘法運(yùn)算C.①是因式分解，②是乘法運(yùn)算 D.①是乘法運(yùn)算，②是因式分解5、下列各式由左邊到右邊的變形，是因式分解的是（）A.x2+xy﹣4＝x(x+y)﹣4 B.C.(x+2)(x﹣2)＝x2﹣4 D.x2﹣2x+1＝(x﹣1)2第Ⅱ卷（非選擇題80分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、若x﹣z＝2，z﹣y＝1，則x2﹣2xy＋y2＝___．2、RSA129是一個(gè)129位利用代數(shù)知識(shí)產(chǎn)生的數(shù)字密碼．曾有人認(rèn)為，RSA129是有史以來(lái)最難的密碼系統(tǒng)，涉及數(shù)論里因數(shù)分解的知識(shí)，在我們的日常生活中，取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種用“因式分解”法產(chǎn)生的密碼方便記憶．如，多項(xiàng)式x4﹣y4，因式分解的結(jié)果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2）．若取x＝9，y＝9時(shí)，則各因式的值分別是：x﹣y＝0，x+y＝18，x2+y2＝162，于是就可以把“018162”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式4x3﹣xy2，若取x＝10，y＝10，請(qǐng)按上述方法設(shè)計(jì)一個(gè)密碼是__________________．（設(shè)計(jì)一種即可）3、分解因式：_________．4、若多項(xiàng)式x2+ax+b可分解為(x+1)(x+4)，則a＝________，b＝________．5、若多項(xiàng)式可分解因式，則_______，_______．三、解答題（6小題，每小題10分，共計(jì)60分）1、因式分解：（1）2m2﹣4mn+2n2；（2）x4﹣1．2、分解因式：a3﹣a2b﹣4a+4b．3、因式分解：（1）（2）4、因式分解：（1）x3﹣16x；（2）﹣2x3y+4x2y2﹣2xy3．5、如果一個(gè)正整數(shù)的各位數(shù)字都相同，我們稱這樣的數(shù)為“同花數(shù)”，比如：，，，，對(duì)任意一個(gè)三位數(shù)，如果滿足各數(shù)位上的數(shù)字互不相同，且都不為零，那么稱這個(gè)數(shù)為“異花數(shù)”．將一個(gè)“異花數(shù)”任意兩個(gè)數(shù)位上的數(shù)字對(duì)調(diào)后可以得到三個(gè)不同的新三位數(shù)，把這三個(gè)新三位數(shù)的和記為．如，對(duì)調(diào)百位與十位上的數(shù)字得到，對(duì)調(diào)百位與個(gè)位上的數(shù)字得到，對(duì)調(diào)十位與個(gè)位上的數(shù)字得到．這三個(gè)新三位數(shù)的和，是一個(gè)“同花數(shù)”．（1）計(jì)算：，，并判斷它們是否為“同花數(shù)”；（2）若是“異花數(shù)”，證明：等于的各數(shù)位上的數(shù)字之和的倍；（2）若“數(shù)”（中、都是正整數(shù)，，），且為最大的三位“同花數(shù)”，求的值．6、因式分解：-參考答案-一、單選題1、B【分析】根據(jù)“和諧數(shù)”的概念找出公式：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝2(12k2+1)（其中k為非負(fù)整數(shù)），然后再分析計(jì)算即可.【詳解】解：(2k+1)3﹣(2k﹣1)3＝[(2k+1)﹣(2k﹣1)][(2k+1)2+(2k+1)(2k﹣1)+(2k﹣1)2]＝2(12k2+1)（其中k為非負(fù)整數(shù)），由2(12k2+1)≤2019得，k≤9，∴k＝0，1，2，…，8，9，即得所有不超過(guò)2019的“和諧數(shù)”，它們的和為[13﹣(﹣1)3]+(33﹣13)+(53﹣33)+…+(173﹣153)+(193﹣173)＝193+1＝6860.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了新定義，以及立方差公式，有一定難度，重點(diǎn)是理解題意，找出其中規(guī)律是解題的關(guān)鍵所在.2、D【分析】根據(jù)因式分解的定義及方法即可得出答案.【詳解】A：根據(jù)因式分解的定義，每個(gè)因式要分解徹底，由3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不徹底，故A不符合題意.B：將x（a﹣b）﹣y（b﹣a）變形為x（a﹣b）+y（a﹣b），再提取公因式，得x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），故B不符合題意.C：形如a2±2ab+b2是完全平方式，a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也沒(méi)有公因式，不可進(jìn)行因式分解，故C不符合題意.D：先將變形為，再運(yùn)用公式法進(jìn)行分解，得，故D符合題意.故答案選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查的是因式分解，注意因式分解的定義把一個(gè)多項(xiàng)式拆解成幾個(gè)單項(xiàng)式乘積的形式.3、B【分析】公因式的定義：多項(xiàng)式中，各項(xiàng)都含有一個(gè)公共的因式，因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式.【詳解】解：、因?yàn)?，，所以與是公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、與沒(méi)有公因式.故本選項(xiàng)符合題意；、因?yàn)椋耘c的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；、因?yàn)椋耘c的公因式是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查公因式的確定，解題的關(guān)鍵是先利用提公因式法和公式法分解因式，然后再確定公共因式.4、C【分析】根據(jù)因式分解和整式乘法的有關(guān)概念，對(duì)式子進(jìn)行判斷即可.