2025年四川省眉山市仁壽縣中考一模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.的絕對(duì)值是（）

A．2025B．C．D．(★)2.五個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，它的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)3.為了解學(xué)生家務(wù)勞動(dòng)時(shí)間情況，更好地弘揚(yáng)“熱愛(ài)勞動(dòng)”的民族傳統(tǒng)美德，李老師隨機(jī)調(diào)查了本班10名學(xué)生在上周參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間，收集到如下數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：4，7，7，6，5，7，6，5，6，7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）

A．7，6B．6，7C．5，7D．6，6(★★★)4.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，直線(xiàn)，將三角板的直角頂點(diǎn)放在直線(xiàn)b上，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．(★★)6.下列命題中，是假命題的是（）

A．圓周角等于圓心角的一半B．任意多邊形的外角和都是360°C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直的平行四邊形是菱形D．平移不改變圖形的形狀和大小(★)7.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《孫子算經(jīng)》中有這樣一道題：“今有木，不知長(zhǎng)短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長(zhǎng)幾何？”意思是：用一根繩子去量一根木條，繩子還剩余4.5尺；將繩子對(duì)折再量木條，木條剩余1尺．問(wèn)木條長(zhǎng)多少尺？設(shè)繩子長(zhǎng)x尺，木條長(zhǎng)y尺，則可列方程組為（）

A．B．C．D．(★★★)8.如圖，、是的切線(xiàn)，切點(diǎn)為A、D，點(diǎn)B、C在上，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在中，，以點(diǎn)D為圓心作弧，交于點(diǎn)M、N，分別以點(diǎn)M、N為圓心，大于為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)D作直線(xiàn)交于點(diǎn)E，若，則的周長(zhǎng)是（）

A．16B．14C．12D．10(★★★)10.已知三個(gè)實(shí)數(shù)a、b、c滿(mǎn)足，，則（）

A．，B．，C．D．(★★★★)11.如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)位于0和之間，則以下結(jié)論：①；②；③若拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，則；④若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則．其中正確的個(gè)數(shù)為（）

A．4B．3C．2D．1(★★★★)12.如圖，在正方形紙片中，是邊的中點(diǎn)，將正方形紙片沿折疊，點(diǎn)落在點(diǎn)處，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)．給出以下結(jié)論：①為等腰三角形；②四邊形AECF是平行四邊形③；④．其中正確的結(jié)論是（）

A．①②B．①②④C．②③④D．①②③二、填空題(★★★)13.因式分解：5x2﹣10x+5=_____．(★★)14.一滑雪愛(ài)好者沿著坡度為的斜坡滑行了450米，則他下降的高度為_(kāi)_______米．(★★)15.已知，是方程的兩個(gè)根，則的值為_(kāi)_______．(★★★)16.如圖，在中，作分別交、于點(diǎn)D、E，作交于點(diǎn)F，，，則邊的長(zhǎng)為_(kāi)_______．(★★★)17.若關(guān)于x的不等式組恰有4個(gè)整數(shù)解，關(guān)于t的分式方程的解也為整數(shù)，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的和為_(kāi)_______．(★★★★)18.已知?jiǎng)狱c(diǎn)H以每秒的速度，沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從的路徑勻速運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的面積關(guān)于時(shí)間的變化關(guān)系如圖2，且，下列說(shuō)法：①動(dòng)點(diǎn)H的速度為；②；③b的值為13；④在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)?shù)拿娣e為時(shí)，點(diǎn)H的運(yùn)動(dòng)時(shí)間分別是和．其中正確的為_(kāi)_______．三、解答題(★★)19.計(jì)算：．(★★)20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x滿(mǎn)足．(★★★)21.為了增進(jìn)學(xué)生對(duì)等領(lǐng)域知識(shí)的了解，某校舉行了一場(chǎng)“人工智能知識(shí)競(jìng)賽”．從競(jìng)賽成績(jī)?cè)?0～100分的同學(xué)中，隨機(jī)抽取n名同學(xué)的成績(jī)（記每名同學(xué)的成績(jī)?yōu)閤分），將數(shù)據(jù)整理分析，并繪制成以下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．請(qǐng)根據(jù)所給信息，解答下列問(wèn)題：

