2025年山東省濟(jì)寧市魚臺(tái)縣中考二模數(shù)學(xué)試題一、單選題(★★)1.某同學(xué)去商場購買一種體育用品，他看到該體育用品的商標(biāo)如圖所示．若這位同學(xué)任意買一只該種體育用品，則這個(gè)體育用品最大質(zhì)量可能是（）

A．B．C．D．(★★)2.近年來，隨著環(huán)保意識(shí)的提升，越來越多的消費(fèi)者選擇購買新能源汽車，以實(shí)現(xiàn)更加節(jié)能的出行方式．下列圖案是我國四款新能源汽車的標(biāo)志，其中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.2025年1月29號(hào)《哪吒之魔童鬧?！吩谖覈子?，截止3月10號(hào)全球累計(jì)票房已超過149億元，目前位列全球影史票房第6名．其中149億用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★)4.如圖①．用一個(gè)平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中被稱為“塹堵”．圖②“塹堵”的俯視圖是（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，直線a，b分別經(jīng)過（）的頂點(diǎn)B，C．若，，則的大小為（）

A．B．C．D．(★★)6.下面各式從左到右的變形，屬于因式分解的是（）

A．B．C．D．(★★)7.關(guān)于x的一元二次方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）

A．且B．C．D．且(★★★)8.某小區(qū)有的護(hù)欄上有一塊宣傳版面（如圖1所示），其形狀是扇形的一部分．圖2是其平面示意圖，和都是半徑的一部分，測得，，，則這塊宣傳版面的面積（單位：）是（）

A．B．C．D．(★★)9.某老板統(tǒng)計(jì)了自家經(jīng)營的飯店“五一”期間5月1日至5月5日每天的用水量（單位：噸），并繪制了日用水量折線統(tǒng)計(jì)圖（見圖）．則下列說法正確的是（）①這5天用水量的平均數(shù)是6；②這5天用水量的眾數(shù)是7；③這5天用水量的極差是8；④這5天用水量的中位數(shù)是11；

A．①②B．③④C．②③D．①④(★★)10.干支紀(jì)年法是中國歷法上的傳統(tǒng)文化，干支是天干和地支的總稱．干支紀(jì)年法的組合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循環(huán)配合（如對(duì)照表），60年為一個(gè)循環(huán)．我們把天干、地支按順序排列，且給它們編上序號(hào)．天干的計(jì)算方法是：年份減3，除以10所得的余數(shù)對(duì)應(yīng)天干欄中的漢字即為天干；地支的計(jì)算方法是：年份減3，除以12所得的余數(shù)對(duì)應(yīng)地支欄中的漢字即為地支；屬相的計(jì)算方法與地支一致．

123456789101112…天干甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…地支子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…屬相鼠?；⑼谬埳唏R羊猴雞狗豬…依據(jù)上述規(guī)律推斷，2037年為（）