【詳解】解：①，從左向右的變形，將和的形式轉(zhuǎn)化為乘積的形式，為因式分解；②，從左向右的變形，由乘積的形式轉(zhuǎn)化為和的形式，為乘法運(yùn)算；故答案為C.【點(diǎn)睛】此題考查了因式分解和整式乘法的概念，熟練掌握有關(guān)概念是解題的關(guān)鍵.5、D【分析】根據(jù)因式分解的定義逐個(gè)判斷即可.【詳解】解：A.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；B.等式的右邊不是整式的積，即從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；C.從等式左邊到右邊的變形不屬于因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D.從等式左邊到右邊的變形屬于因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的定義，能熟記因式分解的定義是解此題的關(guān)鍵，注意：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫因式分解.二、填空題1、9【分析】先根據(jù)x﹣z＝2，z﹣y＝1可得x﹣y＝3，再根據(jù)完全平方公式因式分解即可求解.【詳解】解：∵x﹣z＝2，z﹣y＝1，∴x﹣z＋z﹣y＝2＋1，即：x﹣y＝3，∴x2﹣2xy＋y2＝（x﹣y）2＝9，故答案為：9.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式進(jìn)行因式分解以及整式加減，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.2、101030（或103010或301010）【分析】先將多項(xiàng)式4x3﹣xy2因式分解，再將x＝10，y＝10代入，求得各個(gè)因式的值，排列即可得到一個(gè)六位數(shù)密碼.【詳解】解：∵4x3﹣xy2＝x（4x2﹣y2）＝x（2x﹣y）（2x+y），∴當(dāng)x＝10，y＝10時(shí)，x＝10，2x﹣y＝10，2x+y＝30，∴將3個(gè)數(shù)字排列，可以把101030（或103010或301010）作為一個(gè)六位數(shù)的密碼，故答案為：101030（或103010或301010）.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.3、【分析】根據(jù)提公因式因式分解求解即可.【詳解】解：，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了提公因式法因式分解，正確找出公因式是解本題的關(guān)鍵.4、54【分析】把(x+1)(x+4)展開(kāi)，合并同類(lèi)項(xiàng)，可確定a、b的值.【詳解】解：∵(x+1)(x+4)，=，=，∴；故答案為：5，4.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解和多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，取得字母的值.5、649【分析】利用平方差公式可得，進(jìn)而可得答案.【詳解】解：∵多項(xiàng)式可分解因式，∴，∴m=64，n=9.故答案為：64，9.【點(diǎn)睛】此題主要考查了因式分解，關(guān)鍵是掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）.三、解答題1、（1）2（m﹣n）2；（2）（x2+1）（x+1）（x﹣1）.【分析】（1）綜合利用提取公因式法和公式法進(jìn)行因式分解即可；（2）利用兩次平方差公式進(jìn)行因式分解即可.【詳解】解：（1）2m2﹣4mn+2n2＝2（m2﹣2mn+n2）＝2（m﹣n）2；（2）x4﹣1＝（x2+1）（x2﹣1）＝（x2+1）（x+1）（x﹣1）.【點(diǎn)睛】本題考查了綜合提取公因式法和公式法、公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的主要方法包括：提取公因式法、公式法、十字相乘法、分組分解法等，熟記各方法是解題關(guān)鍵.2、（a﹣b）（a+2）（a﹣2）【分析】先分組，再提公因式，最后用平方差公式進(jìn)一步進(jìn)行因式分解.【詳解】解：a3﹣a2b﹣4a+4b＝（a3﹣4a）﹣（a2b﹣4b）＝a（a2﹣4）﹣b（a2﹣4）＝（a﹣b）（a2﹣4）＝（a﹣b）（a+2）（a﹣2）.【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法中的分組法、提公因式法、平方差公式的綜合應(yīng)用，正確地進(jìn)行分組，找到公因式，并且注意因式分解要徹底，這是解題的關(guān)鍵.3、（1）；（2）【分析】（1）先提公因式x，再利用平方差公式進(jìn)行分解即可；（2）利用完全平方公式進(jìn)行分解即可；【詳解】解：（1）＝＝；（2）；【點(diǎn)睛】考查提公因式法、公式法分解因式，正確的找出公因式、掌握平方差、完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是應(yīng)用的前提.4、（1）x（x+4）（x﹣4）；（2）﹣2xy（x﹣y）2.【分析】（1）先提公因式，再利用平方差公式；（2）先提公因式，再利用完全平方公式.【詳解】解：（1）原式＝x（x2﹣16）＝x（x+4）（x﹣4）；（2）原式＝﹣2xy（x2﹣2xy+y2）＝﹣2xy（x﹣y）2.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握因式分解的方法.5、（1）是同花數(shù)；不是同花數(shù)；（2）見(jiàn)解析；（3）為162或153或135或126【分析】（1）由“同花數(shù)”定義，計(jì)算即可得到答案；（2）百位數(shù)的表示方法；（2）由“異花數(shù)”的定義，為最大的三位“稱心數(shù)”得且，計(jì)算的值為162或153或135或126.【詳解】解：（1），是同花數(shù)；，不是同花數(shù)；（2）若是“異花數(shù)”，（其中均為小于10的