第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年山東省日照市嵐山區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.漢字是中華文明的標(biāo)志，從公元前16世紀(jì)殷商后期的被認(rèn)為是漢字的第一種形式的甲骨文到今天，產(chǎn)生了金文、小篆、隸書(shū)、楷書(shū)、草書(shū)、行書(shū)等多種字體，每種字體都有著各自鮮明的藝術(shù)特征.下面的小篆體字是軸對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2.北京時(shí)間2024年10月30日神舟十九號(hào)載人飛船在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心圓滿發(fā)射成功，此次神舟十九號(hào)航天員乘組將開(kāi)展空間材料科學(xué)實(shí)驗(yàn).其中某種材料的分子直徑僅0.000000000012米，將0.000000000012用科學(xué)記數(shù)法可表示為（）A.0.12×10-10 B.1.2×10-10 C.12×10-12 D.1.2×10-113.已知三角形的三邊長(zhǎng)分別為10，3，m,則m的值可能是（）A.1 B.5 C.7 D.94.如圖，∠ACD是△ABC的外角，若∠ACD=100°，∠A=3∠B，則∠B的度數(shù)為（）A.20°

B.25°

C.50°

D.75°5.下列計(jì)算正確的是（）A.（-2a）2=-4a2 B.3xy2?2y3=6xy6 C.（-x）5÷x2=-x3 D.（a+b）2=a2+b26.如圖，根據(jù)下列條件，不能說(shuō)明△ABD≌△ACD的是（）A.BD=DC，AB=AC

B.∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD

C.∠B=∠C，∠BAD=∠CAD

D.∠ADB=∠ADC，AB=AC7.將若干個(gè)大小相等的正五邊形排成環(huán)狀，如圖是排的前3個(gè)正五邊形，要完成這一圓環(huán)還需要（）個(gè)這樣的正五邊形.A.5

B.7

C.9

D.108.如圖，小敏同學(xué)在計(jì)算機(jī)軟件上設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，畫一個(gè)正方形覆蓋在正方形ABCD的右下方，使其重疊部分是長(zhǎng)方形，面積記為S3，兩個(gè)較淺顏色的四邊形都是正方形，面積分別記為S1，S2.已知BE=3，DF=5，且S1+S2=60，則S3為（）

A.15 B.22 C.28 D.309.若關(guān)于x的方程的解為正數(shù)，則m的取值范圍是（）A.m＞-8 B.m＜8且m≠4 C.m＞-8且m≠3 D.m＞-8且m≠-210.如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=3，D是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以AD為邊在△ABC外作等邊△ADE.若F是DE的中點(diǎn)，當(dāng)CF取最小值時(shí)，△ADE的周長(zhǎng)為（）A.6

B.9

C.12

D.18二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.若分式有意義，則x的取值范圍為

．12.分解因式：a3-9a=

．13.已知2m=a,8n=b,m,n為正整數(shù)，則22m+6n=______（用含a,b的代數(shù)式表示）.14.如圖，在△ABC中，∠ABC=65°，∠ACB=45°，AD是高，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫弧，交AC于點(diǎn)E，再分別以B、E為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧，兩弧在∠BAC的內(nèi)部交于點(diǎn)F，作射線AF，則∠DAF的度數(shù)是______度.

15.如圖，在△ABC中，AB=AC，BC=6，△ABC的面積是24，邊AB的垂直平分線DE分別交AB，AC邊于點(diǎn)D，E.若點(diǎn)M，N分別為線段DE，邊BC上的動(dòng)點(diǎn)，則BM+MN的最小值為

.

16.在綜合與實(shí)踐課上，數(shù)學(xué)興趣小組通過(guò)洗一套校服，探索衣物清洗中的用水策略.若第一次漂洗前校服上殘留洗衣液濃度為0.4%，每次擰干后校服上都?xì)埩?.5kg水.殘留洗衣液的濃度關(guān)系式：.其中d前、d后分別為單次漂洗前、后校服上殘留洗衣液濃度；w為單次漂洗所加清水量（單位：kg）.第一次漂洗加清水3.5kg,擰干后第二次漂洗加清水2kg,則第二次漂洗后校服上殘留洗衣液濃度為

.三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。17.(本小題8分)

計(jì)算：

（1）（-2x2y3）2?（xy）3；

（2）（x-y+1）2.18.(本小題5分)

解方程：.19.(本小題7分)

先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=3.20.(本小題6分)

如圖，已知D為△ABC邊BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，DF⊥AB于F，交AC于E，∠A=35°，∠D=42°，求∠ACD的度數(shù)．21.(本小題10分)

2024年11月28日-12月1日，嵐山區(qū)中學(xué)生足球聯(lián)賽成功舉辦，比賽不僅豐富了校園文體生活，還極大激發(fā)了同學(xué)們對(duì)足球運(yùn)動(dòng)的興趣，某校足球社團(tuán)人數(shù)迅增，急需購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌足球.學(xué)校為學(xué)生購(gòu)買A、B兩種品牌足球共40個(gè)，共花費(fèi)3870元，其中B品牌的足球花費(fèi)2250元，已知A品牌足球的單價(jià)比B品牌高20%，求B品牌足球的單價(jià).

