單元素養(yǎng)測(cè)評(píng)卷(二)

第十章(時(shí)間:120分鐘分值:150分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知i是虛數(shù)單位,則“a=i”是“a2=-1”的 ()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件2.[2024·合肥中科大附中高一月考]在復(fù)平面內(nèi),點(diǎn)(2,3)表示復(fù)數(shù)z,則z的虛部是 ()A.3 B.3iC.-3 D.-3i3.已知i是虛數(shù)單位,則3+4i2+i= (A.1 B.2C.5 D.64.若ω=-12+32i,則1+ω+ω2+ω3= (A.1 B.3iC.-1 D.-3i5.[2024·上海南洋模范中學(xué)高一月考]若復(fù)數(shù)z=a-2i2+i(a∈R),|z|=22,z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,則a= A.6 B.4C.-4 D.-66.在復(fù)平面內(nèi),O是坐標(biāo)原點(diǎn),已知四邊形OABC為菱形,∠AOC=60°,向量OA對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為2+2i,則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是 ()A.(3-3)+(3+3)iB.(3+3)+(3-3)iC.(3-3)+(3+3)i或(3+3)+(3-3)iD.(3+3)+(3+3)i或(3-3)+(3-3)i7.[2023·寧夏六盤山高級(jí)中學(xué)高一月考]已知i是虛數(shù)單位,設(shè)復(fù)數(shù)z滿足|z-2|=2,則|z+1-4i|的最小值為 ()A.3 B.7C.2 D.48.[2024·河北趙縣中學(xué)高一月考]若復(fù)數(shù)z1=1+i,z2=cosα+isinα(α∈R),其中i是虛數(shù)單位,則|z1-z2|的最大值為 ()A.2 B.3C.2-1 D.2+1二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分,部分選對(duì)的得部分分,有選錯(cuò)的得0分.9.已知復(fù)數(shù)z滿足i2k+1z=2+i(k∈N),則z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能位于 ()A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限10.1487年,瑞士數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)了復(fù)指數(shù)函數(shù)和三角函數(shù)的關(guān)系,并寫下公式eiθ=cosθ+isinθ,這個(gè)公式在復(fù)變函數(shù)中有非常重要的地位,即著名的“歐拉公式”,被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”,則()A.eπi2=i B.|C.1-3i23=1 D11.[2024·湖南湘西土家族苗族自治州高一期中]已知復(fù)數(shù)z1,z2是關(guān)于z的方程3z2-az+b=0(a,b∈R,a>0)的兩個(gè)復(fù)數(shù)根,且z1z2=13,z12+z22=-2A.z1與z2互為共軛復(fù)數(shù)B.a-b=2C.a2+b2=5D.|z12-z三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.已知復(fù)數(shù)z=2i,則z+1z=13.若復(fù)數(shù)z=2i1-3i,則14.[2024·湖南師大附中高一月考]設(shè)a∈R,復(fù)數(shù)a+i1-2i(i是虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是2-5i,則四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)[2023·延安子長(zhǎng)中學(xué)高一月考]已知復(fù)數(shù)z=(m2+2m)+(m2-m-6)i,m∈R,i是虛數(shù)單位.(1)若復(fù)數(shù)z為純虛數(shù),求m的值;(2)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求m的取值范圍.16.(15分)[2024·浙江臺(tái)州高一月考]已知復(fù)數(shù)z1=m+ni(m>n>0)滿足|z1|=34,z1的實(shí)部與虛部的積為15.(1)求z1;(2)設(shè)z2=(a2-2a-3)+(a2-4a+3)i(a∈R),z1=z2,求a的值.17.(15分)[2024·長(zhǎng)沙高一期末]在復(fù)平面xOy內(nèi),向量AB對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z1,向量BC對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)z2,2z1+3i=2-i,z2=3+i(1)求向量AC對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù);(2)若點(diǎn)P(x1,y1),Q(x2,y2),則三角形POQ的面積為12|x1y2-x2y1|,求三角形ABC的面積18.(17分)已知關(guān)于x的方程x2+x+m=0(m∈R)的兩根分別為α,β.(1)若|α-β|=3,求m的值;(2)若|α|+|β|=3,求m的值.19.(17分)在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)z1,z2所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為Z1,Z2,O為坐標(biāo)原點(diǎn),i是虛