中考數(shù)學(xué)典型題真題及答案

一、單項(xiàng)選擇題1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）A.-2B.2C.1/2D.-1/2答案：B2.下列運(yùn)算正確的是（）A.a2+a3=a5B.a2·a3=a6C.(a2)3=a6D.a10÷a2=a5答案：C3.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是720°，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A.4B.5C.6D.7答案：C4.一元二次方程x2-2x-3=0的根是（）A.x1=1，x2=3B.x1=-1，x2=3C.x1=1，x2=-3D.x1=-1，x2=-3答案：B5.函數(shù)y=√(x-1)中，自變量x的取值范圍是（）A.x>1B.x≥1C.x<1D.x≤1答案：B6.已知點(diǎn)A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函數(shù)y=k/x（k>0）的圖象上，若x1<x2<0，則y1與y2的大小關(guān)系為（）A.y1<y2B.y1>y2C.y1=y2D.無(wú)法確定答案：B7.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，則sinA的值是（）A.3/4B.4/3C.3/5D.4/5答案：C8.用一個(gè)圓心角為120°，半徑為6的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的底面半徑為（）A.1B.2C.3D.4答案：B9.拋物線y=2(x-3)2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A.(3,4)B.(-3,4)C.(3,-4)D.(-3,-4)答案：A10.如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，則∠BAD為（）A.30°B.45°C.60°D.75°答案：A二、多項(xiàng)選擇題1.下列數(shù)據(jù)中，是無(wú)理數(shù)的有（）A.πB.√4C.1/3D.√2答案：AD2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的有（）A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.正方形答案：ABD3.一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0,2)，且與直線y=3x-1平行，則下列說(shuō)法正確的是（）A.k=3B.b=2C.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,5)D.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)一、二、三象限答案：ABCD4.關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可以是（）A.0B.1C.-1D.-2答案：ACD5.如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，下列結(jié)論正確的是（）A.OA=OCB.∠BAD=∠BCDC.AB=CDD.AC=BD答案：ABC6.下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A.2a+3b=5abB.(a-b)2=a2-b2C.a3·a2=a5D.(-a2)3=-a6答案：CD7.一個(gè)不透明的袋子中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同，從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，以下說(shuō)法正確的是（）A.摸到紅球的概率是3/5B.摸到綠球的概率是2/5C.摸到紅球的可能性比摸到綠球的可能性大D.摸到綠球的可能性比摸到紅球的可能性大答案：ABC8.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A.a<0B.b>0C.c>0D.b2-4ac>0答案：ACD9.下列幾何圖形中，三視圖都相同的是（）A.球體B.圓錐C.正方體D.圓柱答案：AC10.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，點(diǎn)D在AB上，DE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF，則下列說(shuō)法正確的是（）A.四邊形CEDF是矩形B.當(dāng)D是AB中點(diǎn)時(shí)，EF=5C.EF的最小值是4.8D.EF與CD互相平分答案：ABCD三、判斷題1.0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。（）答案：√2.兩個(gè)銳角的和一定是鈍角。（）答案：×3.若a2=b2，則a=b。（）答案：×4.三角形的外角和是360°。（）答案：√5.反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象，當(dāng)k>0時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大。（）答案：×6.一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形。（）答案：×7.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0），當(dāng)a>0時(shí)，圖象開(kāi)口向上。（）答案：√8.圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)。（）答案：√9.概率為0的事件是不可能事件。（）答案：√10.若分式x/(x-1)有意義，則x≠1。（）答案：√四、簡(jiǎn)答題1.先化簡(jiǎn)，再求值：(x+2)2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中x=-1。答案：先利用完全平方公式、平方差公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則化簡(jiǎn)式子。(x+2)2=x2+4x+4，(2x+1)(2x-1)=4x2-1，4x(x+1)=4x2+4x。原式=x2+4x+4+4x2-1-4x2-4x=x2+3。當(dāng)x=-1時(shí)，代入得(-1)2+3=1+3=4。2.