（1）某學(xué)習(xí)小組用表格的形式對(duì)本問(wèn)題的信息進(jìn)行了梳理，請(qǐng)你把表格內(nèi)容補(bǔ)充完整：品牌總價(jià)（元）單價(jià)（元/個(gè)）購(gòu)買個(gè)數(shù)AB2250x（2）請(qǐng)完整解答本題.22.(本小題12分)

如果兩點(diǎn)到一條直線的距離相等，則稱該直線為“兩點(diǎn)的等距線”.兩點(diǎn)的等距線有無(wú)數(shù)條.

（1）如圖1，直線CD經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)O，試說(shuō)明直線CD是點(diǎn)A，B的一條等距線；

（2）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的頂點(diǎn)A（0，1），B（2，0），C（4，4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.

①畫出△ABC關(guān)于x軸對(duì)稱的△A1BC1，并寫出頂點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

②請(qǐng)?jiān)趫D中作出所有的直線l,使直線l過(guò)點(diǎn)A且直線l是“B，C兩點(diǎn)的等距線”.23.(本小題12分)

我們把多項(xiàng)式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式.如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)某?shù)項(xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)常數(shù)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個(gè)二次三項(xiàng)式分解因式，還能解決一些求代數(shù)式最大值、最小值的問(wèn)題等.先閱讀下面兩個(gè)例子，再解決問(wèn)題.例1分解因式：x2+2x-3

解：x2+2x-3

=（x2+2x+1）-1-3

=（x+1）2-4

=（x+1+2）（x+1-2）

=（x+3）（x-1）例2求代數(shù)式x2+2x-3的最小值.

解：x2+2x-3=（x+1）2-4

∵（x+1）2≥0，

∴（x+1）2-4≥-4，

即代數(shù)式x2+2x-3的最小值是-4.根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：

（1）分解因式：m2-4m-21=______.

（2）多項(xiàng)式-x2+6x-3有最大值還是最小值？并求出這個(gè)最大值或最小值.

（3）已知等腰△ABC的兩邊長(zhǎng)分別為a,b,且滿足a2-4a+b2-8b+20=0，求△ABC的周長(zhǎng).24.(本小題12分)

△ABC是邊長(zhǎng)為4的等邊三角形.點(diǎn)M，N分別從頂點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，沿射線AB，BC運(yùn)動(dòng)，且它們的速度都為1單位長(zhǎng)度/秒.設(shè)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）.

（1）如圖1，點(diǎn)M，N分別在線段AB，BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，AN，CM臂相交于點(diǎn)P，則∠APM的度數(shù)為_(kāi)_____；

（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)M，N分別運(yùn)動(dòng)到AB，BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，AN與CM的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)P，求此時(shí)∠APM的度數(shù)；

（3）連接MN，若△MBN恰為直角三角形，請(qǐng)直接寫出t的值.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】B

5.【答案】C

6.【答案】D

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】D

10.【答案】B

11.【答案】x≠2

12.【答案】a(a+3)(a-3）

13.【答案】a2b2

14.【答案】10

15.【答案】8

16.【答案】0.01%

17.【答案】4x7y9；

x2-2xy+y2+2x-2y+1

18.【答案】．

19.【答案】．

20.【答案】解：因?yàn)镈F⊥AB，

???????所以∠AFE=90°，

???????所以∠AEF=90°-∠A=90°-35°=55°，

???????所以∠CED=∠AEF=55°，

???????所以∠ACD=180°-∠CED-∠D=180°-55°-42°=83°．

答：∠ACD的度數(shù)為83°．

21.【答案】每個(gè)B品牌足球的價(jià)格為90元

22.【答案】如圖1，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥CD于點(diǎn)F，則∠AEO=∠BFO=90°，

∵直線CD經(jīng)過(guò)線段AB的中點(diǎn)O，

∴AO=BO，

在△AOE和△BOF中，

，

∴△AOE≌△BOF（AAS