2025年山東省青島市西海岸二模九年級(jí)數(shù)學(xué)試題一、單選題(★)1.下列各數(shù)種，比小的數(shù)是（）

A．B．C．0D．3(★★)2.年蛇年春晚主標(biāo)識(shí)是基于甲骨文的“巳”字進(jìn)行創(chuàng)作的，將兩個(gè)“巳”對(duì)稱放在一起組成“巳巳如意紋”，經(jīng)二方連續(xù)、四方連續(xù)展現(xiàn)出無(wú)限可能，象征著生生不息．下列是相關(guān)圖案，其文字上方的圖案既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★)3.端午節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日之一，有著悠久的歷史和豐富的文化內(nèi)涵，如圖是某品牌粽子的一種包裝盒，它的俯視圖為（）

A．B．C．D．(★)4.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù)顯示，2025年第一季度國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值為318758億元，按不變價(jià)格計(jì)算，同比增長(zhǎng)5.4%．將數(shù)據(jù)31875800000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．B．C．D．(★★)5.如圖，把圖①中的經(jīng)過(guò)一定變換得到圖②中的，如果圖①中上點(diǎn)D的坐標(biāo)為，那么這個(gè)點(diǎn)在圖②中的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（）

A．B．C．D．(★★)6.如圖是青島市某地區(qū)5月1日至5日天氣預(yù)報(bào)的部分截圖，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A．這五天中，溫差最大的是5月1號(hào)B．這五天中，每日最低氣溫的眾數(shù)是C．這五天中，每日最高氣溫的中位數(shù)是D．這五天中，每日最高氣溫的平均數(shù)為(★★★)7.如圖，內(nèi)接于⊙，是的切線，若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．(★★★)8.二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，對(duì)稱軸為直線，則下列判斷中，正確的是（）

A．B．關(guān)于x的方程一定有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．D．若點(diǎn)，在該拋物線上，則二、填空題(★)9.計(jì)算：____．(★★)10.如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)O，，交于點(diǎn)M，已知，，，則的周長(zhǎng)為____．(★★)11.五一期間，來(lái)自四面八方的游客來(lái)青島游玩，一家實(shí)體店購(gòu)進(jìn)兩種紀(jì)念品進(jìn)行銷售．已知乙種紀(jì)念品每個(gè)進(jìn)價(jià)比甲種紀(jì)念品貴7元；用450元購(gòu)進(jìn)甲紀(jì)念品的數(shù)量是用500元購(gòu)進(jìn)乙紀(jì)念品的數(shù)量的倍．若設(shè)甲種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)為x元，則可列方程為_____(★★★)12.如圖，在中，，，，分別在，上，將沿折疊得到，且，則的度數(shù)為______．(★★★)13.如圖，在中，，，以為直徑的半圓與，分別相交于點(diǎn)D，E，則的長(zhǎng)為_____．（結(jié)果保留）(★★★)14.如圖，在矩形中，，，是邊上一點(diǎn)，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，連接交邊于點(diǎn)，垂直平分，分別交，，于點(diǎn)，，．若，則的長(zhǎng)為______．三、解答題(★★★)15.已知：如圖，點(diǎn)O是內(nèi)部一點(diǎn)．求作：矩形，使得點(diǎn)D在邊上，點(diǎn)E，F(xiàn)在邊上（請(qǐng)用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡）．(★★)16.（1）解不等式組：；（2）先化簡(jiǎn)，再?gòu)模?，3，9中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)臄?shù)作為x的值代入求值．(★★★)17.北京時(shí)間2024年12月4日，在巴拉圭亞松森舉行的聯(lián)合國(guó)教科文組織保護(hù)非物質(zhì)文化遺產(chǎn)政府間委員會(huì)第19屆常會(huì)上，中國(guó)申報(bào)的“春節(jié)——中國(guó)人慶祝傳統(tǒng)新年的社會(huì)實(shí)踐”通過(guò)評(píng)審，列入聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．某社區(qū)在2025年春節(jié)期間舉行了“非遺迎新春”活動(dòng)，活動(dòng)當(dāng)天安排了兩類非遺項(xiàng)目供居民體驗(yàn)，傳統(tǒng)戲劇類有兩項(xiàng)：“茂腔”、“柳腔”；曲藝類有一項(xiàng)：“膠東大鼓”，活動(dòng)要求每位參與者不能重復(fù)體驗(yàn)同一個(gè)項(xiàng)目．(1)從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選1個(gè)，選中傳統(tǒng)戲劇類項(xiàng)目的概率是______；(2)從這三個(gè)項(xiàng)目中隨機(jī)選2個(gè)，用畫樹狀圖或列表的方法求選到不同類非遺項(xiàng)目的概率．(★★★)18.振華中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)社團(tuán)的同學(xué)周末分組實(shí)地測(cè)量某座山的高度，實(shí)踐報(bào)告如下：

