10.2實數(shù)

第10章

數(shù)的開方

華師大版2024·八年級上冊章節(jié)導讀學

習

目

標理解無理數(shù)的定義與特性掌握無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)的本質(zhì)；能區(qū)分無理數(shù)與有理數(shù)的差異（如分數(shù)形式的限制）。掌握實數(shù)的定義與分類理解實數(shù)是有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱；正確的對實數(shù)進行分類，實數(shù)的兩大分類不能混淆。明白實數(shù)與數(shù)軸點的一一對應關(guān)系

復習回顧在初一的時候我們學過有理數(shù)，同學們回顧一下什么是有理數(shù)呢，它是如何分類的？整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)思考：小學我們學過小數(shù)，小數(shù)分為有限小數(shù)、無限循環(huán)小數(shù)和無限不循環(huán)小數(shù)，其中有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都能化成分數(shù)，那么無限不循環(huán)小數(shù)呢？課堂引入活動名稱：數(shù)學偵探社——破解"神秘數(shù)字"案件情境設定：今天我們要偵破數(shù)學史上一起著名‘案件’——2500年前，一個叫希帕索斯的數(shù)學家因為發(fā)現(xiàn)了一類‘說不清’的數(shù)字，竟被扔進大海！這類數(shù)字就是今天的‘嫌疑人’

有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)

新知探究

實數(shù)的分類：典例分析

3.141526為有限小數(shù)，是有理數(shù)

0.2是有限小數(shù)，所以為有理數(shù)0.1010010001...是無限不循環(huán)小數(shù)，所以為無理數(shù)注意：不是小數(shù)位多就是無限不循環(huán)小數(shù)，例如3.141526就是有限小數(shù)，無理數(shù)如果寫成無限不循環(huán)小數(shù)形式，后面必須有省略號。典例分析例2下列說法正確的是（

）A.無理數(shù)都是無限小數(shù)B.有理數(shù)只是有限小數(shù)C.無限小數(shù)都是無理數(shù)D.實數(shù)可分為正實數(shù)和負實數(shù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，所以A選項正確無限循環(huán)小數(shù)也是有理數(shù)，所以B選項錯誤，0也是實數(shù)，所以D選項錯誤C選項錯誤想要正確的選出選項，需要對無理數(shù)的定義，實數(shù)的分類準確把握注意事項①無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，主要形式為開不盡方的數(shù)，含有π的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)等②有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為實數(shù)。做一做把下列各實數(shù)的序號填在相應的大括號內(nèi)

5為整數(shù)，非負實數(shù)-5π為無理數(shù)，負實數(shù)0.31為有限小數(shù)，非負實數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)，非負實數(shù)無理數(shù)，非負實數(shù)有理數(shù)，負實數(shù)分數(shù)，有理數(shù)，非負實數(shù)整數(shù)，非負實數(shù)①②③④④①⑤⑤⑦⑧⑧新課探究我們前面所學的有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，那么我們今年所學的無理數(shù)能在數(shù)軸上表示嗎？

總結(jié)：實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應典例分析例3如圖，面積為7的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且點A表示的數(shù)為1，若點E在數(shù)軸上（點E在點A的右側(cè)）且AB=AE，則點E所表示的數(shù)為（

）

D

做一做如圖，將半徑為1的圓形紙片上的點A與數(shù)軸上表示-1的點重合，將紙片沿著數(shù)軸向左滾動一周點A到達了點B的位置，則線段AB的中點表示的數(shù)是

.思路點撥：本題主要考査了數(shù)軸上兩點之間的距離、數(shù)軸上點表示的數(shù)等知識，確定點B的位置表示的實數(shù)是解題關(guān)鍵，首先確定點B的位置表示的實數(shù),然后計算線段AB的中點表示的數(shù)即可圓周長：2π12π+1B點坐標為-1-2π

-1-π課堂練習

基礎鞏固題A.1B.2C.3D.40是整數(shù)，所以0為有理數(shù)

π為圓周率，是無限不循環(huán)小數(shù)，為無理數(shù)為無限不循環(huán)小數(shù)，故為無理數(shù)C課堂練習

基礎鞏固題

課堂練習

基礎鞏固題

解：原式=8-（-2）+（-8）+3=8+2-8+3=5

課堂練習

基礎鞏固題實數(shù)與數(shù)軸上的點是一一對應的關(guān)系，所以數(shù)軸上的點表示實數(shù)課堂練習

基礎鞏固題

課堂練習6．現(xiàn)有一根鐵絲圍成面積為400cm2的正方形，將其改造為面積為300cm2的長方形，使其長寬之比為3:2，問鐵絲是否夠用？基礎鞏固題

課堂小結(jié)實數(shù)與數(shù)軸是一一對應的關(guān)系，每一個實數(shù)都能在數(shù)軸上找出對應的點來表