2025年四川省成都市青白江區(qū)中考“二診”數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)2.如圖是一個正方體的表面展開圖，則原正方體中與“育”字所在的面相對的面上標(biāo)的字是（）（）

A．堅B．持C．并D．舉(★)3.2025年2月13日，舉行了四川省第一季度重大項目現(xiàn)場推進(jìn)活動，青白江區(qū)總投資超21.9億元的11個項目集中亮相，涵蓋交通基礎(chǔ)設(shè)施、新能源、智能制造等領(lǐng)域，全面吹響一季度“開局沖刺”號角．將數(shù)據(jù)21.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.巴中市今年3月1日至7日每天的最高氣溫（單位：℃）依次為：17，19，15，15，14，12，13，關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列說法不正確的是（）

A．中位數(shù)是15B．眾數(shù)是15C．平均數(shù)是15D．方差是5(★★)5.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列命題是假命題的是（）

A．對角線相等的平行四邊形是矩形B．有三個角是直角的四邊形是矩形C．有一個角是直角的平行四邊形是矩形D．四邊相等的四邊形是矩形(★★★)7.我國古代數(shù)學(xué)問題：以繩測井，若將繩三折測之，繩多五尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？題目大意是：用繩子測量水井的深度，如果將繩子折成三等份，一份繩長比井深多5尺；如果將繩子折成四等份，一份繩長比井深多1尺．繩長、井深各幾尺？若設(shè)繩長尺，井深尺，則符合題意的方程組是（）

A．B．C．D．(★★★)8.二次函數(shù)的圖象與x軸交于M，N兩點，下列說法正確的是（）

A．拋物線的對稱軸為直線B．拋物線的頂點坐標(biāo)為C．M，N兩點之間的距離為7D．當(dāng)時，y的值隨x值的增大而增大二、填空題(★★)9.因式分解______．(★★)10.若點，都在反比例函數(shù)的圖象上，且，則______．（填“>”“<”或“=”）(★★)11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，其中點，，，將的頂點A平移至點的位置后，那么點C的對應(yīng)點的坐標(biāo)是______．(★★)12.已知關(guān)于x的方程的解是，則m的值是________．(★★)13.如圖，在平行四邊形中，，，按以下步驟作圖：①以點A為圓心，適當(dāng)?shù)拈L為半徑畫弧，交于點；交于點N；②分別以點M，N為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接并延長交線段于點F，由作圖的結(jié)果可得的周長為_________．三、解答題(★★)14.（1）計算：；（2）解不等式組：．(★★★)15.為進(jìn)一步弘揚愛國精神，引導(dǎo)青少年聽黨話，跟黨走，發(fā)揚紅色傳統(tǒng)，溫州道德館舉辦了“黨的故事我來講”主題活動，計劃開展四項活動：：黨史演講比賽，：黨史手抄報比賽，：黨史知識競賽，：紅色歌詠比賽．宣傳部對學(xué)生最喜歡的一項活動進(jìn)行調(diào)查，隨機抽取了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖，圖兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：(1)本次共調(diào)查了___________名學(xué)生；圖中___________；并將圖1的條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)已知在被調(diào)查的最喜歡“黨史知識競賽”項目的個學(xué)生中只有名女生，現(xiàn)從這名學(xué)生中任意抽取名學(xué)生參加該項目比賽，請用畫樹狀圖或列表的方法，求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．(★★★)16.青白江區(qū)彌牟鎮(zhèn)獅子村11組，在一片充滿生機與活力的麥田旁，“朱家灣飛行營地”格外醒目，這里是無人機和航模技術(shù)的樂園．如圖，一架無人機靜止懸浮在空中P處，小明在山坡A處測得無人機的仰角為，小亮在水平地面C處測得無人機的仰角為，已知山坡的坡比，A處到地面的距離為10米，水平地面長為30米．(1)求山坡的長；(2)求此時無人機離地面的高度的長（精確到0.1）（參考數(shù)據(jù)：，，）．(★★★)17.如圖，是的直徑，點為上一點，連結(jié)，，作的角平分線交于點，交于點，連結(jié)交于點．(1)求證：；(2)若，，求的長．(★★★★)18.如圖1，已知點為雙曲線上一點，且，直線分別交x、y軸及雙曲線于點A、B、C．(1)求雙曲線的解析式；(2)如圖2，連接OC．①若，在雙曲線上找一點D，使得的面積是的面積的3倍，請求出此時點D的坐標(biāo)；②當(dāng)t的值變化時，的值是否發(fā)生變化？若不變，求出它的值；若變化，請說明理由．四、填空題(★★)19.若，則_____．(★★★)20.已知關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根為，，若，則m的值為_____．(★★★)21.有5張正面分別有數(shù)字，，0，1，3的卡片，它們除數(shù)字不同外全部相同，將它們背面朝上，洗勻后從中隨機的抽取一張．記卡片上的數(shù)字為a，則使函數(shù)經(jīng)過第二、四象限，且關(guān)于x的不等式組有實數(shù)解的概率是____．(★★★)22.如圖，以點O為圓心，作半徑為r的圓，將圓周六等分，六等分點依次為，，，，，．再分別以，，為圓心，為r半徑作弧，，，這三段弧所圍成的圖形稱為“玫瑰三葉形”．若“玫瑰三葉形”的周長為，則它的面積為_____．(★★★)23.由兩個大小相同的等邊三角形拼成如圖所示的四邊形，其中，點E、F、G、H分別是邊、、、的中點，在直線上方有一個動點P，且滿足四邊形的面積是的面積的6倍，則周長的最小值為_____．五、解答題(★★★)24.隨著科技的飛速發(fā)展，新能源汽車將我們帶入一個新的出行時代，新能源汽車無疑將成為交通領(lǐng)域的主角．某電車生產(chǎn)車間現(xiàn)有、兩個工種的工人，其中工種有300人，工種有200人，且同類工種工人月工資相同．已知6個種工人的月工資與5個種工人的月工資相同，該生產(chǎn)車間每月共付工資總額540萬元．(1)、兩個工種工人的月工資分別為多少萬元；(2)由于市場部訂單數(shù)量增多，該生產(chǎn)車間計劃再招聘、兩個工種工人共60人．其中，再招聘的工種工人不超過再招聘的工種工人的，且最終車間所有工種工人的數(shù)量與車間所有工種工人的數(shù)量之差不高于80人．那么該車間有幾種招聘方案，哪種方案可使每月付給這60個工人工資總額最少，最少為多少？(★★★)25.在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與y軸交于點，與x軸交于A，B兩點，對稱軸是直線，連接，．(1)求該拋物線的解析式；(2)如圖1，若點M為直線上方的拋物線上任意一點，過點M作y軸的平行線，交于點N，過點M作x軸的平行線，交直線于點Q，求的最大值；(3)如圖2，點E是拋物線上一點，點D在x軸上，若平面內(nèi)以點A、D、C、E為頂點的四邊形是平行四邊形，求出點E的坐標(biāo)．(★★★★★)26.【問題情境】在中，，，點D是邊上一動點（不與B、C重合），連接，將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段，連接，．點F是中點，連接并延長交的延長線于點G