2025年山東省濟(jì)寧市曲阜市中考二模數(shù)學(xué)試卷一、單選題(★)1.的倒數(shù)是（）

A．2025B．C．D．(★★)2.現(xiàn)有四張航天相關(guān)卡片，如圖所示，它們除正面外完全相同．把這四張卡片背面朝上，洗勻放好，從中隨機(jī)抽取一張卡片，正面圖案是中心對(duì)稱圖形的概率是（）

A．B．C．D．(★)3.清代袁枚的一首詩《苔》中的詩句：“白日不到處，青春恰自來．苔花如米小，也學(xué)牡丹開．”若苔花的花粉直徑約為0.00000839米，則數(shù)據(jù)0.00000839用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)4.抖空竹是我國(guó)傳統(tǒng)體育項(xiàng)目，如圖，某一時(shí)刻對(duì)空竹進(jìn)行受力分析，抖線給空竹的拉力為和，空竹受到的重力為G，方向豎直向下，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知一個(gè)圓錐的三視圖如圖所示，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖，點(diǎn)A、B、C、D在上，，，則（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知關(guān)于x的方程的解是正數(shù)，則m的取值范圍是（）

A．B．且C．D．且(★★★)8.如圖，在矩形中，，，以點(diǎn)B為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交，于點(diǎn)E，F(xiàn)，再分別以點(diǎn)E，F(xiàn)為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧交于點(diǎn)P，作射線，交于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作的垂線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，垂足為點(diǎn)G，則的長(zhǎng)為（）

A．1B．C．D．(★★★)9.如圖，曲線是拋物線的一部分（其中是拋物線與軸的交點(diǎn)，是頂點(diǎn)），曲線是反比例函數(shù)的圖象的一部分，由點(diǎn)開始不斷重復(fù)形成一組“波浪線”．若點(diǎn)在該“波浪線”上，則的值為（）

A．1B．5C．D．2024(★★★)10.如圖，已知在矩形中，是邊的中點(diǎn)，與垂直，交直線于點(diǎn)，連接，則下列四個(gè)結(jié)論中：①；②；③；④．正確的有（）

