2025年山東省濟南市平陰縣中考二模數(shù)學試題一、單選題(★)1.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（）

A．B．C．D．0(★)2.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體為（）

A．B．C．D．(★★)3.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★)4.在剪紙活動中，小花同學想用一張矩形紙片剪出一個正五邊形，其中正五邊形的一條邊與矩形的邊重合，如圖所示，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，，若，，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★)6.下列計算正確的是（）

A．B．C．D．(★★)7.若關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則的值為（）

A．2B．C．2或D．(★★)8.經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)，這三種可能性大小相同．若兩輛汽車經(jīng)過這個十字路口，則至少一輛車向右轉(zhuǎn)的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)9.如圖，在平面直角坐標系中，正方形的邊在x軸上，點A的坐標為，點E在邊上．將沿折疊，點C落在點F處．若點F的坐標為，則點E的坐標為（）

A．B．C．D．(★★★★)10.如圖，拋物線的圖象交x軸于點、，交y軸于點C．以下結(jié)論：①；②；③當以點A、B、C為頂點的三角形是等腰三角形時，；④當時，在內(nèi)有一動點P，若，則的最小值為．其中正確結(jié)論有（）

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題(★)11.不透明袋子中裝有10個球，其中有3個綠球、4個黑球、3個紅球，這些球除顏色外無其他差別．從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率為______．(★★)12.因式分解：___________(★★)13.如圖，一副直角三角板按如圖所示的方式擺放，其中點C在FD的延長線上，且AB∥FC，則∠CBD的度數(shù)為_____．(★★★)14.同一條公路連接，，三地，地在，兩地之間．甲、乙兩車分別從地、地同時出發(fā)前往地．甲車速度始終保持不變，乙車中途休息一段時間，繼續(xù)行駛．如圖表示甲、乙兩車之間的距離與時間的函數(shù)關(guān)系．則，兩地相距___________(★★★)15.如圖，在菱形中，對角線相交于點O．過點D作于點F，交于點E．已知，則的值為________．三、解答題(★★★)16.計算：．(★★)17.解不等式組并寫出它的所有整數(shù)解．(★★)18.如圖，四邊形是矩形，點E和點F在邊上，且．求證：．(★★★)19.某數(shù)學研究性學習小組在老師的指導下，利用課余時間進行測量活動．

活動主題測算某水池中雕塑底座的底面積測量工具皮尺、測角儀、計算器等活動過程模型抽象某休閑廣場的水池中有一雕塑，其底座的底面為矩形，其示意圖如下：測繪過程與數(shù)據(jù)信息①在水池外取一點E，使得點C，B，E在同一條直線上；

②過點E作，并沿方向前進到點F，用皮尺測得的長為4米；

③在點F處用測角儀測得，，；

④用計算器計算得：，，．，，．請根據(jù)表格中提供的信息，解決下列問題（結(jié)果保留整數(shù)）：(1)求線段和的長度：(2)求底座的底面的面積．(★★★)20.如圖，為的直徑，弦，過點A作的切線交的延長線于點E．(1)求證：；(2)若的半徑為5，，求的長．(★★★)21.為了提高學生的安全意識，某校政教處對學生進行安全用電培訓活動，并對培訓效果按分制進行檢測評分．為了解這次培訓的效果，現(xiàn)從各年級隨機抽取男、女生各名的檢測成績作為樣本進行整理，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表：抽取的10名女生檢測成績統(tǒng)計表

成績/分678910人數(shù)13注：名女生檢測成績的中位數(shù)為請根據(jù)以上信息，完成下列問題：(1)樣本中男生檢測成績?yōu)榉值膶W生數(shù)是___________，扇形統(tǒng)計圖中男生檢測成績?yōu)榉值膶W生數(shù)所對應(yīng)圓心角是___________度，眾數(shù)為___________分；(2)女生檢測成績表中的___________，___________；(3)樣本中男生檢測成績的平均成績?yōu)開__________分，樣本中女生檢測成績的平均成績?yōu)開__________分；(4)已知該校有男生人，女生人，若認定檢測成績不低于分為“優(yōu)秀”，估計全校檢測成績達到“優(yōu)秀”的人數(shù)(★★★)22.眉山是“三蘇”故里，文化底蘊深厚．近年來眉山市旅游產(chǎn)業(yè)蓬勃發(fā)展，促進了文創(chuàng)產(chǎn)品的銷售，某商店用元購進的款文創(chuàng)產(chǎn)品和用元購進的款文創(chuàng)產(chǎn)品數(shù)量相同．每件款文創(chuàng)產(chǎn)品進價比款文創(chuàng)產(chǎn)品進價多元．(1)求，兩款文創(chuàng)產(chǎn)品每件的進價各是多少元？(2)已知款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為元，款文創(chuàng)產(chǎn)品每件售價為元，根據(jù)市場需求，商店計劃再用不超過元的總費用購進這兩款文創(chuàng)產(chǎn)品共件進行銷售，問：怎樣進貨才能使銷售完后獲得的利潤最大，最大利潤是多少元？(★★★)23.如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖像與反比例函數(shù)的圖像交于點A、B，與軸交于點C，點A的橫坐標為2．(1)求的值；(2)利用圖像直接寫出時的取值范圍；(3)如圖2，將直線沿軸向下平移4個單位，與函數(shù)的圖像交于點D，與軸交于點E，再將函數(shù)的圖像沿平移，使點A、D分別平移到點C、F處，求圖中陰影部分的面積．(★★★★)24.如圖，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于A和兩點，與軸交于，連接，在線段上有一動點，過點作軸的平行線交二次函數(shù)的圖象于點，交軸于點．(1)求拋物線的函數(shù)解析式；(2)當?shù)臋M坐標為，求與的面積比；(3)若動點橫坐標記為，的面積記為，的面積記為，且，寫出與的函數(shù)關(guān)系，并判斷是否有最大值，若有請求出；若沒有請說明理由．(★★★★)25.數(shù)學課上，老師給出以下條件，請同學們經(jīng)過小組討論，提出探究問題．如圖1，在中，，點D是上的一個動點，過點D作于點E，延長交延長線于點F．請你解決下面各組提出的問題：(1)求證：；(2)探究與的關(guān)系；某小組探究發(fā)現(xiàn)，當時，