我們?cè)谀男┑胤揭娺^或研究過拋物線？1、初中時(shí)我們學(xué)過二次函數(shù)，

它的圖象是拋物線；yxo2、物理中研究的平拋運(yùn)動(dòng)和斜拋運(yùn)動(dòng)的軌跡是拋物線或拋物線的一部分，如投籃時(shí)籃球的運(yùn)動(dòng)軌跡；

3、實(shí)際生活中如橋梁的拱形、噴泉的縱截面都是拋物線。

進(jìn)入拋物線的內(nèi)部世界§3.3.1拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M

到一個(gè)定點(diǎn)F的距離和一條定直線l的距離之比為常數(shù)e1.當(dāng)

0<e<1

時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？橢圓2.當(dāng)

e>1

時(shí)，點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？雙曲線3.當(dāng)

e=1時(shí)，點(diǎn)M的軌跡會(huì)是什么形狀呢？想一想問題1：點(diǎn)M的軌跡是什么形狀？問題2：定點(diǎn)F與直線l有著怎樣的關(guān)系？定點(diǎn)F不在直線l上拋物線問題3：若定點(diǎn)F在直線l上，點(diǎn)M的軌跡又是什么？想一想lFM┑

若定點(diǎn)F在直線l上，點(diǎn)M的軌跡是：過定點(diǎn)F且垂直于定直線l的一條直線.

請(qǐng)同學(xué)們歸納拋物線的定義：

平面內(nèi)與一個(gè)定點(diǎn)F和一條直線l(l不經(jīng)過點(diǎn)F)的距離相等的點(diǎn)M的軌跡叫做拋物線.點(diǎn)F叫做拋物線的焦點(diǎn),直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線.FlM焦點(diǎn)準(zhǔn)線

拋物線的定義可以歸結(jié)為：

一

動(dòng)

三

定想一想類比橢圓、雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的建立過程，你認(rèn)為如何選擇坐標(biāo)系，建立拋物線的方程？FMxxMMxyyyooo方案一方案二方案三FMlH··xy

KO

焦點(diǎn)坐標(biāo)是:_________準(zhǔn)線方程為:_______開口方向：_____向右p的幾何意義是：___________________焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離(焦準(zhǔn)距).想一想在建立橢圓、雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，選擇不同的坐標(biāo)系我們得到了不同形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪些不同的形式？請(qǐng)?zhí)骄恐筇顚懴卤?拋物線的開口可向右，向上，向左，向下，怎么得到對(duì)應(yīng)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程呢？xyo圖形焦點(diǎn)位置

標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)準(zhǔn)線方程

y2=-2px(p＞0)x2=2py(p＞0)x2=-2py(p＞0)1.拋物線四種標(biāo)準(zhǔn)方程的共同特點(diǎn)：想一想（1）頂點(diǎn)為_____；（2）對(duì)稱軸為_____；(3）p為大于0的常數(shù)，其幾何意義表示_____；(4）準(zhǔn)線與對(duì)稱軸_____，垂足與焦點(diǎn)關(guān)于_____對(duì)稱；（5）原點(diǎn)與準(zhǔn)線及焦點(diǎn)的距離都等于_____.坐標(biāo)原點(diǎn)

坐標(biāo)軸

焦準(zhǔn)距

垂直原點(diǎn)

2.已知拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程，如何確定拋物線焦點(diǎn)位置及開口方向？①焦點(diǎn)在一次項(xiàng)字母對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)軸上.

②一次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)決定了拋物線的開口方向.一：概念辨析(1)平面內(nèi)到定點(diǎn)距離與定直線距離相等的點(diǎn)的軌跡一定是拋物線.

（

）

(2)若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)F(2,1)的距離等于它到定直線：2x+y-3=0的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P軌跡是一條拋物線.（

）

×√想一想二次函數(shù)y=a(a0)的圖象為什么是拋物線？找出它的焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程.

二：例題講解

即學(xué)即練：根據(jù)下列條件寫出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)焦點(diǎn)坐標(biāo)是F（0，1）

(2)焦點(diǎn)在直線3x-4y-12=0上

(3)

拋物線過點(diǎn)A（-3，2）解：

(1)拋物線的方程是x2=4y(2)拋物線的方程是y2=16x或x2=-12y

例2

：一種衛(wèi)星接收天線的軸截面如圖所示,其曲面與軸截面的交線為拋物線.在軸截面內(nèi)的衛(wèi)星波束呈近似平行狀態(tài)射入形為拋物線的接收天線,經(jīng)反射聚集到焦點(diǎn)處.已知接收天線的口徑(直徑)為4.8m,深度為1m.

試建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系,求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo).xyABF

小結(jié)：1、學(xué)習(xí)了一個(gè)概念－－拋物線2、掌握了