A．戊酉雞B．丁巳蛇C．丙申猴D．己辰龍二、填空題(★★)11.函數(shù)的自變量x的取值范圍是___．(★★)12.已知，且，則的值為______．(★★)13.如圖，中，P是上一點(diǎn)，連接．請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件______，使．(★★★)14.如圖，中，，且點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上．若，則k的值為______．(★★★★)15.如圖，E是矩形內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且，．在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)所在直線與以點(diǎn)B為圓心，的長為半徑的圓相切時(shí)，設(shè)此時(shí)，，則代數(shù)式的值是______．三、解答題(★★★)16.（1）計(jì)算：；（2）先化簡，再求值：，其中．(★★★)17.“少年自當(dāng)扶搖上，攬星弦月逐日光”值2025年學(xué)業(yè)水平考試臨近，某中學(xué)為減輕學(xué)生備考?jí)毫Γ寣W(xué)生以輕松的姿態(tài)迎接學(xué)業(yè)水平考試，舉行五一假期研學(xué)游活動(dòng)，選取了A（微山湖），B（水泊梁山），C（金鄉(xiāng)羊山），D（嘉祥武氏祠）四個(gè)研學(xué)基地，參加活動(dòng)的每名中學(xué)生必選取且只能選取其中一個(gè)研學(xué)基地．為了解該校學(xué)生對(duì)四個(gè)基地的選取情況，隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)整理后，繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A所在的扇形的圓心角的度數(shù)為______，若該中學(xué)有1000名中學(xué)生參加本次活動(dòng)，則選擇嘉祥武氏祠研學(xué)基地的學(xué)生大約有______人；(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；(3)甲、乙兩位同學(xué)計(jì)劃從A，B，C，D四個(gè)研學(xué)基地任意選擇一個(gè)參加研學(xué)游活動(dòng)，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求兩人恰好選取同一個(gè)研學(xué)基地的概率．(★★★)18.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．(1)尺規(guī)作圖：作直線，使，與反比例函數(shù)圖象在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P；（要求：不寫作法，保留作圖痕跡）(2)求（1）中點(diǎn)P的坐標(biāo)．(★★)19.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．為落實(shí)《健康中國行動(dòng)（2019—2030）》等文件精神，某學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批排球和足球促進(jìn)校園體育活動(dòng)，請(qǐng)你根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)：

素材1某體育器材店每個(gè)排球的價(jià)格比足球的價(jià)格少元，用元購買的排球數(shù)量與元購買的足球數(shù)量相等．素材2該學(xué)校決定購買排球和足球共個(gè)，且購買足球的數(shù)量不少于排球的數(shù)量，同時(shí)該體育器材店為支持該學(xué)校體育活動(dòng)，對(duì)排球給折優(yōu)惠，足球給予8折優(yōu)惠．問題解決任務(wù)1探求商品單價(jià)請(qǐng)求出每個(gè)排球和足球的價(jià)格．任務(wù)2確定購買方案運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)，確定該學(xué)校本次購買排球和足球所需費(fèi)用最少的方案，并求出最少費(fèi)用．(★★★)20.綜合與實(shí)踐：小星學(xué)習(xí)解直角三角形知識(shí)后，結(jié)合光的折射規(guī)律進(jìn)行了如下綜合性學(xué)習(xí)．【實(shí)驗(yàn)操作】第一步：將長方體空水槽放置在水平桌面上，一束光線從水槽邊沿A處投射到底部B處，入射光線與水槽內(nèi)壁的夾角為；第二步：向水槽注水，水面上升到的中點(diǎn)E處時(shí)，停止注水．（直線為法線，為入射光線，為折射光線．）【測量數(shù)據(jù)】如圖，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)，O，N，在同一平面內(nèi)，測得，，折射角．【問題解決】根據(jù)以上實(shí)驗(yàn)操作和測量的數(shù)據(jù)，解答下列問題：(1)求的長；(2)求B，D之間的距離（結(jié)果精確到0.1cm）．（參考數(shù)據(jù)：，，）(★★★)21.如圖，是的直徑，點(diǎn)C在上，的平分線交于點(diǎn)D，過點(diǎn)D的直線，分別交，的延長線于點(diǎn)E，F(xiàn)．(1)猜想直線與的位置關(guān)系，并證明你的猜想；(2)若，，求的長．(★★★★)22.拋物線（，a，b為實(shí)數(shù)）．(1)當(dāng)，時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)恰好在直線上．①求k的值；②若拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)分別為，，求證：；(2)若，，直線與拋物線相交于和兩點(diǎn)，其中．當(dāng)時(shí)，求二次函數(shù)的最大值．(★★★★)23.【經(jīng)典再現(xiàn)】人教（2013年版）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)教科書69頁14題，原文如下：如圖1，四邊形是正方形，E是邊的中點(diǎn)，且交正方形外角的平分線于點(diǎn)F．求證：．（提示：取的中點(diǎn)H，連接．）（1）