課題測(cè)量山（）的高度工具測(cè)量角度的儀器，皮尺，無(wú)人機(jī)等組別第一組第二組測(cè)量方案示意圖說(shuō)明無(wú)人機(jī)D在A點(diǎn)的正上方．D，A，C在同一條直線上．測(cè)量數(shù)據(jù)，，米；，，米．根據(jù)上述報(bào)告，從兩組中任意選擇其中一個(gè)，求出山的高度．參考數(shù)據(jù)：，，，，，（注：如果選擇第一組、第二組分別進(jìn)行解答，按第一個(gè)解答計(jì)分）(★★)19.“青春力量，健康同行”．為了解某市初中生每天進(jìn)行體育活動(dòng)的時(shí)間情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了部分初中生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果得到如圖所示的不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

時(shí)間t（小時(shí)）人數(shù)（頻數(shù)）頻率428b720.3616合計(jì)a請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：(1)填空：______，______；(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(3)據(jù)了解，該市有10萬(wàn)名初中生，請(qǐng)估計(jì)該市初中生每天進(jìn)行體育活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1.5小時(shí)的人數(shù)．(★★★)20.如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)．(1)求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作直線平行于x軸，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)C，連接，求的面積．(★★★)21.如圖，是的中線，過(guò)點(diǎn)作的平行線交于點(diǎn)，是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)，連接．(1)求證：；(2)當(dāng)滿足什么條件時(shí)，四邊形為菱形？寫出你的猜想并證明．(★★★)22.定義：有一組鄰邊相等且對(duì)角互補(bǔ)的四邊形叫做鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形．(1)用三角板拼出如圖所示的4個(gè)四邊形，其中是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形的有______．（填寫序號(hào)）(2)如圖⑤，已知矩形，延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使，過(guò)點(diǎn)E作交延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷四邊形是否為鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，并說(shuō)明理由．(3)如圖⑥，在中，，，，，N為上一點(diǎn)，且四邊形是鄰等對(duì)補(bǔ)四邊形，連接，則的長(zhǎng)為______．(★★★)23.某商店購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果按每件25元出售，那么每天可銷售250件，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種日用品的銷售單價(jià)每提高5元，其銷售量就減少50件．設(shè)銷售單價(jià)為x（元），銷售利潤(rùn)為（元），解答下列問(wèn)題：(1)求銷售利潤(rùn)與銷售單價(jià)x的關(guān)系式；(2)為了擴(kuò)大利潤(rùn)，該商店決定開辟線上網(wǎng)店銷售渠道，線上和線下售價(jià)保持一致，經(jīng)過(guò)調(diào)研，線上每天所獲銷售利潤(rùn)（元）與銷售單價(jià)x（元）的關(guān)系可以近似地用二次函數(shù)來(lái)刻畫，其圖象如圖所示．物價(jià)部門規(guī)定，售價(jià)不得高于40元，當(dāng)售價(jià)為多少元時(shí)，線上和線下的利潤(rùn)之和最大？最大利潤(rùn)是多少？(★★★★)24.如圖，在四邊形中，，，，．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為，動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)，沿方