成績(jī)分組頻數(shù)：aA：90：bB：10(1)計(jì)算a、b、n的值；(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“”所表示扇形的圓心角的度數(shù)；(3)“”小組中成績(jī)最好的4名學(xué)生由3名女生和1名男生構(gòu)成，學(xué)校從中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求剛好抽到1名男生和1名女生的概率．(★★)22.如圖，為的直徑，取的中點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作交于點(diǎn)D，D在的上方，連接、，點(diǎn)E在線(xiàn)段的延長(zhǎng)線(xiàn)上，且．(1)求的度數(shù)；(2)試判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．(★★★)23.如圖，點(diǎn)A在反比例函數(shù)圖象上，過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(xiàn)，垂足為點(diǎn)B，連接，，．(1)求反比例函數(shù)解析式；(2)在y軸上是否存在點(diǎn)M，使得為等腰三角形？若存在，求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★)24.某科技公司專(zhuān)注于研發(fā)環(huán)保型智能機(jī)器人，用于城市垃圾分揀工作．已知該公司新研發(fā)的甲、乙兩款機(jī)器人，乙機(jī)器人每小時(shí)分揀的垃圾量比甲機(jī)器人每小時(shí)分揀的垃圾量的1.5倍少10千克．(1)若甲、乙兩款機(jī)器人共同工作5小時(shí)，一共能分揀1000千克垃圾，求甲機(jī)器人每小時(shí)分揀多少千克垃圾？(2)該公司計(jì)劃將甲款機(jī)器人投入市場(chǎng)，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)售價(jià)為每臺(tái)15萬(wàn)元時(shí)，月銷(xiāo)售量為100臺(tái)；當(dāng)售價(jià)每提高1萬(wàn)元時(shí)，月銷(xiāo)售量就減少10臺(tái)．已知甲機(jī)器人的研發(fā)和生產(chǎn)成本為每臺(tái)10萬(wàn)元．設(shè)甲機(jī)器人的售價(jià)為每臺(tái)x萬(wàn)元（x為正整數(shù)）．①請(qǐng)寫(xiě)出月銷(xiāo)售量y（臺(tái)）與售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系；②當(dāng)售價(jià)為多少萬(wàn)元時(shí)，銷(xiāo)售甲機(jī)器人的月利潤(rùn)最大？最大月利潤(rùn)是多少？(★★★★★)25.實(shí)踐與探究智慧興趣小組在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，將大小不同的兩個(gè)等腰直角三角形和的直角頂點(diǎn)C重合，使邊落在邊上．將繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角度為，觀察圖形的變化，完成探究活動(dòng)．(1)【初步探究】小麗發(fā)現(xiàn)：如圖1，連接，可證明．小麗的發(fā)現(xiàn)是否正確？若正確，請(qǐng)給出證明；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；(2)【深入探究】小剛同學(xué)沿著小麗同學(xué)的探究思路發(fā)現(xiàn)，如圖2，延長(zhǎng)交于點(diǎn)F，連接，當(dāng)點(diǎn)D、F不重合時(shí)，可得出結(jié)論：．請(qǐng)你幫助小組判斷這個(gè)結(jié)論是否正確？若正確，請(qǐng)寫(xiě)出推理過(guò)程；若不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)【拓展延伸】在小組合作探究過(guò)程中，有同學(xué)提出將兩個(gè)等腰直角三角形換成大小不同的含角的直角三角形，如圖3，，按照小麗和小剛的探究思路，試猜想線(xiàn)段之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．(★★★★)26.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸相交于點(diǎn)和點(diǎn)，與y軸