10.1復(fù)數(shù)及其幾何意義10.1.1復(fù)數(shù)的概念【課前預(yù)習(xí)】知識(shí)點(diǎn)一1.-1虛數(shù)單位a+iibi0i2.(1)a+bi(2)z=a+bi(a,b∈R)實(shí)部虛部Re(z)=a,Im(z)=b3.(1)所有復(fù)數(shù)(2)C{z|z=a+bi,a,b∈R}診斷分析1.(1)×(2)×(3)×(4)√[解析](1)當(dāng)b=0時(shí),z=a+bi為實(shí)數(shù).(2)當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z=a+bi為純虛數(shù);當(dāng)b=0時(shí),z=a+bi為實(shí)數(shù).(3)純虛數(shù)的實(shí)部為零,虛部不為零.(4)因?yàn)閷?shí)數(shù)集是復(fù)數(shù)集的一個(gè)真子集,所以實(shí)數(shù)集與復(fù)數(shù)集的交集是實(shí)數(shù)集.2.?????[解析]根據(jù)各數(shù)集的含義可知,N*?N?Z?Q?R?C.3.解:不一定.只有當(dāng)m,n∈R時(shí),m,n才分別是復(fù)數(shù)m+ni的實(shí)部、虛部.知識(shí)點(diǎn)二z1=z2a=c且b=da=0且b=0診斷分析(1)√(2)×(3)×[解析](1)由題知這兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部分別相等,故這兩個(gè)復(fù)數(shù)相等.(2)當(dāng)這兩個(gè)復(fù)數(shù)中至少有一個(gè)是虛數(shù)時(shí),不能比較大小.(3)由于x+yi=1+i,且x,y不一定是實(shí)數(shù),若取x=i,y=-i,則x+yi=1+i.【課中探究】探究點(diǎn)一探索解:不是,z=a+bi(a,b∈R)的虛部是實(shí)數(shù).特別注意,虛部是實(shí)數(shù)b,不是bi.例1(1)B[解析]對(duì)于①,當(dāng)z∈R時(shí),z2≥0成立,否則不成立,例如z=i,z2=-1<0,所以①中說法錯(cuò)誤;對(duì)于②,2i-1=-1+2i,其虛部為2,不是2i,所以②中說法錯(cuò)誤;對(duì)于③,2i=0+2i,其實(shí)部是0,所以③中說法正確.故選B.(2)解:4,2-3i,-12+43i,5+2i,6i的實(shí)部分別是4,2,-12,5,0;4,2-3i,-12+43i,5+2i,6i的虛部分別是0,-3,43,2,6.4是實(shí)數(shù);2-3i,-12變式(1)C(2)C[解析](1)復(fù)數(shù)z1=1+3i的實(shí)部為1,復(fù)數(shù)z2=-1-ai(a∈R)的虛部為-a,則-a=1,解得a=-1.故選C.(2)因?yàn)閺?fù)數(shù)z=a2-(2-b)i(a,b∈R)的實(shí)部和虛部分別是2和3,所以a2=2,-(2-b)=3,所以a=±2,b=5.故選C.探究點(diǎn)二探索解:當(dāng)b=0時(shí),z是實(shí)數(shù);當(dāng)a=0且b≠0時(shí),z是純虛數(shù).例2解:(1)當(dāng)m2-2m=0,m≠0,(2)當(dāng)m2-2m≠0且m≠0,即m≠0且m≠2時(shí),復(fù)數(shù)z是虛數(shù).(3)當(dāng)m2+m-6m=0,m變式解:(1)當(dāng)z為實(shí)數(shù)時(shí),m2-2m-3=0所以當(dāng)m=3或m=-1時(shí),復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù).(2)當(dāng)z為虛數(shù)時(shí),m2-2m-3≠0,m≠0所以當(dāng)m≠3且m≠-1且m≠0時(shí),復(fù)數(shù)z是虛數(shù).(3)當(dāng)z為純虛數(shù)時(shí),1m-1=0所以當(dāng)m=1時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù).探究點(diǎn)三探索解:若a,b,c,d∈R,則復(fù)數(shù)a+bi與c+di相等的充要條件是a=c且b=d.例3(1)B[解析]①②中未明確a,b,x,y是否為實(shí)數(shù),從而a,x不一定為復(fù)數(shù)的實(shí)部,b,y不一定是復(fù)數(shù)的虛部,故①②錯(cuò)誤;在③中,∵y∈R,∴y2-1,-(y-1)均是實(shí)數(shù),根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得y2-1=0,-(y-1)=0(2)解:因?yàn)閤,y∈R,所以x+2y-1,x-3y+4是實(shí)數(shù),由復(fù)數(shù)相等的充要條件得x+2y變式(1)D[解析]由(a-2)i=b-i,a,b∈R,得a-2=-1,b=0,解得a=1,b(2)解:因?yàn)閍,m∈R,所以由a2+am+2+(2a+m)i=0可得a2+am+2=0,2a+拓展[3,5][解析]∵z1=z2,∴m=2cosθ,4+m=λ+3cosθ,∴λ=4-cosθ.又-1≤cosθ【課堂評(píng)價(jià)】1.D[解析]由維恩圖可知R∩I=?.2.B[解析]由i2=-1,得xi-i2=1+xi,則由題意得1+xi=y+2i,x,y∈R,根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得x=2,y=1,故x+yi=2+i.3.C[解析]若a=b=0,則(a-b)+(a+b)i不是純虛數(shù),故充分性不成立;若(a-b)+(a+b)i是純虛數(shù),則a-b=0,a+b≠0,故必要性成立