A．①②③④B．①②④C．①③④D．②③④二、填空題(★★)11.因式分解：______．(★★)12.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的4倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是______．(★★★)13.已知拋物線關(guān)于對(duì)稱，其部分圖象如圖所示，則_______．(★★★)14.如圖，在半徑為4的中，將劣弧沿弦翻折，使折疊后的所在的圓恰好與相切，A，B為切點(diǎn)，則陰影部分的面積等于__________．(★★★)15.在歐幾里得的《幾何原本》中，形如關(guān)于的一元二次方程的圖解法是：如圖1，作，其中，，，在斜邊上截取，則的長(zhǎng)就是所求方程的正根．根據(jù)上述圖解法作出關(guān)于的一元二次方程的圖解，如圖2，若，則的值為______．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：（2）化簡(jiǎn)：．(★★★)17.【實(shí)踐課題】測(cè)量河對(duì)岸兩棵樹之間的距離．【實(shí)踐工具】皮尺、測(cè)角儀、標(biāo)桿等．【實(shí)踐活動(dòng)】研學(xué)游期間，甲同學(xué)在拍照時(shí)，發(fā)現(xiàn)河對(duì)岸有A，B兩棵樹（與河岸平行），于是他提出，在不過河的前提下，如何測(cè)量河對(duì)岸的樹A與樹B之間的距離呢？乙同學(xué)觀察地形，制訂了測(cè)量方案：如圖1，在河岸一側(cè)確定兩個(gè)點(diǎn)C，D，使與河岸平行，且，經(jīng)測(cè)量，，．【問題解決】（1）請(qǐng)根據(jù)乙同學(xué)的方案，計(jì)算出A，B兩棵樹之間的距離．（結(jié)果精確到整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，）【交流討論】丙同學(xué)給出了另一種方案，如圖2，在河岸一側(cè)確定兩點(diǎn)C，D，使與河岸平行，且，測(cè)量出，，，即可計(jì)算出的長(zhǎng)度．（2）丙同學(xué)需要利用的__________值（填“正弦”，“余弦”或“正切”），先求出長(zhǎng)為__________m（用三角函數(shù)表示），由和的長(zhǎng)度，再利用__________三角形（填“全等”或“相似”）就可以得到的長(zhǎng)度．(★★★)18.已知：4月22日是世界地球日，某校在“世界地球日”當(dāng)天舉行了豐富多彩的環(huán)?；顒?dòng)，其中活動(dòng)類型有：A．環(huán)保主題繪畫比賽：B．環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽；C．植樹活動(dòng)；D．廢舊物品創(chuàng)意改造；E．垃圾分類比賽；F．其他．該校為了解學(xué)生對(duì)以上環(huán)?；顒?dòng)的參與興趣，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查統(tǒng)計(jì)（每位學(xué)生必選且只能選一類），并繪制了不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)參與本次調(diào)查的學(xué)生共有______人，喜歡廢舊物品創(chuàng)意改造活動(dòng)的人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角的度數(shù)為______．(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)全校學(xué)生共有2000人，請(qǐng)估計(jì)全校喜歡垃圾分類比賽的學(xué)生共有多少人？(4)該校從B類中挑選出3名男生和2名女生，計(jì)劃從這5名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生代表學(xué)校參加縣環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法，求恰好抽到2名男生的概率．(★★★)19.如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸相交于A點(diǎn)，與反比例函數(shù)（，）的圖象相交于點(diǎn)B，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為6．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是y軸上的一點(diǎn)，且，過點(diǎn)C作x軸的平行線，與一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)D、E，連接，當(dāng)?shù)拿娣e為4時(shí)，求此時(shí)m的值．(★★★)20.如圖，是的直徑，點(diǎn)在上，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，，平分交于點(diǎn)，連結(jié)．(1)求證：是的切線；(2)當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．(★★★)21.為拓寬銷售渠道，助力鄉(xiāng)村振興，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)幫助農(nóng)戶將、兩個(gè)品種的柑橘加工包裝成禮盒再出售．已知每件品種柑橘禮盒比品種柑橘禮盒的售價(jià)少元．用2000元購(gòu)進(jìn)品種柑橘禮盒數(shù)與用2500元購(gòu)進(jìn)品種柑橘禮盒數(shù)相同．(1)求、兩種柑橘禮盒每件的售價(jià)分別為多少元？(2)已知加工、兩種柑橘禮盒每件的成本分別為元、元、該鄉(xiāng)鎮(zhèn)計(jì)劃在某農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中售出、兩種柑橘禮盒共盒，且品種柑橘禮盒售出的數(shù)量不超過品種柑橘禮盒數(shù)量的倍．總成本不超過元．要使農(nóng)戶收益最大，該鄉(xiāng)鎮(zhèn)應(yīng)怎樣安排、兩種柑橘禮盒的銷售方案，并求出農(nóng)戶在這次農(nóng)產(chǎn)品展銷活動(dòng)中的最大收益為多少元？(★★★★)22.綜合與實(shí)踐：綜合與實(shí)踐課上，老師帶領(lǐng)同學(xué)們，以“特殊四邊形旋轉(zhuǎn)”為主題，開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．【問題發(fā)現(xiàn)】如圖，在矩形中，，點(diǎn)在對(duì)角線上，過點(diǎn)分別作和的垂線，垂足為，，則四邊形為矩形．請(qǐng)問線段與的數(shù)量關(guān)系為．【拓展探究】如圖，將圖中的矩形繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為，當(dāng)時(shí)，連接，，在旋轉(zhuǎn)的過程中，與的數(shù)量關(guān)系是否仍然成立？請(qǐng)利用圖進(jìn)行證明．【解決問題】如圖3，當(dāng)矩形的邊時(shí)，點(diǎn)為直線上異于，的一點(diǎn)，以為邊作正方形，點(diǎn)為正方形的中心，連接，若，，直接寫出的長(zhǎng)．(★★★)23.[綜合探究]運(yùn)用二次函數(shù)來研究植物幼苗葉片的生長(zhǎng)狀況．在大自然里，有很多數(shù)學(xué)的奧秘．圖1是一片美麗的心形葉片，圖2是一棵生長(zhǎng)的幼苗都可以看作把一條拋物線的一部分沿直線折疊而形成．【探究一】確定心形葉片的形狀（1）如圖3建立平面直角坐標(biāo)系，心形葉片下部輪廓線可以看作是二次函數(shù)圖象的一部分，已知該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求拋物線的解析式；【探究二】研究心形葉片的尺寸（2）如圖3，在（1）的條件下，心形葉片的對(duì)稱軸，即直線與坐標(biāo)軸交于，兩點(diǎn)，拋物線與軸交于另一點(diǎn)，點(diǎn)，是葉片上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，