已知關(guān)于x的一元二次方程x2-2x+m=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求m的值及方程的根。答案：對(duì)于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），判別式△=b2-4ac。此方程中a=1，b=-2，c=m，因?yàn)榉匠逃袃蓚€(gè)相等實(shí)數(shù)根，所以△=(-2)2-4×1×m=0，即4-4m=0，解得m=1。將m=1代入原方程得x2-2x+1=0，由完全平方公式可得(x-1)2=0，解得x1=x2=1。3.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的中線，BE⊥AC于點(diǎn)E。求證：∠CBE=∠BAD。答案：因?yàn)锳B=AC，AD是BC邊上的中線，根據(jù)等腰三角形三線合一性質(zhì)，AD⊥BC，所以∠ADC=90°，則∠C+∠CAD=90°。又因?yàn)锽E⊥AC，所以∠BEC=90°，那么∠C+∠CBE=90°。由這兩個(gè)式子可得∠CBE=∠CAD，而等腰三角形中AD是中線，所以∠BAD=∠CAD，所以∠CBE=∠BAD。4.某學(xué)校為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生，對(duì)他們一周的課外閱讀時(shí)間進(jìn)行了調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表。請(qǐng)根據(jù)圖表信息解答下列問(wèn)題：|閱讀時(shí)間x（小時(shí)）|頻數(shù)|頻率||----|----|----||0≤x<2|2|0.04||2≤x<4|6|0.12||4≤x<6|a|0.24||6≤x<8|14|b||8≤x<10|10|0.2||10≤x<12|8|0.16|求a、b的值。答案：首先，根據(jù)頻率=頻數(shù)÷總數(shù)，已知0≤x<2時(shí)頻數(shù)為2，頻率為0.04，可算出抽取的學(xué)生總數(shù)為2÷0.04=50人。4≤x<6時(shí)頻率為0.24，那么a=50×0.24=12。6≤x<8時(shí)頻數(shù)為14，所以b=14÷50=0.28。五、討論題1.在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=m/x（m≠0）的圖象交于A(2,3)、B(-3,n)兩點(diǎn)。（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出不等式kx+b>m/x的解集。答案：（1）把A(2,3)代入y=m/x得m=2×3=6，所以反比例函數(shù)解析式為y=6/x。把B(-3,n)代入y=6/x得n=6÷(-3)=-2，即B(-3,-2)。把A(2,3)、B(-3,-2)代入y=kx+b得方程組{2k+b=3，-3k+b=-2}，解得{k=1，b=1}，所以一次函數(shù)解析式為y=x+1。（2）由圖象可知，不等式kx+b>m/x的解集是-3<x<0或x>2。2.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AD方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿CB方向以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0<t<8）。（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PBQD是菱形？（2）在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，是否存在某一時(shí)刻t，使△BPQ的面積為矩形ABCD面積的四分之一？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）在矩形ABCD中，AD=BC=8，AB=CD=6。AP=CQ=t，則PD=8-t，BQ=8-t。若四邊形PBQD是菱形，則PB=PD。在Rt△ABP中，PB2=AB2+AP2，即(8-t)2=62+t2，64-16t+t2=36+t2，16t=28，解得t=7/4。（2）S矩形ABCD=6×8=48，S△BPQ=1/4×48=12。S△BPQ=S矩形ABCD-S△ABP-S△PCQ-S△BQD=48-1/2×6×t-1/2×6×(8-t)-1/2×(8-t)×t=12，化簡(jiǎn)得t2-8t+12=0，(t-2)(t-6)=0，解得t=2或t=6。所以存在t=2或t=6時(shí)，△BPQ的面積為矩形ABCD面積的四分之一。3.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)。（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在二次函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn)P，使△PBC的面積等于△ABC的面積？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。答案：（1）把A(-1,0)、B(3,0)、C(0,3)代入y=ax2+bx+c得方程組{a-b+c=0，9a+3b+c=0，c=3}，解得{a=-1，b=2，c=3}，所以二次函數(shù)解析式為y=-x2+2x+3。（2）S△ABC=1/2×(3+1)×3=6。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(x,-x2+2x+3)。直線BC的解析式為y=-x+3。點(diǎn)P到直線BC的距離d=|-x+3-(-x2+2x+3)|/√2=|x2-3x|/√2。S△PBC=1/2×√(32+32)×|x2-3x|/√2=6，即|x2-3x|=4。當(dāng)x2-3x=4時(shí)，x2-3x-4=0，(x-4)(x+1)=0，x=4或x=-1，此時(shí)P(4,-5)或P(-1,0)（舍去）；當(dāng)x2-3x=-4時(shí)，x2-3x+4=0，判別式△=(-3)2-4×4<0，無(wú)解。所以存在點(diǎn)P(4,-5)使△PBC的面積等于△ABC的面積。4.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB是⊙O的直徑，D是弧BC的中點(diǎn)，連接AD交BC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF∥BC交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F。（1）求證：DF是⊙O的切線；（2）若AC=6，AB=10，求DE的長(zhǎng)。答案：（1）連接OD，因?yàn)镈是弧BC的中點(diǎn)，所以